14.第九章 数据的收集与描述 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同 调研卷 七年级下5E ● 神 14.第九章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 片期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是( A.折线图 B.条形图 C.扇形图 D.以上都可以 2.(期末·人大附中石景山学校)下列调查方式，你认为最合理的是( A.为了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C.调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式 製 D.调查某节目的收视率，采用全面调查方式 3.（期末·昌平区改编)为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000 名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法 正确的是( A.200份试卷的成绩是样本 B.每名学生的测试成绩是总体 C.此调查为全面调查 D.样本容量是2000 卧 4.(期末·东城区)在一次数学测试中，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 ■ 80 82 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是( A.80,80 B.81,80 C.80,2 D.81,2 5.（期中·请华附中)某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成， 崇 依次按照2：3：5的比例确定学期学业成绩，若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末 成绩为94分，则小明的学期学业成绩为( )分 A.89 B.88 C.86 D.90 些咖 6.(期末·顺义区)学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的A,B,C,D,E,F H 六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查 A 锕 12.5% 了若干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成统计图 17.5% 最 品 B 表（不完整）： 25% 选修课 A B D E 人数 15% 20 30 根据图表提供的信息，下列结论错误的是( 第6题图 A.这次被调查的学生人数为200 B.被调查的学生中选B课程的有55人 C.被调查的学生中选F课程的有35人 D.被调查的学生中选E课程的人数占20% 7.(期中·首师大附中改编)在一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛中，6位学生的成绩分别为 75分，75分，80分，85分，90分，95分，统计时误将一位学生的成绩75分记成了70分，则其中不 受影响的统计量是( A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都是 8.(中考·北京)某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公 益劳动的时间（单位：h)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分， 时间段 学生类别 0≤tk10 10≤t<20 20≤tK30 30≤t<40 t≥40 男 7 31 25 30 4 性别 女 8 29 26 32 8 初中 25 36 44 11 学段 高中 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5~25.5 +人均参加公益劳动时间/h 之间； 245255 27.0 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在2030之间； 25 21.8 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 15 2030之间； 0 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 男生女生初中生高中生学生类别 2030之间 第8题图 所有合理推断的序号是( ) A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（共14分，每小题2分） 9.(期末·海淀区)如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断该广 告语是否合适？ (填“是”或“否”)，并说明理由： 10.(期末·房山区)为充分弘扬“人道、博爱、奉献”的红十字精神，某校开展了“博 全面检查使用寿命， 爱在京城”募捐活动，每位学生积极参与募捐活动，用自己的力量帮助那些需 灯泡质量有保证！ 要帮助的人.其中7个班的捐款金额（单位：元）分别是100,60,100,110,155， 第9题图 65,120,则这组数据的众数是 ,中位数是 11.(期末·朝阳区)某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%，画 扇形统计图描述以上数据时，“公交车”对应扇形的圆心角为 12.(期末·门头沟区)已知数据x,x2,x,x,的平均数是10，则数据x+1,x+2,x+3,x,+4的平均数 是 13.(期末·燕山地区)某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别 是85和90，学校给出这两个环节的平均成绩为86.5，可知此次招聘中，权重较大的是 (填“说课”或“答辩”) 14.(中考·北京)某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只 灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：h),数据整理如下： 使用寿命 x<1000 1000≤x<1600 1600≤x<2200 2200≤x<2800 x≥2800 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200h的灯泡的数量为 只 15.