3.第五章 二元一次方程组学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

答案与解析 16.C【解析】设该服装打x折销售.依题意，得300×-200≥ 10 200×20%,解得x≥8.故选C S>P,① 17.D【解析】由三个图分别可以得到P>R,② P+R>2+S,③ 由①，得Q+S>Q+P,代入③，得P+R>Q+P,所以R>Q. 所以它们的大小关系为S>P>R>Q.故选D. 18.14【解析】设小红买了x支钢笔.根据题意，得15×6+8x≥200， 解得x≥13子.因为x为整数，所以x=14,则小红至少买14支 钢笔才能享受打折优惠.故答案为14. 19.(1)(8-x)(2)4【解析】(1)因为A,C套餐中均含一杯饮料， 且B套餐中不含饮料，所以他们点了(8-x)份B套餐.(2)因 为A,C套餐均含一杯饮料，且B套餐中不含饮料，所以他们，点 了3份B套餐.设他们点了m份A套餐，则点了(8-3-m)份C 套餐.根据题意，得m1 18-3-m≥1， 解得1≤m≤4.又因为m为正 整数，所以m可以取1,2,3,4，所以最多有4种点餐方案. 故答案为(1)(8-x;(2)4. 20.【解】(1)二 (2)设共购买该科普书x本，x>5. 方案一所需费用：30×5+30×0.7×(x-5)=21x+45(元)， 方案二所需费用：30×0.8x=24x(元). ①若21x+45>24x,则5<x<15,此时选方案二所需费用少； ②若21x+45=24x,则x=15,此时选两种方案费用相同； ③若21x+45<24x,则x>15,此时选方案一所需费用少 综上所述，张老师购买数量超过5本但不足15本时，选择方案 二更划算；购买数量为15本时，方案一和方案二可任选其一； 购买数量多于15本时，选择方案一更划算. 21.【解】(1)设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了(20-x)件 根据题意，得40x+30(20-x)=650,解得x=5,则20-x=15. 答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件 (2)设甲种奖品购买了a件，则乙种奖品购买了(20-a)件 根据题意，得20-a≤2a, 40+30(20-a)5680解得9≤a≤8 3 因为a为整数，所以a=7或a=8. 当a=7时，20-a=13;当a=8时，20-a=12. 答：该公司有2种不同的购买方案，分别为甲种奖品购买7件， 乙种奖品购买13件或甲种奖品购买8件，乙种奖品购买12件. 3.第五章学情调研 题号12345678 答案 DABCC BBA 1.D2.A3.B4.C x+y=-4,① 5.C【解析】y+z=6,②①+②+③，得2x+2y+2z=-4+6+8= z+x=8,③ 10,所以x+y+z=5.故选C. 6.B 7B【解析)2x-5y=a+3, x+2y=2a,② 心①-②×2，得-9y=3-3a,即 y=号把y=号代人②，得+202=2a,即x=如2 3 由y,得4+2<a,解得a<-1.故选B. 8.A【解析】观察表格可知，方程a+by=c和方程mx-y=k 有公共解为二4关于x,y的二元一次方程组一C mx+ny =2k 1 ax- x=-3, 变形为2 所以 2 1 1 解方程组得x=6, (2y- y=-8. 2mx+2w=6 所以关于x,y的二元一次方程组-=2，的解是x=6 mx+ny =2k y=-8. 故选A 9.-2【解析】因为(a-2)xa-+3y=1是关于xy的二元一次方程， 所以a解得a=2故答案为-2 a-2≠0， 2x-y=1(答案不唯-) 10. x+y=5 11.4【解析】因为2a-b-2+(2a-2b)2=0, 所以2a-b-2=0,解得a=2所以4b=2+2=4故答案为4 2a-2b=0, b=2, 12.8【解析1+2y=,D①+②，得3x+3y=1.因为w= 2x+y=1,② 3,所以k+1=9,解得k=8.故答案为8. 13.-2【解析把x=4代人2x-y=10,得y=-2.故答案为-2. a=54, 14.99【解析】根据题意得 解得 b=45, a+b=99.故答案为99. 15.-6b≠-2.5【解析】要使关于x,y的二元一次方程组 g无解，则号-号名解得a=-6,6≠-25 3x-2y=b 故答案为-6；b≠-2.5. 16=【解折1令=a,y=,代入2+)+mx-)l (y=2 3(x+y)-n(x-y)=10, 2a-m-)=l其解为a=3,即x+y=3解得x=1 得 3a+n(-b)=10, b=-1,x-y=-1, y=2. 故答案为x1 y=2. 17.(解11)y=2x-3,@ 3x+2y=8,② 把①代入②，得3x+2(2x-3)=8,解得x=2. 把x=2代入①，得y=4-3=1.所以原方程组的解为 x=2 y=1. (2)x+2y=3@ 2x-4y=-10,② ①×2+②，得4x=-4,解得x=-1. 把x=-1代入①，得-1+2y=3,解得y=2. 所以原方程组的解为x=↓ y=-2. 18.【解】把 =↓代人方程组，得m+2n=7,解得m=5, y=2 2m-6n=4. n=1. 19.