15.专题复习卷(一）不等式(组)与方程(组)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下5E 湘 15.专题复习卷（一） 不等式（组）与方程（组） 期 尽 州 命题点一不等式的基本性质 岩期 1.下列不等式变形中，一定正确的是( A.若ac>bc,则a>b B.若a>b,则ac>bc C.若ac2>bc2,则a>b D若a>0,b0,且日若，则a> 2.(中考·北京)已知a-1>0,则下列结论正确的是( A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a 帕 C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a 3.(期末·石景山区)若a<b,则3a 3b,-a+1 +1,(m2+1)a (m2+1)b.(用“>”“<”或“=”填空) 4.程序框图（期末·东城区）如图所示的框图 2-3x>4-x 表示解不等式2-3x>4-x的流程，其中“系数 移项 化为1”这一步骤的依据是 -3c+3>4-2 合并同类项 -2>2 5.（期末·东城区)若不等式(a+3)x<1的解集 系数化为1 x<-1 是x> a+3,则a的取值范围是 1 第4题图 6.开放性试题如果命题“若a<b,则ma>mb”为真命题，那么m 可以是 (写出一个m可能的值即可). 崇 命题点二不等式（组）的解（解集） 7.(期中·通州区)如果x=1.6是某个不等式的解，那么该不等 式可以是( 加 A.x>3 B.x>2 C.x<1 D.x<2 阳 8.（期末·朝阳区)某个不等式的解集在数轴上的表示如图所 题 示，下列判断正确的是( A.这个不等式有最大整数解，是-2 -2-1012 B.这个不等式有最大整数解，是-1 第8题图 C.这个不等式有最小整数解，是-2 D.这个不等式有最小整数解，是-1 9.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不 等式恰有两个非负整数解，则α的取值范围是( A.2≤a<3 B.1<a≤2 a C.1≤a<2 D.0≤a≤1 0 第9题图 命题点三解一元一次不等式（组） 10.（期末·朝阳区)若不等式组的解集在数轴上的表示如图所 示，则这个不等式组可以是( A.x>-1, x>-1, B x<2 x≤2 -2-10123 Cx≥-， 第10题图 D x≤-1， x<2 x<2 11.(期末·延庆区)不等式3x+2≤2x+1的解集在数轴上表示 正确的是( ) -2-101 A 20 D 12.(期末·房山区)不等式x,7+1<3x-2的负整数獬有( 2 A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 13.(期末·清华附中)若关于x,y的方程组 2x+5y=3m,的解 x-3y=2+m 满足3x+2y>7,则整数m的最小值为( A.1 B.2 C.3 D.4 14.(期中·首师大附中)若关于x的方程x-1=2x的解为正数， 则k的取值范围是 15.(期末·石景山区)已知关于x的不等式组 x≥，，有三个 2x-3<1 整数解，则a的取值范围是 16.新定义试题（期末·北大附中）在实数范围内规定新运算“△” 的规则是a△b=2a-b.已知关于x的不等式x△k≥1的解 集在数轴上的表示如图所示，则k的值是 2.1 第16题图 49 17.(期末·顺义区)小军解不等式1+x-3x-1≥1的过程如下， 2 4 每一步只对上一步负责，请你指出他解答过程中错误步骤的 序号，并写出正确的解答过程 解：去分母，得2(1+x)-3x-1≥1，① 去括号，得2+2x-3x-1≥1，② 移项，得2x-3x≥1-2+1，③ 合并同类项，得-x≥0，④ 系数化为1，得x≥0.⑤ [3x+2>x, 8,(期中·顺义八中)已知关于x的不等式细分 拒绝 (1)求该不等式组的解集 (2)若a,b都是该不等式组的正整数解，且a>b,求a2-b2 的值. 19.新定义试题阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围 内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如： 2x-1=3的解为x=2, ∫2x-3<9-x的解集为-3≤x<4, 5x+5≥2x-4 不难发现x=2在-3≤x<4的范围内，所以2x-1=3是 2x-3<9-x,的“子方程”. 