17.专题复习卷(三）整式的运算-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下5E 17.专题复习卷（三） 湘粑 整式的运算 嫩 尽 州 命题点一 整式的加减 岩期 1.若关于x,y的多项式x2-3y-3y2+6y-8不含y项，则k的值 是( ) A.0 B.2 C.-2 D.6 2.（期末·北京一零一中学石油分校)下面是小芳做的一 道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了 上 面.（+3y）-（3x+4-=- +y,阴影部分即被墨水弄污的部分.那么被墨水遮 帕 住的一项应是( A.-7xy B.+7y C.-xy D.+xy 3.已知m-n=2,则1-n-(6-m)= 4.(期末·北大附中)一个多项式A减去多项式2x2+5x-3,马虎 同学错将减号抄成了加号，运算结果为x2+3x-7,则多项式A 是 5.先化简，再求值： 靴 (1)3(a2b+ab2)-(3a2b-1)-ab2-1,其中a=1,b=-3. (2)已知a-b=2b2,求2(a-2b2)-(2b-a)+a-2a3的值 些加 阳湖 命题点二幂的运算 6.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多 常常被人们忽略的微小生命.在冰岛海岸的黄铁矿黏液池中 的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命 体，它的直径仅为0.0000002m左右.将数字0.0000002用 科学记数法表示为( A.2×10-7 B.2×10-8 C.2×109 D.20×10-8 7.(期末·通州区)下列运算中正确的是() A.ata2=a B.a3·a2=a C.a5÷a2=d3 D.（2a2)3=2a5 8.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB= 20MB,1MB=210KB,1KB=20B,某视频文件的大小约 为1GB,1GB等于() A.230B B.830B C.8×1010B D.2×1030B 9.（月考·首师大附中)已知(a*·a)5=a20(a>0,且a≠1)，那 么x,y应满足( A.x+y=15 B.y=4 C.x+y=4 D.y=￥ 10.（期末·石景山区)已知3m=a,3n=b,则33m*2m的结果 是() A.3a+2b B.ab2 C.a+b2 D.ab-2 2027 1.(期中·平谷区改编计算(-2pm×(（ 结果是 12.计算：(1)(2026-π)+号 --31+(-1)3 (2)(-3m)2·(mn)3÷(-3m4n2) 53 13.(期中·北京四十三中)若am=d"(a>0且a≠1，m,n是 正整数)，则m=n.请你利用上面的结论解决问题：如果 2×8x×16=222,求x的值. 命题点三整式的乘除 14.(期中·北京中关村中学)计算：3x(2x-5)的结果为() A.6x2-15xB.6x2+5 C.6x2+15x D.6x2-5x 15.(期末·东城区)已知，一个长方形的面积是12a2-6ab,若一 边长是3a,则与其相邻的另一边长是( 米 A.4a+2b B.4a-2b C.2a-4b D.2a+4b 16.(期末·顺义区)计算：(-6a2b4c2)÷(-2bc)= 17.(期中·北京东直门中学)若y=2,x+y=3,则(x+1)(y+ 1)=9盗 18.关于x的多项式(x+1)(3x-n)展开合并后一次项系数为-1， 则n的值为 19.计算： (1)(2xy)2·(-2y)+(-2xy)3÷2x2. (2)[(x-2y)2-(x+y)2]÷（-3y). 20.下面是小华的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务. (x-1)(x2+x+1) =x(x2+x+1)-x2+x+1(第一步) =x3+x2+x-x2+x+1(第二步) =x3+2x+1(第三步)」 任务： (1)小华的运算过程从第 步开始出错 (2)请写出正确的运算过程. 命题点四乘法公式 21.已知多项式4x2-+25是一个完全平方式，则k的值是( A.10 B.20 C.±10 D.±20 22.