18.专题复习卷(四）命题与平行线-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下5E 湘粑 18.专题复习卷（四） 命题与平行线 蝴 尽 州 命题点一命题、猜想与证明 岩期 1.（期末·海淀区)下列命题是真命题的是( A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.邻补角互补 2.(期末·西城区)把命题“同角的补角相等”写成“如果…，那 么…”的形式为 3.对于命题“若a>b2,则a>b”举出能说明这个命题是假命题的 一组a,b的值，则a= ,b= 4.（期末·东城区改编)观察下列算式：21=2,22=4,23=8， 24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,通过观察，用 製 你所发现的规律写出2226的末位数字是 5.数学归纳（期末·丰台区）观察下列算式，完成问题： 算式①：42-22=12=4×3； 算式②：62-42=20=4×5； 算式③：82-6=28=4×7； 算式④：102-82=36=4×9； 精品图书 靴 星教育 (1)按照以上四个算式的规律，请写出算式 总 (2)上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都 是4的奇数倍.”若设两个连续偶数分别为2n和2n+2(n为整 数)，请证明上述命题成立 (3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否 成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例 加 阳 命题点二平行线的判定 6.如图，已知∠1=∠A,∠2=∠B,则图中的平行直线有( A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 D 人1 2 B2 -C E 第6题图 第7题图 7.(期末·延庆区)如图，下列条件中能判定BC∥EF的是( ①∠1=∠E;②∠2=∠E;③∠B=∠1；④∠E+∠EGC= 180° A.①②③④B.①②③ C.①③④ D.①②④ 8.(期末·人大附中)在同一平面内，有8条互不重合的直线1， 2,,…,g,若1⊥12,2∥1,114,1∥1，…，以此类推， 则1，和1，的位置关系是( A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 9.（期末·延庆区)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平 行线的方法，其依据是 第9题图 第10题图 10.(期末·西城区)如图，在三角形ABC中，点D在AB边上， ∠BCD=∠A.点E,F分别在BC,AC边上，∠A+∠ADF= 90°，∠BCD+∠CDE=90°，DF的延长线上一点G满足 ∠G=∠CDE. (1)求证：CG∥AB 请将下面的证明过程补充完整： 证明：.∠A+∠ADF=90°，∠BCD+∠CDE=90°， ∠BCD=∠A, ∴.∠ADF=∠ (理由： ∠G=∠CDE, ∠ =∠ （理由： .CG∥AB(理由： (2)图中与∠DCG相等的角是 -55 11.(月考·北京一六六中学)如图，直线AF,BD相交于点C,过 点C作射线CE,使得CD平分∠ECF,∠ACE=50°. (1)求∠DCF的度数 (2)连接AB,若∠B=∠ACB,求证：AB∥CE. 第11题图 命题点三平行线的性质 12.(期中·大兴区)如图，AC,BD相交于点O,AB∥CD, AD∥BC,有如下四个结论： A ①∠AOD=∠BOC; ②∠DAC=∠BCA; 0 ③∠DAB=∠DCB; 第12题图 ④∠ABC=∠ADC 上面结论中，所有正确结论的序号是( ) A.①②EI B.①②④ C.①②③ D.①②③④ 13.(期末·房山区)如图，直线DE过点 D A,且DE∥BC,∠B=60°，∠EAC= 50°，则∠BAC的度数为( ) A.50° B.60° C.70° D.120° 第13题图 14.(期中·北京交大附中)健康骑行越来越受到大家的喜欢， 如图是某自行车车架的示意图，已知AB∥CD,AD∥CF, 点E在AB上，∠BEC=67°，∠ADC=70°，则∠ECF的度数 为( 第14题图 A.110° B.113° C.127° D.137° 15.