5x+5≥2x-4 问题解决： (1)在方程①2x-5=0,②号x-1=0,③3(x-1)+2=14中， 不等式组 ∫2x-1>x+1的“子方程”有 (填序号) x≤5 (2)若关于x的方程2x+k=2是不等式组 3x-2>6-x,的 x-1≥4x-13 “子方程”，求k的取值范围 精品图书 金星教 命题点四实际应用 20.(期末·大兴区)某品牌电脑的成本为2400元，售价为 2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于 5%,如果将这种品牌的电脑打x折销售，那么下列不等式中 能正确表示该商店的促销方式的是( ) A.2800x≥2400×5% B.2800x-2400≥2400×5% C.2800×希≥2400×5% D.280×六-2400≥2400×5% 21.（期末·东城区)小红购买了2个白色的兔爷泥塑模型和 1个白色的京剧脸谱面具，准备涂色后送给喜欢传统文化的 母亲.小红涂色时间少于7小时，且涂色1个脸谱面具比 1个兔爷模型时间少0.5小时，设涂色1个兔爷模型需x小 时.依据题意所列的关于x的不等式为 ,x的取值范围是 22.（联考·西城区)某公交公司有A,B两种类型的客车，它们 的载客量和租金如下表， 类型 A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 300 某中学根据实际情况，计划租用A,B型客车共7辆，同时 送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车 x辆，根据要求回答下列问题： (1)用含x的式子填写下表 类型 车辆数（辆）》 载客量（人） 租金（元） A x 45x 400x 乃 7-x ① ② (2)若要保证租车费用不超过2700元，求x的最大值. (3)在(2)的条件下，若七年级师生共有283人，写出最省钱 的租车方案. 50 23.（期中·清华附中)阅读材料： 某学校到商场购买A,B两种品牌的足球，购买A品牌足球 50个，B品牌足球25个，共花费4500元；已知购买一个 B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元， (1)学校购买一个A品牌足球 元，购买一个B品牌 足球 元 (2)次年，学校决定再次购进A,B两种品牌足球共50个，正 好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次 购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出 售，如果学校此次购买A,B两种品牌足球的总费用不超过 第一次花费的70%，且保证这次购买的B品牌足球不少于 23个，那么学校第二次购买足球有哪几种方案？ (3)学校在第二次购买中最少需要资金 元. 拒绝盗印23.【解】(1)如图所示 第二次成绩分 100 95 90 ⊙ 85 80 080859095100第一次成绩分 第23题答图 (2)m=88,n=90. (3)二第二次竞赛中九年级学生成绩的平均数、中位数、众数 都高于第一次竞赛 专题复习卷 15.专题复习卷（一）不等式（组）与方程（组） 1.C【解析】A.当c<0时，不成立；B.当c≤0时，不成立；C.因 为ac2>bc2,所以c2≠0，则不等式的两边都乘或除以同一个正 数，不等号的方向不变，故C正确；D..a>0,b>0,.ab>0.又 :日>方日ab合，即>a,故D错误故选C 2.B【解析a-1>0,.a>1.∴.-a<-1.∴.-a<-1<1<a.故选B. 3<>< 4.不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变 5.a<-3【解析】：不等式(a+3)x<1的解集是x> a+3,a43 <0,解得a<-3.故答案为a<-3. 6.-1(答案不唯一，m<0即可)7.D8.D 9.C【解析】由数轴可得x≤a,,该不等式恰有两个非负整数 解，∴.这两个非负整数解是0,1.∴.1≤a<2.故选C. 10.C11.B 2.B【解析】+1<3x22,去分母，得x-7+2<3-2,移项，合 2 并同类项，得-2x<3,系数化为1，得2-多，·该不等式的负 整数解只有-1这1个.