4.阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ5E 4.阶段学情调研（一） 8 蜕 (时间：120分钟满分：100分) 低州 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.用式子表示“4的平方根是±2”，正确的是( A.√4=±2 B.√4=2 C.±√4=2 D.±√4=±2 2.(期中·北师大附属实验中学)在下面右侧的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是( 第2题图 A B 3.(期中·北京理工大附中)下列命题中，是真命题的是( A.邻补角是互补的角 B.相等的角是对顶角 C.同旁内角互补 D.负数没有立方根 4.（期中·北京八中)如图，∠1=60°，下列条件可以证明AB∥CD的是( ①∠2=60°；②∠5=60°；③∠3=120°；④∠4=120° 卧 A.②③④ B.①② C.②④ D.② D √2 3-2A 第4题图 第5题图 第6题图 5.学科融合物理汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古 些咖 人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情沉，如图，在井口放置一面平 H 面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50时，已知∠ABE=∠FBM,要使太 锕 阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=( ® 品 A.60° B.70° C.80° D.85° 6.(期末·海淀区)如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是() A.0 B.V2-1 C.-9 D.兀 7.情境题如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A= 110°，第二次拐角∠B=140°，第三次拐的角是∠C,这时的道路CF恰好和 第一次拐弯之前的道路AE平行，则∠C为( ) B A.170° B.160° C.150° D.140° 第7题图 8(期中·人大附中朝阳学校)小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断： ①√2.2801=1.51；②15.22比15.12大3.03；③一定有4个整数的算术平方根在15.5~15.6之间； ④对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01 所有合理推断的序号是() A.①④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.(月考·北京四中)写出一个大于-3的负无理数： 10.（月考·北京一六六中学)如图，在直线AB外取一点C,经过点C作AB的平行线，这种画法的 依据是 第10题图 第11题图 第12题图 11.(期中·北京一零一中学)如图，两条直线相交于点O,若∠1+∠2=74°，则∠2= 12.（开学考·人大附中朝阳学校)如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个 正方形，那么新正方形的边长是 13.(期末·北京二中分校)一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6,则这个正数为 14.（期末·东城区)如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背 DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N, 当∠EOF=90°，∠ODC=30°时，人躺着最舒服，此时扶手AB与靠背DM所成的角∠ANM= N B 第14题图 15.(期中·北京理工大附中)已知直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC=60°，EO⊥CD于点O, 则∠AOE= 16.(期中·北京八中)如图，面积为a(a>1)的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1.