9.期中学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 9.期中学情调研（二） 蝴 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为( A.-1≤x<2 B.-1<x<2 01 C.-1<x≤2 第1题图 D.无解 2.(期末·海淀区)下列变形错误的是( 单 A.由a>b得a+1>b+1 B.由a>b得a-2>b-2 C.由-3x>3得x>-1 D.由4x>-4得x>-1 3.(期末·房山区)下列运算正确的是( A.a·a2=a B.(a2)3=a C.(-2a)2=2a2 D.(12a2-3a)÷3a=4a 批 4.(期末·顺义区)用加减消元法解二元一次方程组 5x-y=6,① 时，下列做法正确的是( 3x+2y=14② A.要消去x,可以将①×3+②×5 B.要消去x,可以将①×5-②×3 C.要消去y,可以将①×2-② D.要消去y,可以将①×2+② 5.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为( A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3 D.x2-5x-13 6.（期末·清华附中) x=2是关于x,y的方程组 ax+by =2, 的解，则a-b的值为() y=1 ay+bx=7 警0 H A.-15 B.3 C.-5 D.-6 胞)均 7.(期中·北京一六一中学)已知关于x的不等式组 x>2a-3, 仅有三个整数解，则a的取值 品 2x≥3(x-2)+5 国 范围是( A≤asl B.3sa≤1 ca≤l D.a<1 2 8.(期中·通州区)两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图(1)和图(2) 的阴影部分，如果大长方形的长为m,那么图(2)与图(1)的阴影部分周长之差是( ) (1) (2) 第8题图 -罗 B号 c D-罗 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.（期末·朝阳区)若2m与7的差大于3，则m的取值范围是 10.（期末·顺义区)写出方程2x+y=8的非负整数解，可以是 （只写出一个即可) 1.(期来·石景山区)计算：(-》”×（号） 12.(期末·东城区)若x-2y-1=0,则2÷4y×8等于 13.若关于x,y的二元一次方程组 2x+y=3水的解满足x+2>1,侧k的取值范围眼 x+2y=-2 14.(期末·东城区)若(x+y2)(x-y2)(x2+y)=xm-y,则m= ,n= 15.传统文化算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.如图(1)(2)，图中 各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图(1)所示的算筹 图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 2x+3y=27,类似地，图(2)所示的算筹图我 x+2y=14. 们可以表述为 三T (1) (2) 第15题图 16.(期末·顺义区)观察下列各等式： 1+2=22-1; 1+2+22=23-1; 1+2+22+23=24-1; … 若1+2+22+…+21012=21013-1=a,下面是四名同学计算21013+21014+…+22025得到的不同的结果： ①22026-21o12;②22026-21013；③a2+1;④a2+a. 所有正确结果的序号是 7 三、解答题（共68分.第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每 小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 17.(期末·门头沟区)计算： (1)(-2)+2) -2 1 -(3-π)0 (2)(a+3)(a-2)+a(2-a). 18.(期末·昌平区)解不等式1>2x-3,并把解集在如图所示的数轴上表示出来. 2 5 4-3-2-101234→ 第18题图 y=2x, 19.解方程组： 3x+2y=7. 精品图书 金星教 2(x-1)+3≤7，① 20.(期末·门头沟区)解不等式组 2x+5>1,② 并求出这个不等式组的所有整数解 3 21.(期末·通州区)先化简，再求值：[(2x-y)(2x+y)-（2x-y)2]÷(-2y),其中x=1,y=-2. 22.已知两个多项式：A=m2+3mn-2m-1,B=-m2+mn-1. (1)化简：A+B (2)若(1)中式子的值与m的取值无关，求n的值. 23.学科融合如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为 30℃，流速为20mL/s;开水的温度为100℃，流速为15mL/s.