（期中·房山区)如图，从边长为a+b的正方形纸片中剪去一 个边长为a-b的正方形(a>b),剩余部分沿虚线又剪拼成一 个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( a+b 第22题图 A.4ab B.2ab C.2b D.2a 23.（期中·北京三十五中)若x2-y2=3,则(x+y)2(x-y)2的 值是( A.3 B.6 C.9 D.18 24.（期中·北京八一学校)已知(a+b)2=32,a-b=2,则 ab= 25.(期末·房山区)计算：1012= 26.小贤做题：19号×203，他写成19号×20}=(a-b)(a+b)的 形式，利用平方差公式计算就非常简便，则a= b= 27.（期中·北京四中)计算： (1)(x+y-3)(x-y+3). (2)(a+b-c)2 28.（期末·顺义区)当a=-2,b=-1时，求代数式(a-2b)· (2b+a)-(a-b)2的值. 29.方法探索阅读下列材料： 已知实数m,n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,试求2m2+ n2的值. 解：设2m2+nm2=t,则原方程变为(t+1)(t-1)=80, 整理得2-1=80,2=81，易得t=±9. .2m2+n2≥0，.2m2+n2=9. 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中常用的 一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中 某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使 复杂的问题简单化 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程， (1)已知实数x,y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+ y2的值 (2)在(1)的条件下，若y=1,求(x+y)2和(x-y)2的值 54 命题点五 新定义问题 30.(期中·北京一零一中学)若2 a b 表示一种新的运算，其运 算法则为】=6c -2mm'n n23m2 的结果为 31.定义：若a+b=n,则称a与b是关于数n的“平衡数”.比 如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平 衡数”.现有a=6x2-86+12与b=-2(3x2-2x+k)(k为常数) 始终是数n的“平衡数”，则它们是关于 的“平衡数” 32.（期中·顺义八中)阅读材料：对于任何实数，我们规定符 号口的意义是 a b c d c a ac何如： =1×4-2× 3=-2 (1)按照这个规定，请你计算 5的值 1 8 (2)按照这个规定，请你计算： 当4x4=0时K-22x-3 x+1 x 值 % 爱学 拒绝盗印答案与解析 故答案为9. 12.1【解析庙x+y=2得=3说将x=3论代入x-3y=6, x-y=4k,y=-k,y=-k 得3k+3k=6,解得k=1.故答案为1. 13.1-1【解析】等式可化为(2x-3y-5)m+(x+2y+1)=0, ,·不论m取什么值，等式都成立， :2x-3y-5=0,@ x+2少+1=0.②解得{1故容案为1一D 142【解析：方程组+m,4的解是x= x+y=3 =口， ∴把x=1代入x+y=3,解得y=2,把x=1,y=2代人 x+y=4,得1+2印=4，解得p=号.故答案为号 1s【解1K1)2x-3y0把②代人①.得2x-34)=1,解得= y=x-4.② 1,把x=1代人②，得y=114=7“方程组的解为x=11 y=7. （2)4x-2y=100D×2-②，得5x=15,解得x=3, 3x-4y=5.② 把x=3代入①，得3×4-2y=10,解得y=1. ·方程组的解为x=3, y=1. 16【解101)由题意，得2k+么解得=2 -5=-k+b, b=-3. (2)把k=2,代人y=b,得y=2x-3. b=-3 当x=5时，y=2×5-3=10-3=7. 17.【解】(1)将x=,y=-2代入方程组，得 a-2=5,解得 7+2b=13, a-将x=3,y=-7代人方程组，得6a1=5,解得：2 b=3 6+7b=13, 1b=1. 