16.专题复习卷(二）一元一次方程（组)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下5E 16.专题复习卷（二） 二元一次方程（组） 蛾 展 州 命题点一二元一次方程（组）的概念及其解 岩期 1.下列方程中，是二元一次方程的是( ) A.5x=y-2 4 B.6y+9=0 C是4w=8 D.3x-2y=4z 2.(期末·西城区)由气-号=1可以得到用x表示y的式子 是( ) A.y=3x-2 1 2 By=3x司 Cy=3-x Dy=号x-3 型 3.(期中·人大附中)如果方程x-y=1与下面方程中的一个组 成的方程组的解为 x=3,那么这个方程可以是( y=2 A.y=2x-1 B.+=4 C.x=2y41 D=4 精品 批 4.（期末·海淀区)已知关于x,y的二元一次方程组 [2ax+by=3, 的解为x=,则a2b的值为( 棕 ax-by=1 y=-1, A号 B.2 C.-2 D.-3 5.开放性试题（期中·北大附中）若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2, 崇 的解为 A=0 〔x=L则多项式A可以是 (写出一 y=1, 个即可) 6.(期末·房山区)二元一次方程3x+2y=7的正整数解为 加 阳 题) 7.(期末·昌平区)在① x=1, ②x=-2③x=3,中，①和 y=-1,②1y=-3,51y=0 ②是方程2x-3y=5的解； 是方程3x+=-9的解； 不解方程组，可写出方程组 2x-3y=5,的解为 3x+y=-9 (填 序号) 命题点二解二元一次方程组 8.(期末·清华附中)在解关于x,y的二元一次方程组 [6x+m心y=3,D时，如果①+②可直接消去未知数，那么 2x+y=-6,② m和n满足的条件是() A.m=n B.m·n=1C.m+n=1 D.m+n=0 9.若两个二元一次方程3x-5y=6和x+y=-6有一组公共解， 则这组公共解是( Ax-3, x=3, B. Cx=-3, D.x=3, y=3 y=-3 y=-3 y=3 10.(期中·首师大附中)若二元一次方程组 (x-y=2,的解为 4x+3y=15 x=a则a-b= y=b, 11.（期末·北京一零一中学)如果(x-2y+1)2+x+y-51=0,那么 x= 12.（月考·北京一零一中学)若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2k,的解也是二元一次方程x-3y=6的解，则 x-y=4k k= 13.（期中·清华附中)不论m取任何值，等式(2m+1)x+(2- 3m)y+1-5m=0都成立，则x= ,y= 14.（期末·北京二中分校)在一本书上写着方程组 x+py=4, x+y=3 的解是 x=其中y的值被墨渍盖住了，但我们可解得p的 y=0, 值为 15.（期末·平谷区)用适当的方法解下列方程组. 2x-3y=1, 4x-2y=10, (1) (2) y=x-4. 3x-4y=5. 51 16.(期中·通州区)已知关于x,y的二元一次方程y=x+b的 解为 y=1y=-5 (1)求k,b的值 (2)当x=5时，求y的值， 17.情境题在解方程组 [2ax+y=5,时，由于粗心，甲看错了 2x-by=13 7 方程组中的a,解得 x=2:乙看错了方程组中的b,解得 y=-2; x=3, y=-7 (1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ (2)求出原方程组的正确解， x-y-1=0,① 18.方法探索阅读以下材料：解方程组：{ 4(x-y)-y=0.② 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方 法叫作“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x-y=1,③ 将③代入②得… (1)请你替小亮补全完整的解题过程 3x-y-2=0, (2)请你用这种方法解方程组： 6x-2y+1+3y=10. 5 命题点三方程（组）与不等式的综合 19.已知实数a,m满足心m,若方程组x-y=+3,的解，少 x+y=3a-1 满足y>x,则m的取值范围是() A.m<3 B.m≤3 C.m=3 D.m≥3 20.（期末·房山区)已知二元一次方程2x+y=8,当y<0时，x 的取值范围是 21.(期末·石景山区)已知关于x,y的二元一次方程组 2x-y=4m-5,的解满足x>-3,其中m是非负整数，求 x+4y=-7m+2 m的值. 命题点四实际应用 22.(期末·西城区)如图所示的球、圆柱、正方体的质量分别都 相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤 盘上所放正方体的个数应为( oT晚 000g 7八 第22题图 A.5 B.4 C.3 D.2 23.