8.期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 8.期中学情调研（一） 蜕 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.(期中·清华附中)若m>-1,则下列各式中错误的是() A.4m>-4 B.-5m<-5 C.m+1>0 D.1-m<2 2.地方特色（期末·平谷区）平谷区是中国著名的大桃之乡，每年4月桃花竞相开放，漫山遍野，如 霞似锦，如海如潮，吸引无数市民和游客慕名前往.桃园内弥漫着桃花花粉，桃花花粉直径约为 0.00003m,其中0.00003用科学记数法表示为() A.0.3×104 B.3×10-5 C.0.3×10-5 D.3×104 3.(期中·北京二中分校)若(a+1)(a-1)=35,则a的值为( A.±6 B.±3 C.6 D.3 精品 部 4.(期末·顺义区)下列运算正确的是( 星教育 A.(2a2)3=6a B.a·a2=ar C.2a2+4a2=6a D.(2a+b)2=4a2+b2 5.(期中·北京汇文中学)x≥3的最小值是a,x≤-5的最大值是b,则a+b=( A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.(期中·北京交大附中)在代数式+b中，当x分别取-3，-2，-1,1,2,3时，对应代数式的值如表， 则4k-2b+1的值为( ) x -3 -2 -1 1 3 些咖 kx+b -5 -3 -1 5 7 H A.3 B.7 C.-5 D.-4 购 品 7.新定义试题定义新运算“⑧”，规定：a⑧b=a-2b.若关于x的不等式组 ∫x⑧3>0的解集为 x☒a>a 国 x>6,则a的取值范围是( A.a≥2 B.a>2 C.a≤2 D.a<2 2 8.（月考·北京十一学校)有一份选择题试卷共六道小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答 错得0分，不答得2分.某同学共得了20分，则他() A.至多答对一道小题 B.至少答对三道小题 C.至少有三道小题没答 D.答错两道小题 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.(期末·延庆区)计算： ()+(-1)°= 10.(期中·北师大附中)若-号<-号，则a b(填“<”“>”或“=”) 11.已知(3x+2y)(3x-2y)=a2+by2,则ab= 12.由方程组 2x=3-3可得x,y的数量关系为 3y=4+2t 13.（期中·通州区)已知(x+a)(x+b)=x2+kx+ab,则k= (用含有a,b的代数式表示). 14.(期末·顺义区)如图，每个小长方形的长为a,宽为b,则四边形ABCD的面积为 7a 第14题图 15.（期中·北京二中分校)若关于x的不等式x-2m>0的每一个解都能使x-6+m>0成立，则m的取 值范围是 16.(期末·北京十九中)已知关于x,y的方程组 〔x+3y=4-a其中-3≤a≤1，给出下列命题： x-y=3a, ①当a=-2时，x,y的值互为相反数； ②x=5,是方程组的解； y=-11 ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4 其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都填上). 三、解答题（共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每 小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 17.(期末·西城区)计算：(1)4x·(-2xy). (2)(16a2bc-12a)÷4a2. 18.（期末·朝阳区)完成下面解不等式的过程并填写依据 解不等式号>艺 解：去分母，得2(1+x)>3x(依据： 去括号，得2+2x>3x. 移项，得2x-3x>-2(依据： 合并同类项，得-x>-2. 系数化为1，得x 19.(期末·平谷区)用适当的方法解下列方程组 (1)2x-3y=1, (2)/4x-2y=10, y=x-4. 3x-4y=5. 精品 金星教育 20.(中考·北京)已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值. 2 21.(期末·房山区)设x满足不等式组 5x+2≥3x,,且代数式X2的值是整数，求x的值. 6x+7≥8x-4,1 3 22.已知两个多项式A,B,A-B=2x2+6,A=3x2+x+5. (1)用含x的式子表示B. (2)当x=2时，求2A-3B的值. 印必 爱学子 拒绝盗印 23.