1.第七章 相交线与平行线学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ5E 1.第七章学情调研 尽 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期末·朝阳区)如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在( ) P。 A.线段AB上 B.线段AB的延长线上 C线段AB的反向延长线上 D.直线AB外 A B 2.(期中·人大附中朝阳学校)在下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( 第1题图 梨 A 3.(期中·清华附中)下列图形中，不能通过一个四边形平移得到的是( 0 靴 A D 4.(期中·北大附中)将含30°角的直角三角板与直尺按如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数 为() A.30° B.40° C.50° D.60° D 0 245 警加 第4题图 第5题图 第6题图 H唰 5.(期中·北京二中分校)如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠BOD,若∠AOC=42°， 圍 则∠AOM等于( 最品 A.159° B.161° C.169° D.138° 6.(期中·北师大附属实验中学)如图，下列四个条件中能判定AD∥BC的有( ) ①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠BCD+∠D=180°. A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④ 7.(月考·北京一六六中学)下列说法中正确的是() A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B.相等的两个角一定是对顶角 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.同旁内角相等，两直线平行 8.(期中·北京四中)如图，纸片的边缘AB,CD互相平行，将纸片沿EF折叠， 使得点B,D分别落在点B',D处.若∠1=80°，则∠2的度数是( A.50° B.60° C.70 D.80° 第8题图 二、填空题（共16分，每题2分） 9.如图，与∠1是同位角的是 ,与∠1是内错角的是 ② 2 p ④ Q 第9题图 第11题图 第12题图 10.命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 结论是 11.（期中·首师大附中)如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P 的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板1接收.若传送距离越近，接收 到的信号越强，则当P点运动到图中 号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②， ③或④)： 12.(期末·北京育英学校)如图，直线l,2,,交于一点，直线1，∥11，若∠1=36°，∠2=56°，则∠3 的度数为 13.(月考·人大附中)一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°，则这个角的邻补角的度 数为 14.情境题（期中·北京八中）如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2的道路后，剩余的草地 面积是 m2. B 0 -20m E 第14题图 第15题图 第16题图 15.(期末·西城区)如图，点A,B,C在同一条直线上，AD⊥AE,且AD∥BF,∠CBF=a,则 ∠CAE= (用含a的代数式表示). 16.（月考·北京一零一中学怀柔分校如图，AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO= a°.则下列结论：①∠B0E=(180-a)°；②OF平分∠B0D;③∠POE=∠BOF;④∠POB= 2∠DOF其中正确的结论有 (填序号) 1 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.（期末·怀柔区)已知：如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠BOD=35°.求 ∠COE的度数. 第17题图 18.(月考·北京十三中)完成下面的证明 已知：如图，D是∠ABC平分线上的一点，DE∥BC交AB于点E. 求证：∠1=2∠2 D 精品图书 B 第18题图 金星教育 19.(期末·东城区)如图，直线1与直线AB,CD分别交于点E,F,∠1是它的邻补角的3倍， ∠1-∠2=90°.判断AB与CD的位置关系，并说明理由· 第19题图 20.