5.第九章 平面直角坐标系学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ5E 导 5.第九章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期中·北京八十中)在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是( A.(3,4) B.（-3,4) C.（-3,-4) D.(3,-4) 2.(期中·北京八中)根据下列表述，能确定位置的是( A.东经118°，北纬40° B.北京市二环路 C.东北45° D.红星电影院2排 3.（期中·北大附中)如图，已知棋子“車”的坐标为(-2，-1)，棋子“馬”的坐标为(1，-1)，则棋子“炮” 的坐标为( 楚河 汉界 A.(3,2) B.（-3,2) 炮 C.(3,-2) 精品图书 批 D.(-3,-2) 第3题图 4.(期中·北京景山学校)若点P(x,y)的坐标满足y=0,则点P的位置是( A.在x轴上 B.在y轴上 C.是坐标原点 D.在x轴上或在y轴上 5.(期末·北京二中分校改编)已知点M(3,1),N(a+3,a),若直线MN与y轴平行，则线段MN的 长为( A.0 B.1 C.2 D.3 6.(期中·人大附中)在平面直角坐标系中，一个正方形的两个顶点坐标为(-2,1)入(-2，-2)，则下列 警加 H 坐标表示的点不可能成为该正方形顶点的是( B.(1,-2) 题) A.(1,1) C.(2,1) D.(-5,-2) 国 7.(期末·西城区改编)以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分 别是(6,0)和(4,4).如图①，甲的游览路线是：O→B→A,其折线段的路程总长记为1.如图 ②，景点C和D分别在线段OB,BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A,其折线段的路程 总长记为I,如图③，景点E和G分别在线段OB,BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线 是：O→E一F一→G→A,其折线段的路程总长记为，下列关于1，，的大小关系描述正确的 是() y y B4,4) B(4,4) B4,4) D(4.4,3.2) E3,3) C2,2) G5.5,1) A6,0元 A(6,0)正 0 F4.5,0)A6,0)x ① ② ③ 第7题图 A.1=12=1 B.1<L2且2=1 C.l,<l<l D.1,>l,且1=1， 8.（期中·首师大附中)中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的 历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结，中国结的意义在于它所显示的情 韵与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线， 却可以还原成最单纯的二维线条，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线，在平面直角坐标系 中如图所示，则下列结论中正确的有( ①双纽线围成的面积小于6； ②双纽线内部（包含边界）包含11个整点（横坐标、纵坐标都是 整数的点)； ③双纽线上任意一点到原点的距离不超过3； ④假设点P为双纽线上的一个点，A,B为双纽线与x轴的交点 (如图所示)，则满足S三角形M=3的P点有4个， 第8题图 A.①②③ 绝B.②③ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.(期中·北京一零一中学)在平面直角坐标系中，把点(2，-1)向上平移5个单位长度后点的坐标 为 10.(期中·北大附中)如果点P(-1,m-3)到x轴的距离等于2，那么m的值为 11.教材习题改编在平面上有A,B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2， 3);若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为 12.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)在直线1上，直线1与y轴平行.若点B是直线1上异于 外 点A的一点，则点B的坐标可以是 (写出一个即可) B(2,3) 3 13.（期末·北京十九中)A（0,a),B(3,5)是平面直角坐标系中的两点，线 段AB长度的最小值为 A(2,1) 14.（期末·朝阳区)在平面直角坐标系xOy中，A,B两点的坐标如图所示，三 0123 角形OAB的面积为 第14题图 15.新定义试题平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A 的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P,Q两点 为“等距点”.若P（-1,k+3),Q（4,4k-3)两点为“等距点”，则k 的值为 16.