数学文化（期末·房山区）我国古代数学著作《算法统宗》里 有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七 客多七客，一房九客一房空.”这首诗后两句的意思是说：“如 果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一 间客房住九个人，那么就空出一间客房.”问：现有客房多少 间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二 元一次方程组： 24.(期末·昌平区)某中学为积极开展校园足球运动，计划购买 A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球的价格为120 元，一个B品牌足球的价格为150元.学校准备用3000元 购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完， 请写出一种购买方案：买 个A品牌足球，买 个B品牌足球 25.（期末·北大附中)某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺 母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，则应分配 多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使1个螺栓和2个 螺母刚好配套？ 52 26.（期末·北京五中分校)某校积极推进垃圾分类工作，拟采 购A型和B型两种型号的垃圾桶用于垃圾投放.已知采购 5个A型垃圾桶和9个B型垃圾桶共需付费1000元；采购 10个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需付费700元， (1)求A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价 (2)根据小区的实际情况，需要一次购买垃圾桶40个，其中 A型垃圾桶不超过17个，共需付费不超过2800元.列出所 有的购买方案，并求出购买资金的最小值 27.(期中·北京八十中)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出牛 “红旗渠一日游”活动，收费标准如下： 人数m 0<m≤100 100<m≤200 m>200 收费标准（元/人） 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知 甲校报名参加的学生人数多于100，乙校报名参加的学生人 数少于100.经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若 两校联合组团只需花费18000元 (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200吗？为 什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？23.【解】(1)如图所示 第二次成绩分 100 95 90 ⊙ 85 80 080859095100第一次成绩分 第23题答图 (2)m=88,n=90. (3)二第二次竞赛中九年级学生成绩的平均数、中位数、众数 都高于第一次竞赛 专题复习卷 15.专题复习卷（一）不等式（组）与方程（组） 1.C【解析】A.当c<0时，不成立；B.当c≤0时，不成立；C.因 为ac2>bc2,所以c2≠0，则不等式的两边都乘或除以同一个正 数，不等号的方向不变，故C正确；D..a>0,b>0,.ab>0.又 :日>方日ab合，即>a,故D错误故选C 2.B【解析a-1>0,.a>1.∴.-a<-1.∴.-a<-1<1<a.故选B. 3<>< 4.不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变 5.a<-3【解析】：不等式(a+3)x<1的解集是x> a+3,a43 <0,解得a<-3.故答案为a<-3. 6.-1(答案不唯一，m<0即可)7.D8.D 9.C【解析】由数轴可得x≤a,,该不等式恰有两个非负整数 解，∴.这两个非负整数解是0,1.∴.1≤a<2.故选C. 10.C11.B 2.B【解析】+1<3x22,去分母，得x-7+2<3-2,移项，合 2 并同类项，得-2x<3,系数化为1，得2-多，·该不等式的负 整数解只有-1这1个.故选B. 13.B【解析】两方程相加，得3x+2y=2+4m,由3x+2y>7,得 24m>7,解得m心子：整数的最小值为2故选B 14.心2【解析】：方程c-1=2x的解为正数，心x=20, 即k-2>0,解得>2.故答案为k>2. 位2<a≤1【解析曲不等式组之可得！之不 x<2, 等式组x≥0，有三个整数解，“这三个整数解为-1,0,1， 2x-3<1 .