情境题（期末·海淀区）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20 人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满.求住宿生有多少人，安排住宿的房间 有多少间 24.(期末·北京一零一中学)已知关于x,y的方程组 x+y=2m+7的解为正数。 x-y=4m-3 龄 (1)求m的取值范围 (2)化简13m+2-m-5-2(2m-4). 夕 蝴 低细 书机 25.数学归纳数式规律（期末·大兴区）观察下列各式： (a+1)(a2-a+1)=a3+1; (a-2)(a2+2a+4)=a3-8; 精品图书 批 (3a-2)(9a2+6a+4)=27a3-8. 金星教育 (1)请你按照以上各式的运算规律填空 ①(x-3)(x2+3x+9)= ②(2x+1)( ）=8x3+1; ③( )(x2+xy+y2)=x3-y3. (2)应用规律计算：(a2-b2)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2) 华咖 阳图 26.(期末·朝阳区改编)快递业务极大程度为我们的生活提供了便利，一家快递公司在某一个城市 对物品A的寄件方式和收费标准如下： I.寄件方式分为标准快递和特惠快递两种，标准快递既可以寄往市内也可以寄往市外，特惠快 递只能寄往市内 Ⅱ.两种寄件方式都按照每件快递包裹的质量（单位：千克）计算快递费用 ()标准快递规定寄往市内的每件快递包裹质量不超过1千克的，需付费10元，超过1千克 的部分按每千克4元计价；寄往市外的每件快递包裹质量不超过1千克的，需付费12元，超过 1千克的部分按每千克8元计价 (ⅱ)特惠快递规定每件快递包裹质量不超过5千克的，需付费α元，超过5千克的部分按每千 克b元计价 如表是一位客户在该快递公司三次寄往市内的寄件情况： 第一次 第二次 第三次 快递物品：A 快递物品：A 快递物品：A 寄件方式：特惠快递 寄件方式：特惠快递 寄件方式： 件数：1 件数：1 件数：1 包裹质量：8千克 包裹质量：10千克 包裹质量：1.8千克 支付的快递费用：33元 支付的快递费用：45元 支付的快递费用：13.2元 根据以上信息，解决下列问题： (1)①直接写出a,b的值； ②第三次的寄件方式是 快递（填“标准”或“特惠”） (2)在该快递公司快递物品A. ①分别寄往市内、市外各1件，寄往市内的快递包裹质量为4千克，寄往市外的快递包裹质量为 7千克，一共支付的快递费用最少为 ②寄往市内1件，如果选择标准快递所支付的费用小于选择特惠快递所支付的费用，那么这件 快递包裹的质量m(单位：千克)的取值范围为 25 27.方法探系（期中·北京十二中改编）小东在学习多项式乘多项式时发现：2x+4(2x+5)(3x-6) 的结果是一个多项式，并且最高次项为2x·2x·3x=3x,常数项为4×5×(-6)=-120，那么 一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结，他发现：一 次项系数是号×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5=-3，故一次项为-3x 请你认真领会小东解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘 法法则的理解，解决以下问题 (1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为 (2)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值. (3)若(x+1)222=a,x222+ax221+ar220+…+a22r+a222,则a221= 精品图书 金星教育 2 28.新定义试题（期末·顺义区）对于任意的有理数x,y,定义一种新运算，规定x☒y=ax2+by2,其 中a,b是非零常数. 如2☒4=a×22+b×42=4a+16b. (1)填空：1☒3= (用含a,b的代数式表示). (2)已知1☒2=-3,2☒1=3. ①求a,b的值. ②在①的条件下，若关于m的不等式组 m⑧1-m<9,恰好有三个整数解，求n的取值范围 (3m-1)☒3m<n 盗印必劳 关爱学子 拒绝盗印 6-8.【解】原式=3×(51449+2×51×49)=7×(51+49)2=3× 1002=5000. 9.A【解析】因为m2-n2=5,所以（m+n)2(m-n)2=(m2-2)2= 52=25.