25.北京市通州区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 期未真题卷 七年级下5E 25.通州区考试真卷 蝴 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只 有。个 1.某种电子元件的面积大约为0.00000069mm2,将0.00000069这个数用科学记数法表示 为() A.6.9×10-7 B.6.9×107 C.-6.9×107 D.-6.9×10-7 2.已知a>b,则下列不等式中不成立的是( A.a+2>b+2 B.a-2>b-2 C.2a>2b D.-2a>-2b 製 3.下列运算正确的是( A.ata2=a B.a2·a=a6 C.(2ab)3=6ab3 D.a6÷a4=a2 4.下列调查方式，正确的是( ) A.旅客乘坐高铁前的安检，采用抽样调查方式 B.某鞋厂了解全国中学生穿鞋的尺码范围，采用全面调查方式 站 C.了解北京市中学生的睡眠时间，采用抽样调查方式 D.了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 5.已知 x=是关于x,y的二元一次方程axy=1的一组解，那么a的值为( y=2 A.-1 B.1 C.0 D.3 6.如图，是一个不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式是下列选项中的( 然 A.x-4<2 B.4-x>2 -2-101 2 3 C.-2x≥4 D.2x<0 第6题图 7.某健步走运动爱好者用手机软件记录了一个月(30天)每天健 十天数 些咖 10 H 步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统 题) 计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（单 6 品 位：万步)( 国 A.1.4,1.35 B.1.4,1.3 C.1.2,1.3 1.2 1.31.41.5步数万步 D.1.3,1.3 第7题图 8.已知有理数a,b,下列命题中是真命题的有() ①如果ab=0,那么a=0或b=0; ②如果a2=b2,那么a=b; ③如果a<b<0,那么ab>0; ④如果|a>b1,那么(a+b)的符号与a的符号相同； ⑤如果a>b>0,那么日>号 A.①②④ B.②③⑤ C.①③④ D.①④⑤ 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9.因式分解：a2-3a= 10.已知二次三项式2+my+1是完全平方式，其中m是一次项系数，则m的所有取值是 11.把命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为 12.已知二元一次方程组x+2y=8, 那么x+y的值为 2x-y=-5, 13.如果am÷a=1(a≠0，m,n是正整数)，那么m n.(填写“>”“=”或“<”) 14.数学老师布置10道题作为课堂练习，每题10分，老师将全班同学的得分情况绘制成下表，则全 班同学这次课堂检测的平均成绩是 分. 成绩/分 70 80 90 100 人数/人 2 20 10 8 15.如图，直尺和含30°角的三角板叠放在一起，三角板的顶点A恰好 2 A 落在直尺的下沿上，若∠1=140°，则∠2的度数为 0 第15题图 16.毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究： 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 名称及图形 第一层点数 第二层点数 2 4 5 第三层点数 5 9 … … 第六层点数 6 11 16 21 … … 第n层点数 白 2n-1 3n-2 第n层六边形数图形的几何点数是 (用含有字母n的代数式表示) 三、解答题（共68分，第17-21题每题6分，22-25题每题5分，26-28题每题6分） 17.解下列方程组 (1) [3x-2y=1, (2) x+2y=1, x-y=3; 2x+y=5. 