-2<a≤-1.故答案为-2<a≤-1. 16.-3【解析】根据题图得不等式的解集是x≥-1，.'x△k= 2x-k≥1，x≥1.1=-1，解得k=-3.故答案为-3. 21 2 17.【解】小军解答过程中错误的步骤是①⑤.正确的解答过程：去 分母，得2(1+x)-(3x-1)≥4，去括号，得2+2x-3x+1≥4，移 项，得2x-3x≥4-2-1，合并同类项，得-x≥1，系数化为1，得 x≤-1. 3x+2>x,① 18.【解】(1) (s1,② 解不等式①，得x-1,解不等式②，得 x≤2，.该不等式组的解集为-1<x≤2. (2)由(1)知，不等式组的解集为-1<x≤2.，a,b都是该不等 式组的正整数解，且a>b,.a=2,b=1,.a2-b2=22-12=3. 19.(解1(1)08分析：由①2x-5=0,得x=多.由②号x-1-0, 得x=号.由③3(x-1)+2=14,得x=5由 2x-1>x+1得 x≤5， 真题圈数学七年级下5E 2Kx≤5“x=不在2<x≤5的范围内，x=多，x=5在2< x≤5的范围内，.不等式组 ∫2x-1>x+山的“子方程”是①③. x≤5 2由2t=2.得x=2岁.由26得25≤4 x-1≥4x-13, 关于x的方程2x+t=2是不等式组：40的“子 方程”，.2<2，k≤4，解得-6≤k<-2,即k的取值范围 2 是-6≤k<-2. 20.D21.2x+(x-0.5)<7x<2.5 22.【解】(1)①30(7-x)②300(7-x) (2)由题意，得400x+300(7-x)≤2700，解得x≤6，.x的最 大值为6 （3)由题意，得45x+30(7-x)≥283，解得x≥7得 由(2)知x≤6,7≤x≤6.又x为整数，x可以取5或6. 15 当x=5时，租金为400×5+300×(7-5)=2600（元）. 当x=6时，租金为400×6+300×（7-6)=2700（元）. ∴.租用5辆A型客车，2辆B型客车最省钱 23.【解】(1)5080 分析：设学校购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌 足球需要y元，依题意得50x+25y=450 y-x=30, 解得x50 y=80, .学校购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足 球需要80元， (2)设学校第二次购进m个B品牌足球，则购进(50-m)个A 品牌足球，依题意得50+450-m)+80x0.9m≤4500×70% m≥23， 解得23≤m≤25. 又m为正整数，.m可以为23,24,25 ∴.学校第二次购买足球共有3种方案， 方案1：购进27个A品牌足球，23个B品牌足球 方案2：购进26个A品牌足球，24个B品牌足球」 方案3：购进25个A品牌足球，25个B品牌足球 (3)3114分析：选择方案1所需资金为(50+4)×27+80× 0.9×23=3114(元)：选择方案2所需资金为(50+4)×26+80× 0.9×24=3132(元)方选择方案3所需资金为(50+4)×25+80× 0.9×25=3150(元).，3114<3132<3150，∴.学校在第二次 购买中最少需要资金3114元. 16.专题复习卷（二）二元一次方程（组） 1.A2.D3.B 4B【解析】r关于x,y的二元一次方程组2x+y=3 的解为 ax-by=1 x=1,2a-b=3D0-2,得a-26=2故选B y=-1,a+b=1,② 5.x-y(答案不唯一) 6.=【解析：3x+2y=7,y=7,3红.：方程的解是正 y=2 2 整数，.x=1或x=2.当x=1时，y=2;当x=2时，y= x=1, ,此时y不是正整数，故不符合题意.故答案为 y=2 7.②和③②8.D9.C 10.2【解析懈方程组得：=3故日3则0-b=2故答案为2 y=1,b=1, 9【解折由题意得-210解得2户9 x+y-5=0,1 答案与解析 故答案为9. 12.1【解析庙x+y=2得=3说将x=3论代入x-3y=6, x-y=4k,y=-k,y=-k 得3k+3k=6,解得k=1.故答案为1. 13.1-1【解析】等式可化为(2x-3y-5)m+(x+2y+1)=0, ,·不论m取什么值，等式都成立， :2x-3y-5=0,@ x+2少+1=0.②解得{1故容案为1一D 142【解析：方程组+m,4的解是x= x+y=3 =口， ∴把x=1代入x+y=3,解得y=2,把x=1,y=2代人 x+y=4,得1+2印=4，解得p=号.故答案为号 1s【解1K1)2x-3y0把②代人①.得2x-34)=1,解得= y=x-4.② 1,把x=1代人②，得y=114=7“方程组的解为x=11 y=7. （2)4x-2y=100D×2-②，得5x=15,解得x=3, 3x-4y=5.② 把x=3代入①，得3×4-2y=10,解得y=1. ·方程组的解为x=3, y=1. 