【解】(a-1)x+(a+2)y+5-2a=(x+y-2)a+(-x+2y+5)=0, 因为当α取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有 一个公共解，所以方程的解与0无关，所以x+y2=0,解 -x+2y+5=0,1 得=3，所以这个公共解为x=3, Ly=-1, y=-1. 20.【解】设该学生接温水的时间为xs,接开水的时间为ys, 根据题意得20x+15y=210, (100-60)×15y=(60-30)×20x 解得x=6 y=6. 答：该学生接温水的时间为6s,接开水的时间为6s. 21.【解】由题意可得{ 2a-(2b-D=0,解得 a=6, 4(b-2)-3a=0, 6=3所以a的值为 Γ2 6,b的值为3 a-b+c=4, a=1, 22.【解】(1)由已知，得{4a+2b+c=4,解得{b=-1, a+b+c=2, (c=2. (2)由(1)，得y=x2-x+2,当x=-2时，y=4+2+2=8。 23.【解】由题意可得新的方程组3x-2y=4解得x=2, 5y-x=3, y=1. 把化二子R人产2n年仁 y=1 n=-1, 所以3m+2n=12-2=10. 24.【解由题意可知4不是方程①的解 ∫x=-1不是方程 y=1 ②的解.把=1代人方程②中，得b+4=7,解得6=3. y=-4 把=代人方程0中，得-2+a=1,解得a=3, y=1 把a=3,代人方程组2x+3y=1 b=3 3x-y=7,② 解得=2 y=-1, 所以原方程组的解为x=2, y=-1. 25.【解】（方法1）我选择乙同学的思路.两式相加得5x+10y=5m+ 5,所以x+2y=m+1.因为x+2y=5,所以m+1=5,所以m=4. 理由：利用整体思想，解题更简单 (方法2)我选择丙同学的思路. x+2y=5,① 2x+3y=8,② 由①，得x=5-2y③ 把③代入②，得2(5-2y)+3y=8,解得y=2.④ 把④代人③，得x=1.所以方程组的解为x=1 y=2. 把x=代入3x+7y=5m-3,得3+14=5m-3,解得m=4 y=2 理由：这两个方程中没有m,能够求出x,y的值. 26.【解】任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒 2x+3y=700,① 由题意得 25x+35y=8500,② 解得x=20, y=100. 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒. 任务二：设分装时使用精包装盒m个，简包装盒n个(m,n为 正整数).依题意可列出下列方程和不等式： 2m+3n=75,①m+号<18.② 由①得m=75,3.将m=75,3代入②得>19.5. 2 2 因为m,n为正整数，所以n=21,m=6或n=23,m=3. 分装方案1：精包装6盒，简包装21盒. 分装方案2：精包装3盒，简包装23盒. (两种分装方案任选一个即可) 21.解11)13 (2)由(1)可得，格点三角形ABC的面积为1，格点四边形 真题圈数学七年级下5E DEFG的面积为号.因为格点多边形的面积S=M4aL+h,所 以结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得， 4a+b=1, 2+5a+b=2 b=-1. (3)费分析：由(2)知，5=4号1将N=14,L=7代 入8=4号-1，得S=14+3-1- Γ2 28【解(1)该方程组是“友好方程组”. 理由如下：解方程组，得x=满足K-=1,符合定义。 y=2, x=2m+9 (2)解方程组，得 ’因为k-列=1， y=8m-6 7 所以2m+9861,5,61,解得m-载m=号. 7 7 7 (3)可以.方程组两式相加，得(a+2)y=12, 由题意可知，x,y,a均为正整数，所以需满足(a+2)y=12,可 得a=0=2a=4a=10由方程2-x=5可得=4 y=4,y=3,y-2,y=1, x=3, 〔y=3,y=2,（舍)=1，（舍，因为k-y=1,所以满足友 x=1,x=-1, x=-3, 好方程组”的解为=3则a=1. y=4, 综上所述，a=1,方程组的解是x=3, y=4. 4.重难题型卷（二）二元一次方程（组）及应用 1.C 2.D【解析】因为x=3,是方程ax+by=10的解，所以3a+b= y=1 我a=2或a=3所以 0因为a,6都是正整数，所以6二或6=4火6=1” a+b的最大值是1+7=8.故选D. 3.D【解析)x+2y-6=0,@ ①+②，得(2+m)x=1,解得 x-2y+mx+5=0,② X三3寸因为x为整数，m为整数，所以2+=士1，所以m 的值为-1或-3.故选D. 4-贵【解析]r+4=加+30 11x+6y=4,② ①×2，得6x+8y=8m+6,③ ②-③，得5x-2y=4-8m-6.因为关于x,y的二元一次方程组 3x+4y=4m+3,的解满足方程5x-2y=3m+10,所以4-8m-6 11x+6y=4 =3m+10,解得m=-是故答案为-品 5.1-1【解析】方程可化为(2x-3y-5)m+(x+2y+1)=0,因为不 论m取何值，等式都成立，所以2x-3y-5=0, x+2y+1=0,② 解得x=1 y=-1 故答案为1；-1. 