则甲把a错看成了1，乙把b错看成了1. (2)根据(1)得正确的a=2,b=3. 则方程组为4x+少=5，解得x=2 2x-3y=13, y=-3. 18.【解1(1)由①，得x-y=1,③ 把③代入②，得4×1-y=0,解得y=4,把y=4代入①，得 -41=0,解得x=5,故原方程组的解是X=5, y=4. [3x-y-2=0,① (2)6x-2y+1+3y=10, 整理得3r-y=2,③ 2(3x-y)+1+15y=50,④ 把③代入④，得2×2+1+15y=50,解得y=3,把y=3代人①， 得3x3-2=0,解得x=多，放原方程组的解是：-多 y=3. 19.B【解折懈方程组ya+3得=+，必x,2a x+y=3a-1,y=2a-2. 2>a+1..a>3.又a,m满足a>m,.m≤3.故选B. 20.x>4【解析】2x+y=8,.y=8-2x. ·y<0,.8-2x<0,解得x>4.故答案为x>4 21.【解)2x-y=4m-50 x+4y=-7m+2.② ①+②，得3(x+y)=-3m-3,即x+y=-m-1. x+y>-3,.-m-1>-3..m<2. :m是非负整数，∴.m=1或m=0. 22.A【解析】设一个球的质量为a,一个圆柱体的质量为b,一个 正方体的质量为c,由题意，得2a=5b,2c=3b,即a=弓b, c=号b,3a=艺b,50=空6，即3a=5c,4右侧秤盘上 所放正方体的个数应为5.故选A 23.7x+7=y 9(x-1)=y 24.516(答案不唯一）【解析】设购买A品牌足球x个，B品 牌足球y个.依题意得120x+150y=3000,∴y=20-号x 又：x,y均为正整数，.x=5,y=16或x=10,y=12或 x=15,y=8或x=20,y=4,.其中一种购买方案为买5 个A品牌足球，16个B品牌足球（答案不唯一）. 故答案为5；16（答案不唯一）. 25【解】设分配x人生产螺栓，y人生产螺母 根据题意，得y=56解得x=24 36y=2×24x, y=32. 答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母 26.【解】(1)设一个A型垃圾桶的价格为x元，一个B型垃圾桶的 价格为y元，依题意得5x+9=100解得x=20 10x+5y=700, y=100 答：一个A型垃圾桶的价格为20元，一个B型垃圾桶的价格 为100元 (2)设购买m个A型垃圾桶，则购买(40-m)个B型垃圾桶 依题意得m≤17， 20m+100(40-m)≤280，解得15≤m≤17. 又.m为整数，∴.m可以为15,16,17，.共有3种购买方案 方案1：购买15个A型垃圾桶，25个B型垃圾桶，购买资金 为20×15+100×25=2800（元）； 方案2：购买16个A型垃圾桶，24个B型垃圾桶，购买资金 为20×16+100×24=2720（元）； 方案3：购买17个A型垃圾桶，23个B型垃圾桶，购买资金 为20×17+100×23=2640（元）. ·2800>2720>2640,∴.购买资金的最小值为2640元 27.【解】(1)这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200. 理由：设两校人数之和为a,若a>200,则a=18000÷75= 240;若100<a≤200，则a=1800÷85=21号>200， 不合题意.则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240,超过200. (2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅 游的学生有y人，则 ①当100<x≤200时，得x+y=240, 解得x=160 85x+90y=20800, y=80. ②当x>200时，得x+y=240, 解得 x=53 (不合题 75x+90y=20800, =186号 意，舍去) 答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅 游的学生有80人· 17.专题复习卷（三）整式的运算 1.B【解析】x2-30y-3y2+60y-8=x2+(6-3k)xy-3y2-8,.关于x, y的多项式x2-3y-3y+6xy-8中不含y项，.6-3k=0,解得 k=2.