18.解下列不等式（组）. 2x≤x+5, (1) >2- (2)-1<-3x-2<3. 4 克 19.计算下列各题 (1)(x+y)(x2-xy+y2). (2)(12x3-18x2+6x)÷(-6x). 金星教 20.分解因式. (1)a3-4a2+4a. (2)(2x+3)2-16. 21.计算下列各题 (1)先化简，再求值：(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y,其中x=},y=2024 (2)已知2x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)-3x(x+1)的值. 22.本学期我们学习了一元一次不等式和一元一次不等式组，二元一次方程组，整式的运算，观察、猜 想与证明，因式分解，数据的收集与表示六章内容.在一次数学测试中，试卷满分为100分，小穆 同学想用扇形图统计每一章分值所占百分比情况，于是将测试内容及所占分值的分布情况整理 计算后列出下列表格.请你完成下列任务 (1)将表格中的内容补充完整 抢绝盗印 测试内容 所占分值 百分比 圆心角度数 一元一次不等式和一元一次不等式组 15分 15% 360°×15%=54° 二元一次方程组 20分 20% 360°×20%=72° 整式的运算 观察、猜想与证明 20分 20% 360°×20%=72 因式分解 10分 10% 360°×10%=36° 数据的收集与表示 10分 10% 360°×10%=36° (2)补全扇形统计图 分值分布情况 数据的收集与表示 10% 一元一次不等式和 因式分解 元一次不等式组 10% 15% 观察、猜想 与证明 20% 第22题图 78 23.如图，点P在∠0的一边OA上 (1)请你依据给出的画图步骤补全图形 抱 画法： 担 p ①过点P画直线PC⊥OA,交射线OB于点C; 蜕 ②过点P画射线OB的垂线段PD,垂足为点D; 低州 ③过点D画直线DE∥OA,交直线CP于点E. 名 (2)完成下列任务： ①写出图中所有与∠O相等的角； ②如果OP=4,PC=3,OC=5,求点P到射线OB的距离 製 精品图书 金星教 24.补全下列证明过程 如图，在四边形ABCD中，AC⊥AD,垂足为点A,点E在边CD上 =∠6，求证：∠DAB+∠D=180° 巡加 H 证明：AC⊥AD,EF⊥AD,∴.∠2=∠3=90°， 塑 .EF∥ ,（理由： 最 品 .∠4= (理由： .∠1=∠6， .∠1= ,(理由： .DC∥ ,(理由： .∠DAB+∠D=180°.（理由： 25.用一元一次不等式（组）解应用题 某次数学竞赛中出了10道题，每答对1题得5分，每答错1题或不答扣3分，问至少要答对几 y 道题，得分不低于10分. P B 第23题图 26.某工厂在甲地购买了一批原材料共120t,运往工厂车间进行加工生产.工厂有小、中、大三种车 型可供运输使用，每种车的运载量和运费如下表（假设每辆车均满载）： 车型 小 中 大 运载量/(t/辆) 5 8 10 运费/（元/辆） 400 500 600 (1)若这批物资用小、中两种车型来运送，需运费8200元，则需小、中两种车型的车各几辆？ (2)工厂决定用小、中、大三种车型，共15辆车同时运送这批原材料，请你写出所有符合条件的 用车方案，用车方案中运费最少是多少元？（小、中、大三种车均要参与运送） 且EF⊥AD,垂足为点F,∠1 5 6 3 第24题图 —79 27.我们把按照某种规律排列的一列数，称为数列，我们规定：若对于一个数列中任意相邻有序的三 个数a,b,c,总满足c=ab-(a+b),则称这个数列为好运数列 （1)在数列①吃有-号：②1，-2，-1,3中，是好运数列的是 .(填序号) (2)如果数列…，2，x,3x+2,…,是好运数列，求x的值 (3)若数列…，m,n,3,…,是好运数列，且m,n都是正整数，直接写出所有符合条件的m,n的值. 圈 直 精品图书 金星教育 一 28.如图(1)，AB∥CD,∠PAB=150°，∠PCD=120°，求∠APC的度数. 