（期中·北京八十中改编)找规律，如图，在平面直角坐标系中，各 A 点坐标分别为A1(0,0),A2（1,1),A3（2,0),A4(0,-2),A（-2,0), A。（1,3),A（4,0),Ag（0,-4),A。（-4,0),A0（1,5),A（6,0), 则依图中所示规律，点A22的坐标为 第16题图 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.(月考·人大附中)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,3),B(-2,-1). (1)在坐标系中标出点A,B. (2)求三角形AOB的面积. 32+ 012 精品图书 第17题图 金星教育 18.教材习题改编图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单 位：小时) (1)建立合适的平面直角坐标系 (2)图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？ (3)图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点，它右下方的点呢？ 用于阅读的时间 … 5用于看电视的时间 第18题图 19.（期末·北大附中)如图，三角形A'BC是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A',点 B与点B,点C与点C分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题 (1)直接写出，点A和点A'的坐标，并说明三角形A'BC是由三角形ABC经过怎样的平移得到的 (2)若点M(a+2,4-b)是点N(2a-3,2b-5)通过(1)中的平移变换得到的，求(b-a)2的值 第19题图 20.(期中·清华附中)如图，这是某校的平面示意图，如果以正东为x轴 →东 正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐 标是(-4,2)，实验楼的坐标是(-4,0) 操场 初中楼 “图书馆 (1)坐标原点应为 的位置. 实验楼高中楼 (2)在图中画出此平面直角坐标系 (3)校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第二 校门 象限的是 第20题图 21.(期中·北京四中如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(3,-1), B(1,-4),C(3,-3),将三角形ABC平移后得到三角形A'BC,其中点A,B,C的对应点分别为 ,B,C.已知点A的坐标是A'(2,2) (1)①画出三角形A'BC; ②三角形ABC上任一点D(x,y)平移后对应的点为D'(x+a,y+b),则ab= (2)求三角形BBC的面积. -5-4-3-2-19.123450 第21题图 22.学科融合语文如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中. (1)“岭”和“船”的坐标依次是 湘 (2)将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为 光 和 嫩 (3)“泊”开始的坐标是(2,1)，使它的坐标变换到(5,3)，应该哪两行对调，同时哪两列对调？ 低州 (注：最上面一行为第一行，最左边一列为第一列) 片期 两个黄鹂鸣翠柳 3 一行白鹭上青天 2窗含西岭千秋雪 1门泊东吴万里船 01234567元 第22题图 23.已知点A（2a,3a+1)是平面直角坐标系中的点 (1)若点A在第二象限的角平分线上，求a的值. (2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标. 精品图书 批 24.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(6,0)，C点的坐标为(0,8)， 点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O一C一B一A一O的路 线移动（即沿着长方形移动一周） (1)写出点B的坐标： (2)当点P移动了5s时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标 崇 (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间. UA B 巡咖 阳嗣 A 第24题图 25.新知探索阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(x,y,),B(x2,y,),那么A,B两点间的距 离AB=Vx-x2)2+(0y-y2)2,则AB2=(x-x2)2+(y-y,)2 例如： 若点A(4,1),B(3,2),则AB=√4-3)2+1-2)2=√2； 若点A(a,1),B(3,2),且AB=√2，则（√2）2=(a-3)2+(1-2)2 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的α的值， 根据上面材料完成下列各题： (1)若点A（-2,3),B（1,2),则A,B两点间的距离是 (2)若点A（-2,3),点B在x轴上，且A,B两点间的距离是5，求B点坐标 26.