(期中·清华附中)七年级261名学生参加期末考试，某班35名学生的语文成绩、数学成绩与总 成绩在全年级中的排名情况如图(1)和图(2)所示，甲、乙、丙为该班三名学生 261 261 文成 警 级 甲 8 … 总成绩年级名次 261 0 总成绩年级名次 261 (1) (2) 第15题图 (1)从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是 (2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 三、解答题（共70分.第16-19题，每小题8分，第20-21题，每小题9分，第22-23题，每小 题10分) 16.在校园诗歌朗诵比赛中，选用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最高分，去掉 一个最低分后的平均分.已知10位评委给某位选手的打分分别是9.0,9.4,9.3,9.8,9.5,9.1,9.6， 9.4,9.7,9.6,求这位选手的最后得分， 17.已知一组数据按照从小到大的顺序排列为2,2,3，a,b,14,14,16,若这组数据的中位数为8，且b =3a,求a,b的值. 18.(期末·丰台区)调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况 小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个 班的人数在20~30之间 为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案： 小华：我准备给全校每个班的班长都发一份问卷，由班长填写完成 小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成 小阳：我准备给每个班学号分别为1,5,10,15,20的同学各发一份问卷，由这些同学填写完成 根据以上材料回答问题： 小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费情况， 并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处 6一 19.(期末·朝阳区)小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣 查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为： 酸 狗 a.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H； b.每次试跳都有7名裁判进行打分(0-10分，分数为0.5的整数倍)，在7个得分中去掉2个最高 共嫩 细 分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分P; 岩期 c.运动员该次试跳的得分A=难度系数H×完成分P×3. 在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 3.5 打分 7.5 8.5 4.0 9.0 8.0 8.5 7.0 (1)甲运动员这次试跳的完成分P甲= ,得分A甲= (2)若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲'，那么与(1)中所得的 P甲比较，P甲' P(填“>”“=”或“<”)为 (3)在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系 型 数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P,至少要达到 分 20.(月考·北京一零一中学)某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志 愿服务项目：A.纪念馆志愿讲解员；B.书香社区图书整理；C.学编中国结及义卖；D.家风讲解员； E校内志愿服务.每位同学都从中选择一个项目参加.为了解同学们选择这5个项目的情况， 该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，收集到如下的数据（志愿服 靴 务项目的编号用字母代号表示)： 金星教有 B,E,B,A,E,C,C,C,B,B, A,C,E,D,B,A,B,E,C,A, D,D,B,B,C,C,A,A,E,B, C,B,D,C,A,C,C,A,C,E. 海 对数据整理、划记，绘制统计图表如下.请补全统计表和统计图 志愿服务项目 划记 人数 0 A.纪念馆志愿讲解员 正下 选择各志愿服务项目的人数比例统计图 阳 A纪念馆志愿讲解员 B.书香社区图书整理 E15% 420% B.书香社区图书整理 C.学编中国结及义卖 正正T 12 L% C学编中国结及义卖 D.家风讲解员 D.家风讲解员 C30% E校内志愿服务 E.校内志愿服务 正 6 合计 40 第20题图 47 分析数据、推断结论： a.抽取的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是 (填A-E的字母代号). b.请你根据该同学收集的样本数据估计全年级有多少名同学选择志愿服务项目D, 21.（期末·门头沟区改编)为弘扬“绿水青山门头沟”精神，某中学组织学生开展了“义务植树促环 保，我为京西添新绿”社会实践活动.为了了解全校500名学生的义务植树情况，小武开展了一 次调查研究， 小武从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据进行整理、描述，绘制成如图所 示的两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题： ↑人数 40 0 35 6棵、 30 1棵 10% 2 5棵 瀑 15 10 10 4棵 5 3棵 0 6每人植树量棵 第21题图 (1)小武一共随机抽取了 名学生进行调查，在扇形统计图中，“3棵”所在的扇形圆心角 的度数为 (2)补全条形统计图 (3)随机抽取的这部分学生义务植树量的中位数是 (4)在这次社会实践活动中，学校授予义务植树量不少于4棵的学生“植树小能手”的称号，根据 调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有多少名. 22.