小明的解题思路是： 如图(2)，过点P作PE∥AB,根据平行线的性质，可分别求出∠APE,∠CPE的度数，从而可求出 ∠APC的度数. A B B B A B ① ② ③ 2--------E M NM G H H ④ ⑤ ⑥ C D c D 6 (1) (2) (3) 备用图 第28题图 完成下列任务： (1)依据小明的思路写出求∠APC的度数的完整解答过程 (2)如图(3)，AD∥BC,直线MN与直线AD,BC分别相交于点G,H,这样三条直线将平面分成 六个区域.点P是平面内任意一点，且满足∠AGP=∠a,∠BHP=∠B.请你直接写出点P分别 在6个区域运动时，∠GPH,∠a,∠B之间的数量关系，并选择点P在某一区域内的情况进行证 明.（点P不在直线AD,BC,MN上) 爱学子 拒绝盗印 0一答案与解析 (2)①补全备用图如图所示 ②DF∥AB,∠ANF=50°， .∴.∠BAN=180。-∠ANF= 130°. .AN⊥AM,∴.∠NAM=90°， ∴.∠BAM=∠BAN-∠NAM= B 40°..：∠BAC的平分线AM交 BC于点M,∴.∠EAF=2∠BAM =80°，.∠EDF=∠EAF=80°. 第26题答图 27.【解】(1)由实验一可知，当弹簧长度为12cm时，钩码质量为 400g;当弹簧长度为13cm时，钩码质量为600g 设每个A物块的质量是ag,每个B物块的质量是bg, 4a+7b=400, 根据题意，得 得a=30 8a+9b=600, b=40 答：每个A物块的质量是30g,每个B物块的质量是40g (2)由实验一可知，当弹簧长度为15cm时，钩码质量为1000g, 则物块总质量不超过1000g.设有m个B物块，则有(30-m) 个A物块，这30个物块的总质量为30(30-m)+40m=10m+ 90(g).根据题意，得/30-m≤2， {10m+900≤100，解得8≤m≤10. :m为非负整数，m=8,9,10, ∴.有8个或9个或10个B物块」 28.【解(1)∠3分析：设∠P的“3系数补角”是x,∠P=90°， ∴∠P+3x=180°，即90°+3x=180°，解得x=30°， ∴.∠P的“3系数补角”是∠3. (2)①设∠BEG=m,∠EGF=n,如图(1)，设AB与GF相胶于点H, .AB∥CD,∠DFG=50°， G .∴.∠BHG=∠DFG=50°，∴.∠BEG +∠EGF=180°-∠EHG=∠BHG A H B =50°，即m+n=50°，① :∠BEG是∠EGF的“6系数补 角”，.∠EGF+6∠BEG=180,即CF D n+6m=180°，② 第28题答图(1) 联立①2得m+n=503n解得m=26即∠BBG=26. n+6m=180°， n=24°. ②∠N=(a+B)-45°或45°-寻(a+f)或45°-(a-f)或 45°-(B-a).(下面求解过程任选一个即可) :∠N是∠EMF的“2系数补角”， .∠EMF+2∠N=180,.∠N=90°-2∠EMF, 如图(2)，∠EFH与∠FEH两个角的平分线交于点M, ·.LMEF=∠HEF,LMFE=∠HFE :∠EMF=180°-∠MEF-LMFE=180°-(LHEF+∠HFE) =180°-2(180°-∠EHF)=90°+2∠EH 过点H作HG∥AB,:AB∥CD,.AB∥CD∥HG,∴∠EHG =∠AEH=180°-∠BEH=180°-a,∠FHG=∠CFH=180° ∠DFH=180-R,∠EMF=90°+2∠Ef=90°+2（∠EHG +∠FHG)=90°+号180°-a+180°-B)=270°-2(a+6). ∠N=90-EM=90-270-2a+-a+ B)-45°. 4 D D H (5) (6) (7) 第28题答图 如图(3)，同理可得∠EMF=90°+号∠EHf=90°+号(a+B), 2N=90-号BMf=90-90+a+m=45°-a +B). 如图(4)，设AB,FH交于点G,:AB∥CD,∴∠I=∠DFH=B, .∠H=180°-∠EGH-∠BEH=∠1-∠BEH=B-a, ·.∠EMF=90°+2∠H=90°+2(B-a),∠N=90°- 2BMF=90-引90+0-a]小=45°-40-a). 