(期中·北师大附中)已知整点P。在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字” 型跳跃).例如，如图，从点A做一次“跳马运动”可以到点B,但是到不了点C.设P,做一次跳 马运动到点P,再做一次跳马运动到点P,再做一次跳马运动到点P,，…,如此继续下去 (1)若P(1,0),则P,可能是下列哪些点： D（-1,2);E(-1,-1);F(-2,0). (2)已知点P。(9,3),P2(5,3),则点P1的坐标为 (3)P。为平面上一个定点，则点P,P6中可能与P。重合的是 (4)P。为平面上一个定点，则线段PP长的最小值是 (5)已知P。(1,0),规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P21(38,10),则P,P2,…,P0点的 纵坐标的最大值为 A 第26题图 27.在直角坐标系中，已知线段AB,点A的坐标为(1，-2)，点B的坐标为(3,0)，如图①所示. (1)平移线段AB到线段DC,使点A的对应点为D,点B的对应点为C,若点C的坐标为(-2,4)， 求点D的坐标 (2)平移线段AB到线段DC,使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC,BD,如 图②所示.若S三角形Co=7(S三角形CD表示三角形BCD的面积)，求点C,D的坐标 (3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点P,使}Ae=(S三表示三角形PCD的 S三角形BCD 面积)？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由· D 0 B ① ② 第27题图 直题圈 精品图书 金星教育 1 28.新定义试题（期末·海淀区）在平面直角坐标系xOy中，对于不重合的两点P(x1y,)和点Q(x2, 乃)，给出如下定义： 如果当x>x,时，有y,≥y,当x<x,时，有y≤y,,那么称点P与点Q互为“进取点”.特 殊地，当x=x,时，点P与点Q也互为“进取点”. 已知点A(2,2),点B(4,4). (1)如图①，在点C(4,3),D(-2,3),E(-1,-3),F(1,-1)中，所有与点A互为“进取点”的 是 (2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么称这个点为整点.在满足x≤4，y≤4的所有整 点中（如图②） ①已知点M(x,y)为第一象限中的整点，且与点A,点B均互为“进取点”，求所有符合题意的 点的坐标； ②在所有的整点中取n个点，若这n个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出n的最大值. ·D •A 3-2-1012345立 -3-2-10 -1 XE.-3 爱学 拒①盗印 ③ 第28题图 8一②∠EGF=180°-2∠EHN. 分析：当点G在线段PF的延长线上时，如图②所示， NB C D F H 第27题答图② :EH平分∠FEG, ·LHBF=∠FBG, :EP平分∠AEF, &∠PEF=AER HN∥EP, .∴.∠EHN=∠HEP=∠HEF+∠PEF =3∠FEC+ABF=∠FEG+∠AEP)=∠ABc .∠AEG=2∠EHN. :AB∥CD, ∴.∠EGF=∠BEG=180°-∠AEG=180°-2∠EHW 28.【解(1)31 Q B D (2)①如图 ②不变，3∠BCD=2∠BAC. 设运动时间为ts,则∠CBD=P,MA ∠MAC=(3tP,∠NAC=(180-3tP, 第28题答图 过点C作直线1∥PQ,如图. :PQ∥MN, .l∥MN, 易证∠BCA=∠CBD+∠CAW=P+(180-3)°=(180-2t)°. :CD⊥AC, ∴.∠ACD=90°， 即∠BCD+∠BCA=90°， ∴∠BCD=90°-(180-2)°=(2t-90)°. .∠BAW=45°， .∠BAC=45°-(180-3t)°=(3t-135)°， ·∠BCD=(-45)°，号BAC=(-45)°， ·)∠BCD=∠BAC,即3∠BCD=2∠BAC (3)10s或85s. 分析：设灯A转动1s,两灯的光束互相平行. ①当0<t≤60时，3t=(20+t)×1, 解得t=10; ②当60<1≤120时，31-180=180-(20+)， 解得t=85; ③当120<t≤160时，3t-360=t+20, 解得t=190>160(不合题意，舍去). 综上所述，当灯A转动10s或85s时，两灯的光束互相平行 5.第九章学情调研 题号1 234567 8 答案B C 1.B2.A 真题圈数学七年级下RJ5E 3.C【解析】如图，棋子“炮”的坐标为(3，-2)故选C. 