16【解101)由题意，得2k+么解得=2 -5=-k+b, b=-3. (2)把k=2,代人y=b,得y=2x-3. b=-3 当x=5时，y=2×5-3=10-3=7. 17.【解】(1)将x=,y=-2代入方程组，得 a-2=5,解得 7+2b=13, a-将x=3,y=-7代人方程组，得6a1=5,解得：2 b=3 6+7b=13, 1b=1. 则甲把a错看成了1，乙把b错看成了1. (2)根据(1)得正确的a=2,b=3. 则方程组为4x+少=5，解得x=2 2x-3y=13, y=-3. 18.【解1(1)由①，得x-y=1,③ 把③代入②，得4×1-y=0,解得y=4,把y=4代入①，得 -41=0,解得x=5,故原方程组的解是X=5, y=4. [3x-y-2=0,① (2)6x-2y+1+3y=10, 整理得3r-y=2,③ 2(3x-y)+1+15y=50,④ 把③代入④，得2×2+1+15y=50,解得y=3,把y=3代人①， 得3x3-2=0,解得x=多，放原方程组的解是：-多 y=3. 19.B【解折懈方程组ya+3得=+，必x,2a x+y=3a-1,y=2a-2. 2>a+1..a>3.又a,m满足a>m,.m≤3.故选B. 20.x>4【解析】2x+y=8,.y=8-2x. ·y<0,.8-2x<0,解得x>4.故答案为x>4 21.【解)2x-y=4m-50 x+4y=-7m+2.② ①+②，得3(x+y)=-3m-3,即x+y=-m-1. x+y>-3,.-m-1>-3..m<2. :m是非负整数，∴.m=1或m=0. 22.A【解析】设一个球的质量为a,一个圆柱体的质量为b,一个 正方体的质量为c,由题意，得2a=5b,2c=3b,即a=弓b, c=号b,3a=艺b,50=空6，即3a=5c,4右侧秤盘上 所放正方体的个数应为5.故选A 23.7x+7=y 9(x-1)=y 24.516(答案不唯一）【解析】设购买A品牌足球x个，B品 牌足球y个.依题意得120x+150y=3000,∴y=20-号x 又：x,y均为正整数，.x=5,y=16或x=10,y=12或 x=15,y=8或x=20,y=4,.其中一种购买方案为买5 个A品牌足球，16个B品牌足球（答案不唯一）. 故答案为5；16（答案不唯一）. 25【解】设分配x人生产螺栓，y人生产螺母 根据题意，得y=56解得x=24 36y=2×24x, y=32. 答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母 26.【解】(1)设一个A型垃圾桶的价格为x元，一个B型垃圾桶的 价格为y元，依题意得5x+9=100解得x=20 10x+5y=700, y=100 答：一个A型垃圾桶的价格为20元，一个B型垃圾桶的价格 为100元 (2)设购买m个A型垃圾桶，则购买(40-m)个B型垃圾桶 依题意得m≤17， 20m+100(40-m)≤280，解得15≤m≤17. 又.m为整数，∴.m可以为15,16,17，.共有3种购买方案 方案1：购买15个A型垃圾桶，25个B型垃圾桶，购买资金 为20×15+100×25=2800（元）； 方案2：购买16个A型垃圾桶，24个B型垃圾桶，购买资金 为20×16+100×24=2720（元）； 方案3：购买17个A型垃圾桶，23个B型垃圾桶，购买资金 为20×17+100×23=2640（元）. ·2800>2720>2640,∴.购买资金的最小值为2640元 27.【解】(1)这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200. 理由：设两校人数之和为a,若a>200,则a=18000÷75= 240;若100<a≤200，则a=1800÷85=21号>200， 不合题意.则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240,超过200. (2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅 游的学生有y人，则 ①当100<x≤200时，得x+y=240, 解得x=160 85x+90y=20800, y=80. ②当x>200时，得x+y=240, 解得 x=53 (不合题 75x+90y=20800, =186号 意，舍去) 答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅 游的学生有80人· 17.专题复习卷（三）整式的运算 1.B【解析】x2-30y-3y2+60y-8=x2+(6-3k)xy-3y2-8,.关于x, y的多项式x2-3y-3y+6xy-8中不含y项，.6-3k=0,解得 k=2.故选B. 2.C【解析]由题意，得被墨水遮住的一项是？+3y之) （+4gw-y）-（+y=43g+2-4+ 72+72-y=-y故选C