13.阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 最 13.阶段学情调研（二） 尽 蜕 (时间：120分钟满分：100分) 田 名期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.传统文化（期末·燕山地区）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中， 能用其中一部分平移得到的是( 77 A B D 苹 2.（期末·朝阳区)二元一次方程2xy=5的解可以是( A. x=-2, B. x=0, x=3, y=1 y=5 D. y=1 3.(期末·大兴区)下列选项中，从左到右的变形是因式分解的是( A.x3-x=x(x2+1) B.(x-2)2=x2-4x+4 C.x2+3x=x(x+3) D.x2+x+1=x(x+1)+1 批 4.（期末·延庆区)如图，直线AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE.若 A ∠AOC=22°，则∠DOE的度数为( A.22° B.46° C.44° D.56° 第4题图 5.(期末·延庆区改编)下列说法中错误的是( ) A.对顶角相等 B.平行于同一条直线的两条直线互相平行 C.同旁内角互补 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 槛咖 H 6.(期末·顺义区)将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+g的形式为( A.（x-3)2+11 B.(x+3)2-7 C.(x+3)2-11 D.(x+2)2+4 7.(期末·通州区)用三个不等式a>b,b>0,}>号中的两个不等式作为题设，余下的一-个不等式作 为结论组成一个命题，组成真命题的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 8.学科融合物理（期中·人大附中）如图①，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点 O反射后，形成反射光线OQ,我们称PO为入射光线，OQ为反射光线.镜面反射有如下性质：入 射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2.如图②，OM和ON是两块平 面镜，入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线CD.则下列判断错误的是( A.若a=45°，则AB⊥BC B.若BC⊥CD,则B=45° C.若a=B,则AB∥CD D.若AB∥CD,则a+B=90° ① 二、填空题（共16分，每小题2分） 第8题图 9.若a<b,则a-2 b-2,-2a+1 -2b+1.(用“>”“<”或“=”填空) 10.因式分解：x3-16x= 11.（期末·门头沟区)如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，∠2=55°，那么 ∠4= 12.(期中·北京交大附中)若3+1=27，则x= 13.开放性试题（期末·石景山区）如图，点A,B,C,D在同一条直线上， 若满足条件 ,则有CE∥DF,理由是 (要求：不再添加辅助线， 6 只需填一个答案即可) 第13题图 14.(期末·通州区)如果 2x+y=4那么2-y的值是 x+2y=5, 15.(期中·北大附属实验)若m2=n+2,2=m+2(m≠n),则m3-2mn+n3的值为 16.情境题（期末·朝阳区）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目 都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目.规定：每项比赛中，只有排在前三名 的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记α分，第二名的班级记b分，第三名的班级记 c分(a>b>c,a,b,c均为正整数)；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共 有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21,6,9,4，则a+b+c= ,a的 值为 三、解答题（共68分.第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每 小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 17.（期末·通州区)分解因式： (1)3x2-6xy+3y2. (2)m(a-3)+2(3-a). 41 18.计算： (1)2-+(π-2026)0. (2)(4xy-6x2y2+2xy）)÷（-2xy). 2(x+1)>x-1, 19.(中考·北京)解不等式组： x+ 2>3x 精品图书 金星教育 20.