6.【解 3x-2y=2,0①-②，得2x-y=3-a因为方程组的解 x-y=a-1,②真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 3.第五章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.(期中·北京理工大附中)下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) y=1, 2x-3y=1, 2x+z=0, 2x=1, A. C. 0 x+y=2 B2 3x-2y=2 2.(期末·朝阳区)把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( ) A.y=2x-3 B.y=3-2x C.2x=y+3 D.x=y+3 2 製 3.(期中·通州区)已知方程x+2y=6,下列选项中是此方程的解的是() x=1, x=4, x=-2 x=-1, A. B D. y=2 y=1 V=2 y=3 4.(期末·西城区)解方程组 2x+3y=8, 的思路可用如图所示的框图表示，圈中应填写的对方程①， 3x-2y=-1 ②所做的变形为( 部 2x+3y=8① (6ac+9)-(6c-4)=24-（-2) 二元一次方程组 30-22y=-1② =1 =2 第4题图 A.①×2+②×3 B.①×2-②×3 C.①×3-②×2 D.①×3+②×2 x+y=-4, 5.已知方程组{y+z=6,则x+y+z的值是( z+x=8, A.3 B.4 C.5 D.6 些咖 6.(期中·北京中学)学校计划租用若干辆汽车运送七年级学生和带队教师外出进行博物馆参观活 H 动.按照不浪费座位的原则，如果选用A型客车，一辆车可乘坐45人，那么有35人没有车坐；如 胞)均 果选用B型客车，一辆车可乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车.设计划租 品 用x辆车，共有学生和带队教师y人·则根据题意列方程组为( 国 [45x-35=y, 45x=y-35, A. B. 60(x-2)=y-35 60(x-2)+35=y 45x+35=y, 45x=y+35, C. D 60(x-1)+35=y y-60(x-2)=35 7.(期中·昌平区)若关于x,y的二元一次方程组 2x52+3的解满足xy,则a的取值范 x+2y=2a 围是() A.a>1 B.a<-1 C.a<1 D.a>-1 8.(期中·北京二中分校)已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的解如表： -4 -3 -2 -1 … y 2 3 3 3 3 关于x,y的二元一次方程mx-y=k的解如表： … -4 -3 -2 -1 0 1 … y 2 2 -2 则关于x,y的二元一次方程组-y=2的解是( mx+ny =2k A/6 3 B. y=-8 y=-2 y=2 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.(期中·北京八中)若(a-2)xa-1+3y=1是关于x,y的二元一次方程，则a= 10.开放性试题（期中·顺义区改编）写出←个以 x=2,为解的二元-次方程组 y=3 11.(期末·人大附中)若实数a,b满足方程2a-b-2+(2a-2b)2=0,则a+b的值为 12.(期中·北京交大附中)已知关于x,y的方程组 x+2y=的解满足xy=3,则k= 2x+y=1 13.(期中·清华附中)小亮解方程组 (2x+y=●：的解为 2x-y=10 =4由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好 y=▲， 遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，这个数▲= 14.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b.如图，将甲纸条的与乙纸条的二叠合在一起，形成 长为81的纸条，则a+b= 81 第14题图 15.(期中·海淀区)若关于x,y的二元一次方程组{ c+4y=5,无解，则a的值是 ,b的取 3x-2y=b 值范围是 6(潮中·北京十一学校)已知是关于x,y的=元一次方程组 ∫2x-my=L的解，则关于x,y 3x+y=10 的二元一次方程组 2(x+y)+m(x-)=l的解是 3(x+y)-n(x-y)=10 三、解答题（共68分.第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每 小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 17.(期中·北京八十中)解方程组： (1)y=2x-3, (2) x+2y=3, 3x+2y=8. 2x-4y=-10. 18.教材习题改编（期末·密云区）已知关于x,y的方程组 mx+ny=7, 2mx-3ny=4 的解为 x=1求m,n的值。 y=2, 精品图书 金星教育 19.