将 正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'BCD', 点A,B,C,D的对应点分别为A',B,C",D',移动后的正方形A'BCD 与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S: ①当正方形ABCD向右移动1时，移动后的正方形A'B'CD与原正 -10B A 第16题图 方形ABCD重叠部分图形的面积为 ②当S=√a时，数轴上点B表示的数是 (用含a的代数式表示). 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.(期中·北大附中)计算：√49+-27+1-√2-√2， 18.已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体， 使截去后余下的体积是488cm,问截去的每个小正方体的棱长是多少？ 精品 金星教育 19.（月考·北京一零一中学)已知：如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=40°，OE平分∠BOC, 求∠DOE的度数 第19题图 20.(开学考·人大附中朝阳学校)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是√57的整数 部分，求a+2b+c的平方根. 21.(期中·北京四中)作图并回答问题. 已知，如图，点P在∠AOB的边OA上 (1)过点P作OA边的垂线1 (2)过点P作OB边的垂线段PD. (3)过点O作PD的平行线交1于点E,比较OP,PD,OE三条线段的大小，并用“>”连接，得 ,得此结论的依据是 (4)平移三角形POD得到三角形EFG,其中点P的对应点是点E. 爱学子 0 第21题图 22.情境题有一张面积为81cm的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为 150c,能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断 第22题图 2 23.已知实数a,b满足关系1a2-91+V√a2-4b-1=0. (1)求a,b的值 城 (2)判断9a+6是有理数还是无理数，并说明理由. 必 蝴 细 名期 製 24.(期中·日坛中学)阅读下面材料并解决问题： 一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫作证明，证明中的每一步推理 都要有根据，这些依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，而判断一个命 题是错误的，只需要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 批 判定命题“垂直于同一直线的两条直线平行”是真命题吗？如果是，写出证明过程； 如果不是，请举出反例（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言进行表述） 巡加 阳腳 25.(期中·大兴区)如图，已知线段AB,分别以点A,B为端点作射线AM,BN,C,D,E三点分别在 AM,AB,BN上，过点C的直线与线段DE,AB分别交于点F,H,已知∠1=110°，∠2=70°. (1)判断CF与BN的位置关系并加以证明 (2)若CE∥AB,∠B=50°，求∠3的度数 M 3 第25题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 26.新定义试题（期中·北京一零一中学）研究发现：由于42=2×3×7,42没有大于1的平方约数， 所以当a为正整数时，要为有理数的条件是。=4（其中！为正整数）。 (1)若正整数a使得妥-方则a的值为 （2知a6,c是正整数且a≥6≥6，当臣+层+思=1时，称(ac)为用结数。 ①若(a,b,c)为“团结数组”，且a=b=c,则a=b=c= ②若(a,378,c)为“团结数组”，且a≠c,则a=,c= ③“团结数组”共有 个. 27.(期末·西城区)如图，直线AB∥CD,直线EF与直线AB,CD分别交于点E,F,∠AEF的平分 线交CD于点P (1)求证：∠FEP=∠FPE. (2)点G是射线PF上一个动点（点G不与点P,F重合），∠FEG的平分线交直线CD于点H, 过点H作HN∥PE交直线AB于点N, ①当点G在线段PF上时，依题意补全图形，用等式表示∠EN和∠EGF之间的数量关系，并证明； ②当点G在线段PF的延长线上时，直接写出用等式表示的∠EHN和∠EGF之间的数量关系 A B F 第27题图 金星教育精品图书 28.