（期末·朝阳区)在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品， 在本次活动中，评委从美术表现和创造实践这两项对作品打分，各项得分均按百分制计.对所有 作品的得分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息 a.所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下： 评分项 平均数 中位数 美术表现 86.5 85 创造实践 86 88 b.甲、乙两位同学作品的得分如下： 类别 美术表现 创造实践 甲 86 87 乙 85 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高于该项平均分的学生作品个数为P,；记在创 造实践这一项中，得分高于该项平均分的学生作品个数为P,则P P,.(填“>”“=” 或“<”) (2)若按美术表现占60%，创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平 均得分是 ,甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是 .(填“甲” 或“乙”) 精品图书 金星教育 4 23.（模考·朝阳区)为进一步增强中小学生“知危险，会避险”的意识，某校九年级开展了系列交通 安全知识竞赛，从中随机抽取了30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行 收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息 a.这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩的统计图如图 +第二次成绩分 100 95 90 85 80 080859095100第一次成绩分 第23题图 b.下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计。 参与奖 优秀奖 卓越奖 人数 10 10 10 第一次竞赛 平均分 82 87 95 人数 2 12 16 第二次竞赛 平均分 84 87 93 (规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖) c.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 90909191919192939394949495959698 d.两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 类别 平均数色盗印 中位数 众数 第一次竞赛 m 87.5 88 第二次竞赛 90 91 根据以上信息，回答下列问题： (1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同 学成绩的点 (2)直接写出m,n的值. (3)可以推断出第 次竞赛中九年级全体学生的成绩较好，理由是：答案与解析 ③S2>S,.理由：S,-S,=2x2-4x+4-2=2x2-4x+2=2(x2-2x+1) =2(x-1)2.x≠1,2(x-1)2>0,S,>S 28.【解J(1)过点E作EF∥AB,如图所示 则∠BEF=∠ABE. :AB∥CD,EF∥AB,.EF∥CD, ∴.∠FED=∠EDC,.∠BED= ∠BEF+∠FED=∠ABE+∠EDC. D :BE平分∠ABC,∠ABC=60°， 第28题答图 ·∠ABE=∠ABC=30°. .DE平分∠ADC,∠ADC=70°， ·.LEDC=3∠ADC=35, ∴.∠BED=∠ABE+∠EDC=30°+35°=65°. (2)∠BBD=180P-号+号 14.第九章学情调研 题号 1 234567 8 答案 A AAAA BBC 1.A2.A3.A 4.A【解析】根据题意得丙的得分为80×5-(81+77+80+82)= 80;众数是80.故选A 5.A【解析】小明的学期学业成绩为90x2+80×3+94x5= 2+3+5 89(分).故选A 6.B【解析】A这次被调查的学生人数为30÷15%=200；B.被 调查的学生中选B课程的有200×25%=50（人）：C.被调查的 学生中选F课程的有200×17.5%=35（人）；D.被调查的学生 中选E课程的人数占1-125%-25%品×100%-15%-175%= 20%.故选B. 7.B【解析】统计时误将一位学生的成绩75分记成了70分，数 据变为70分，75分，80分，85分，90分，95分，则其中不受影响 的统计量是中位数.故选B. 8.C【解析】设在0≤t<10这一组中，初中生人数为x,高中生 人数为y,根据题意，列统计表如下： 时间段 学生类别 0≤t 10≤t 20≤t30≤t 合计 t≥40 <10 <20 <30 <40 男 > 31 25 30 97 性别 女 8 29 26 32 8 103 合计 15 60 51 62 12 200 初中 x 25 36 44 11 116+x 学段 高中 y 35 15 18 69+y 由统计图可知，200名学生中，97名男生人均参加公益劳 动的时间为24.5h,103名女生人均参加公益劳动的时间 为25.5h,故这200名学生参加公益劳动时间的平均数 7=24.5×97+25.5×103=25.015,24.5<7<25.5,故①合 200 理；这200名学生参加公益劳动时间的中位数是将200个数 据按大小顺序排列后第100个数据和第101个数据的平均 数，根据上面的统计表可知，第100个数据和第101个数据 都在20≤t<30这一时间段内，即中位数在2030之间，故② 合理；由统计表可知x+y=15,.0≤x≤15,0≤y≤15， 116≤116+x≤131,69≤69+y≤84，故初中生参加公益劳动 时间的中位数一定在20≤<30这一时间段内，高中生参加公 益劳动时间的中位数一定在10≤t<20这一时间段内，故③合 理，④不合理.综上可知，合理的推断为①②③.故选C 9.否灯泡使用寿命的检查是破坏性试验，不适用全面检查 10.10010011.108° 12.125【解析】：数据x,x,x,x,的平均数为10，子×(x+ x+x+比)=10，即x+x+x+x=40,∴数据x+1,x+2,x+3, x4的平均数为号×(G+1+x+2+x+3+x+4)=子×(40+10) =子×50=125.故答案为125. 13.说课【解析】设说课成绩所占百分比为x,则答辩成绩所占百 分比为(1-x),根据题意，得85x+90(1-x)=86.5,解得x=0.7, 则1-x=0.3,所以此次招聘中说课的权重较大.