16.专题复习卷(二)二元一次方程(组)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下5E 16.专题复习卷（二） 二元一次方程（组） 蝴 尽 出 命题点一二元一次方程（组）的概念及其解 岩期 1.下列方程中，是二元一次方程的是( ) A.5x=y-2 4 B.6xy+9=0 C是+4w=8 D.3x-2y=4z 2.(期末·海淀区)已知关于x,y的二元一次方程组 2ax+加=3的解为r ax-by=1 y=-, 则a-2b的值为( A号 B.2 C.-2 D.-3 3.开放性问题（期中·北大附中）若关于x,y的二元一次方程组 製 x+y=2 的解为 (写出一 A=0 x=1则多项式A可以是 y=1, 个即可) 4.(期末·房山区)二元一次方程3x+2y=7的正整数解为 5.(期末·北京文江中学)当y=-3时，二元一次方程3x+5y=-3 和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解，求a的值， 咖 阳 命题点二 解二元一次方程组 胞)均 2a+b=7,① 6.解方程组 的最佳方法是( a-b=2② A.代入法消去a,由②，得a=b+2 B.代入法消去b,由①，得b=7-2a C.加减法消去a,①-②×2，得3b=3 D.加减法消去b,①+②，得3a=9 7.若两个二元一次方程3x-5y=6和x+y=-6有一组公共解， 则这组公共解是( x=-3, x=3, A.y=3 B. C./x-3, x=3, D. y=-3 y=-3 y=3 8.（期中·首师大附中)若二元一次方程组{ x-y=2, 的解为 4x+3y=15 ∫x=a,则a-b= y=b, 9.(期末·北京一零一中学)如果(x-2y+1)2+x+y-5引=0，那么 x= 10.（月考·北京一零一中学)若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2k,的解也是二元一次方程x-3y=6的解，则 x-y=4k k= 11.(期中·清华附中)不论m取任何值，等式(2m+1)x+(2- 3m)y+1-5m=0都成立，则x= ,y= 12.(期末·北京二中分校)在一本书上写着方程组 x+py=4, x+y=3 的解是 x=其中y的值被墨渍盖住了，但我们可解得p的 y= 值为 13.程序框图（期末·朝阳区）(1)完成框图中解方程组的过程： 2+2y=4 变形y= U= 代入 3c-2y=133x-2( 13廨得 x= 第13题图 (2)上面框图所示的解方程组的方法的名称是 14.(期末·平谷区)用适当的方法解下列方程组. 2x-3y=1, 4x-2y=10, (1) (2) y=x-4. 3x-4y=5. 51 15.（期中·通州区)已知关于x,y的二元一次方程y=x+b的 x=2,x=-1, 解为{ 和 y=1"y=-5. (1)求k,b的值 (2)当x=5时，求y的值. 16.情境题在解方程组 [2x+y=5,时，由于粗心，甲看错了方 2x-by=13 7 程组中的a得解为 x=2:乙看错了方程组中的b,得解为 y=-2; x=3, y=-7. (1)甲把α错看成了什么？乙把b错看成了什么？ (2)求出原方程组的正确解. x-y-1=0,① 17.方法探索阅读以下材料：解方程组： 4(x-y)-y=0.② 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方 法叫作“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x-y=1,③ 将③代入②得… (1)请你替小亮补全完整的解题过程 3x-y-2=0, (2)请你用这种方法解方程组： 6x-2y+1+3y=10. 5 命题点三方程（组）与不等式的综合 18.已知实数a,m满足a>m,若方程组 x-y=-a+3,的解x,y x+y=3a-1 满足y>x,则m的取值范围是( A.m<3 B.m≤3 C.m=3 D.m≥3 19.（期末·房山区)已知二元一次方程2x+y=8,当y<0时，x 的取值范围是 20.(期末·清华附中节选)已知关于x,y的二元一次方程组 2x-my=l若y<0,且m≤n,求x的最小值. 3x+y=10, 精品图 金星教育 21.(期末·石景山区)已知关于x,y的二元一次方程组 2x-y=4m-5,的解满足x+y>-3,其中m是非负整数，求 x+4y=-7m+2 m的值. 命题点四实际应用 22.（期末·西城区)如图所示的球、圆柱、正方体的质量分别都 相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤 盘上所放正方体的个数应为( 2T晚fm 000s’- 第22题图 A.5 B.4 C.3 D.2 23.