如图(5)，同理可得∠EMF=90°+2∠H=90°+(a-B), ·2W=90-Br=90-0+5a-m]45°-4a -B) 如图(6)，同理可得∠EMF=90°+2∠H=90°+2(a-B), ÷2N=90-号∠BMF=90°-290+a-pm=45°-4a -B). 如图(7)，同理可得∠EMF=90°+2∠H=90+号(B-a), N=90-3EMF=90°-90+B-a=45°-4B -a). 综上可知，∠N的大小为(a+6)-45°或45°-(a+f)或 45°-(a-B)或45°-B-a）. 25.通州区考试真卷 题号1 2345678 答案ADDCABB C 1.A 2.D【解析】A.a>b,∴.a+2>b+2,正确，不符合题意；B.a>b, ∴.a-2>b-2,正确，不符合题意；C.a>b,∴2a>2b,正确，不 符合题意；D.:a>b,∴-2a<-2b,原变形错误，符合题意.故 选D. 3.D【解析】A.不是同类项，故不能合并，不符合题意；B.原式= a,不符合题意；C.原式=8ab,不符合题意；D.原式=a2,符 合题意.故选D. 4.C5.A 6.B【解析】A.x-4<2的解集为x<6,与数轴表示的解集不符，不符 合题意；B.4-x>2的解集为x<2,与数轴表示的解集一致，符合 题意；C.-2x≥4的解集为x≤-2，与数轴表示的解集不符，不 符合题意；D.2x<0的解集为x<0,与数轴表示的解集不符，不符 合题意.故选B. 7.B【解析】，·在每天所走的步数这组数据中，1.4出现的次数 最多，∴.在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4.2+8= 10,2+8+7=17,∴.在每天所走的步数这组数据中，中位数是 (1.3+1.3)÷2=1.3..在每天所走的步数这组数据中，众数 和中位数分别是1.4,1.3.故选B. 8.C【解析】①如果ab=0,那么a=0或b=0,是真命题； ②如果a2=b2,那么a=±b,故该命题是假命题；③如果 a<b<0,那么ab>0,是真命题；④如果la>lbl,那么(a+b)的符 号与a的符号相同，是真命题：⑤如果a>b>0,那么日<合，故 该命题是假命题.故选C 9.a(a-3)10.士211.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 12.3【解析+2y=80①+②，得xy=3.放答案为3， 2x-y=-5②， 13.=【解析，a"÷d=dm-n=1(a≠0，m,n是正整数)，.m-n =0,.m=n.故答案为= 14.86【解析】全班同学这次课堂练习的平均成绩是 70×2+80×20+90×10+100×8=86(分).故答案为86. 2+20+10+8 15.70【解析】如图，：∠1= 140°，CD∥AB, .∠BAD=180°-∠1= 40°，∠2=∠BAC .∠CAD=30°， 2% ..∠BAC=30°+40°= A B 70°，.∠2=70° 第15题答图 故答案为70. 16.4n-3【解析】在六边形数图形中，第一层：1；第二层：5；第 三层：9=5+4×（(3-2)：第四层：13=5+4×(4-2)：第五层： 17=5+4×(5-2);第六层：21=5+4×(6-2)；·；第n层： 5+4×(n-2)=4n-3.故答案为4n-3. 17.【解(1) 3x-2y=10由②，得y=x-3.③ x-y=3,② 把③代入①，解得x=-5.④ 把④代入③，解得y=-8.∴原方程组的解是x=-5, y=-8. (2)x+2y=1,00×2-②，得y=-1③ 2x+y=5,② 把③代入①，解得x=3.“原方程组的解是x=3 y=-1. 2x≤x+5,① 18.【解】(1) x+1>2-x,② 解不等式①，得x≤5.解不等式②， 2 得x>1.∴.原不等式组的解集为1<x≤5. -1<-3x-2,0 (2)原不等式可化为 4 3x-2<3,② 解不等式①，得x<2. 4 解不等式②，得x之-9.“原不等式的解集为-9<2 19.【解】(1)原式=x3-x3y+xy2+xy-xy2+y =x+y+xy2-xy2+xy-xy=x+y 真题圈数学七年级下5E (2)原式=[12x3÷(-6x)]+[(-18x2)÷(-6x)]+[6x÷(-6x)] =-2x2+3x-1. 20.