故答案为说课 14.460【解析】估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200h 的灯泡的数量为1000×17+6=460（只）.故答案为460. 50 15.(1)甲（2)数学 16.【解】日×(9.1+9.3+9449.449.5+9.6+9.6+9.7)=9.45. 答：这位选手的最后得分为9.45. 17.【解】根据题意，得2 2生少=8解得a4即a的值是4,6的值 b=3a, b=12, 是12. 18.【解】小阳的调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费 情况.小娜的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的 代表性不够好；小华的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取 的学生数量太少。 19.【解】(1)8.084分析：7个得分中去掉2个最高分和2个最 低分，剩下的3个分数为7.5,8.0,8.5，其平均数为8.0，.完成 分P甲=8.0，.A甲=H·P甲×3=3.5×8.0×3=84. (2)<分析：P=40+7.0+7.5+8,0+8.5+8.5+90=7.5 <8.0,P甲'<P甲 (3)9.0分析：由题意得3.6×P2×3≥84+13.1， 解得P≥89， 因此Pz至少要达到9.0 20.【解】补全统计表和统计图如下： 志愿服务项目 划记 人数 A.纪念馆志愿讲解员 正下 8 B.书香社区图书整理 正正 10 C.学编中国结及义卖 正正丁 12 D.家风讲解员 正 4 E.校内志愿服务 正一 6 合计 40 选择各志愿服务项目的人数比例统计图 A纪念馆志愿讲解员 E15% A20% B.书香社区图书整理 D10% C.学编中国结及义卖 B25% C30% D.家风讲解员 E校内志愿服务 第20题答图 分析数据、推断结论：a.Cb.500×10%=50(名) 21.【解】(1)100144°分析：10÷10%=100（名），360°× 40 100 =144°. (2)植树量为4棵的人数为100-10-15-40-10-5=20. 补全条形统计图如图 +人数 45 40 40 35 30 25 20 20 15 15 10 10 0 2 345 6每人植树量棵 第21题答图 (3)3分析：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列， 中位数是第50个数和第51个数的平均数，所以结合条形统计 图可知中位数是3. (4)500×20+10+5=175(名). 100 答：估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有175名. 22.【解(1)< 分析：根据中位数和平均数的定义可知，美术表现的平均数> 中位数，得分高于该项平均分的学生作品个数P,<总人数的 :创造实践的平均数<中位数，得分高于该项平均分的学生 作品个数P,>总人数的号，所以P<P (2)86.2甲 分析：根据题意可得，甲同学作品的平均得分为86×60%+87× 40%=86.4,乙同学作品的平均得分为85×60%+88×40%= 862.,甲同学作品的平均得分>乙同学作品的平均得分， 。排名更靠前的同学是甲 23.【解】(1)如图所示. 第二次成绩分 100 95 90 ⊙ 85 805 080 859095100第-次成绩分 第23题答图 (2)m=88,n=90. (3)二第二次竞赛中九年级学生成绩的平均数、中位数、众数 都高于第一次竞赛 真题圈数学七年级下5E 专题复习卷 15.专题复习卷（一）不等式（组）与方程（组） 1.C【解析】A.当c<0时，不成立；B.当c≤0时，不成立；C.因 为ac2>bc2,所以c2≠0，则不等式的两边都乘或除以同一个正 数，不等号的方向不变，故C正确；D.不等式的两边都乘或除以 同一个正数，不等号的方向不变，故D错误.故选C. 2.B【解析a-1>0,.a>1,∴.-a<-1,.-a<-1<1<a.故选B. 3.<>< 4.不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变 5a<-3【解析】因为不等式(a43)x<1的解集是之中3所以 a+3<0,解得a<-3.故答案为a<-3. 6.-1(答案不唯一)7.A8.D9.C10.B 1.B【解析】+1<322，去分母，得x-742<3x-2,移项，合 2 并同类项，得-2x<3,系数化为1，得x-,“·不等式的负整 数解只有-1这1个，故选B. 12.C【解析】由新定义得2x≥x+3,或2x<x+3, (2x>1 x+3>1, 解得x≥3或-2<x<3,即x>-2.故选C. 13.k心2【解析】：方程c-1=2x的解为正数，小x=-20, 即k-2>0,解得k>2.故答案为k>2. 14.-2<n≤-1【解析】：x-2<n+3,∴.x<2+n+3,即x<5+n. ,'关于x的一元一次不等式x-2<+3有且只有3个正整数解， ∴.3<n+5≤4，.-2<n≤-1.故答案为-2<n≤-1. 15.-3【解析】根据题图得不等式的解集是x≥-1，：x△k= 2-k≥1，心x≥学，生=-1，解得k=-3故答案为-3 2 2(x-1)+3≤7，① 16.【解12x+5>1② 3 解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x>-1. 所以这个不等式组的解集为-1<x≤3. 17.【解】小军解答过程中错误的步骤是①⑤.正确的解答过程如 下：去分母，得2(1+x)-（3x-1)≥4，去括号，得2+2x-3x+1≥ 4,移项，得2x-3x≥4-2-1，合并同类项，得-x≥1，系数化为1， 得x≤-1. [3x+2>x,① 8.解1D9s1②0.得，②，得x≤2， .该不等式组的解集为-1<x≤2 (2)由(1)知，不等式组的解集为-1<x≤2.：a,b都是该不等 式组的正整数解，且a>b,.a=2,b=1,∴.a2-b2=22-12=3. 19.【解11)0③分析：①2x-5=0,得x=多.由2号x-1=0, 得x=3由国36x-1)+2=14,得x=5由 2x-1>x+l得 x≤5， 2×x≤5.：x=不在2×x≤5的范围内，x=多，x=5在2x x≤5的范周内，“不等式组2x>x+的“子方程"是03。 x≤5 （2)由2x+6=2,得x=2分.由{ ∫3x-2>6-x,得2<x≤4 x-1≥4x-13, 6“关于x的方程2x+k=2是不等式组 3x-2>6-x的“子 x-1≥4x-13