数学文化（期末·房山区）我国古代数学著作《算法统宗》里 有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七 客多七客，一房九客一房空.”这首诗后两句的意思是说：“如 果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一 间客房住九个人，那么就空出一间客房.”问：现有客房多少 间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二 元一次方程组： 24.(期末·昌平区)某中学为积极开展校园足球运动，计划购买 A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球的价格为120 元，一个B品牌足球的价格为150元.学校准备用3000元 购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完， 请写出一种购买方案：买 个A品牌足球，买 个B品牌足球 25.（期末·北大附中)某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺 母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，则应分配 多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使1个螺栓和2个 螺母刚好配套？ 52 26.(期末·北京五中分校)某校积极推进垃圾分类工作，拟采 购A型和B型两种型号的垃圾桶用于垃圾投放.已知采购 5个A型垃圾桶和9个B型垃圾桶共需付费1000元；采购 10个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需付费700元 (1)求A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价 (2)根据小区的实际情况，需要一次购买垃圾桶40个，其中 A型垃圾桶不超过17个，共需付费不超过2800元.列出所 有的购买方案，并求出购买资金的最小值， 27.(期中·北京八十中)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出牛 “红旗渠一日游”活动，收费标准如下： 人数m 0<m≤100 100<m≤200 m>200 收费标准（元/人） 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动， 已知甲校报名参加的学生人数多于100，乙校报名参加 的学生人数少于100.经核算，若两校分别组团共需花费 20800元，若两校联合组团只需花费18000元 (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200吗？为 什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？答案与解析 方程”，2<2，k≤4，解得-6≤K-2,即k的取值范围 2 是-6≤k<-2 20.D 21.A【解析】由题意可知，当电梯乘载的重量超过400kg时警 示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为xkg,小丽 的重量为50kg,且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电 梯乘载的重量x+50≤400，解得x≤350.因为小欧的重量为 70kg,且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量 x+50+70>400,解得x>280.因此x的取值范围是280<x≤350 故选A 22.2375【解析】设该公司印制广告单的数量为x张，根据题意， 得50+0.4x≤1000，解得x≤2375，故该公司可印制的广告单 数量最多是2375张.故答案为2375. 23.【解(1)5080 分析：设学校购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌 足球需要y元，依题意得50x+25y=450 y-x=30, 解得t50, y=80, ∴.学校购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球 需要80元 (2)设学校第二次购进m个B品牌足球，则购进(50-m)个A 品牌足球，依题意得50+450-m)+80x0.,9m≤4500×70% m≥23， 解得23≤m≤25 又m为正整数，.m可以为23,24,25 ∴.学校第二次购买足球共有3种方案， 方案1：购进27个A品牌足球，23个B品牌足球. 方案2：购进26个A品牌足球，24个B品牌足球。 