故选B. 2.C【解析]由题意，得被墨水遮住的一项是？+3y之) （+4gw-y）-（+y=43g+2-4+ 72+72-y=-y故选C 3.-3【解析】，m-n=2,.原式=1-n-6+m=-5+m-n=-5+2 =-3.故答案为-3. 4.-x2-2x-4【解析】由题意得A+(2x2+5x-3)=x2+3x-7,所以 A=(x2+3x-7)-(2x2+5x-3)=x2+3x-7-2x2-5x+3=-x2-2x-4. 故答案为-x2-2x-4. 5.【解】(1)3(a2b+ab2)-(3a2b-1)-ab2-1=3a2b+3ab2-3a2b+1- ab2-1=2ab2,当a=1,b=-3时，原式=2×1×(-3)2=18. (2)2(a3-2b)-(2b-a)+a-2a3=2a3-4b2-2b+a+a-2a3=-4b2-2b +2a,a-b=2b2,∴.2b+b=a.∴.-4b2-2b=-2a.原式 =-2a+2a=0. 6.A7.B 8.A【解析】依题意得1GB=210MB=210×210KB=210×21o ×210B=230B.故选A. 9.C【解析.(·)5=a2(a>0,且a≠1) .（ry)5=a20,.x+y=4.故选C. 10.B 业号【保1武=得们- ×（×1×故答案为时 12.【解(1)原式=1+4-3-1=1. （2)原式=9m2·m3n3÷(-3mm2)=9mn3÷（(-3mn2)=-3mn. 13.【解】：2×8*×16=2×23×24r=2+3x4=22,∴.1+3x+4x =22,解得x=3. 14.A15.B16.3a2bc 17.6【解析】，xy=2,x+y=3,.(x+1)(y+1)=y+x+y+1= y+（x+y)+1=2+3+1=6.故答案为6. 18.4【解析】(x+1)(3x-n)=3x2-x+3x-n=3x2+(3-n)x-n,.关 于x的多项式(x+1)(3x-n)展开合并后一次项系数为-1， .3-n=-1..n=4.故答案为4. 19.【解】(1)原式=4xy2·(-2y)+（-8xy)÷2x2=-8xy3-4xy =-12xy3 (2)原式=[x2-4xy44y2-(x2+2y+y2)]÷(-3y）=(-6gy+3y2)÷ (-3y)=2x-y 20.【解】(1)一 （2)(x-1)(x2+x+1)=x(x2+x+1)-(x2+x+1)=x2+x2+x-x2-x-1 =x3-1. 21.D 22.A【解析】该长方形的面积=(a+b)2-（a-b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab-b2=4ab.故选A. 23.C【解析】原式=[(x+y)(x-y)]2=(x2-y22=32=9.故选C. 24.7【解析】a-b=2,.(a-b)2=4. .(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=4ab=28. ∴.ab=7.故答案为7. 25.10201【解析】1012=(100+1)2=10000+200+1=10201. 故答案为10201. 26.20月 27.【解】(1)原式=[x+(6y-3)][x-(0y-3)]=x2-(y-3)2=x2-y2+ 6y-9. (2)原式=[a+(b-c)]2=a2+2a(b-c)+(b-c)2=a㎡2+2ab-2ac +b2-2bc+c2. 28.【解】(a-2b)(2b+a)-(a-b)2=a2-4b2-a2+2ab-b2=-5b2+2ab, 当a=-2,b=-1时，原式=-5×(-1)2+2×(-2)×(-1) =-5+4=-1. 29.【解】(1)设2x2+2y2=t,则原方程变形为(t+3)(t-3)=27, 整理得P-9=27,.P=36,解得1=±6. 2x2+2y2≥0，.2r2+2y2=6,.x2+y2=3. （2)x2+y2=3,xy=1,.(x+y)2=x2+y2+2xy=3+2=5, (x-y)2=x2+y2-2y=3-2=1. 30.m2+m2n3【解析】原式=(-2m)2+n2·m2n-3m2=4m2+m2n3 3m2=m2+m2n3.故答案为m2+m2n3. 31.11【解析.a=6x2-8a+12与b=-2(3x2-2x+k)(k为常数) 始终是数n的“平衡数”，'.a+b=6x2-8x+12-2(3x2-2x+k)= 6x2-8kx+12-6x2+4x-2k=(4-8k)x+12-2k=n,即4-8k=0,解 得k=,即n=12-2×=11.