用简便方法计算： (1)20242+20262-4048×2026. (2)43×46-4×21.52-4×11.52. 21.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，过点C作AB的平行线1，在线段AB上任取一点D(不与 点A,B重合)，过点D作AC的垂线交AC于点E,交直线I于点F (1)依题意补全图形. (2)求证：∠B=∠CFE. 第21题图 22.对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗？试说明理由. 印必 爱学子 拒绝盗印 ax2+bxy+cy2=1, 23.(期末·大兴区)有这样一个问题：已知{cx2+by+ay2=1,(a≠c),求a+b+c的值 x+y=1, 小腾根据解二元一次方程组的经验，得到α+b+c=4.请你写出完整的解题过程 -42 24.图①和图②的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的.观察图形，完成下列各题： (1)如图①，求S大正方形的方法有两种：S大正方形=(x+y)2,同时，S大正方形=SD+S®+S③+S④= 狗 ,所以图①可以用来解释等式： ;同理， 图②可以用来解释等式： 蝴 (2)已知a+b+c=6,ab+bc+ca=11,利用上面得到的等式，求a2+b2+c2的值 展 州 ③ ② c 岩期 ① ④ -y+ a ① ② 第24题图 谢 製 25.（期末·海淀区)如图，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于点H,∠ABD+∠CED=180°. (1)求证：BD∥EC. (2)连接BE,若∠BDE=30°，∠DBE=∠ABE+50°，求∠CEB的度数 的 金星教有 第25题图 0 43 26.学科融合物理（期末·房山区）某校科学小组用弹簧等器材，进行了测量物体质量的实验探索 刻度尺 钩码 第26题图 实验一：如图，在弹簧下方悬挂钩码，发现弹簧会伸长，记录实验数据如下表： 钩码质量（单位：g)》 0 200 400 600 800 1000 弹簧长度（单位：cm) 10 11 12 13 14 15 例如：当弹簧下方所挂钩码的质量为200g时，弹簧长度为11cm. 实验二：在弹簧下方悬挂不同的实验物块，记录实验数据如下表： 次数 A物块（单位：个） B物块（单位：个） 弹簧长度（单位：cm) 第一次 4 12 第二次 8 13 (1)已知每个同类型物块的质量都相同，求出每个A物块和每个B物块的质量分别是多少克· (2)该弹簧的长度伸长到15cm时就不能继续伸长，实验将不能继续.在某次实验中，弹簧下方 悬挂A物块和B物块共计30个时，符合实验要求，其中A物块不多于22个，那么有多少个 B物块？（求出所有情况） 拒绝盗印 27.(期末·密云区)用作差法可以比较两个数或代数式的大小.如x为有理数，且a=x2,b三 2x-1,则a-b=x2-(2x-1)=x2-2x+1=(x-1)2.当x≠1时，(x-1)2>0,∴.a>b;当x=1时，(x- 1)2=0,.a=b. (1)已知m=x(x-2),n=(x-1)2,直接写出m,n的大小关系：m n(填“>”“<”或“=”). (2)已知正方形ABCD的边长为2，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，且AE=BF= CG=DH.图①中，点E是AB的中点，四边形EFGH的面积记为S,图②中，点E不是AB的中 点，四边形EFGH的面积记为S, ①S= ②设AE=x,用含x的代数式表示S, ③比较S,和S,的大小关系，并说明理由. D G ① ② 第27题图 题 精品图书 金星教育 4 28.（期末·东城区)阅读下面的材料： 彤彤遇到这样一个问题： 已知：如图①，AB∥CD,E为AB,CD之间一点，连接BE,DE,得到∠BED. 求证：∠BED=∠B+∠D. 彤彤是这样做的： 过点E作EF∥AB,则∠BEF=∠B. .AB∥CD,∴.EF∥CD.∴.∠FED=∠D ∴.∠BEF+∠FED=∠B+∠D, 即∠BED=∠B+∠D 请你参考彤彤思考问题的方法，解决下列问题： 已知：直线a∥b,点A,B在直线a上，点C,D在直线b上，连接AD,BC,BE平分∠ABC,DE 平分∠ADC,且BE,DE交于点E. (1)如图②，当点B在点A的左侧时，若∠ABC=60°，∠ADC=70°，求∠BED的度数 (2)如图③，当点B在点A的右侧时，设∠ABC=a,∠ADC=B,直接写出∠BED的度数（用含有a,B 的式子表示). 关爱学子 ② 第28题图 拒绝盗印答案与解析 .∠BDE=∠BDK+∠EDK,∴.∠BDE=180°-∠B+∠E, ∴.∠BDE+∠B-∠E=180 (2)∠D-∠BPE=75°，理由如下： 过点P作PT∥AB,如图③所示， .∠MBD=25°，BD平分∠MBP, .∠MBP=2∠MBD=50, A B ∠ABD=180°-∠MBD=155°. ,EN平分∠DEP .设∠DEN=∠PEN=a, 则∠DEF=180°-∠DEN=180 在(1)的条件下， .∴.∠D+∠ABD-∠DEF=180° 第18题答图③ ∴.∠D+155°-(180°-a)=180°，∴.∠D=205°-a PT∥AB,AB∥EF,∴.AB∥PT∥EF ∴.∠MBP+∠TPB=180°，∠TPE=∠NEP=a, .∴.∠TPB=180°-∠MBP=180°-50°=130° .∴∠BPE=∠TPB-∠TPE=130°-a. .∴.∠D-∠BPE=205°-a-(130°-a)=75° 12.第八章学情调研 题号 12345678 答案BC DBD DAD 1.B2.C3.D 4.B【解析】-3a2x-3ax=-3ax(a+1),故A选项不符合题意；x2 2y2+y=(x-y2)2,故B选项符合题意；4x2-y2=(2x+y)(2x-y), 故C选项不符合题意；x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y),故D选项 不符合题意.故选B 5.D【解析】(x-5)(x+n)=x2+nx-5x-5n,.x2+mx-10=(x 5)(x+n),.x-5x=mx,-5n=-10,∴.n-5=m,n=2,解得 m=-3,n=2,m=23=友故选D. 6.D【解析】20252026-20252024=2025224×(20252-1)= 20254×(2025+1)×(2025-1)=2025224×2026×2024, 20252026-2025224=2025×2024×2026,.2025224× 2026×2024=2025×2024×2026,.x=2024.故选D. 7.A【解析】.ac-bc+a2-ab=c(a-b)+a(a-b)=(a-b)(c+a), a-b=3,a+c=-5,ac-bc+a2-ab=3×(-5)=-15.故选A. 8.D【解析】x3-92=x(x2-9y2)=x(x+3y)(x-3y),当x=10, y=1时，x=10,x+3y=10+3=13,x-3y=10-3=7, 所以上述方法生成的密码可以是10137.故选D. 9.7(m+2)(m-2) 10.12y-3x-1【解析】36y2-9x3y-3y=3y(12y-3x-1) 故答案为12y-3x-1. 11.2x(答案不唯一)【解析】x2士2x+1=(x士1)2，x2+(2x-1)+ 1=x2+2x=x(x+2),.O可以为2x,-2x,2x-1等，答案不唯 一.故答案为2x(答案不唯一) 12.110【解析】12.752-7.252=(12.75+7.25)×(12.75-7.25)= 20×5.5=110(cm2).故答案为110. 13.-5或7 14.4【解析】.·a+b-2=0,∴.a+b=2..∴.a2-b2+4b=(a-b)(a+ b)+4b=2(a-b)+4b=2a+2b=2(a+b)=4.故答案为4. 15.6【解析】由题可设x2+ax-12=(x+m)(x+n),m,n为整数， .mn=-12,m+n=a.-12=1×(-12)=(-1)×12= 2×(-6)=(-2)×6=3×(-4)=(-3)×4,∴.a=±11或a= 士4或a=士1，共有6个.故答案为6. 16.(1)13(答案不唯一)（2)36 【解析】(1)13=22+32，.13是完美数.（答案不唯一） (2):M=x244g45y2-12y4k=(x+2y)240y6)24+k-36,∴.当k= 36时，M是完美数.故答案为(1)13（答案不唯一）(2)36. 17.【解】(1)原式=a(a2-4a+4)=a(a-2)2. (2)原式=(2x+3+4)(2x+3-4)=(2x+7)(2x-1) 18.【解】(1)原式=3×(8252-1752)=3×(825+175)×(825-175) =3×1000×650=1950000. (2)原式=99×(57+44-1)=99×100=9900. 19.【解】若选择m和，用“_”号连接成m-n,则对其进行因式 分解为m-n=(m2+n2)(m2-)=(m2+n2)(m+n)(m-n).(答案 不唯一) 20.【解】x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=-2y(x+ 八.当x+y=1,y=-时，原式=-2×（》×1=1 21.【解】甲：2(x-3)(x+2)=2x2-2x-12,乙：2(x-3)(x+4)=2x2+ 2x-24.,·甲同学看错了常数项，但没有看错一次项系数，乙同 学看错了一次项系数，但没有看错常数项，∴.b=2,c=-24. ∴.原多项式为2x2-2x-24..2x2-2x-24=2(x+3)(x-4). .正确的分解结果为2(x+3)(x-4), 22.【解】(1)②三 (2)-4y2+16x2=16x2-4y2=4(4x2-y2)=4(2x+y)(2x-y). 23.【解】(1)14 (2)根据题意，最小的奇数为2n-1,最大的奇数为2n+3, 故最大奇数与最小奇数的平方差为(2n+3)2-(2n-1)2= [(2n+3)+(2n-1)][(2n+3)-(2n-1)]=4(4n+2) :n为整数，.(2n+3)2-(2n-1)2是4的倍数. 24.【解】1(1)x2-2xy+y2-4=(x-y)2-4=(x-y42)(x-y-2). (2)△ABC是等腰三角形.理由：：a2-ab-ac+bc=0,∴.a(a- b)-c(a-b)=0..(a-c)(a-b)=0..a=b或a=c. .△ABC是等腰三角形， 25.【解】(1)C(2)能，最后的结果为(x-2)4 (3)设x2+6x=y,则(x2+6x)(x2+6x+18)+81=y(+18)+81= y2+18y+81=(y49)2=(x2+6x+9)2=(x+3)4 26.【解】(1)(x-1)(x-1)(6x+5) (2)①(x+2)分析：，2a-b=2,.b=2a-2,∴.ar2+bx-4= ar2+(2a-2)x-4.当x=-2时，r2+(2a-2)x-4=0,即当x=-2 时，ax2+bx-4=0,∴.关于x的多项式a2+bx-4有因式(x+2). ②.ar2+bx的值为4，∴.ax2+bx-4的值为0. :m2+bx-4=(x+2)(m-2,当x=2时，m2+hr-4=0, 即当x=2时，am2+bx=4.:a为正整数，且有两个不同的整 数x使多项式awr2+bx的值为4， :.2为整数.a=1或2.∴所有满足条件的a之和为3 27.【解】(1)如图所示.（图形不唯一） aaa (2)6(5a+b)(a+b) (3)a+2b分析：3张边长为a的正方 形卡片的面积是3a2,4张长为b,宽为 a(b>a)的长方形卡片的面积是4ab, 5张边长为b的正方形卡片的面积是 5b2,.2+4ab+4b2=(a+2b)2,∴.拼成 第27题答图 的正方形的边长最长可以为a+2b. 28.【解1(1)x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1. (2)x2+y2-4x+6y+28=x2-4x+y2+6y+28=x2-4x+4-4+y2+6y+9- 9+28=(x-2)24(0y43)2+15.:(x-2)2≥0,0+3)2≥0，.当 x-2=0,y+3=0时，原式有最小值..当x=2,y=-3时， 原式有最小值，最小值为15. (3)m>n分析：.'m-n=a2+b-1-(2a-4b-7)=a2-2a+1+b2+ 4b+4+1=(a-1)2+(b+2)2+1>0,∴.m>n. 13.阶段学情调研（二） 题号1234567 8 答案DDCCCBA C 1.D2.D 3.C【解析】Ax3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),故不符合题意； B.(x-2)2=x2-4x+4是乘法运算，不是因式分解，故不符合题 意；C.x2+3x=x(x+3),是因式分解，故符合题意；D.x2+x+1= x(x+1)+1,等号右边不是乘积形式，不是因式分解，故不符合题 意.故选C. 4.C【解析】：OB平分∠DOE,.∠DOE=2∠DOB.又：∠BOD =∠AOC=22°，.∠DOE=2∠BOD=44°.故选C 5.C 6.B【解析】x2+6x+2=x2+6x+9-9+2=(x+3)2-7.故选B. 7A【解析D若a>b,b>0,则日>6假命题.理由：a>b, 3a60品>品日62诺b0,日>分则a6,假命题 理由：b0,日>方空>安.a<6③若ab日>方 a a 则ab>0,假命题.理由：a>b,}>方，a,b异号. a ∴.ab<0.∴.组成真命题的个数为0.故选A 8.C【解析】根据题意知，a=∠OBC=45°，∴.∠ABC=180°- a-∠OBC=90°..AB⊥BC,故A正确，不符合题意； ,BC⊥CD,∴.∠BCD=90°.∴.∠OCB=B.根据题意知，B= ∠OCB,∴B=45°，故B正确，不符合题意； 由a=B,不能判定AB∥CD,故C错误，符合题意； ,AB∥CD,.∠ABC+∠BCD=180°，∴.a+∠OBC+∠OCB+B =360°-180°=180°..a=∠OBC,B=∠OCB,∴.a+B= 90°，故D正确，不符合题意.故选C. 9.<>10.x(x+4)(x-4)11.55° 12.2【解析】31=27,31=33∴x+1=3.x=2. 故答案为2. 13.∠6=∠D同位角相等，两直线平行（答案均不唯一） 14.3【解析12x+y=4①+②，得3x+3y=9,即xy=3. x+2y=5,② ①-②，得x-y=-1.∴.x2-y2=(x+y)(x-y)=3×(-1)=-3. 故答案为-3. 15.-2【解析】.'m2=n+2,2=m+2(m≠n),∴.m2-n2=n-m. ∴.（m+n)(m-n)-(n-m)=0..(m+n+1)(m-n)=0.,m≠ n,.m+n+1=0..m+n=-1..原式=m(n+2）)-2mn+ n(m+2)=mn+2m-2mn+mn+2n=2(m+n)=-2.故答案为-2. 16.85【解析】设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为 m,则m=5(a+b+c).:'四个班在本次“体育节”的总成绩分 别为21,6,9,4，.m=21+6+9+4=40.5(a+b+c)=40. ∴a+b+c=8.