情境题如图，①A→C→B和②A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到学校 B的两条行驶路线. (1)比较两条线路的长短：① ②（填“>”“<”或“=”） (2)小丽坐出租车从学校B到少年宫A,假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3k以后每 千米1.7元.如果这段路程长4.7km,小丽身上有10元钱，够不够坐出租车从学校到少年宫呢？ 说明理由 学B 校 0 少年宫 第20题图 21.(期中·人大附中)如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D,证明： AC∥DF请补充完整以下证明 证明：，∠1=∠2（已知)， ∠1=∠3( .∠2=∠3（等量代换）， 0 拒绝盗印 第21题图 ∴.∠C=∠ABD( 又.∠C=∠D(已知)， ∴.∠ABD=∠D( .AC∥DF( 22.(期中·北大附中)如图为∠AOB,点C在边BO上.按要求完成下列小题. (1)过点C画直线CD⊥OA,垂足为D. (2)过点C画直线CM∥OA,过点D画直线DN∥OB,直线CM,DN交于点E. (3)如果∠AOB=50°，那么∠CDE= °.（不需要说明理由) 0 B 第22题图 23.(期中·北京理工大附中)如图，在三角形ABC中，点D,E在AB边上，点F在AC边上， EF∥DC,点H在BC边上，且∠1+∠2=180°. 龄 (1)求证：∠A=∠BDH. g (2)若CD平分∠ACB,∠AFE=30°，求∠BHD的度数 y 展 州 岩期 2 H 第23题图 24.(期末·海淀区)如图，已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180°， 型 (1)求证：AB∥CD (2)连接CE,恰好满足CE平分∠ACD.若AB L BC,∠CED=35°，求∠ACB的度数. D 精品图书 金星教育 B 第24题图 加 25.(期中·北京一零一中学)问题：如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角 阳 有什么数量关系？ 题 探究： ® (1)小琪同学首先想到如图①所示的图形，通过测量，她发现∠1=∠2，你知道其中的原因是什 么吗，请写出证明过程 (2)在接下来的探究中，小琪发现存在∠2≠∠1的情况，请在图②中画出此时的∠2，并写出∠1 和∠2的数量关系 归纳：通过上面的探究，你得到的结论是“如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么 这两个角 D 3 B12 ① ② 第25题图 26.(期中·北京汇文中学改编)探究平面内条直线相交的交点个数问题 （1)研究：平面内n条直线相交，当这n条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直 线相互平行时，交点个数是最多的.也就是说，当这条直线两两相交时交点个数最多.所以容 易得出以下结论：平面内有3条直线，则最多有个交点；平面内有4条直线，则最多有 个交点；若平面内有n条直线，则最多有 个交点 (2)拓展：若平面内的条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个 数与上题相比便会诚少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其 交点的个数最多为4_32=10-3=7，其中5X4表示5条直线两两相交时的最多交点个数， 3×2表示3条直线相互平行时减少的交点个数.问：若平面内有10条直线（无任何三条交于一 2 点)，且在某一方向上有5条是互相平行的，则这10条直线交点的个数最多为 (3)利用上述思想方法解决以下问题： 地面上有9条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口， 现在有24位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警，请你画出符合要求的两种公路示意图. 27.(期末·朝阳区改编)在三角形ABC中，∠C=60°，将线段AB沿直线BC平移得到线段DE(点 D与点B对应，且不与点B,C重合)，连接AE,∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点 P(点P在AE与BD两条直线之间) (1)如图，∠B=40°， ①依题意补全图形； ②求∠EPC的度数 (2)若∠B=a,直接写出∠EPC的度数.（用含a的式子表示) D 第27题图 备用图 题 精品图书 金星教 28.