故答案为1. o-hc,可得B a b 32.【解】(1)根据 =3×8-5×7=-11. c d 78 真题圈数学七年级下5E (2)根据a ed下ad-bc,可得 x+1 x =(x+1)(2x-3)-x(x x-22x-3 -2)=x2+x-3.由x2+x-4=0,得x2+x=4. 将x2+x=4代入x2+x-3,得x2+x-3=4-3=1, 即当+x-4=0时，r+1x x-22x-3 的值为1， 18.专题复习卷（四）命题与平行线 1.D2.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 3.-21(答案不唯一) 4.4【解析】通过观察可知，末位数字以2,4,8,6依次循环， 2026÷4=506…2,则22026的末位数字是4.故答案为4. 5.【解】(1)122-102=44=4×11 (2)由题意可得，(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+ 2)×2=4(2n+1),.4(2n+1)能被4整除，且2n+1为奇数， ∴.任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍，成立， (3)不成立.反例：72-52=12×2=24=4×6，即72-52是4 的6倍，6是偶数，不是奇数.（答案不唯一) 6.B【解析】∠1=∠A,∴.AB∥EF:∠2=∠B,∴.AB∥CD, ∴.EF∥CD,.题图中有3对平行直线.故选B. 7.D【解析】①∠1与∠E是同位角，且∠1=∠E,可判定 BC∥EF,故①正确； ②∠2与∠E是内错角，且∠2=∠E,可判定BC∥EF,故②正确； ③∠B与∠1是同位角，且∠B=∠1，可判定AB∥DE,故③错误： ④∠E与∠EGC是同旁内角，且∠E+∠EGC=180°，可判定 BC∥EF,故④正确.故选D. 8.A【解析：∥g,4⊥L,l4∥1，l311。,∥，111g, 心116,61，.21g12,1∥故选A 9.同位角相等，两直线平行 10.【解】(1)CDE;等角的余角相等；ADF;G;等量代换；内错角 相等，两直线平行 (2)∠BDC和∠BCA分析：.CG∥AB,.∠ACG=∠A, ∠BDC=LDCG.'∠BCD=∠A,∴.LACG=∠BCD. '.∠ACG+∠ACD=∠BCD+∠ACD,即∠DCG=∠BCA .题图中与∠DCG相等的角是∠BDC和∠BCA. 11.(1)【解】：'∠ACE=50°，∠ACE+∠ECF=180°，∴.∠ECF= 130°.CD平分∠ECF,.∠DCF=65° (2)【证明】：∠ACB=∠DCF=65°，∠B=∠ACB,∴.∠B= 65°.，CD平分∠ECF,.∠DCE=∠DCF=65°.∴.∠B= ∠DCE,∴.AB∥CE. 12.D【解析】AC,BD相交于点O,∴.∠AOD=∠BOC,故① 正确；，AD∥BC,.∠DAC=∠BCA,故②正确；.AB∥ CD,AD∥BC,,∴.∠DAB+∠ABC=180°，∠DCB+∠ABC= 180°.∴.∠DAB=∠DCB,故③正确；，AD∥BC,∴.∠DCB+ ∠ADC=180°.，∴.∠ABC=∠ADC,故④正确.故选D 13.C【解析.DE∥BC,∴.∠DAB=∠B=60° .:∠EAC=50°，∴.∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°- 60°-50°=70°.故选C. 14.D【解析】.'AB/CD,ADCF,∠BEC=67°，∠ADC=70°， '.∠ECD=∠BEC=67°，∠DCF=∠ADC=70° ∴.∠ECF=∠ECD+∠DCF=I37°.故选D. 15.15°，45°，105°，135°，150°【解析】当三角形ADE的一边与三角形 ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的情况如 图所示. DC AN45° 5 D ⊙ ① ② ③ A 135° 150o B B 门 ④ ⑤ 第15题答图 O①如图①，当AD∥BC时，a=15°；②如图②，当DE∥AB ● 时，a=45°；③如图③，当DE∥BC时，a=105°；④如图④，