方案3：购进25个A品牌足球，25个B品牌足球 (3)3114分析：选择方案1所需资金为(50+4)×27+80× 0.9×23=3114(元)：选择方案2所需资金为(50+4)×26+80× 0.9×24=3132(元)；选择方案3所需资金为(50+4)×25+80× 0.9×25=3150(元).：3114<3132<3150，.学校在第二次 购买中最少需要资金3114元. 24.【獬】(1)①30(7-x)②300(7-x) (2)由题意，得400x+300(7-x)≤2700，解得x≤6，.x的最 大值为6. (3)由题意，得45x+30(（7-)≥283，解得x≥3 由(2为x≤6,7得≤x≤6又x为整数x可以取5或6 当x=5时，租金为400×5+300×(7-5)=2600（元） 当x=6时，租金为400×6+300×(7-6)=2700（元）. ∴.租用5辆A型客车，2辆B型客车最省钱。 16.专题复习卷（二）二元一次方程（组） 1.A 2.B【解析】：关于x,y的二元一次方程组 2ax+by=3的解为 ax-by=1 =1,2a,6=3①①-②，得a-26=2故选B y=-l,a+b=1,② 3.x-y(答案不唯一) 4.=【解析：3x+2y=7,y=7-3.:方程的解是正 y=2 2 整数，∴.x=1或x=2.当x=1时，y=2;当x=2时，y= 员，此时y不是正整数，故不符合题意.故答案为x= y=2. 5.【解】当y=-3时，3x+5×(-3)=-3,解得x=4.把y=-3,x =4代人32m=a42,得3×(-3)-2ax4=a42,解得a=-号 6.D7.C 8.2【解析懈方程组得x=3故a=3则a-6=2故答案为2 y=1,b=1, 9.9【解折)油题意，得-2y0解得x-3=3=9 x+y-5=0, y=2, 故答案为9. 10.1【解折1庙+y=2得=3张将=3张代人x-3y=6, (x-y=4k,y=-k,y=-k 得3k+3k=6,解得k=1.故答案为1. 11.1-1【解析】等式可化为(2x-3y-5)m+(x+2y+1)=0, :不论m取什么值，等式都成立， 2x-3y-5=0,① 解得x=故答案为11 x+2y+1=0,② y=-1 2多【解析：方程组：+4的解是x=L x+y=3 y=0, .把x=1代人x+y=3,解得y=2,把x=1,y=2代入 xy=4,得1+2=4，解得p=号故答案为号 13.【解】(1)填写如下： 2r+4变形 y=-2+4y=-2 代人 3x-2y13]3x-2-2x+4)片13解得3 (2)代入消元法 14.【解101)2x-3y=1,@. y=x-4.② 将2代人①得2x-3(x4)=1,解得x= 11,将x=1代人②得y=114=7∴方程组的解为x=1山 y=7 4x-2y=10,①0×2-②得5x=15,解得x=3, (2) 3x-4y=5.② 将x=3代入①得3×4-2y=10,解得y=1. ·方程组的解为=3， y=1. 15.【解11)由题意，得1=2k+么解得 =2, -5=-k+b, =-3, (2)把-2，代入y=h,得y=2-3. b=-3 当x=5时，y=2×5-3=10-3=7 16【解1)将x=子，y=2代入方程组，得7a,2=3解得 7+2b=13, a将x3y=7代人方程组，得1，乃解得/a2 b=3. b=1. 则甲把a错看成了1，乙把b错看成了1. (2)根据(1)得正确的a=2,b=3. 则防维为红ya舞品 y=-3. 17.【解】(1)由①得x-y=1,③ 将③代入②得4×1-y=0,解得y=4,把y=4代入①得x-4-1 =0,解得x=5,故原方程组的解是x=5, y=4. 3x-y-2=0,① (2)6x-2y+1+3y=10, 整理得/3r-y=2,③ 5 2(3x-y)+1+15y=50,④ 把③代人④得2×2+1+15y=50,解得y=3,把y=3代人① 得3x3-2=0,解得x-,故原方程组的解是= y=3. 18【新据方区化-22”， 2>a+l,∴.a>3.又：a,m满足a>m,.m≤3.故选B. 19.x>4【解析】.2x+y=8,.y=8-2x. :y<0,.8-2x<0,解得x>4.故答案为x>4. 20.【解2x-my=1,① 由①，得m=2x-1.由②，得n=10-3x 3x+y=10.② y y m≤n,.2x-l≤10-3x y y .y<0,∴.2x-1≥10-3x,解得x≥2.2，.x的最小值是2.2 21.解2x-y=4m50 x+4y=-7m+2.② ①+②，得3(x+y)=-3m-3,即x+y=-m-1. x+y>-3,.-m-1>-3,.m<2. ,m是非负整数，.m=1或m=0. 22.A【解析】设一个球的质量为a,一个圆柱体的质量为b,一个 正方体的质量为c,由题意，得2a=5b,2c=3b,即a-3b,c =号0,3a=号b,5c=96,即3a=5c,右侧秤盘上所 放正方体的个数应为5.故选A 23.7x+7=y 9(x-1)=y 24.516(答案不唯一)【解析】设购买A品牌足球x个，B品 牌足球y个.