【解】(1)原式=a(a2-4a+4)=a(a-2)2 （2)原式=(2x+3+4)(2x+3-4)=(2x+7)(2x-1) 21.【解】(1)(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y2=4x2+4xy+y2-(4x2-y2)- 2y2=4x2+40y+y2-4x2+y2-2y2=4x0y, 当x=y=2024时，原式=4×4×2024=2024 (2)(3x+2)(3x-2)-3x(x+1)=9x2-4-3x2-3x=6x2-3x-4, :2x2-x-1=0,.2x2-x=1, .原式=3(2x2-x)-4=3×1-4=3-4=-1. 22.【解】(1)25分25%360°×25%=90° 分析：根据题意，得100-(15+20+20+10+10)=25（分），25÷ 100×100%=25%,360°×25%=90° (2)补全扇形统计图如图. 分值分布情况 数据的收集与表示 10% 因式分解 元一次不等式和 元一次不等式组 10%> 15% 观察、猜想 二元一次 与证明 方程组 20% 20% 整式的运算 25% 第22题答图 23.【解】(1)补全图形如图. (2)①PC⊥OA,.∠OPC=90 PD⊥OC,.∠ODP=90° A .∠O+∠OPD=90°，∠OPD+ ∠DPC=90°，∴.∠O=∠DPC. DE∥OA,∴.∠O=∠CDE. E 综上所述，与∠O相等的角有 0 ∠DPC,∠CDE. D C B ②由题意知PD的长为点P到 第23题答图 射线OB的距离.：PC⊥OA,PD⊥OC, Soc=号PD0C=号opPC,PD=34=号， 即点P到射线OB的距离为号 24.【解】AC同位角相等，两直线平行∠6两直线平行，同位 角相等∠4等量代换AB内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 25.【解】设答对了x道题，则答错或不答(10-x)道题， 依题意，得5x-3(10-x)≥10，解得x≥5. 答：至少要答对5道题，得分不低于10分 26.【解】(1)设用小车型的车x辆，中车型的车y辆， 由题意得5x+8y=120,。n解得x=8 400x+500y=8200, y=10. 答：用小车型的车8辆，中车型的车10辆. (2)设用小车型的车a辆，中车型的车b辆，则用大车型的车 (15-a-b)辆.由题意，得5a+8b+10(15-a-b)=120, 整理得a=6-号6：a,b均为正整数， b=10, .有2种用车方案： ①用小车型的车4辆，中车型的车5辆，大车型的车6辆，运费 为4×400+5×500+6×600=7700（元）： 答案与解析 ②用小车型的车2辆，中车型的车10辆，大车型的车3辆，运 费为2×400+10×500+3×600=7600（元） 7700>7600,∴.用车方案中运费最少是7600元. 2.解110分析：①×兮-（侵+号）=-号故①是好运数列： ②-2×(-1)-(-2-1)=5≠3，故②不是好运数列. （2)数列…，2，x,3x+2,…,是好运数列， .2x-(2+x)=3x+2,解得x=-2. 3)m2或m=3或m=5 n=5 n=3n=2. 分析：：数列…，m,n,3,…,是好运数列，∴mn-(m+n)=3. :m,n都是正整数.m=2或m=3或m=5, ln=5n=3n=2. 28.【解1(1)过点P作PE∥AB,如图(1)所示， AB∥CD,AB∥PE∥CD. A ,∠PAB=150°，∠PCD=120°， P4---------…E .∠APE=180°-∠PAB=30°， ∠CPE=180°-∠PCD=60°， .∠APC=∠APE+∠CPE=90 D (2)∠GPH,∠a,∠B之间的数量关系 第28题答图(1) 是∠GPH=∠B-∠a或∠GPH=∠a+∠B或∠GPH=∠a-∠B 或∠GPH=360°-∠a-∠B.证明如下（写出一种即可）： ①当点P在区域①时，过点P作PF∥AD,如图(2)所示， :AD∥BC, ∴.PF∥AD∥BC .∠AGP=∠a,∠BHP=∠B, ① ② ③ ∴.∠FPG=∠AGP=∠a, ∠FPH=∠BHP=∠B, H ∴.