楚河 汉界 炮 第3题答图 4.D【解析】因为y=0,所以x=0或y=0.当x=0时，点在y 轴上；当y=0时，点在x轴上（特别地，当x=0,y=0时是 坐标原点).所以点P的位置是在x轴上或在y轴上. 故选D. 5.B【解析】，点M(3,1),N(a+3,a),且直线N与y轴平行， ∴.a+3=3,解得a=0,∴点N的坐标为(3,0)，则MN=1-0 =1.故选B. 6.C【解析】如图，下列坐标表示的点不可能成为该正方形顶点 的是(2,1).故选C. 3 2345元 3 4 -5 第6题答图 7.D【解析】由题意可得，L=OB+AB,l2=OC+CD+AD<OC+ CB+AD<OC+CB+BD+AD OB+AB,..>l,; 将题图③中的线段EF平移可得到线段BG,线段FG平移可得 到线段BE,∴.EF=BG,BE=FG, ∴.1，=OE+EF+FG+AG=OE+BE+BG+AG=OB+BA=1, ∴1=1故选D. 8.C【解析①如图，易知四边形OEBF与四边形OMAN的面积 和为6，故双纽线围成的面积大于6，原说法错误； ②油图可知，双纽线内部（包含边界）包含11个整点，原说法正确； ③由图可知，双纽线上到原点的距离最远的点为点A和点B 点A和点B到原点的距离都为3，故双纽线上任意一点到原点 的距离不超过3，原说法正确； ④由图可知AB=6,S三角形B=子AB,即2×6×=3， 故y,=1,所以yp=±1，由图可知，P点在点E,F,M,N处， 共4个，原说法正确.综上，正确的有②③④.故选C 第8题答图 9.(2,4) 10.1或5【解析】由题意得m-3=2,即m-3=2或m-3=-2, 解得m=5或m=1.故答案为1或5. 答案与解析 11.(-2,-3)【解析】如图，画出相关图形可得点B的坐标为 （-2,-3).故答案为(-2，-3). 第11题答图 12.(2,1)(答案不唯一)【解析】：直线1与y轴平行，点B是直 线上异于点A的一点，·点A和点B的横坐标相等，纵坐标 不相等.故答案为(2,1)（答案不唯一）. 13.3【解析】如图.·A(0,a),∴.点A在y轴上，∴.线段AB的 长度为点B到y轴上点的距离. 由垂线段最短可知，当点A的坐标为(0,5)，即AB⊥y轴时，线 段AB的长度最小..(dB)m=3.故答案为3. A ----.B 3 2 -543-21,1234方元 2 A 第13题答图 14.2【解析】如图，延长BA,与x轴交外 B2,3) 于点C.A(2,1),B(2,3), .AB∥y轴， 2 ∴.OC⊥AB,AB=3-1=2, A(2,1) S=类so8=方AB~0C C 01 23花 =号×2×2=2.故答案为2 第14题答图 15.1或2【解析】由题意可知，k+3引=4或4k-3=±(k+3),解 得k=1或k=-7(不合题意，舍去)或k=2或k=0(不合 题意，舍去)，∴.k=1或k=2. 故答案为1或2. 16.(1014,0)【解析】A(0,0),A(2,0),A,(-2,0),A(4,0), A,(-4,0),A,(6,0),…,∴An1（n≥1)在横轴的正方向，且 坐标为(2n,0),A1(n≥1)在横轴的负方向，且坐标为(-2n, 0),2027=507×4-1,∴点422的坐标为(1014,0).故答 案为(1014,0). 17.【解】(1)如图所示 (2)如图，三角形40B的面积=3×47×4×3-7× 1×3-7×2×1-1×1=12-6-15-1-1=25. 4301234立 3 第17题答图 18.【解】(1)建立平面直角坐标系如图 (2)表示该同学平均每周看电视和阅读的时间是一样的， (3)左上方的点表示平均每周阅读的时间都超过看电视的时间： 右下方的点表示平均每周看电视的时间都超过阅读的时间. 用 2 5 / 5用于看电视的时间 第18题答图 19.【解】(1)A(0,3,A(-3,0). 三角形A'B'C是由三角形ABC向左平移3个单位长度，再向 下平移3个单位长度得到的， (2)由题意得2a-3-3=a+2,2b-5-3=4-b, 解得a=8,b=4, .(b-a)2=16. 20.【解】(1)高中楼 (2)如图所示 (3)四(4,1)初中楼 y- 北 东 2 操场图书馆 初中楼 -5-4-3-2-19 5 x 0 实验楼高中髅 p--- B 校门 第20题答图 第21题答图 21.【解】(1)①如图，三角形'B'C即所求 ②-3 分析：，三角形ABC上任一点D(x,y)平移后对应的点为 D'(xta,y+b), ∴.x-1=x+a,y+3=y+b, ∴.a=-1,b=3, ∴.ab=-3. (2)三角形B'BC的面积为)×(1+3)×3-7×2×1-为 x1×3=61-3=7 22.【解】(1)(4,2)和(7,1) (2)(7,3)(3,3) (3)“泊”开始的坐标是(2,1)，使它的坐标到(5,3)， 应该第2行与第4行对调，同时第2列与第5列对调 23.【解】(1)点A在第二象限的角平分线上， “2a+3a+1=0,解得a=-号 (2)·点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9 .-2a+[-(3a+1)]=9,整理得-2a-3a-1=9,解得a=-2, .A(-4,-5) 24.