情境题（期中·北京八中）某河流汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探 照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况，如图，从灯A发出的射线自AM顺时针旋转至AN 便立即回转，从灯B发出的射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若 灯A转动的速度是a°s,灯B转动的速度是b°5，且a,b满足(a-3)2+√b-1=0.假定这一带 河流两岸河堤是平行的，即PQ∥MN,且∠BAN=45°.回答下列问题： (1)a= ,b= (2)两灯同时转动，若在灯A发出的射线到达AN之前，两灯射出的光束交于点C（点C不与点 B重合)，过C作CD⊥AC交PQ于点D. ①请依题意补全图形（如图）； ②探索在两灯转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量 关系；若改变，说明理由 (3)若从灯B发出的射线先转动20s,从灯A发出的射线才开始转动，在灯B发出的射线到达 BQ之前，两灯的光束互相平行时，直接写出灯A转动的时间· B P A 第28题图 备用图 关爱学子 拒绝盗印 一23.【证明】x+y2=0,∴x=-yW2 x是有理数，y2是有理数. y是有理数，√2是无理数，y=0, x+0×√2=0，.x=0. 24.【解】(1)由题知大正方形的面积为15+15=30(cm2), 所以大正方形的边长为√30cm. (2)不够.理由如下： 因为分到每条边的彩带长为20÷4=5(cm),且5cm<√30cm, 所以20cm长的彩带不够用. 25.【解】(1)72 (2)①-49②0.81 26.【解】(1)±17.8(2)17.3 (3)171 分析：由题表可知，√292.41=17.1， .√29241=171 (4)4 分析：V309.76=17.6,√313.29=17.7，√n介于17.6与 17.7之间，∴.整数n的可能值为310,311,312,313，.满足条 件的整数n有4个. (5)当x>0时，随着x的增大，x2也增大.（答案不唯一） 27.【解】(1)25 5 (2)方法1：√52≈32±36≈5.7； 2W36 方法2：25<√32<√36， 即5<√32<6， 3 设√32=5+x,可画出示意图如图，由 面积公式可得32=25+10x+x2, 忽略x2,所以32≈25+10x, 第27题答图 解得x≈0.7，即V32≈5.7. 28.【解(1)25(2)2（或1或3） (3)3 分析：[√100]=10，[√10]=3，[√5]=1，故对100连续求 根整数，3次之后结果为1. (4)255 分析：[V256]=16,[V16]=4,[V4]=2,[V2]=1,[V255] =15,[√15]=3，[V3]=1. 故只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数 中，最大的是255 4.阶段学情调研（一） 题号12345678 答案DC ACB BCC 1.D2.C3.A 4.C【解析】①由∠1=∠2=60°，对顶角相等，不能判定 AB∥CD; ②，∠1=∠2=60°，∠5=60°，.∠2=∠5，.AB∥CD; ③由∠1=60°，∠3=120°，∠1与∠3互为邻补角，不能判定 AB∥CD； ④：∠1=∠2=60°，∠4=120°，∴.∠2+∠4=180°， .AB∥CD.故②④符合题意.故选C. 5.B【解析】JBM⊥CD,∠CBM=90°.∠ABC=50, .∠ABE+∠FBM=180°-90°-50°=40°. ,∠ABE=∠FBM,∠ABE=∠FBM=20°， 真题圈数学七年级下RJ5E .∠EBC=20°+50°=70°.故选B. 6.B【解析】0是有理数，故A不符合题意； √2-1≈0.414，是无理数且在线段AB上，故B符合题意； 9≈-2.0801，π≈3.14都是无理数但都不在线段AB上，故 C、D不符合题意.故选B: 7.C【解析】如图，过点B作BD∥ AE,由已知可得AE∥CF, .AE∥BD∥CF,∴.∠ABD =∠A=110°，∠DBC+∠C B =180°，∴∠DBC=∠ABC ∠ABD=140°-110°=30°， 第7题答图 .∠C=180。-∠DBC= 180°-30°=150°」 故选C. 8.C【解析】根据题表中的信息知√2.2801=1.51，故①正确； 15.22=231.04,15.12=228.01,231.04-228.01=3.03,故② 正确； 根据题表中的信息知15.5=240.25<n<15.62=243.36,∴.正 整数n=241或242或243，∴.