新定义试题如图①，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC=180°，则称射线OB为 ∠BOC与∠AOC的“互补线”. (1)如图②，已知点O是直线AD上一点，射线OB,OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD, 试说明：射线OB为LBOC与∠AOC的“互补线”. (2)如图③，已知直线AB,CD相交于点O,射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD= 136°，则∠DOE的度数为 (3)如图④，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE,OF分别平分∠AOC, ∠BOC,试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请 说明理由. B ① ② ③ @ 盗印必 第28题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第七章学情调研 题号 1 2 345678 答案BD D CAACA 1.B2.D3.D 4.C【解析】标出字母，如图，AB∥ CD,.∠2=∠CEM. ,∠1+90°+∠CEM=180°， M B .∠1+90°+∠2=180°， .∠1+∠2=90°. .∠2=40°， 第4题答图 ∴.∠1=90°-40°=50°.故选C. 5.A【解析】∠AOC与∠BOD是对顶角，.∠AOC=∠BOD =42°，∴.∠A0D=180°-42°=138°. ,射线OM平分∠BOD,.∠BOM=∠DOM=21°， .∴.∠AOM=∠AOD+∠DOM=138°+21°=159°」 故选A. 6.A【解析】四个条件中能判定AD∥BC的有①∠1=∠2， ④∠BCD+∠D=180°.②∠3=∠4，③∠B=∠5只能判定 AB∥CD.故选A. 7.C【解析】A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相 平行，故该选项不正确： B.相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确； C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项 正确； D同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确 故选C. 8.A【解析】，AB∥CD,.∠1=∠AEB'=80°，.∠BEB'= 180°-∠AEB'=100°，由折叠的性质得∠2=∠FEB'= BEB=50P.故选A 9.∠4∠2 10.两条直线平行于同一条直线这两条直线平行 11.①【解析根据垂线段最短，得出当0Q⊥直线1时，信号最强， 即当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强. 故答案为①. 12.92°【解析】如图所示，：14∥4， ∠1=36°，∠2=56°， 2 .∠4=∠1=36°， ∴.∠3=∠4+∠2=92° 故答案为92° 13.40°【解析】设这个角的度数为x, 第12题答图 则它的对顶角的度数为x,邻补角的度数为180°-x,根据题意 得x-3(180°-x)=20°，解得x=140°.故这个角的邻补角的 度数为180°-140°=40° 故答案为40°. 14.180【解析】如图，将道路分别向左、 向上平移，得到剩余草地为一个长方 形，且该长方形的长为20-2=18(m), 宽为12-2=10(m,则剩余草地的面 积为18×10=180(m㎡2). 第14题答图 故答案为180. 15.90°+a【解析，AD∥BF,∴.∠FBA=∠DAB.:∠CBF=a, ∴.∠FBA=∠DAB=180°-a.,'AD⊥AE,∴.∠DAE=90°. :∠DAE+∠DAB+∠CAE=360°，∴.90°+(180°-a)+∠CAE =360°，∴.∠CAE=90°+a.故答案为90°+a. 16.①②③【解析AB∥CD,.∠BOD=∠ABO=a°， ∴.∠C0B=180°-a°=(180-a)o. 又：OE平分∠BOC, :∠C0E=∠B0E=号∠C0B=)(180-a)°.故①正确. :0F10E,.∠E0F=90°，·∠B0F=90°-(180-a）0 =3,.∠B0F=∠B0D,0F平分∠B0D故②正确. :0PLCD,.∠C0P=90°，∠P0E=90°-∠E0C=3a, .∠POE=∠BOF故③正确. ”∠POB=90°-a°，而∠D0F=)a°，故④错误 故答案为①②③. 17.【解OE⊥AB于点O,∠AOE=90° 直线AB,CD相交于点O,∠BOD=35°， .∠A0C=35°， .∠C0E=LA0E-∠A0C=90°-35°=55° 18.【证明】，D是∠ABC平分线上的一点， '.∠ABC=2∠CBD. 'DE∥BC,.∠CBD=∠2，∠1=∠ABC, ∴.∠1=2∠CBD=2∠2. 19.【解】AB∥CD.理由如下： :∠1是它的邻补角的3倍， .∠1=3∠EFC, ∴.∠1+∠EFC=4∠EFC=180°， .∠EFC=45°，.∠1=135°. :∠1-∠2=90°， .∠2=45°，.∠2=∠EFC, .AB∥CD. 20.【解】(1)= (2)够坐出租车从学校到少年宫. 