（期中·北京外国语)如图①，将三角尺ABC与三角尺ADE 摆放在一起；如图②，固定三角尺ABC,将三角尺ADE绕点 A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=a(0°<a<180°)， 当三角形ADE的一边与三角形ABC的某一边平行（不共线） 时，旋转角α的所有可能的度数为 固定三角尺ABC 顺时针方向旋转 三角尺ADE ① ② 第15题图 16.（期末·平谷区)小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题： 已知：如图①，AB∥CD∥EF,∠A=110°，∠ACE=100°， 过点E作EH⊥EF,交CD于点H. (1)依据题意，补全图形 (2)求∠CEH的度数 小明想了许久，对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好 朋友小丽，小丽给了他如图②所示的提示 精品图书 ① 金星教育 可得∠CEH=⑥· 可得∠HEF=90° LDCE=④=③·（理由：⑤） HE⊥EF 可得LDGE=③· CD∥EF 可得∠ACD=②· ∠ACE=100° ∠A=110° ∠A+∠ACD=180°（理由：①） ② 第16题图 则小丽的提示中： ①是 ②是 ③是 ④是 ⑤是 ⑥是 17.（期末·昌平区)小聪把一副三角尺ABC,DCE按图①的方 式摆放，其中边BC,DC在同一条直线上，将其抽象出如图 ②的几何图形后，过点A向右作射线AP∥DE. (1)依题意将图②补充完整 (2)求∠PAC的度数 B ① ② 第17题图 命题点四平行线的判定与性质综合 18.(期末·房山区)如图，a∥b,∠1=65°， 93 ∠2=140°，则∠3=( A B.105° /12 A.100° C.110° D.115° 第18题图 19.如图，AF平分∠BAC,点D在AB上，DE平分∠BDF,且 ∠1=∠2，则下面四个结论：①DF∥AC;②DE∥AF; ③∠EDF=∠DFA;④∠C+∠DEC=180°.其中成立的有( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ D 第19题图 第20题图 第21题图 20.(期末·西城区)如图，AB∥CD,CE交AB于点F,∠C= 55°，∠AEC=15°，则∠A= 0 21.(期末·西城区)如图，直线a∥b,指定位置的三条射线c,d, e满足∠1+∠2=180°，d∥e.有以下两个结论：①c与d一 定共线；②c∥e.其中正确的结论是 (只填写序号). —56 22.（期末·房山区)在平面内，对于∠P和∠Q,给出如下定 义：若存在一个常数t(t>0),使得∠P+t∠Q=180°，则称 ∠Q是∠P的“t系数补角”.例如，∠P=80°，∠Q=20°，有 ∠P+5∠Q=180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”。 (1)若∠P=90°，在∠1=60°，∠2=45°，∠3=30中，∠P的 “3系数补角”是 (2)在平面内，AB∥CD,点E为直线AB上一点，点F为直 线CD上一点 ①如图①，点G为平面内一点，连接GE,GF,∠DFG=50°， 若∠BEG是∠EGF的“6系数补角”，求∠BEG的大小 ②如图②，连接EF若H为平面内一动点（点H不在直线 AB,CD,EF上)，∠EFH与∠FEH两个角的平分线交于点 M,若LBEH=a,∠DFH=B,∠N是∠EMF的“2系数补角”， 直接写出∠N的大小的所有情况（用含a和B的代数式表示）， 并写出其中一种情况的求解过程. .G E B 学子 D D ② 拒绝盗印 第22题图3.-3【解析】，m-n=2,.原式=1-n-6+m=-5+m-n=-5+2 =-3.故答案为-3. 4.-x2-2x-4【解析】由题意得A+(2x2+5x-3)=x2+3x-7,所以 A=(x2+3x-7)-(2x2+5x-3)=x2+3x-7-2x2-5x+3=-x2-2x-4. 故答案为-x2-2x-4. 5.【解】(1)3(a2b+ab2)-(3a2b-1)-ab2-1=3a2b+3ab2-3a2b+1- ab2-1=2ab2,当a=1,b=-3时，原式=2×1×(-3)2=18. (2)2(a3-2b)-(2b-a)+a-2a3=2a3-4b2-2b+a+a-2a3=-4b2-2b +2a,a-b=2b2,∴.2b+b=a.∴.-4b2-2b=-2a.