故选A. 10.C【解析】大正方形的边长为(x+y),因此面积为(x+y)2,即 (x+y)2=49,所以x+y=7(负值舍去)，因此选项A不符合题意： 4个长为x,宽为y的长方形的面积和为4xy,即4xy=49-4= 45,因此选项B不符合题意；由于(x+y)2=49,4xy=45,所以 4y=49空=受，因此选项C符合题意；小正方形（阴影 2 部分)的边长为(x-y),因此面积为(x-y2=4,所以x-y=2(负 值舍去)，因此选项D不符合题意.故选C. 11.3【解析】因为(s-t2=4,(s+)2=16,所以s2-2st+P=4①， s2+2st+=16②，②-①得4st=12,所以st=3.故答案为3. 12.1【解析】由题意，因为y2-6y+10=y2-6y+9+1=(y-3)2+1, 又对任意的y都有(y-3)2≥0，所以y26y410=0-3)2+1≥1， 所以y2-6y+10的最小值是1.故答案为1. 13.【解】(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)因为a+b=10,ab=12,所以2+b=(a+b)2-2ab=100-24 =76. (3)设8-x=a,x-2=b,所以a+b=8-x+x-2=6.因为(8-x2+(x-2只 =20,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2ab=20,所以ab=8, 所以这个长方形的面积=(8-x)(x-2)=ab=8. 14.-x2-2x-4【解析】由题意得A+(2x2+5x-3)=x2+3x-7,所以A =（x2+3x-7)-（2x2+5x-3)=x2+3x-7-2x2-5x+3=-x2-2x-4.故 答案为-x2-2x-4. 15.2x2-5x+2【解析】甲抄错了a的符号的计算结果为(x-a)(2x +b)=2x2+(-2a4b)x-ab=2x2+3x-2,故-2a+b=3,-ab=-2.乙 漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab=x2-3x+2,故a+b=-3,ab=2.由-2a+b= 3,a+b=-3,解得a=-2,b=-1,所以正确的计算结果为(x 2)(2x-1)=2x2-5x+2.故答案为2x2-5x+2. 16.【解】错误的步骤是第①步，改正：原式=2b2-(2-2ab+ab-2b) =2b2-a2+2ab-ab+2b2=4b2+ab-a2. 17.【解】(1)错误 (2)因为M-2a2-5ab+3b2=a2+3ab-b2, 所以M=2a2+5ab-3b2+a2+3ab-b2=3a2+8ab-4b2 (3)根据题意得(3a2+8ab-4b2)-(2a2-5ab+3b2) =3a2+8ab-4b2-2a2+5ab-3b2=a2+13ab-7b2 18.3【解析】由题意得y=3x-3+5-(a+b)x=(3-a-b)x+2.因 为不论输入的x值为多大，y都是定值，所以3-4-b=0,所以 a+b=3.故答案为3. 19.-子【解析1(x-a)x+=2-气a-司)x-方a因为(x-ar x+号)的结果中不含x的一次项，所以a是=0，所以a= 又1-ao-10=-1-)=-1,所以当a=2时，原式=-( -1=-}故答案为-子 20.【解】(2x3-3x3y-22)-(（x3-2y2+y3)+(-x3+3x2y-y)=2x3-3x2y- 22-x3+2xy2-y3-x+3xy-y3=-2y,因为化简的结果中不含x, 所以原式的值与x值无关.当y=-1时，原式=-2×(-1)3=2. 21.【(解】原式=3x2+ax-y+6+6bx2+4x-5y+1=(3+6b)x2+(a+4)x- y+7,因为该多项式的值与字母x的取值无关，所以3+6b=0, a+4=0,所以a=4,b=-2 22.【解】(1)m(2x-3)+2m2-4x=2mx-3m+2m2-4x=(2m-4)x+ 2m2-3m,因为多项式的值与x的取值无关，所以2m-4=0, 解得m=2. (2)因为A=(2x+1)(x-2)-x(1-3m)=2x2-3x-2-x+3mx=2x2+ (3m-4)x-2,B=-x2+mx-1,所以A+2B=2x2+(3m-4)x-2+2(-x2 +mx-1)=2x2+(3m-4)x-2-2x2+2m.x-2=(5m-4)x-4. 因为4+2B的值与x的取值无关，所以5m-4=0,解得m-号 (3)设AB=x,由题图可知S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a), 真题圈数学七年级下5E 所以S-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=(a-2b)x+ab. 因为当AB的长变化时，S-S,的值始终保持不变， 所以S-S,的值与x的取值无关，所以a-2b=0,所以a=2b. 8.