整个接水的过程不计热量损失 物理常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水 降低的温度=温水的体积×温水升高的温度 (1)甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水 mL (2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280mL温度为40℃的水，求乙同 学分别接温水和开水的时间. ⊙。m⑩ 温水 开水 出水口 第23题图 28— 24.程序框图某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示.按程序进行运算，程序 运行到“判断结果是否大于23”为一次运行 湘 输入工]乘2减去3 大于23 是「停止 否 共嫩 第24题图 低州 (1)若x=5,直接写出该程序需要运行 次才停止 号期 (2)若该程序只运行了1次就停止了，则x的取值范围是 (3)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围 製 25.(期中·顺义八中)如图(1)是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小 长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图(2）) 精品图 星教育 (1 (2) 第25题图 (1)图(2)中阴影部分的面积为 (2)观察图(2)，请你写出(b+a)2,(b-a)2,ab之间的等量关系 (3)根据(2)中的结论，若)+x=6,y=,则y-x= (4)实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式 (a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2,并在图形上把每一部分的面积标清楚 些加 H 品 : 2 26.（期末·密云区)阅读材料，解决问题： “已知x-y=7,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”的解答过程如下： 解：x-y=7,∴.x=y+7. .x>1,.y+7>1..y>-6. 又.y<0,∴.-6<y<0.① 同理得1<x<7.② 由①+②得-6+1<y+x<0+7, .x+y的取值范围是-5<x+y<7. 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知x-y=3,且x>2,y<1,求x+y的取值范围. (2)已知x>-1,y<1,若x-y=m(m>0)成立，求x+y的取值范围（用含m的式子表示）. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 9- 27.(期中·北京十一学校)关于x,y的二元一次方程ax+by=c的部分解如下表： x -2 -1 0 1 2 … y … -1 0 1 2 (1)这个二元一次方程为 (2)若关于x,y的方程组 [x+by=c,的解为正数，求m的取值范围. 2x-y=-m (3)当x>3时，对于x的每一个值，方程ax+by=c中的y值记为y,2x-y=-m中的y值记为 y2若y,y2,求m的取值范围. 直题 精品图书 金星教 3 28.(期中·北京八十中) 【材料一】把形如ax2+bx+c的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫作配方法，配方法 的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+b2=(a+b)2.配方法在代数式求值、解方程、求最 值问题等方面都有着广泛的应用 例如： 求代数式a2+6a+10的最小值的过程如下： a2+6a+10=(a2+6a)+10=(a2+6a+9)+10-9=(a+3)2+1. .(a+3)2≥0， .(a+3)2+1≥1， .该式的最小值为1. 【材料二】我们定义：若两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常 式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”.如多项式A=x2+2x+1,B=(x+4)(x-2),A-B=(x2+ 2x+1)-(x+4)(x-2)=(x2+2x+1)-(x2+2x-8)=9,则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9. (1)已知多项式C=x2+x-1,D=(x+2)(x-1),判断C是不是D的“雅常式”，若不是，请说明理由； 若是，请证明，并求出C关于D的“雅常值”. (2)已知多项式M=(x-a)2,N=x2-2x+b(a,b为常数)，M是N的“雅常式”，且当x为有理数时， N的最小值为-2，求M关于N的“雅常值” 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 a,b为正整数，.当a=18时，b=24;当a=21时，b=8. ∴.