原式 =-2a+2a=0. 6.A7.B 8.A【解析】依题意得1GB=210MB=210×210KB=210×21o ×210B=230B.故选A. 9.C【解析.(·)5=a2(a>0,且a≠1) .（ry)5=a20,.x+y=4.故选C. 10.B 业号【保1武=得们- ×（×1×故答案为时 12.【解(1)原式=1+4-3-1=1. （2)原式=9m2·m3n3÷(-3mm2)=9mn3÷（(-3mn2)=-3mn. 13.【解】：2×8*×16=2×23×24r=2+3x4=22,∴.1+3x+4x =22,解得x=3. 14.A15.B16.3a2bc 17.6【解析】，xy=2,x+y=3,.(x+1)(y+1)=y+x+y+1= y+（x+y)+1=2+3+1=6.故答案为6. 18.4【解析】(x+1)(3x-n)=3x2-x+3x-n=3x2+(3-n)x-n,.关 于x的多项式(x+1)(3x-n)展开合并后一次项系数为-1， .3-n=-1..n=4.故答案为4. 19.【解】(1)原式=4xy2·(-2y)+（-8xy)÷2x2=-8xy3-4xy =-12xy3 (2)原式=[x2-4xy44y2-(x2+2y+y2)]÷(-3y）=(-6gy+3y2)÷ (-3y)=2x-y 20.【解】(1)一 （2)(x-1)(x2+x+1)=x(x2+x+1)-(x2+x+1)=x2+x2+x-x2-x-1 =x3-1. 21.D 22.A【解析】该长方形的面积=(a+b)2-（a-b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab-b2=4ab.故选A. 23.C【解析】原式=[(x+y)(x-y)]2=(x2-y22=32=9.故选C. 24.7【解析】a-b=2,.(a-b)2=4. .(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=4ab=28. ∴.ab=7.故答案为7. 25.10201【解析】1012=(100+1)2=10000+200+1=10201. 故答案为10201. 26.20月 27.【解】(1)原式=[x+(6y-3)][x-(0y-3)]=x2-(y-3)2=x2-y2+ 6y-9. (2)原式=[a+(b-c)]2=a2+2a(b-c)+(b-c)2=a㎡2+2ab-2ac +b2-2bc+c2. 28.【解】(a-2b)(2b+a)-(a-b)2=a2-4b2-a2+2ab-b2=-5b2+2ab, 当a=-2,b=-1时，原式=-5×(-1)2+2×(-2)×(-1) =-5+4=-1. 29.【解】(1)设2x2+2y2=t,则原方程变形为(t+3)(t-3)=27, 整理得P-9=27,.P=36,解得1=±6. 2x2+2y2≥0，.2r2+2y2=6,.x2+y2=3. （2)x2+y2=3,xy=1,.(x+y)2=x2+y2+2xy=3+2=5, (x-y)2=x2+y2-2y=3-2=1. 30.m2+m2n3【解析】原式=(-2m)2+n2·m2n-3m2=4m2+m2n3 3m2=m2+m2n3.故答案为m2+m2n3. 31.11【解析.a=6x2-8a+12与b=-2(3x2-2x+k)(k为常数) 始终是数n的“平衡数”，'.a+b=6x2-8x+12-2(3x2-2x+k)= 6x2-8kx+12-6x2+4x-2k=(4-8k)x+12-2k=n,即4-8k=0,解 得k=,即n=12-2×=11.故答案为1. o-hc,可得B a b 32.【解】(1)根据 =3×8-5×7=-11. c d 78 真题圈数学七年级下5E (2)根据a ed下ad-bc,可得 x+1 x =(x+1)(2x-3)-x(x x-22x-3 -2)=x2+x-3.由x2+x-4=0,得x2+x=4. 将x2+x=4代入x2+x-3,得x2+x-3=4-3=1, 即当+x-4=0时，r+1x x-22x-3 的值为1， 18.专题复习卷（四）命题与平行线 1.D2.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 3.-21(答案不唯一) 4.4【解析】通过观察可知，末位数字以2,4,8,6依次循环， 2026÷4=506…2,则22026的末位数字是4.故答案为4. 5.