期中学情调研（一） 题号12345678 答案BBABABCD 1.B【解析】因为m>-1,所以4m>-4,-5m<5,m+1>0,-m<1, 所以1-m<2,B选项错误.故选B. 2.B3.A4.B 5.A【解析】根据题意得a=3,b=-5,则a+b=-2.故选A. 6.B【解析】由题意得k+6=-l k+b=3.解得=2则4k-2b+1=4 b=1, 2-2×1+1=7.故选B. 7.C【解析】由题意，得x-2×3>0,① x-2a>a,② 解不等式①，得x>6;解不等式②，得x>3a. 因为不等式组的解集为x>6,所以3a≤6，解得a≤2.故选C 8.D【解析设答对的有x道题，答错的有y道题，不答的有z道题.。 依题意得x+y+z=6@ 8x+2z=20,② 且满足0≤x≤6,0≤y≤6,0≤2 ≤6，x,y,z都为整数.当x=0时，z=10,不合题意，舍去；当 x=1时，z=6,y=-1,不合题意，舍去；当x=2时，z=2, y=2.故选D. 9.410.> 11.-36【解析】(3x+2y)(3x-2y)=9x2-4y,因为(3x+2y)(3x-2y) =ax2+by2,所以ax2+by2=9x2-4y2,所以a=9,b=-4,所以ab =9×(-4)=-36.故答案为-36. 12.449y=18【解析12x=3-3,0①×2+②X3,得9y= 3y=4+2t,② 18.故答案为4x+9y=18. 13.a+b【解析】(x+a)(x+b)=x2+a+bx+ab=x2+(a+b)x+ab. 因为(x+a)(x+b)=x2+ax+ab,所以k=a+b.故答案为a+b. 14.16ab【解析四边形ABCD的面积为7a·6b-2a·2b-号× 2b·5a-2×2a·4h-2×2a…4h-2×2b·5a-2a·2b= 42ab-4ab-5ab-4ab-4ab-5ab-4ab=16ab.故答案为16ab. 15.m≥2【解析】由x-2m>0,得x>2m,由x-6+m>0,得x>6-m 因为关于x的不等式x-2m>0的每一个解都能使x-6+m>0成 立，所以2m≥6-m,解得m≥2.故答案为m≥2. 16.①8④【解析懈方程组+3y=4-0得x=1+2a, x-y=3a, y=1-a. ①当a=-2时，x=1+2×(-2)=-3,y=1-(-2)=3, 所以x,y的值互为相反数，故①正确， ②把x-5代入-1+2a得+2a=5解得a=2 y=-1 y=1-a,1-a=-l, 因为-3≤a≤1，所以a=2不符合题意，故②错误. ③当a=1时，因为x=1+2a=3,y=1-a=0,所以方程组 的解是-把a=1,=0代 y=0. ,x=3代入方程y=4-a,得左边= 右边，所以当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解， 故③正确. ④因为x≤1，所以1+2a≤1，即a≤0，所以-3≤a≤0，所以 0≤-a≤3，所以1≤1-a≤4.因为y=1-a,所以1≤y ≤4，故④正确.故答案为①③④. 17.【解】(1)原式=-8xy(2)原式=4bc-3a. 答案与解析 18.【解】不等式的基本性质2不等式的基本性质1<2 19.【解1012x-3yD将②代人①，得2x-3x-4=1, y=x-4,② 解得x=11,将x=11代入②，得y=11-4=7. 所以方程组的解为r=山， y=7. 4x-2y=10,@0×2-②，得5x=15,解得x=3, (2) 3x-4y=5,② 将x=3代入①，得3×4-2y=10,解得y=1. 所以方程组的解为=3 y=1. 20.【解】(3x+2)(3x-2)+x(x-2)=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.由 5x2-x-1=0可知5x2-x=1,所以10x2-2x=2,所以原式=2-4 =-2. 21.【解15x+2≥3x,0 解不等式①，得x≥-1，解不等式②， 6x+7≥8x-4,② 得x≤5.5，所以不等式组的解集为-1≤x≤5.5. 因为代数式子的值是整数，所以x-2是3的倍数，所以x =-1,2,5 22.【解】(1)因为A-B=2x2+6,A=3x2+x+5, 所以B=A-(A-B)=3x2+x+5-(2x2+6)=x2+x-1. (2)2A-3B=2(3x2+x+5)-3(x2+x-1)=6x2+2x+10-3x2-3x+3= 3x2-x+13.当x=2时，原式=12-2+13=23 23.【解】设安排住宿的房间有x间，则住宿生有(4x+20)人， 依题意，得+20>8x-解得5<7. 4x+20<8x, 又因为x为整数，所以x=6,所以4x+20=44 答：住宿生有44人，安排住宿的房间有6间. 24.【解(1) x+y=2m+7,① x-y=4m-3,② ①+②，得2x=6m+4,即x=3m+2.