3.第八章 实数学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ5E 3.第八章学情调研 蝴 (时间：120分钟满分：100分） 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期中·首师大附中)81的平方根是( A.±9 B.±3 C.9 D.3 2.(期中·北京八中)在实数√5，-3,0,1,3.1415，元，√44,6,2.123122312223…中，无理数 有( ) A.1个 B.2个 製 C.3个 D.4个 3.(期中·清华附中)下列各式中，正确的是(） A.V16=±4 B.±√16=4 C.-27=-3 D.V(-4)2=-4 4.下列说法正确的是( A.实数分为正实数和负实数 精品图书 部 B.一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1 C.所有的无理数都可以用数轴上的点表示星教 D.两个无理数的和还是无理数 5.（期末·海淀区)如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数 可能为( A.-π B.5 之寸0124为一 C.V13 D.V17 第5题图 6.（期中·北京一零一中学)关于式子+1（m为实数)，下列结论中错误的是( A.式子m2+1一定有平方根 些 B.当m=0时，式子m2+1有最小值 H C.无论m为何值，式子m2+1的值一定是有理数 题)均 D.式子m2+1的算术平方根一定大于等于1 7.(月考·北京十三中)在实数范围内，下列判断正确的是() A.若ml=n,则m=n B.若a2>b2,则a>b C.若Va2=(√6)2，则a=b D.若a=5,则a=b 8.新定义试题已知min{a,b,c}表示取三个数中最小的那个数.例如：min{-2,（-22,(-2)}=-8, 当min{,,=G时，则x的值为 A.16 B日 c D方 二、填空题（共16分，每题2分） 9.（期中·北京四中)请你写出一个无理数a,使得1<a<2,则a为 10.程序框图有一个数值转换器，原理如图.当输入的x为64时，输出的y是 是无理数 输人x 取立方根 取算术平方根 输出 是有理数 第10题图 11.(期中·北京三帆中学)如果一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是 12.(期中·北大附中)若(x-3)2+√y+2=0,则x+y= 13.(月考·北京一零一中学)用一个实数a的值说明命题“√a2=a”是假命题，这个a的值可以 是 14.(期中·北京入十中)若一个棱长为m的立方体的体积缩小为原来的，则新的立方体的棱长 与m的数量关系为 15.（月考·陈经纶中学)如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实 数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A,B,则点A 表示的数为 -2-10 12 16.(期中·北京八中)若2+√7的整数部分为a,5-√7的小数部分为b, 第15题图 则a=一；lb-ad= 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.(期中·北京八十中)计算下列各式： (1)V5-V-42+12-V5 (2)4×+8-4 18.（期中·北京四中)解下列方程： (1)2x3=-16. (2)25（x2-1)=24. 19.(期中·北京一七一中学)已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根. 精品图书 金星教育 20.(期中·北师大附中)已知10+√3=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数. 21.(期末·北京二中分校)已知在实数a,b,c,d,e,f中，a,b互为倒数，c,d互为相反数，e是-√2 的绝对值，f的算术平方根是8求号+告++F的值. 22.(期中·北大附中)若一个正数的两个平方根分别为a-1,2a+7,请先化简再求值：2（a2-a+1)- (a2-2a)+3. 爱学子 拒绝盗印 8 23.(期中·大兴区)已知x+y√2=0，其中x,y是有理数.求证：x=0,y=0. 甜 24.(期中·北京八十中)如图，用两个面积均为15cm的小正方形按如图所示的方式拼成 方形 (1)求大正方形的边长 敬 (2)想在这个大正方形的四周粘上彩带，请问20c长的彩带够用吗？请说明理由 第24题图 留 25.(期中·北京八中)观察下列计算过程，猜想立方根 13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729. (1)小明是这样试求出19683的立方根的：先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数 为 ;又由203<19000<30，猜想19683的立方根十位数为 ,可得19683的立 方根. (2)请你根据(1)中小明的方法，完成如下填空： ①-117649= ②0.531441= 个大正 26.