【解】(1)122-102=44=4×11 (2)由题意可得，(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+ 2)×2=4(2n+1),.4(2n+1)能被4整除，且2n+1为奇数， ∴.任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍，成立， (3)不成立.反例：72-52=12×2=24=4×6，即72-52是4 的6倍，6是偶数，不是奇数.（答案不唯一) 6.B【解析】∠1=∠A,∴.AB∥EF:∠2=∠B,∴.AB∥CD, ∴.EF∥CD,.题图中有3对平行直线.故选B. 7.D【解析】①∠1与∠E是同位角，且∠1=∠E,可判定 BC∥EF,故①正确； ②∠2与∠E是内错角，且∠2=∠E,可判定BC∥EF,故②正确； ③∠B与∠1是同位角，且∠B=∠1，可判定AB∥DE,故③错误： ④∠E与∠EGC是同旁内角，且∠E+∠EGC=180°，可判定 BC∥EF,故④正确.故选D. 8.A【解析：∥g,4⊥L,l4∥1，l311。,∥，111g, 心116,61，.21g12,1∥故选A 9.同位角相等，两直线平行 10.【解】(1)CDE;等角的余角相等；ADF;G;等量代换；内错角 相等，两直线平行 (2)∠BDC和∠BCA分析：.CG∥AB,.∠ACG=∠A, ∠BDC=LDCG.'∠BCD=∠A,∴.LACG=∠BCD. '.∠ACG+∠ACD=∠BCD+∠ACD,即∠DCG=∠BCA .题图中与∠DCG相等的角是∠BDC和∠BCA. 11.(1)【解】：'∠ACE=50°，∠ACE+∠ECF=180°，∴.∠ECF= 130°.CD平分∠ECF,.∠DCF=65° (2)【证明】：∠ACB=∠DCF=65°，∠B=∠ACB,∴.∠B= 65°.，CD平分∠ECF,.∠DCE=∠DCF=65°.∴.∠B= ∠DCE,∴.AB∥CE. 12.D【解析】AC,BD相交于点O,∴.∠AOD=∠BOC,故① 正确；，AD∥BC,.∠DAC=∠BCA,故②正确；.AB∥ CD,AD∥BC,,∴.∠DAB+∠ABC=180°，∠DCB+∠ABC= 180°.∴.∠DAB=∠DCB,故③正确；，AD∥BC,∴.∠DCB+ ∠ADC=180°.，∴.∠ABC=∠ADC,故④正确.故选D 13.C【解析.DE∥BC,∴.∠DAB=∠B=60° .:∠EAC=50°，∴.∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°- 60°-50°=70°.故选C. 14.D【解析】.'AB/CD,ADCF,∠BEC=67°，∠ADC=70°， '.∠ECD=∠BEC=67°，∠DCF=∠ADC=70° ∴.∠ECF=∠ECD+∠DCF=I37°.故选D. 15.15°，45°，105°，135°，150°【解析】当三角形ADE的一边与三角形 ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的情况如 图所示. DC AN45° 5 D ⊙ ① ② ③ A 135° 150o B B 门 ④ ⑤ 第15题答图 O①如图①，当AD∥BC时，a=15°；②如图②，当DE∥AB ● 时，a=45°；③如图③，当DE∥BC时，a=105°；④如图④， 答案与解析 当DE∥AC时，a=135°；⑤如图⑤，当AE∥BC时，a= 150°.故答案为15°，45°，105°，135°，150° 16.【解】(1)依据题意，补全图形如图. A 一B (2)①两直线平行，同旁内角互补 ②70③30④∠CEF H -D ⑤两直线平行，内错角相等⑥60 17.【解】(1)将题图②补充完整，如图 第16题答图 (2)如图，过点C作CF∥DE. .∴.∠FCB=∠D=30° A .∠ACB=45°， ∴.∠FCA=15° ·AP∥DE, ∴.CF∥AP, 第17题答图 .∴.∠PAC=∠FCA=15° 18.B【解析】如图，过点A作AB∥a. P3 .a∥b,.AB∥a∥b. ..∠2+∠4=180°. ∠2=140°，.∠4=40° 2 -------B -b ∠1=65， .∴.∠3=∠1+∠4=65°+40°=105° 第18题答图 故选B. 19.A【解析】.AF平分∠BAC,DE平分∠BDF, ,∴.∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2. :∠1=∠2，.