(①-②)÷2，得y=-m+5. 又因为20,0所8新以-号m （2因为-号<m<5,所以3m+2>0,m-5<0,所以原式=(3m+2- (5-m)-2(2m-4)=3m+2-5+m-4m+8=5. 25.【解】(1)①x3-27②4x2-2x+1③x-y (2)由(a-b)(a+b)=d2-b,则原式=(a-b)(a+b)(a2+ab+b2)(a2- ab+b)=[(a-b)(a+ab+b2)][(a+b)(a-ab+b)]=(d-b)(c+ b3)=a5-b5 26.【解】(1)①a=15,b=6. 分析：由题意得a+856-=3,解得a=15, a+(10-5)b=45, b=6. ②标准 (2)①75分析：寄往市外的快递包裹质量为7千克，支付的 快递费用为12+8×(7-1)=12+48=60（元）： 寄往市内的快递包裹质量为4千克，若用“标准”快递，支付的 快递费用为10+4×(4-1)=10+12=22（元）： 若用“特惠”快递，支付的快递费用为15元； 因为15<22，所以一共支付的快递费用最少为60+15=75（元）】 ②m>10.5或0<m<2.25分析：快递包裹的质量为m千克，若 用“标准”快递，支付的快递费用为10+4(m-1)=(4m+6)元； 若用“特惠”快递，支付的快递费用为15+6(m-5)=(6m-15)元； 根据题意，得4m+6<6m-15或4m+6<15且m>0,解得m>10.5 或0<m<2.25. 27.【解】(1)-11分析：根据题意，一次项系数为1×1×(-3) +3×2×(-3)+5×2×1=-11. (2)根据题意，一次项系数为1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2× 1×a=0,即-a+3+2a=0,解得a=-3. (3)2222 28.【解】(1)a+96分析：1☒3=a×12+b×32=a+96. (2)①因为1☒2=-3,2☒1=3，所以a×12+b×22=-3, a×22+b×12=3,所以a+4b=-3,4a+b=3. 由题意可得0+46=- 4a+b=3, 解得a=1 b=-1. ②图为m8-m<9,所以am+b0,-m<9, (3m-1)☒3m<n, a(3m-1)2+b(3m)2<n, 所以m2-1-m}<9,0 (3m-1)2-9m2<n,② 解不等式①，得m<5,解不等式②，得m>1-n 61 由题意得原不等式组的解集为一”<m<5. 6 因为不等式组恰好有三个整数解， 所以1≤1-n<2,所以-11<n≤-5，所以n的取值范围 6 为-11<n≤-5. 9.期中学情调研（二） 题号1234567 8 答案C CAD CC A B 1.C2.C 3.A【解析】A.a·a2=ad,故此选项符合题意；B.(a2)3=a, 故此选项不符合题意；C.(-2a)2=4a2,故此选项不符合题意； D.（12a2-3a)÷3a=4a-1,故此选项不符合题意.故选A. 4.D 5.C【解析】由题意得这个多项式=3x-2-(x2-2x+1)=3x-2- x2+2x-1=-x2+5x-3.故选C. 6.C【解析把=2代入Jax+=2得2a+b=2,@ y=1 y+bx=7,a+2b=7,② 由①-②，得a-b=-5.故选C. 7.A【解析】由2x≥3(x-2)+5,得x≤1，因为关于x的不等式 2x≥30x-2)+5仅有三个整数解，所以-2≤2a-3<-1,解得 组 [x>2a-3, a<1.故选A 8.B【解析J设小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为n,根 据题意得x+2y=m,x=2y,即y=子m,x=之m题图①中阴 影部分的周长为2(n-2y+m)=2n-4y+2m,题图②中阴影部分 的周长为2n+2(m-x)+2y=2m+2n-2x+2y,则题图②与题图① 的阴影部分周长之差是2m+2n-2x+2y-(2n-4y+2m)=-2x+6y =-m+号m=受.故选B, 9.m>5 10.工=1（答案不唯一）【解析】由方程2xy=8,得y=-2x+8 y=6 当x=0时，y=8;当x=1时，y=6;当x=2时，y=4; 当x=3时，y=2;当x=4时，y=0.则方程的非负整数解 可以为x=(答案不唯一).故答案为x=(答案不唯一)。 (y-6 y=6 1-1【解新-”×（)=-》=(1)=-1 故答案为-1. 12.16【解析】因为x-2y-1=0,所以x-2y=1,所以2÷4×8 =2÷2×8=2-2y×8=2×8=16.故答案为16. 13.k>2【解析】 2x+y=3k-1,0由①+②，得3x+3y=3-3, x+2y=-2,② 所以x+y=k-1.因为x+y>1,所以k-1>1,解得>2.故答案为 k>2.