数学归纳数式规律根据下表回答下列问题： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 x2 289 292.41 295.84299.29 302.76 306.25309.76313.29 316.84320.41 324 (1)316.84的平方根是 绝盗印 (2)√299.3≈ (3)√29241= (4)若√n介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有 个 (5)观察表格中的数据，请写出一条你发现的结论 9 27.(期中·北京交大附中改编)√n(n为正整数)的近似值可以这样估算：√n≈”+严，其中m是 2√m 最接近n的完全平方数.如：√20≈20+16=4.5，这与科学计算器计算√20的结果4.4721…，很 216 接近 (1)按照以上方法，可知√26≈26+m,此时m= 2√m (2)某数学兴趣小组提出以下求√20的方法： 解：V16<√20<√25，即4<√20<5， 设√20=4+x,可画出如下示意图，由面积公式可得20=16+8x+x2, 忽略x2,所以20≈16+8x,解得x≈0.5，即V20≈4.5. 请任选一种方法求√32的近似值（精确到0.1） 4 4x x 6 第27题图 精品图书 金星教 28.新定义试题对于实数a,我们规定：用符号[Va]表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的 根整数，例如：[V9]=3,[10]=3. (1)仿照以上方法计算：[√4]= ;[√26]= (2)若[√x]=1,写出满足题意的x的一个整数值 (3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次，[√10]= 3→[√5]=1，这时候结果为1.对100连续求根整数， 次之后结果为1. (4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 0答案与解析 ②当18°>120°且6°tK60时， ∠EHD'=30°，如图③， ③ 第18题答图 则∠EHF=150°，∠CFH=∠DFC'=(180-18t)°，∠AEH= (60+3t)°， 同①理得LEHF=∠AEH+∠CFH, .150=(60+3t)°+(180-18t)°，解得t=6; ③当6°t≥60°且t≤15时，∠EHF=30°，如图④， 则∠CFH=(18t-180)°，∠AEH=(60+3t)°， 同①理得∠EHF=∠AEH-∠CFH,∴.30°=(60+3t)°-(181 180)°，解得t=14. 综上，若直线EG和直线CD相交所夹的锐角为30°，运动时间 t秒的值为2或6或14. 3.第八章学情调研 题号 1 2 3 45678 答案 1.A 2.D【解析】无理数有√5，π，6,2.123122312223…，共4个。 故选D 3.C【解析】6=4，±16=±4，-27=-3，V-4)2=16 =4,C选项正确.故选C. 4.C【解析】A.实数分为正实数、负实数和0，故A选项错误； B.一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故B选项错误； C.所有的无理数都可以用数轴上的点表示，故C选项正确； D.两个无理数的和不一定是无理数，有可能是有理数，例如π+ (-元)=0,0是有理数，故D选项错误 故选C. 5.C【解析】-π<0；2<V5<3;3<V13<4;4<17<5.根据数 轴可知，被覆盖的数在3与4之间.故选C. 6.C【解析】，m2+1(m为实数)≥1， .m2+1一定有平方根； 当m=0时，m2+1有最小值1； 当m=元时，m2+1是无理数； m2+1的算术平方根大于等于1.故选C. 7.D【解析】A.根据绝对值的性质可知，两个数的绝对值相等， 则这两个数相等或互为相反数，故A选项错误； B.平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负 数，故B选项错误； C.两个数可能互为相反数，如a=-3,b=3,故C选项错误； D.根据立方根的定义，显然这两个数相等，故D选项正确. 故选D. 8C【解析D当=6时，x=K丘，不合题意。 。1 16 ②当=时x=±x=-号时，xK,且G无意义，不 合题意x=合时，G=分r<K反，符合题意. ③当x=6时，2=6<，不合题意.故选C 1 9.√2（答案不唯一） 10.√2【解析】64=4，√4=2,2是有理数，√2=√2，即输出 的y是√2，故答案为√2 11.0或1 12.1【解析】：(x-3)2+Vy+2=0,(x-3)2≥0，Vy+2≥0， ∴.x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2, .x+y=3-2=1.故答案为1. 13.-1(答案不唯一，a<0即可) 14.n=)m【解析]诺一个棱长为m的立方体的体积缩小为原 来的g,则P=日m,即m=号m故答案为n=3m 15.1-√5【解析】.正方形的面积为3， ∴正方形的边长为√5，即圆的半径为√5， .点A表示的数为1-√3. 故答案为1-√5. 16.4√7+1【解析】：2<√7<3， ∴.2+√7的整数部分为2+2=4,5-√7的整数部分为2， .5-√7的小数部盼为5-√7-2=3-√万. 故a=4,b=3-√7，则1b-al=√7+1. 故答案为4；√7+1. 17.【解】(1)原式=3-4+√5-2=√5-3. 2)原武=4×}2-2=12-2=-3 18.【解】(1).2x3=-16,.x=-8, ∴.x=-2. (2).25(x2-1)=24, 21=器， 2=器x=士子 19.【解】因为a是1的算术平方根，所以a=1. 因为b是8的立方根，所以b=2. 所以b-a=2-1=1, 所以b-a的平方根为士1. 