∠BDF=∠BAC..DF∥AC,故①正确. ∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，∠1=∠2，∴∠BDE=∠BAF ∴.DE∥AF.∠EDF=∠DFA,故②③正确. ·DF∥AC,∴.∠C+∠DFC=180, 显而易见，∠DFC≠∠DEC,故④错误.故选A 20.40【解析】如图，过点E作AB的平行M 线EM, AB∥CD,∴.AB∥CD∥EM, .∴.∠MEA=∠A,∠MEC=∠C .·∠MEC=∠MEA+∠AEC, ∴.∠C=∠A+∠AEC, ∴.∠A=∠C-∠AEC=55°-15°=40° 第20题答图 故答案为40. 21.②【解析】如图，反向延长射线c交直线a于点A,射线c的端 点为点C,①，a∥b,.∠2=∠CAD. b ∠CAD+∠BAD=180°， D ∠1+∠2=180°，.∠BAD=∠1， ∴.c∥d,故①结论错误. ②，d∥e,c∥d,∴.c∥e,故②结论正 确.故答案为② B-----74 e 22.解(1)∠3 (2)①设∠BEG=m,∠EGF=n,如图①， 第21题答图 设AB与GF相胶于点H, G .AB∥CD,∠DFG=50°， .∠BHG=∠DFG=50°，.∠BEG+ E B ∠EGF=180°-∠EHG=∠BHG= 50°，即m+n=50°，① ·∠BEG是∠EGF的“6系数补角”， .∴.∠EGF+6∠BEG=180°， CF 即n+6m=180°，② 第22题答图① 联立①2得m+n=50, 即∠BEG=26° n+6m=180° 解得m=26 n=24° ②∠N=a+f)-45°或45°-(a+f)或45°-(a-f)或 45°-(B-a).(下面求解过程任选一-个即可) ,∠N是∠EMF的“2系数补角”， ∠EMF+2∠N=180°，.∠N=90°-号∠EMF, 如图②，，'∠EFH与∠FEH两个角的平分线交于点M, ·.LMEF=)∠HEF,LMFE=)∠HFE. '∠EMF=180°-∠MEF-∠MFE=180°-)（∠HEF+∠HFE) =180°-号(180°-∠EHF)=90°+2∠EHR 过点H作HG∥AB,如图②，：AB∥CD,.AB∥CD∥HG, ∴.∠EHG=∠AEH=180°-∠BEH=180°-a,∠FHG=∠CFH =180°-∠DFH=180°-B, .∠EMF=90+5∠EF=90°+)(LEHG+LFHG)= 90°+180°-a+180°-f)=270°-(a+f), ∠N=90°-2∠EMF=90°-270-(a+A)=(a+ B)-45° 7G ⑥ ⑦ 第22题答图 如图③，同理可得∠EMF=90°+∠EHF=90°+(a+B), ∠N=90-号∠EMF=90e-90+5a+m]=45°-a +B). 如图④，设AB,FH交于点G,:AB∥CD,∴.∠I=∠DFH=B, ∴.∠H=180°-∠EGH-∠BEH=∠1-∠BEH=B-a, .∠EMF=90°+2∠H=90+号(B-a),.∠N=90° 3EMF=90-90+B-a]=45°-0-a） 如图⑤，同理可得∠EMF=90°+3∠H=90°+(a-B), ·∠N=90°-BMr=90°-90+a-网]=45°-a -B) 如图⑥，同理可得∠EMF=90°+∠H=90°+(a-B), N=90°-2EMF=90°-90°+a-=45-4(a B). 如图⑦，同理可得∠EMF=90°+∠H=90°+2(B-a), ·∠N=90°-7∠EMF=90°-2引90°+B-)=45°-4B -a). 综上可知，∠N的大小为(a+f)-45°或45°-寻(a+f)或 45-(a-B)或45-4(B-a). 19.专题复习卷（五）因式分解 1.A2.C3.C4.2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b) 5.【解】设另一个因式为x+a,则2x2+3x-k=(2x-5)(x+a,得2x2+ 3x-k=2x2+(2a-5)x-5a,∴.2a-5=3,-5a=-k,解得a=4, k=20..另一个因式为x+4,k的值为20. 6.C7.C 8.C【解析】A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3abc),故本选项错误； B.3xy-3y+6y=3y(xr2-x+2),故本选项错误；C.-a2+ab-ac= -a(a-b+c),正确；D.xy+5xy-y=y(x2+5x-1),故本选项错误 故选C.