一定有3个整数的算术平方根 在15.5~15.6之间，故③错误； 由题表数据依次计算差为0.1的两个正数的平方的差，可发现 这两个正数越小，它们平方的差越小，而15.12-152=3.01， .对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平 方的差小于3.01，故④正确. ∴.合理推断的序号是①②④ 故选C. 9.-√3（答案不唯一）10.同位角相等，两直线平行 11.37°【解析】∠1=∠2，∠1+∠2=74°，.∠1=∠2= 分×74=37. 故答案为37° 12.V6【解析】根据图形得S阴影=2×2×2×号+2×2×号= 4+2=6,则新正方形的边长为√6 故答案为√6. 13.1【解析】：一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6, .3x+2+5x+6=0,解得x=-1,.5x+6=1, .这个正数是12=1. 故答案为1. 14.120【解析】根据题意可得AB∥CD, ∴.∠D0B=∠ODC=30° :'OE∥DM,∴.∠AWM=∠EOB, .∴.∠ANM=∠DOB+∠EOF=30°+90°=120° 故答案为120. 15.30°或150°【解析】：E0LCD,∴.∠C0E=90° 如图①，∠AOE=∠C0E-∠AOC=30°； 如图②，∠AOE=∠COE+∠AOC=150°.故答案为30°或150 D ② 第15题答图 答案与解析 16.①a-√a②√a或2-√a【解析】因为正方形的面积为a,所 以边长为√a. ①向右平移1时，重叠部分的面积为S=a√a×1=a-√a ②设原点为O,当向右平移时，如图①，因为重叠部分的面积为 S=AB'·AD=√a,即AB'×√a=√a,所以AB'=1,所以平 移距离BB'=AB-AB'=√a-1,所以OB'=OB+BB'=1+√a- 1=√a,则点B表示的数是√a;当向左平移时，如图②，因为重 叠部分的面积为S=A'B·A'D'=√a,即AB×√a=√a,所 以A'B=1,所以平移距离BB'=A'B-A'B=√a-1,所以OB =OB-B'B=1-(Va-1)=2-Va,则点B'表示的数是2-√a 故答案为①a-√a;②Wa或2-√a C D D' CC D'D 0 -1 0BB'AA' -1 0B'B A'A ① ② 第16题答图 17.【獬原式=7-3+√2-1-√2=3. 18.【解】设截去的每个小正方体的棱长为xcm, 依题意得1000-8x3=488,∴.8x3=512,x=4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4cm. 19.【解】：∠A0C=40°，∴.∠B0C=180°-∠A0C=140°. :0E平分∠B0C,∴.∠C0E=2∠B0C=70, .∠DOE=180°-∠COE=110°. 20.【解】根据题意可得2a-1=9,3a+b-9=8,c=7, 解得a=5,b=2,c=7,所以a+2b+c=5+2×2+7=16, 故a+2b+c的平方根为±√16=±4. 21.【解】(1)如图所示，直线1即所求 (2)如图所示，线段PD即所求. (3)OE>OP>PD点到直线上所有 点的连线中，垂线段最短 (4)如图所示，三角形EFG即所求， G 22.【解】设长方形信封的长为5xcm,则 B 07 D 宽为3xcm. 由题意得5x3x=150,解得x=√10 第21题答图 (负值舍去)， 所以长方形信封的宽为3x=3√10， 10>9,.V10>3, 310>9. V81=9, ∴.正方形贺卡的边长为9c,∴.贺卡的长小于信封的宽 答：能将这张贺卡不折叠的放人此信封中 23.【解】(1)1a2-9+Va2-4b-1=0,.a2=9,a2-4b-1=0, 解得a=±3，b=2. (2)当a=3,b=2时，a+6是有理数；当a=-3,b=2时， a+6是无理数. 理由如下：由(1)得a=±3，b=2. 当a=3,b=2时，a+6=V3+6=V9=3, 3是有理数，.当a=3,b=2时，a+6是有理数； 当a=-3,b=2时，9a+6=V-3+6=√3， ,V3是无理数，.当a=-3,b=2时，a+6是无理数 综上，当a=3,b=2时，a+6是有理数；当a=-3,b=2时， 9a+6是无理数. 24.【解】把命题“垂直于同一条直线的两 条直线平行”写成“如果…，那么…”的 形式为：如果两条直线垂直于同一条 直线，那么这两条直线平行； 该命题是假命题，反例：如图， 在长方体中，AD⊥AB,AE⊥AB,但 第24题答图 AD与AE不平行. 25.【解(1)CF∥BN. 证明：，∠1=110°，∠1=∠EFH, .∴.∠EFH=110°. .∠2=70°，.∠EFH+∠2=180°， .CF∥BN (2)CE∥AB,∠B=50°， .