关于x,y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a取一个确定的值时就得到一个方程， 所有这些方程有一个公共解，求这个公共解. 20.学科融合物理某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度 为30℃，流速为20mL/s;开水的温度为100℃，流速为15mL/s.某学生先接了一会儿温水，又 接了一会儿开水，得到一杯210mL温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开 水的时间 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以 转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度. 21.（期中·陈经纶中学)在解关于x,y的方程组 ax+(-2y=1,0时，可以用0×2-②消去未知 (2b-1)x-ay=4② 数x,也可以用①×4+②×3消去未知数y,试求a,b的值 爱学子 拒绝盗印 22.(期中·人大附中)在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4;当x=2时，y=4;当x=1时， y=2 (1)求a,b,c的值 (2)当x=-2时，求y的值. 23.已知方程组 3x-2y=4与2mx-3my=19有相同的解，求3m+2m的值， mx+ny =7 5y-x=3 低扭 书即 24.情境题（期末·平谷区）王老师让全班同学解关于x,y的方程组 2x+ay=1,① 其中a和b代 bx-y=7② 表确定的数)，甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的α，解得 〔x=L,乙看错了方程②中的b, y=-4, 解得 请你求出这个方程组的正确解 y=1, 精品图书 金星教育 咖 图 25.方法探索阅读以下内容： 已知x,y满足方程x+2y=5,且 3x+7y=5m-3,求m的值. 2x+3y=8, 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于x,y的方程组 3x+7y=5m-3,再求m的值. 2x+3y=8, 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值. 丙同学：先解方程组 ∫x+2y=5,再求m的值 2x+3y=8, 你最欣赏哪位同学的思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由 请先选择思路，再解答题目· 我选择 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”） 26.(期末·海淀区)根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包装草 素材一 莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式(1斤=500g) 精包装 简包装 素材二 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多 任务一 少盒 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完.每 任务二 个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元.若要将购买包装盒的成本控制在 18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案 27.（期末·东城区改编)如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，若一个多边形的顶 点全是格点，则称该多边形为格点多边形.例如：图中三角形ABC与四边形DEFG均为格点多 边形，图中每个小正方形的边长均为1. (1)三角形ABC的面积为 ,四边形DEFG的面积为 (2)格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,已知格点多边形 的面积可表示为S=N+aL+b(a,b为常数).由(1)中所求图形的面积求a,b的值. (3)若某格点多边形对应的N=14,L=7,则S= ǒ 第27题图 直题 精品图书 金星教 28.新定义试题（期中·北大附中）如果关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=1,那么我们称 这个方程组为“友好方程组”. (1)判断方程组 〔x+2y=7,是不是“友好方程组”，并说明理由。 3x-y=7 (2)若方程组 4x-y=6, 2x+3y=4m 是“友好方程组”，求m的值. (3)如果方程组 x+四=7，的解是正整数，且α是正整数，那么这个方程组是否可以是“友好方 2y-x=5 程组”？如果可以，请求出α的值及方程组的解；如果不可以，请说明理由. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 0