【解】(1)(6,8) (2)当点P移动了5s时，点P移动了5×2=10个单位长度 :C点的坐标为(0,8)，0C=8,∴10-8=2， 此时，点P的位置在线段BC上，且 CP=2, 如图所示，点P的坐标为(2,8) (3)当点P在OC上时，OP=5,此时 移动的时间为5÷2=2.5(s); 当点P在AB上时，AP=5,BP=3, :A点的坐标为(6,0)， A .OA CB=6. 第24题答图 .C点的坐标为(0,8)，.OC=8, ∴.OC+CB+BP=8+6+3=17, 此时移动的时间为17÷2=8.5(s) 综上所述，当点P移动2.5s或8.5s时，点P到x轴的距离为 5个单位长度 25.【解】(1)10 分析：A(-2,3),B(1,2),.AB=√(-2-1)2+(3-2)2=V10 (2)设B(m,n), 点B在x轴上，.n=0,.B(m,0) A(-2,3),且A,B两点间的距离是5， ∴.52=(-2-m)2+(3-0)2,整理得(-2-m)2=16, ∴.-2-m=4或-2-m=-4,∴.m=-6或m=2, .B(-6,0)或B(2,0). 26.【解1(1)E(-1,-1)(2)(7,2)或(7,4)(3)P6 (4)1(5)18 分析：(1)由题意，知跳马运动一次，有2种情况，一种为横坐 标变化2个单位长度，纵坐标变化1个单位长度；另一种为横 坐标变化1个单位长度，纵坐标变化2个单位长度，.P,可能 为E(-1,-1). (2)P。至P2经两次运动，横坐标变小4个单位长度，纵坐标不 变，则P的坐标可能为(7,2)或(7,4). (4)当P。与P4重合，P,在P4右1下2位置，P。在P,左2上1 位置，P,在P。右1上2位置时，PP,长度最小，且最小值为1. (5)从P。至P,共21次运动，每次都向x轴正方向运动，则横 坐标始终变大.设有x次运动为横坐标变化2个单位长度，纵 坐标变化1个单位长度，则有(21-x)次运动为纵坐标变化2个 单位长度，横坐标变化1个单位长度， .2x+21-x=38-1,.x=16,21-x=5. 设有m次为纵坐标变大1个单位长度，则有(16-m)次为纵坐 标变小1个单位长度，有n次为纵坐标变大2个单位长度，则 有(5-n)次为纵坐标变小2个单位长度，'.m+2n-(16-m)- 2(5-n)=10,∴.m+2n=18,.纵坐标的最大值为m+2n=18. 27.【解1(1)点B(3,0)平移后的对应点为C(-2,4), ∴.设3+a=-2,0+b=4,∴.a=-5,b=4, 即点B向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到 点C(-2,4),∴.点A平移后的对应点D的坐标为(-4,2). (2),点C在y轴上，点D在第二象限， 线段AB向左平移3个单位长度，再向上平移(2+y)个单位 长度，符合题意，.C(0,2+y),D(-2,y) 连接OD(图略)， S三角形BCD=S三角形B0C+S三角形cODS三角形BOD 真题圈数学七年级下RJ5E =70B×0C+20Cx2-70Bxy=7,y=2, .C(0,4),D(-2,2). (3)存在.设点P(0,m),∴.PC=4-ml :=方4x2=号×7， S三角形BCD, 州=号m=号或m= 3 ÷点P的坐标为0号)或0) 28【解】(1)点C、点D、点F (2)①对于点B(4,4)来说，第一象限除了点B之外的15个整 点，横坐标分别为1,2,3,4，当<4时，均满足y≤4，故这 些点均与点B互为“进取点”，当x=4时，按定义，这样的点 也与点B互为“进取点”，所以这15个点均与点B互为“进取 点”，所以只需在第一象限找到与点A互为“进取点”的点即可· 对于点A(2,2)来说，第一象限除点A,点B外的14个点中， 当x=1时，点(1,1)，(1,2)与点A互为“进取点”，当x=2时， 点(2,1)，(2,3)，(2,4)与点A互为“进取点”，当x=3时，点(3， 2),(3,3),(3,4)与点A互为“进取点”，当x=4时，点(4,2)，(4， 3)与点A互为“进取点” 综上，在第一象限满足x≤4，y川≤4的整点中，同时与点A, 点B互为“进取点”的点共有10个，坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2， 1),(2,3),（2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3). ②n的最大值为31. 分析：由题意得，若两个“进取点”P,Q在第一、三象限，则点 Q在点P的右上、正右或正上方； 若两个“进取点”P,Q在第二、四象限，则点Q在点P的右下、 正右或正下方， 当n最大时，可画图（不唯一）如图，所以每个象限都有7个点， x轴上共3个点，所以n的最大值为3+7×4=31. 第28题答图 6.重难题型卷（二）坐标及变化 1.D2.C 3.D【解析】，点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(-1，-2) 点A在第一象限，点B在第三象限.：x轴∥1，y轴∥12， .可以建立如图所示的直角坐标系，∴.点C在第四象限.故选D & 第3题答图