依题意得120x+150y=3000,y=20-号x 又.x,y均为正整数，.x=5,y=16或x=10,y=12或 x=15,y=8或x=20,y=4,.其中一种购买方案为买5 个A品牌足球，16个B品牌足球（答案不唯一）. 故答案为5；16（答案不唯一）. 25.【解】设分配x人生产螺栓，y人生产螺母， 根据题意，得+y=56,解得=24， 36y=2×24x,y=32. 答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母 26.【解】(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为 y元，依题意得5x+9y=100,解得x=20, 10x+5y=700, y=100 答：A型垃圾桶的单价为20元，B型垃圾桶的单价为100元. (2)设购买m个A型垃圾桶，则购买(40-m)个B型垃圾桶. 依题意 20m+10(40-m）≤280，解得15≤m≤17. m≤17， 又，m为整数，.m可以为15,16,17，.共有3种购买方案 方案1：购买15个A型垃圾桶，25个B型垃圾桶，购买资金为 20×15+100×25=2800(元)；方案2：购买16个A型垃圾桶， 24个B型垃圾桶，购买资金为20×16+100×24=2720（元）片 方案3：购买17个A型垃圾桶，23个B型垃圾桶，购买资金为 20×17+100×23=2640(元).：2800>2720>2640，∴.购 买资金的最小值为2640元. 27.【解】(1)这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200. 真题圈数学七年级下5E 理由：设两校人数之和为a,若a>200,则a=18000÷75= 240;若100<a≤20，则a=18000÷85=211号>20， 不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240,超过200. (2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅 游的学生有y人，则 ①当100<x≤200时，得x+y=240, 85x+90y=2080 0解得/x=160, y=80. ②当x>200时，得下+y=240, 75x+90y=2080,解 x-53宁（不合题 y=186号 意，舍去) 答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅 游的学生有80人 17.专题复习卷（三）整式的运算 1.B【解析】x2-3y-3y2+6y-8=x2+(6-3k)y-3y2-8,关于x, y的多项式x2-3y-3y2+6y-8中不含y项，∴.6-3k=0,解得 k=2.故选B. 2.C【解析】由题意，得被墨水遮住的一项是(2+3g-2y） (2+4-3）-（分+y）=43g4分 4叶号+号-y=-y故选C. 3.-34【解析】原式=4a2+3ab-b2-7a2+5ab-2b2=-3a2+8ab-3b2 =-3(a2+b2)+8ab,当a+b2=6,ab=-2时，原式=-3×6-8×2 =-18-16=-34.故答案为-34 4.-x2-2x-4【解析】由题意得A+(2x2+5x-3)=x2+3x-7,所以A =(x2+3x-7)-（2x2+5x-3)=x2+3x-7-2x2-5x+3=-x2-2x-4. 故答案为-x2-2x-4. 5.【解】(1)3(a2b+ab2)-(3a2b-1)-ab2-1=3a2b+3ab2-3a2b+1- ab2-1=2ab,当a=1,b=-3时，原式=2×1×(-3)2=18. (2)2(a3-2b2)-(2b-a)+a-2a3=2a3-4b2-2b+a+a-2a=-4b2-2b +2a,a-b=2b,.2b2+b=a,-4b2-2b=-2a,.原式 =-2a+2a=0. 6.A7.B 8.A【解析】依题意得1GB=21MB=210×210KB=210×210 ×210B=230B.故选A. 9.C【解析】.(a·a)5=a20(a>0,且a≠1)， .(ay)5=a20,.x+y=4. 故选C 10.B 11.2【解析】4=16，.(22)=24，.2y=4,解得y=2, .2y=22=4,∴.2xy=2÷2y=8÷4=2. 故答案为2. 12.【解】(1)原式=1+4-3-1=1. （2)原式=9m2·mn3÷（-3mn2)=9mn3÷（(-3mn2)=-3mn. 13.【解】2×8*×16=2×23×2=21+3x+4=22,.1+3x+4x =22,解得x=3. 14.A15.B16.4a+3 17.6【解析】'：y=2,x+y=3,∴(x+1)(0+1)=y+x+y+1= ● xy+(x+y)+1=2+3+1=6.故答案为6.