2025-2026学年人教版七年级数学下册 第七章～第十一章 综合测试卷

**基本信息** 以跨章节知识整合为核心，通过分层题型设计构建“概念理解-技能应用-综合探究”三阶训练体系，突出数学抽象与模型意识的培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-6题|无理数判定、不等式定义辨析|从数与式的概念生成到坐标系空间观念构建| |技能应用|填空13-16题、解答17-19题|换元法解复杂方程组、不等式性质应用规则|通过运算推理实现性质到技能的转化| |综合探究|解答20-25题|方程建模解决实际问题（机器人采购/火车过桥）、平行线角关系探究|以实际情境为载体，体现“问题情境-数学抽象-模型建立-求解验证”的完整逻辑链|

《2025-2026学年人教版七年级第七章~第十一章数学测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C D C A B B B 题号 11 12 答案 A B 1．A 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 2．C 【详解】解：不等式有①、②、⑥，共3个， 故选：C． 3．D 【详解】解：A、若，则，故选项不符合题意； B、若，则，故选项不符合题意； C、若，则，故选项不符合题意； D、若，则，故选项符合题意． 4．C 【详解】解：∵，， ∴， ∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第三象限内点的横、纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 5．D 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 6．C 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴，9的平方根是． ∴的平方根是． 7．A 【详解】解：由题意得：； 故选：A． 8．B 【详解】解：设火车的速度为，长度为， ∵ 从开始上桥到完全过桥用时，行驶距离为， ． ∵ 完全在桥上用时，行驶距离为， ． 因此，方程组为． 故选：B． 9．B 【详解】解：依题意得：， 解得：； 又， ． 故选B 10．B 【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为， 根据题意可得：， 解得：， ， 故选：B． 11．A 【详解】观察偶数项的坐标规律，，可得，奇数项的横坐标为n，纵坐标为前一个偶数的纵坐标加2，100为偶数，的坐标为， 故选：A． 12．B 【详解】解：∵ 绝对值和平方数均为非负数，即，， 又∵∴ 可得方程组： ① 解由(1)(2)组成的二元一次方程组： 给(2)式两边同乘3得： (4)， (1)+(4)得：， 解得， 将代入(2)式得：， 解得， ② 将，代入(3)式得：， 解得， ∴ 方程组的解为， 故选：B． 13．x+6>5x 【详解】∵与的和为：；的倍为： ∴与的和比的倍大 ∴ 故答案为：． 14． 四 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴点，在第四象限， 故答案为：四． 15． 【详解】解：已知大和尚人，小和尚人，总共有个和尚，因此可得第一个方程：. 大和尚每人吃个馒头，个大和尚共吃个馒头；个小和尚吃个馒头，个小和尚共吃个馒头，总共有个馒头，因此可得第二个方程：. 联立两个方程可得方程组. 16．或或 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，的值为或或． 17．（1）； （2） 【详解】（1）解：原式===； （2）解： ①×2得：8x+2y=30③， ②+③得：11x=33， 解得：x=3， 把x=3代入①得：12+y=15， 解得：y=3，所以这个方程组的解是 18．(1)一；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变 (2)见解析 【详解】（1）解：一  ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； 故答案为：一  ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； （2）解：，， 根据不等式的基本性质3，得， 根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得． 19． 【详解】解：根据题意，得解这个方程组得 20．(1)见解析 (2)见解析，的坐标为 (3)4 (4)点的坐标为或 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：如图，三角形即为所求； 由图可得，的坐标为； （3）解：三角形的面积为， （4）∵三角形的面积等于三角形面积的 ∴三角形的面积为 设点的坐标为,，解得或，∴点的坐标为或． 21．(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：证明：， ． ， ， ； （2）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 22．(1)长为，宽为 (2) 【详解】（1）解：长方形长和宽的比为， 设长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， ，即， 解得， 则长方形的长为，宽为． （2）解：设该圆的半径为， 圆的面积为， ，即， 解得， ∴圆的半径为，则直径为， ， 沿裁剪圆，可得， ， 故沿最多可以这样裁剪个圆． 23．(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 (2)共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 24．(1)(1)，，； (2) (3)，． 【详解】（1）解：用换元法解方程组：，可以设， 则该方程组可以转化为关于、的方程组，解得，即，解得； 故答案为：，，； （2）解：根据题意得，解得，； （3）解：设，原方程组可化为，解得， 即，解得，，． 25．(1) (2) (3) 【详解】（1）证明：如图，过点作， ，，，； ，； （2）解：由（1）知：，， ， 平分，平分， ，， ； 如图，过点作， ，，，， ； （3）解：如图，过点作， ，，，， ； 过点作，，， ，， ； 平分，平分， ， ； ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级第七章~第十一章数学测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共36分） 1． 下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D．0.13133 2．下列式子中，是不等式的有（　 　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．设，则下列不等关系正确的是（　 　） A． B． C． D． 4．若，，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，，，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．已知与是同类项，则的平方根是（     ） A．2 B． C． D． 7．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（　 　） A． B． C． D． 8．某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共．设火车的速度为，火车的长度为，则所列方程组正确的（    ） A． B． C． D． 第5题 第7题 第10题 第11题 9．小明在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知方程的一个解是，则b的正确值是（     ） A．4 B． C．13 D．11 10．在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出3个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中每个小长方形花圃的面积为（    ） A．30 B．27 C．21 D．15 11．如图，科技兴趣小组爱好编程的小明编了一个“步步高升”程序，已知点在平面直角坐标系中按规律跳动，开始时，已知，，，，，以此类推，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 12．若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共16分） 13．用不等关系表示“x与6的和比x的5倍大”___________________________． 14．已知，则点的坐标是_________，该点在第______象限． 15．《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚人，小和尚人，则可列方程组_______________________． 16．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为________ 三、解答题（共98分） （10分）17．（1）计算：； （2）解方程组 （10分）18．请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小． 解：，， 根据不等式的基本性质3，得 ，....................................................第一步 根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得．.......................第二步 (1)上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_____________________________________________； (2)请写出正确的解题过程． （10分）19．已知关于x，y的二元一次方程，当时，；当时，．求k，b的值． （12分）20．已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，并画出三角形； (2)将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； (3)三角形ABC的面积为_____________； (4)设点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的，求点的坐标． （10分）21．如图，已知，，，，三点共线，连接交于点． (1)求证； (2)当，时，求的度数． （10分）22．如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为． (1)求该长方形的长与宽； (2)在此长方形内沿着裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆． （12分）23．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． (1)求、两种型号智能机器人的单价． (2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． （12分）24．阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题． 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，设m，n，则原方程组可化为，解化简之后的方程组得，即， 所以原方程组的解为． 运用以上知识解决下列问题： (1)如果用换元法解方程组：，可以设______，______，则该方程组可以转化为关于、的方程组：______________，则原方程组的解为_________________； (2)关于x，y二元一次方程组的解为，求方程组的解； (3)举一反三：已知方程组，求x，y的值． （12分）25．已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． (1)如图，若点在直线，之间，则、、之间数量关系为________________________________； (2)如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． (3)如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $