1.第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 1.第四章学情调研 尽 始 (时间：120分钟满分：100分） 田 片期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( A.x2+1>x B.-y+1>y c是>2 D.x+1=0 2.（期末·人大附中)下列各数中是不等式x>3的解的是( ) A.-2 B.1 型 C.2 D.5 3.(期中·首师大附中)若m>n,则下列不等式中正确的是( A.m-2<n-2 B.-2m+1<-2n+1 D.m-n<0 4.（(期末·东城区)已知-3<x<3,下列四个结论中，正确的是( A.x>3 B1x<3 批 C.0<xl≤3 金D,0<x<3 5.情境题（期中·北京汇文中学）小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根 火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是( A.3×4+2x<24 B.3×4+2x≤24 C.3x+2×4≤24 D.3x+2×4≥24 6.(期末·通州区)如图，是一个不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式是下列选项中的( -2-10123→ 些加 第6题图 H A.x-4<2 B.4-x>2 ® C.-2x≥4 D.2x<0 7.如果关于x的方程2x+3(m-1)=1+x的解是正数，那么m的取值范围是( Am心号 B.m<-4 C.m< 4 D.m≤待 8.程序运算（期中·北京四中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为 一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( 输入 是 ×2 +1 >95 停止 否 第8题图 A.x≥11 B.11≤x<23 C.11<x≤23 D.x≤23 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.(期中·房山区改编)用不等式表示α与3的差不小于2： 10.教材习题改编当x 时，代数式-3x+1的值小于4. 11.(期末·顺义区)当a>b时，关于x的不等式组 x<a的解集为 x>b 12.（(期中·陈经纶中学)小明说a>2a永远不可能成立，因为在不等式两边都除以a,得到1>2这个 错误结论，小明的说法 (填“正确”或“不正确”).说明理由： 13.若不等式组，2>0的解集为-1<x<2,则a+6= 14.(期末·通州区)如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集表 示在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为 -5-4-3-2-1012345 第14题图 x-a>0, 15.(期末·顺义区)已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 15-2x≥-1 16.（期中·北京一六一中学)某商家需要更换店面的地砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两 种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完.已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据 需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍， 那么符合要求的一种购买方案是 三、解答题（共68分.第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每 小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 17.(期末·朝阳区)解不等式2(4x-1)≥5x-8,并把它的解集在数轴上表示出来」 320123→ 第17题图 2+x>7-4x, 18.(中考·北京)解不等式组： x<4+x 2 19.(期中·通州区)若不等式1-“兮>的最大整数解为方程2x-am=3的解，求a的值. 20.(期末·海淀区)已知不等式x+3≤2x+5与2x+4 3-x同时成立，求x的整数值. 3 精品 金星教育 21.(期中·通州区)已知x=m+10,y=4-2m,如果m>-2,请判断x与y的大小关系，并说明理由. 22.(期中·西城区)列不等式解应用题， 某次数学测验，共16个选择题，评分标准为答对一题给6分，答错一题扣2分，不答不给分.某 个学生有一题未答，如果他想要自己的分数不低于75分，那么他至少要答对多少道题？ 23.(期末·东城区)小明对不等式2-2≤2(2-x)与2x2≤2(x+2)的解法进行比较，表格如下： 3 3 不等式 解法 2x-2≤2(2-x)① 3 2x-2≤2(x+2)② 3 第一步：去分母，得 -2x-2≤6(2-x) 2x-2≤6(x+2) 第二步：去括号，得 -2x-2≤12-6x 2x-2≤6x+12 第三步：移项，得 -2x+6x≤12+2 2x-6x≤12+2 第四步：合并同类项，得 4x≤14 -4x≤14 第五步：系数化为1，得 (1)将表格补充完整 (2)小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步 的变形依据不同，在第五步中， 不等式①的变形依据是 不等式②的变形依据是 (3)将不等式②的解集表示在如图所示的数轴上. -54-3-2-1012345→ 第23题图 2- 24.(期中·通州区)在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5. (1)如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是 x-m≥-1， (2)求关于x的不等式组 的解集 】 x-m<1 # (3)如果关于x的不等式组 x-m≥-1， 的解集中每一个x值对应的点都不在线段AB上，求m的 州 x-m<1 岩期 取值范围 111111 梨 25.数学归纳数式规律观察下列不等式及其解集的特征： ①0<+2<3的解集是1<x<2, ②0<x+ 12<7的解集是3<x<4, ③0<x+ 30<11的解集是5<x<6, 精品图书 靴 … 金星教育 根据观察得到规律，解决下列问题 棕 (1)第5个不等式为 (2)第n个不等式为 ,其解集为 (3)根据上述规律，也可以得到0<x+mn<m+n(m,n为正整数且m<n)的解集，试求解关于x的 茶 不等式-1<x+ 12a<4a+2(a为正整数) x+1 巡咖 3 26.教材内容改编（期末·石景山区）我国在第七十五届联合国大会上宣布：中国力争2030年前二 氧化碳排放达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和目标.为响应“双碳”战略目标，新石家园社 区准备在小区空地种植胸径10厘米左右的核桃树和糖枫树，两种树木的单价和年均固碳量如下： 树种 单价（万元/棵） 年均固碳量(kgC/棵) 核桃树 0.4 12 糖枫树 0.25 8 (1)若小区物业准备投入42万元购买两种树木共120棵，那么核桃树和糖枫树各可以购买多少棵？ (2)若小区物业计划购买两种树的资金不超过30万元，要购买糖枫树的棵树是核桃树的了，并且 核桃树不少于46棵，有哪些购买方案？若还需实现年均最大固碳量，直接写出应选择哪种方案 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 27.探究性试题（期末·平谷区）阅读下列材料： 小明在一本课外读物上看到一道有趣的数学题：解不等式x<1,根据绝对值的几何意义，到原 点距离小于1的点在数轴上集中在-1和1之间，如图① 543202345一 第27题图① 所以该不等式的解集为-1<x<1. 因此不等式x>1的解集为x<-1或x>1. 根据以上方法，小明继续探究了不等式组2<x<5的解集，即到原点的距离大于2且小于5的点 的集合就集中在这样的区域内，如图② -5-4-3-2-10123 45 第27题图② 所以不等式组的解集为-5<x<-2或2<x<5. 仿照小明的做法解决下面的问题： (1)不等式x<5的解集为 (2)不等式组1<x<3的解集是 (3)求不等式x-2<2的解集 精品图书 金星教育 28.新定义试题（期末·清华附中）如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同 解”的 例如：不等式x-2≥0的解集为x≥2，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组 [x-1>0,的解集为心1，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式x-2≥0与不等 x≥0 式组 一1>0是整数同解的。 x≥0 (1)下列不等式（组）中与x+2>3是“整数同解”的是 (填写正确结论的序号). 5z0, ①5>2，②1>1，③- x≥-1. (2)已知关于x的不等式组 x+2>3x-3, 与x+2a<-是“整数同解”的，请求出a的取值范围. 2x-4≤3+9x4x+2>3x (3)已知关于x的不等式组 2x>x-2 1 x<2a+2 1 是“整数同解”的，直接写出a的取值 盗印必 x< 3(x-1)≤4x-3 范围. 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第四章学情调研 题号 1 2345678 答案 BDBBBBCC 1.B2.D3.B 4.B【解析】因为-3<x<3,所以当x=0时，x=0,故排除选 项A,C,D.故选B. 5.B 6.B【解析】Ax-4<2的解集为x<6,与数轴表示的解集不符，不符 合题意；B.4-x>2的解集为x<2,与数轴表示的解集一致，符合 题意；C.-2x≥4的解集为x≤-2，与数轴表示的解集不符，不 符合题意；D.2x<0的解集为x<0,与数轴表示的解集不符，不符 合题意.故选B. 7.C【解析】解方程2x+3(m-1)=1+x,得x=4-3m. 因为方程的解为正数，所以4-3m>0,解得m<号·故选C 2x+1≤95，① 8.C【解析】由题意，得2(2x+1)+1≤95，② 2[2(2x+1)+1]+1>95.③ 解不等式①，得x≤47.解不等式②，得x≤23.解不等式③， 得x>11.所以x的取值范围是11<x≤23.故选C 9.a-3≥2 10.>-1【解析】根据题意，得-3x+1<4,解得x>-1.故答案为>-1. 11.b<x<a 12.不正确当a<0时，a>2a(答案不唯一)【解析】小明的说法 不正确.理由如下：当a=0时，a=2a;当a<0时，由1<2， 得a>2a.故答案为不正确；当a<0时，a>2a(答案不唯一). 13.1【解析x-a>2, b-2x>0,② 解不等式①，得x>a+2,解不等式②， 得<.因为不等式组->2的解集是-1<x<2, 2 b-2x>0 a+2=-1, 2 解得a一3所以a+b=-3+4=1故答案为1 b=4, 14.-1<x≤2 15.a≥3【解析】由x-a>0,得x>a. 对5-2x≥-1移项并整理，得2x≤6，解得x≤3. 因为不等式组5-2x0无解，所以a≥3.放答案为a≥3 16.购买24块彩色地砖，60块单色地砖（或购买27块彩色地砖， 55块单色地砖) 【解析】设购买x块彩色地砖，则购买1500-25x块单色地砖」 15 1500-25x>2x, 根据题意，得 15 1500-25x<3x, 解得150<x<300 11 15 又因为x,1500-25x均为正整数，所以x可以取24,27. 15 当x=24时，1500-25x=60;当x=27时，1500-25x=55 15 15 故答案为购买24块彩色地砖，60块单色地砖（或购买27块彩 色地砖，55块单色地砖) 17.【解】去括号，得8x-2≥5x-8.移项，得8x-5x≥-8+2. 合并同类项，得3x≥-6.系数化为1,32-10123 得x≥-2. 第17题答图 不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 2+x>7-4x,① 18.【解】 x<4+.② 解不等式①，得x>1.解不等式②，得 2 x<4.所以不等式组的解集为1<x<4 19.【解]不等式1-，2>芳，去分母，得6-2(x-2)>3x 3 去括号，得6-2x+4>3x.移项、合并同类项，得-5x>-10, 解得x<2,所以不等式的最大整数解为1. 把x=1代人方程2x-am=3,得2-a=3,解得a=-1 x+3≤2x+5,① 20.【解12江+4<3-®解不等式①，得x≥2.解不等式②，得 3 x<1.所以不等式组的解集为-2≤x<1.所以x的整数值是-2，-1,0. 21.【解】x>y理由如下：因为x=m+10,y=4-2m, 所以x-y=m+10-（4-2m)=m+10-4+2m=3m+6. 因为m>-2,所以3m>-6,所以3m+6>0,所以x-y>0,所以x>y 22.【解设答对x道题，则答错(16-1-x)道题. 根据题意，得6x-2(16-1-x)≥75，解得x≥105 8 因为x为整数，所以x的最小值为14.所以他至少要答对14道题 23【解1(1)x≤3x≥-3 (2)不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 (3)不等式②的解集表示在数轴上如图所示 、 2 -5-4-3-2-1012345 第23题答图 24.【解J(1)3 (2)解不等式x-m≥-1，得x≥m-1.解不等式x-m<1,得x<m+1 故不等式组的解集为m-1≤x<m+1. (3)因为关于x的不等式组-m≥，的解集中每一个x值对 x-m<1 应的点都不在线段AB上，由(2)知其解集为m-1≤x<m+1 所以m-1>5或m+1≤2，解得m>6或m≤1. 25.【解】(1)0<x+90<19 (2)0<+2m2n-）<4n-12n-1<x<2n (3)因为-1<x+12g<4a+2(a为正整数)， x+1 所以0<+1+12g<4a+3,所以3<x+1<4a,所以2<x<4a-1. x+1 26.【解】(1)设核桃树购买m棵，则糖枫树购买(120-m)棵， 根据题意得0.4m+0.25(120-m)=42,解得m=80, 所以120-m=120-80=40. 答：核桃树购买80棵，糖枫树购买40棵 (2)设核桃树购买x棵，则糖枫树购买子x棵， 因为资金不超过30万元，核桃树不少于46棵， 所以04x+0.25x子x≤30 31 解得46≤x≤5216 17 x≥46， 2 因为x为整数，x也是整数，所以x可取48,51， 所以有2种购买方案：核桃树购买48棵，糖枫树购买32棵或 核桃树购买51棵，糖枫树购买34棵。 由表可知，核桃树的年均固碳量大于糖枫树的年均固碳量， 所以年均最大固碳量的方案是核桃树购买51棵，糖枫树购买 34棵 27.【解1(1)-5<x<5(2)-3<x<-1或1<x<3 (3)由不等式x-2<2,得-2<x-2<2,解得0<x<4 所以不等式x-2<2的解集是0<x<4. 28.【解】(1)③分析：解x+2>3,得x>1,其整数解为大于等于2 的全体整数 ①>2的解集为x>4,整数解为大于等于5的全体整数，故不 符合题意： ②+1>1的解集为心2，整数解为大于等于3的全体整数， 3 故不符合题意； 〔5 0的解架为x≥，整数解为大于等于2的全体整 x-4≥ x≥-1 数，符合题意 (2)由题意，解不等式组+2>3x-3。得-1≤x<三，整数解 2x-4≤3+9x, 2 为-1,0,1,2， 解不等式下+2a<得-2<r<-2a-1. 4x+2>3x, 因为关于x的不等式组+2>3x3,与：+2a是整数 2x-4≤3+9x4x+2>3x 同解”的， 所以2<-2a-1≤3，解得-2≤a< 3 2 1 (30<a≤号.分析：解不等式组2x>x2 4 x<a, 得-1<a,解不等式组x<2a+ 1 2 得0≤x<2a+2 3(x-1)≤4x-3, 1 1 因为关于x的不等式组 2x>x- 2与x<2a+2 是“整 x<a 3(x-1)≤4x-3 数同解”的， [0<a≤1， 所以 0<2a+ 解得0<a≤ ≤1， 4 2 2.重难题型卷（一）不等式（组）及应用 1.D【解析】因为x=1是不等式3x-n<0的一个解，所以3×1- n<0,所以n>3,故D项符合题意.故选D. 2.C【解析】根据题图知，原不等式的解集是x≤-1.又4-3a≥ 2(3x+a),解得x≤4-50，所以4-5a=-1,解得a=2.故选C 6 6 3.点A【解析】x+1>5-2x,整理得(m+2)x>4. 因为关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x的解集是x<4 +2 所以m+2<0,所以m的取值范围是m<-2. 因为数轴上的A,B,C,D四个点中，只有点A表示的数小于-2， 所以实数m对应的点可能是点A.故答案为点A. 4.m≥1【解析】由x-2>0,得x>2,由x-3+m>0得x>3-m.因为关 于x的不等式x-2>0的每一个解都能使x-3+m>0成立，所以 2≥3-m,解得m≥1.故答案为m≥1. 5.11≤m<14【解析】3x-m≤4，解得x≤4+m.因为不等式3x m≤4的最大整数解是5，所以5≤4+m<6,解得11≤m<14 3 故答案为11≤m<14. 6.D【解析】解不等式5x-3<3x+5,得x<4.因为x<a且不等式组 的解集为x<4,所以a≥4.故选D】 7.A【解析】解不等式x-a<0,得x<a;解不等式2x-1+1< 3 2+!,得心号.因为此不等式组有且只有3个整数解，则3个 2 整数解为1,2,3，所以3<a≤4，在数轴上表示如图.故选A 0 234 第7题答图 真题圈数学七年级下5E 8.C【解析】关于x的不等式组x>-2①当m=1时，不等 |x≤m, 式组的解集是-2<x≤1，故①正确；②若不等式组的解集 是-2<x≤0，则m=0,故②正确；③若不等式组无解，则 m≤-2，故③正确；④若不等式组的整数解只有-1,0,1,2，则 2≤m<3,故④错误.综上，正确的说法有①②③.故选C. ,-2【解析懈不等式组，得<艺由解架为-15心，得到 x>2b+3, 26+3=-1,生-1，解得a=1,6=-2,则6=-2赦答案 为-2. 10.【解1(1)当m=-1时，不等式组为+3≥5，@ 2-x>-1,② 解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x<3. 所以不等式组的解集为2≤x<3,整数解为2. 把解集表示在数轴上如图. 4321013多4 第10题答图 x+3≥5，① (2)-2≤m<-1.分析： 2-x>m,② 解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x<2-m 因为要使不等式组只有2个整数解，所以3<2-m≤4， 解得-2≤m<-1,即m的取值范围是-2≤m<-1. 11.B【解析】因为当0<x<1时，解关于正数x的不等式组 微。每化1吗由，03台去由2， 得x≤a-1.当x≥1时，解不等式组：，)>4，得 |H(-1,x)≤a, x-1>4,③ 由③，得x>5,由④，得x≤a-1,所以5<x≤a-1. x+1≤a,④ 因为关于正数x的不等式组，)>4恰有2个整数解。 H(-1,x)≤a 所以7≤a-1<8,解得8≤a<9.故选B. 12.号≤x≤【解析)由题意得，max3,24=4 因为max{4,2-3x,2x-1}=max{3,2,4}, 所以max4,2-3x,2x-1)=4,所以-3x≤4 2x-1≤4， 所以x的取值范围为子≤x≤子故答案为号≤x≤号 13.【解】(1)3-5(2)2≤x<3 (3)根据题意，得0≤3x-2-(2x+1)<1,解得3≤x<4. 因为2+1的值是整数，所以2x是整数，所以x=3或x=号 14.【解】(1)①③ 2x=2(答案不唯一）分析：解不等式组科， x+2<1, 4 得-3<x<-1,所以这个不等式组的一个关联方程可以是x=-2 (解为x=-2的一元一次方程均可，答案不唯一). (3)易得关于x的不等式组的解集为m<x<m+4,所以不等式组 的解集中点为m++4=m+2解方程3x+写)=2x+3,得 2 x=2.解方程2x+6=4x,得x=3.根据题意，得2<m+2<3, 解得0<m<1. 15.C【解析】冰箱原价为4200元，政府补贴600元，厂家补贴 为原价的x%,即4200·x%,根据题意得4200-600-4200· x%≥3000，化简为4200(1-x%)-600≥3000.故选C.