∠CEB+∠B=180°， 即∠CEB+50°=180°，可得∠CEB=130°. 由(1)知CF∥BN, ∴∠CEB+∠3=180°， 即130°+∠3=180°，解得∠3=50°. 26.【解】(1)168 (2)①378 ②15218分标：要要+愿 =1,(a,378,c) 为“团结数组”，且a≠c, 思-名限-分 解得a=1512,c=168. 经检验，a=1512,c=168是原方程的解，且符合题意. ③3分析：有3种情况：臣-名要-臣-夏 -悟--阳-限- 27.(1)【证明：AB∥CD, .∠AEP=∠FPE. :∠AEF的平分线交CD于点P, .∠AEP=∠FEP, .∠FEP=∠FPE. (2)【解①当点G在线段PF上时，如图①所示. A NB G HF 第27题答图① ∠BN=3EGR 证明：EP平分∠AEF, ·∠PEF=)LAER :EH平分∠FEG, :∠HEF=∠GBR :HN∥EP, ∴.∠EHN=LHEP=LPEF-∠HEF =3AR-3∠GEF=(LAEF-∠GBP)=∠AEG ·AB∥CD,.∠EGF=LAEG, &∠EN=EGR ②∠EGF=180°-2∠EHN. 分析：当点G在线段PF的延长线上时，如图②所示， NB C D F H 第27题答图② :EH平分∠FEG, ·LHBF=∠FBG, :EP平分∠AEF, &∠PEF=AER HN∥EP, .∴.∠EHN=∠HEP=∠HEF+∠PEF =3∠FEC+ABF=∠FEG+∠AEP)=∠ABc .∠AEG=2∠EHN. :AB∥CD, ∴.∠EGF=∠BEG=180°-∠AEG=180°-2∠EHW 28.【解(1)31 Q B D (2)①如图 ②不变，3∠BCD=2∠BAC. 设运动时间为ts,则∠CBD=P,MA ∠MAC=(3tP,∠NAC=(180-3tP, 第28题答图 过点C作直线1∥PQ,如图. :PQ∥MN, .l∥MN, 易证∠BCA=∠CBD+∠CAW=P+(180-3)°=(180-2t)°. :CD⊥AC, ∴.∠ACD=90°， 即∠BCD+∠BCA=90°， ∴∠BCD=90°-(180-2)°=(2t-90)°. .∠BAW=45°， .∠BAC=45°-(180-3t)°=(3t-135)°， ·∠BCD=(-45)°，号BAC=(-45)°， ·)∠BCD=∠BAC,即3∠BCD=2∠BAC (3)10s或85s. 分析：设灯A转动1s,两灯的光束互相平行. ①当0<t≤60时，3t=(20+t)×1, 解得t=10; ②当60<1≤120时，31-180=180-(20+)， 解得t=85; ③当120<t≤160时，3t-360=t+20, 解得t=190>160(不合题意，舍去). 综上所述，当灯A转动10s或85s时，两灯的光束互相平行 5.第九章学情调研 题号1 234567 8 答案B C 1.B2.A 真题圈数学七年级下RJ5E 3.C【解析】如图，棋子“炮”的坐标为(3，-2)故选C. 楚河 汉界 炮 第3题答图 4.D【解析】因为y=0,所以x=0或y=0.当x=0时，点在y 轴上；当y=0时，点在x轴上（特别地，当x=0,y=0时是 坐标原点).所以点P的位置是在x轴上或在y轴上. 故选D. 5.B【解析】，点M(3,1),N(a+3,a),且直线N与y轴平行， ∴.a+3=3,解得a=0,∴点N的坐标为(3,0)，则MN=1-0 =1.故选B. 6.C【解析】如图，下列坐标表示的点不可能成为该正方形顶点 的是(2,1).故选C. 3 2345元 3 4 -5 第6题答图 7.D【解析】由题意可得，L=OB+AB,l2=OC+CD+AD<OC+ CB+AD<OC+CB+BD+AD OB+AB,..>l,; 将题图③中的线段EF平移可得到线段BG,线段FG平移可得 到线段BE,∴.EF=BG,BE=FG, ∴.1，=OE+EF+FG+AG=OE+BE+BG+AG=OB+BA=1, ∴1=1故选D. 8.C【解析①如图，易知四边形OEBF与四边形OMAN的面积 和为6，故双纽线围成的面积大于6，原说法错误； ②油图可知，双纽线内部（包含边界）包含11个整点，原说法正确； ③由图可知，双纽线上到原点的距离最远的点为点A和点B 点A和点B到原点的距离都为3，故双纽线上任意一点到原点 的距离不超过3，原说法正确； ④由图可知AB=6,S三角形B=子AB,即2×6×=3， 故y,=1,所以yp=±1，由图可知，P点在点E,F,M,N处， 共4个，原说法正确.综上，正确的有②③④.故选C 第8题答图 9.(2,4) 10.1或5【解析】由题意得m-3=2,即m-3=2或m-3=-2, 解得m=5或m=1.故答案为1或5.