∠GPH=LFPH-∠FPG ⑧ ⑤ ⑥ =LB-Za. D ②当点P在区域②时，过点P 第28题答图(2) 作PF∥AD,如图(3)所示. ,AD∥BC, B ∴PF∥AD∥BC ② '∠AGP=∠a,∠BHP=∠B, ① ③ .∴.∠FPG=∠AGP=∠a, ∠FPH=∠BHP=∠B, G N H .∴.∠GPH=∠FPG+∠FPH ④ ⑤ ⑥ =∠a+∠B. D ③当点P在区域③时，过点P作 第28题答图(3) PF∥AD,如图(4)所示 .AD∥BC, A .PF∥AD∥BC :∠AGP=La,LBHP=∠p, ①② ③ .∴.∠FPG=∠AGP=∠a,∠FPH =∠BHP=∠B, M G H N ∴.∠GPH=∠FPG-∠FPH= ④ ⑤ ∠a-LB. ④当点P在区域④时，过点P作 ID 第28题答图(4) PF∥AD,如图(5)所示 :AD∥BC, 1B .PF∥AD∥BC ① ② ③ :∠AGP=La,∠BHP=∠B, ∴.∠FPG=180°-∠AGP= M H 180°-∠a,∠FPH=180°- ④ ⑤ ⑥ ∠BHP=180°-∠B,.∠GPH ID C =∠FPH-∠FPG=180°-∠B- 第28题答图(5) (180°-∠a)=La-∠B. ⑤当点P在区域⑤时，过点P作PF∥AD,如图(6)所示. AD∥BC, A B .PF∥AD∥BC ∠AGP=∠a,LBHP=∠B, ① ② /③ ∴.∠FPG=180°-∠AGP= 180°-∠a,∠FPH=180°-M G入7 H ∠BHP=180°-∠B, ⑤ ⑥ ∴.∠GPH=∠FPG+∠FPH= 360°-∠a-∠B. 第28题答图(6) ⑥当点P在区域⑥时，过点P 作PF∥AD,如图(7)所示. :AD∥BC,∴.PF∥AD∥BC ,∠AGP=La,∠BHP=∠B, ∴.∠FPG=180°-∠AGP= ① ② 180。-∠a,∠FPH=180°- ∠BHP=180°-∠B,.∠GPH M G =∠FPG-∠FPH=180°-∠a- ④ ⑤⑥ (180°-∠β)=∠B-∠a ID 综上所述，∠GPH,∠a,∠B之 第28题答图(7) 间的数量关系是∠GPH=∠B-∠a或LGPH=La+∠B或 ∠GPH=∠a-∠B或∠GPH=360°-∠a-∠B. 26.昌平区考试真卷 题号12345678 L答案C DD B D A DB 1.C2.D3.D 4.B【解析】Aa2·a=ar,不符合题意；B.(-a32=a,符合题意； C.a2+a2=2a2,不符合题意；D.a8÷a2=d,不符合题意.故选B. 5.D【解析】A.若a>b,则a+1>b+1,原式不成立，不符合题意. B.若a>b,则-2a<-2b,原式不成立，不符合题意.C.若a>b, c>0,则ac>bc;若a>b,c=0,则ac=bc;若a>b,c<0,则ac< bc,原式不一定成立，不符合题意.D.若a>b,则号>？，原式成 立，符合题意.故选D. 6.A7.D 8.B【解析】(a+b)2≥0，∴.结论①正确； (a-b)2=a2-2ab+b≥0，.a2+b2≥2ab,(a-b)2+2ab=a2+ b2≠(a+b)2,.结论②正确，结论③不正确.故选B. 9.3(a-1)210.110 11.3x+2【解析】原式=6x2÷2x+4x÷2x=3x+2.故答案为3x+2. 12.假 13.2x2-3x-2【解析】(2x+1)(x-2)=2x2-4x+x-2=2x2-3x-2.故 答案为2x2-3x-2. 14.6【解析】，2=4,2y=16,.2y=2×2=4×16=64 =2,.x+y=6.故答案为6. 15.4×15+(10-4)x≥266 16.a=3b【解析如图，左上角阴影部分的长为AE,宽为AF= 3b,右下角阴影部分的长为PC,宽 A E D 为CG=a,AD=BC,AD=AE +ED=AE+a,BC=BP+PC=3b +PC,.'.AE+a =3b+PC,.'AE= 3b+PC-a,∴.阴影部分面积之差S= AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC= B 第16题答图 3b(3b+PC-a)-aPC=(3b-a)PC +9b2-3ab.由题意知3b-a=0,即a=3b.故答案为a=3b.