又：a>b>c,a,b,c均为正整数，∴当c=1时， 若b=2,则a=5;当c=1时，若b=3,则a=4,此时，第 一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为20分<21分， 不符合题意，舍去；当c=2时，若b=3,则a=3,不满足 a>b,舍去；当c=3时，若b=4,则a=1,不满足a>b,舍去. 综上所述，a=5,b=2,c=1.故答案为8；5. 17.【解】(1)原式=3(x2-2xy+y2)=3(x-y)2 (2)原式=m(a-3)-2(a-3)=(m-2)(a-3) 18.【解1)原式=+1=多 （2)原式=4xy÷（-2xy)-6x3y2÷（-2y)+2xy÷（-2xy) =-2x2+30y-1. 2(x+1)>x-1,① 19.【解】 x+5>3x,@ 解不等式①，得x>-3,解不等式②，得 2 x<1,∴.原不等式组的解集为-3<x<1. 20.【解】(1)原式=2024-2×2024×2026+2026 =(2024-2026)2=(-2)2=4. (2)原式=43×46-22×21.52-22×11.52=43×46-432-232 =-(432-2×43×23+232)=-(43-23)2=-400. 21.(1)【解】补全图形如图. A (2)【证明】：DE⊥AC, ∴.∠DEA=90°. D E .∠ACB=90°， .∠DEA=∠ACB ∴.DE∥BC ∴.∠ADE=∠B. 1∥AB, .∠ADE=∠CFE. 第21题答图 .∠B=∠CFE. 22.【解】能.理由：n(n+7)-（n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6) =n2+7n-m2+5n-6=6(2n-1). :6(2n-1)能被6整除，.原代数式的值都能被6整除。 ax2+bxy+gy2=1,① 23.【解cx2+bxy+ay2=1,②(a≠c,①-②，得(a-c)(x2-y)=0. x+y=1,③ 真题圈数学七年级下5E a≠c,.x2-y=0..(x+y)(x-y)=0. :xy=1,y=0由+得x=y=2 x-y=0, 把x=y=代入①，得a+b+c=4 24.【解】(1)x2+2y+y(x+y)2=x2+2y+y (a+b+c)2=a+b2+c2+2ab+2ac+2bc (2).'(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, :'a2+b2+c2 =(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc =(a+b+c)2-2(ab+ac+bc) =62-2×11=14. 25.(1)【证明】DE⊥AC,∴∠DHC=90°. :∠BAC=90°，.∠DHC=∠BAC..AB∥DE. ,∴.∠ABD+∠BDE=180°. :∠ABD+∠CED=180°，.∠BDE=∠CED.∴.BD∥EC (2)[解】如图，由(1)知∠ABD B +∠BDE=180°， .∠BDE=30°， .∠ABD=150° .'∠ABD=∠ABE+∠DBE H 且∠DBE=∠ABE+50°， ∴.∠DBE=100°. BD∥EC, 第25题答图 .∴.∠DBE+∠CEB=180° ∴.∠CEB=80°」 26.【解】(1)由实验一可知，当弹簧长度为12cm时，钩码质量为 400g;当弹簧长度为13cm时，钩码质量为600g. 设每个A物块的质量是ag,每个B物块的质量是bg, 根据题意，得4a+7b=40 8a+9b=600 解得a-30 b=40. 答：每个A物块的质量是30g,每个B物块的质量是40g (2)由实验一可知，当弹簧长度为15cm时，钩码质量为1000g, 则物块总质量不超过1000g设有m个B物块，则有(30-m) 个A物块，这30个物块的总质量为30(30-m)+40m=10m+ 90(g).根据题意，得30-m≤2， 解得8≤m≤10. 10m+900≤1000， m为非负整数，∴.m=8,9,10, .有8个或9个或10个B物块 27.【解】(1)< (2)①2分析：S=2×2-4×号×1×1=42=2 ②S=2×2-号×(2-x)×x×4=42x(2-x)=22-4x4 ③S2>S.理由：S2-S1=2x2-4x+4-2=2xr2-4x+2=2(x2-2x+1) =2(x-1)2.x≠1，.2(x-1)2>0..S2>S 28.【解】(1)过点E作EF∥AB,如图所示. 则∠BEF=∠ABE. AB∥CD,EF∥AB,.EF∥CD. ∴.∠FED=∠EDC,∴.∠BED=∠BEF +∠FED=∠ABE+∠EDC .'BE平分∠ABC,∠ABC=60°， ·∠ABE=3∠ABC=30°. 第28题答图 DE平分∠ADC,∠ADC=70,∴.∠EDC=3∠ADC=35° ∴.∠BED=∠ABE+∠EDC=30°+35°=65°. (2)∠BED=180°-号+号 2 14.第九章学情调研 题号1 23 456 78 答案AAAAABDC 1.A2.A3.A 4.A【解析】根据题意得丙的得分为80×5-(81+77+80+82)= 80;众数是80.故选A 5.A【解析】小明的学期学业成绩为90x2+80×3+94x5= 2+3+5