20.【解】1<3<4， .1<V3<2. 又10+V3=x+y,其中x是整数，且0<y<1, .x=11,y=5-1. ∴.x-y=11-(V3-1)=12-√5. .x-y的相反数是√5-12. 21.【解】由题意得，ab=1,c+d=0,e=√2，f=64, 原式=3×1+号+（万）244=号0+244=号 22.【解】.一个正数的两个平方根分别为a-1,2a+7, .(a-1)+(2a+7)=0, 解得a=-2. 则2(a2-a+1)-(a2-2a)+3=2a2-2a+2-a2+2a+3=a2+5, 当a=-2时，原式=(-2)2+5=9. 23.【证明】x+y2=0,∴x=-yW2 x是有理数，y2是有理数. y是有理数，√2是无理数，y=0, x+0×√2=0，.x=0. 24.【解】(1)由题知大正方形的面积为15+15=30(cm2), 所以大正方形的边长为√30cm. (2)不够.理由如下： 因为分到每条边的彩带长为20÷4=5(cm),且5cm<√30cm, 所以20cm长的彩带不够用. 25.【解】(1)72 (2)①-49②0.81 26.【解】(1)±17.8(2)17.3 (3)171 分析：由题表可知，√292.41=17.1， .√29241=171 (4)4 分析：V309.76=17.6,√313.29=17.7，√n介于17.6与 17.7之间，∴.整数n的可能值为310,311,312,313，.满足条 件的整数n有4个. (5)当x>0时，随着x的增大，x2也增大.（答案不唯一） 27.【解】(1)25 5 (2)方法1：√52≈32±36≈5.7； 2W36 方法2：25<√32<√36， 即5<√32<6， 3 设√32=5+x,可画出示意图如图，由 面积公式可得32=25+10x+x2, 忽略x2,所以32≈25+10x, 第27题答图 解得x≈0.7，即V32≈5.7. 28.【解(1)25(2)2（或1或3） (3)3 分析：[√100]=10，[√10]=3，[√5]=1，故对100连续求 根整数，3次之后结果为1. (4)255 分析：[V256]=16,[V16]=4,[V4]=2,[V2]=1,[V255] =15,[√15]=3，[V3]=1. 故只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数 中，最大的是255 4.阶段学情调研（一） 题号12345678 答案DC ACB BCC 1.D2.C3.A 4.C【解析】①由∠1=∠2=60°，对顶角相等，不能判定 AB∥CD; ②，∠1=∠2=60°，∠5=60°，.∠2=∠5，.AB∥CD; ③由∠1=60°，∠3=120°，∠1与∠3互为邻补角，不能判定 AB∥CD； ④：∠1=∠2=60°，∠4=120°，∴.∠2+∠4=180°， .AB∥CD.故②④符合题意.故选C. 5.B【解析】JBM⊥CD,∠CBM=90°.∠ABC=50, .∠ABE+∠FBM=180°-90°-50°=40°. ,∠ABE=∠FBM,∠ABE=∠FBM=20°， 真题圈数学七年级下RJ5E .∠EBC=20°+50°=70°.故选B. 6.B【解析】0是有理数，故A不符合题意； √2-1≈0.414，是无理数且在线段AB上，故B符合题意； 9≈-2.0801，π≈3.14都是无理数但都不在线段AB上，故 C、D不符合题意.故选B: 7.C【解析】如图，过点B作BD∥ AE,由已知可得AE∥CF, .AE∥BD∥CF,∴.∠ABD =∠A=110°，∠DBC+∠C B =180°，∴∠DBC=∠ABC ∠ABD=140°-110°=30°， 第7题答图 .∠C=180。-∠DBC= 180°-30°=150°」 故选C. 8.C【解析】根据题表中的信息知√2.2801=1.51，故①正确； 15.22=231.04,15.12=228.01,231.04-228.01=3.03,故② 正确； 根据题表中的信息知15.5=240.25<n<15.62=243.36,∴.正 整数n=241或242或243，∴.一定有3个整数的算术平方根 在15.5~15.6之间，故③错误； 由题表数据依次计算差为0.1的两个正数的平方的差，可发现 这两个正数越小，它们平方的差越小，而15.12-152=3.01， .对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平 方的差小于3.01，故④正确. ∴.合理推断的序号是①②④ 故选C. 9.-√3（答案不唯一）10.同位角相等，两直线平行 11.37°【解析】∠1=∠2，∠1+∠2=74°，.∠1=∠2= 分×74=37. 故答案为37° 12.V6【解析】根据图形得S阴影=2×2×2×号+2×2×号= 4+2=6,则新正方形的边长为√6 故答案为√6. 13.1【解析】：一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6, .3x+2+5x+6=0,解得x=-1,.5x+6=1, .这个正数是12=1. 故答案为1. 14.120【解析】根据题意可得AB∥CD, ∴.∠D0B=∠ODC=30° :'OE∥DM,∴.∠AWM=∠EOB, .∴.∠ANM=∠DOB+∠EOF=30°+90°=120° 故答案为120. 15.30°或150°【解析】：E0LCD,∴.∠C0E=90° 如图①，∠AOE=∠C0E-∠AOC=30°； 如图②，∠AOE=∠COE+∠AOC=150°.故答案为30°或150 D ② 第15题答图