理由如下： 由题意得，小丽坐出租车的总费用为7+(4.7-3)×1.7=9.89（元）. 10>9.89, .小丽身上的钱够坐出租车从学校到少年宫 21.【解】对顶角相等ECDB同位角相等，两直线平行两直 线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行 22.【解】(1)如图所示，直线CD即所求 (2)如图所示，直线CM,直线DN即 A M 所求。 (3)40 D -N 分析：CD⊥OA, .∠CD0=90°. B :DN∥OB, 第22题答图 .∠ADE=∠AOB=50°， .∠CDE=180°-∠CD0-∠ADE=40°. 23.(1)【证明】EF∥DC,.∠2+∠FCD=180° .∠1+∠2=180°，.∠1=∠FCD, .DH∥AC,.LA=∠BDH (2)【解EF∥DC,∠AFE=30,.∠ACD=30° :CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60° 由(1)知DH∥AC,.∠BHD=∠ACB=60°. 24.(1)【证明】：AC∥DE,∴.∠D+∠ACD=180° .∠D+∠BAC=180°， .∠BAC=∠ACD, .AB∥CD. (2)【解】如图，·AC∥DE, .∴.∠ACE=∠CED=35°. CE平分∠ACD, .∴.∠ACD=2∠ACE=70° AB⊥BC,.∠B=90° 第24题答图 AB∥CD, .∠BCD=180°-∠B=90°， ∴.∠ACB=∠BCD-∠ACD=90°-70°=20， 25.【獬】探究：(1)：AB∥DE,∴.∠1=∠3. BC∥EF,∠3=∠2，∴.∠1=∠2. (2)作图如图所示 ∠1+∠2=180° A 分析：：AB∥DE, D ∠1=∠3. B 11 23C :BC∥EF, F ∴.∠3+∠2=180°， 第25题答图 .∠1+∠2=180° 归纳：相等或互补 26.【解]1(1)36mn-) 2 (2)35 (3)把9条公路看作是9条直线，则9条公路两两相交时交点 的个数为36， 36-24=12, ①12=10+1+1，则可以看作，有5条直线两两互相平行，其余 4条直线不平行，但每两条互相平行，如图①； ① ② 第26题答图 ②12=6+6，即有4条直线分别平行，另4条直线分别平行，但 这两组直线不平行，如图②， 27.【解】(1)①补全图形如图①所示 ②如图①，过点P作PJ∥AE, 由平移的性质可得AE∥BC,AB∥ED, ∴∠AED=∠EDC=∠B=40°. :EP,CP分别平分∠AED,∠ACB, ·.∠PCB=3∠ACB=30,LAEP=3∠AED=20°. PJ∥AE,AE∥BC,∴.PJ∥BC, .∠EPJ=∠AEP=20°，∠CPJ=∠PCB=30°， ∴∠EPC=∠EPJ4∠CPJ=50°. (2)∠EPC=7a+30或120°+2a 分析：若∠B=a, 由(1)②可知，∠EPC=∠AEP+∠BCP LAEP=3∠AED=2∠EDC=2B=3a,∠BCP=30, 真题圈数学七年级下RJ5E ∠EPC=3a+30, 如图②中，同法可得∠EPC=120°+号a 如图③中，同法可得∠EPC=120°+2a 综上所述，∠EPC=5a+30°或120°+a D B ③ 第27题答图 28.【解】(1).：射线OC平分∠BOD, ∴.∠BOC=∠COD. :∠A0C+∠C0D=180°， .∠A0C+∠B0C=180°， .射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”. (2)88 分析：，射线OE为∠BOC与LBOE的“互补线”， ∠BOC+∠BOE=180°. 又，∠A0C+∠BOC=180°， ∴.∠AOC=LBOE. :∠A0C+∠AOD=180°，且∠AOD=136°， .∠A0C=180°-∠AOD=180°-136°=44°， ∴.∠BOE=44°，∠B0D=44°， ,∴.∠DOE=∠BOE+∠BOD=44°+44°=88° (3)∠BOC+∠EOF的度数是定值. :射线OB为∠BOC与LAOC的“互补线”， .∠AOC+∠BOC=180°. :射线OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC, ∴.∠AOE=∠EOC,∠BOF=∠FOC. ,∴.∠AOE+∠EOC+∠BOF+∠FOC=180°. .2∠B0F+2∠E0C=180°， ∴.∠B0F+∠E0C=90°. :∠EOC=∠EOB+∠BOF+∠FOC, ∴.∠BOF+∠EOB+∠BOF+∠FOC=90°， .2∠BOF+∠EOB+∠FOC=90°. :2∠BOF=∠BOC,∠EOB+∠FOC=∠EOB+∠BOF= ∠E0F,.∠BOC+∠EOF=90°， ∴.∠BOC+∠EOF的度数是定值，等于90° 2.重难题型卷（一）平行线 1.C【解析如图，：∠1+∠2=180°， ∴.a∥b, e ∴.∠3=∠5=60°， .∠4=∠5=60°. 故选C 2.C 3.∠C=∠B(答案不唯一)【解析】 第1题答图 AC∥BD,