故选B. 13.B【解析】两方程相加，得3x+2y=2+4m,由3x+2y>7,得 24m>7,解得m心子：整数的最小值为2故选B 14.心2【解析】：方程c-1=2x的解为正数，心x=20, 即k-2>0,解得>2.故答案为k>2. 位2<a≤1【解析曲不等式组之可得！之不 x<2, 等式组x≥0，有三个整数解，“这三个整数解为-1,0,1， 2x-3<1 .-2<a≤-1.故答案为-2<a≤-1. 16.-3【解析】根据题图得不等式的解集是x≥-1，.'x△k= 2x-k≥1，x≥1.1=-1，解得k=-3.故答案为-3. 21 2 17.【解】小军解答过程中错误的步骤是①⑤.正确的解答过程：去 分母，得2(1+x)-(3x-1)≥4，去括号，得2+2x-3x+1≥4，移 项，得2x-3x≥4-2-1，合并同类项，得-x≥1，系数化为1，得 x≤-1. 3x+2>x,① 18.【解】(1) (s1,② 解不等式①，得x-1,解不等式②，得 x≤2，.该不等式组的解集为-1<x≤2. (2)由(1)知，不等式组的解集为-1<x≤2.，a,b都是该不等 式组的正整数解，且a>b,.a=2,b=1,.a2-b2=22-12=3. 19.(解1(1)08分析：由①2x-5=0,得x=多.由②号x-1-0, 得x=号.由③3(x-1)+2=14,得x=5由 2x-1>x+1得 x≤5， 真题圈数学七年级下5E 2Kx≤5“x=不在2<x≤5的范围内，x=多，x=5在2< x≤5的范围内，.不等式组 ∫2x-1>x+山的“子方程”是①③. x≤5 2由2t=2.得x=2岁.由26得25≤4 x-1≥4x-13, 关于x的方程2x+t=2是不等式组：40的“子 方程”，.2<2，k≤4，解得-6≤k<-2,即k的取值范围 2 是-6≤k<-2. 20.D21.2x+(x-0.5)<7x<2.5 22.【解】(1)①30(7-x)②300(7-x) (2)由题意，得400x+300(7-x)≤2700，解得x≤6，.x的最 大值为6 （3)由题意，得45x+30(7-x)≥283，解得x≥7得 由(2)知x≤6,7≤x≤6.又x为整数，x可以取5或6. 15 当x=5时，租金为400×5+300×(7-5)=2600（元）. 当x=6时，租金为400×6+300×（7-6)=2700（元）. ∴.租用5辆A型客车，2辆B型客车最省钱 23.【解】(1)5080 分析：设学校购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌 足球需要y元，依题意得50x+25y=450 y-x=30, 解得x50 y=80, .学校购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足 球需要80元， (2)设学校第二次购进m个B品牌足球，则购进(50-m)个A 品牌足球，依题意得50+450-m)+80x0.9m≤4500×70% m≥23， 解得23≤m≤25. 又m为正整数，.m可以为23,24,25 ∴.学校第二次购买足球共有3种方案， 方案1：购进27个A品牌足球，23个B品牌足球 方案2：购进26个A品牌足球，24个B品牌足球」 方案3：购进25个A品牌足球，25个B品牌足球 (3)3114分析：选择方案1所需资金为(50+4)×27+80× 0.9×23=3114(元)：选择方案2所需资金为(50+4)×26+80× 0.9×24=3132(元)方选择方案3所需资金为(50+4)×25+80× 0.9×25=3150(元).，3114<3132<3150，∴.学校在第二次 购买中最少需要资金3114元. 16.专题复习卷（二）二元一次方程（组） 1.A2.D3.B 4B【解析】r关于x,y的二元一次方程组2x+y=3 的解为 ax-by=1 x=1,2a-b=3D0-2,得a-26=2故选B y=-1,a+b=1,② 5.x-y(答案不唯一) 6.=【解析：3x+2y=7,y=7,3红.：方程的解是正 y=2 2 整数，.x=1或x=2.当x=1时，y=2;当x=2时，y= x=1, ,此时y不是正整数，故不符合题意.故答案为 y=2 7.②和③②8.D9.C 10.2【解析懈方程组得：=3故日3则0-b=2故答案为2 y=1,b=1, 9【解折由题意得-210解得2户9 x+y-5=0,1