共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根； 方案二，购进足球21个，跳绳8根. 27.【解】(1)-11分析：根据题意，一次项系数为1×1×(-3) +2×3×(-3)+2×1×5=-11 (2)根据题意，一次项系数为1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2× 1×a=0,即-a+3+2a=0,解得a=-3. (3)2222 28.【解】(1)a+9b分析：1⑧3=a×12+b×32=a+9b. (2)①1☒2=-3,2⑧1=3，.a×12+b×22=-3,a×22 +b×12=3,.a+4b=-3,4a+b=3. 由题意可得a+46=3,解得a=L 4a+b=3, b=-1 ②：m®1=m<9,: am2+b1-m)2<9, (3m-1)☒3m<n,a(3m-1)2+b(3m)2<n, m2-(1-m)2<9,① (3m-1)2-9m2<n,② 解不等式①，得m<5,解不等式2，得m>l。。 原不等式组的解集为-”<m<5. 6 ,不等式组恰好有三个整数解， .1≤1-n<2,.-11<n≤-5，n的取值范围为-11<n≤-5. 6 9.期中学情调研（二） 题号12345678 答案CC ADC CAB 1.C2.C 3.A【解析】A.a·a2=a,故此选项符合题意；B.(a2)3=d, 故此选项不合题意；C.(-2a)2=4a2,故此选项不合题意； D.(12a2-3a)÷3a=4a-1,故此选项不合题意.故选A. 4.D 5.C【解析】由题意得这个多项式=3x-2-(x2-2x+1)=3x-2- x2+2x-1=-x2+5x-3.故选C. 6.C【解析】把=2代人mr+by=2得2a+6=20 y=1 qy+bx=7,a+2b=7.② 由①-②，得a-b=-5.故选C. 7.A【解析】由2x≥3(x-2)+5,得x≤1，关于x的不等式 组x>2a-3, 2x≥30x2》+5仅有三个整数解-2≤2a-3<-1,解得号 ≤a<1.故选A. 8.B【解析】设小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为n,根 据题意得x+2y=m,x=2少，即y=子m,x=)m题图(1)中 阴影部分的周长为2(n-2y+m)=2n-4y+2m,题图(2)中阴影部 分的周长为2n+2(m-x)+2y=2m+2n-2x+2y,则题图(2)与题 图(1)的阴影部分周长之差是2m+2n-2x+2y-(2n-4y+2m)= -2x+6y=-m+号m=受.故选B 9.m>5 10.x=l(答案不唯-）【解析】由方程2x+y=8,得y=-2x+8。 y=6 当x=0时，y=8;当x=1时，y=6;当x=2时，y=4; 当x=3时，y=2;当x=4时，y=0.则方程的非负整数解 为（答案不唯一）故答案为}（答案不唯 y=6 1【舞析〔引×()=[(-》-0-1 故答案为-1. 12.16【解析】：x-2y-1=0,.x-2y=1,∴.2÷4×8=2÷ 2×8=2-29×8=2×8=16.故答案为16. 13.k>2【解析2x+y=3k- 由①+②，得3x+3y=3k-3, x+2y=-2,② x+y=k-1.x+y>1,.k-1>1,解得k>2.故答案为k>2. 14.48【解析】：(x+y2)(x-y2)(x2+y)=(x2-y)(x2+y)=x4 y8,.x"-y=x4-y,m=4,n=8.故答案为4；8. 2x+y=11, 15. 4x+3y=27 16.②④【解析】：1+2+22+…+21012=21013-1=a, .21013=a+1,.21013+21014+…+22025 =1+2+22+23+…+22025-(1+2+22+23+…+21012) =22026-1-(21013-1)=22026-1-21013+1=22026-21013 =(21013)2-21013=(a+1)2-(a+1)=a2+2a+1-a-1=a2+a, .正确结果的序号是②④.故答案为②④. 17.【解】(1)原式=-8+4-1=-5. (2)原式=a2-2a+3a-6+2a-a2=3a-6. 18.[解】分号>23，去分母，得5x-1>22x-3》 去括号，得5x-5>4x-6,移项，得5x-4x>-6+5, 合并同类项，得x>-1. 在数轴上表示不等式的解集-4-3-2101234 如图所示. 第18题答图 19(解=2x,@ 把①代入②，得3x+2×2x=7, |3x+2y=7.② 解得x=1,把x=1代入①，得y=2, 所以方程组的解为x=1, y=2. 20.【解】解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x>-1, 则不等式组的解集为-1<x≤3. 所以不等式组的所有整数解为0,1,2,3. 21.【解】[(2x-y)(2x+y)-(2x-y)2]÷（-2y) =(4x2-y2-4x2+4xy-y2)÷（-2y)=(4xy-2y2)÷(-2y）=-2x+y, 当x=1,y=-2时，原式=-2×1+(-2)=-4. 22.【解】(1)A+B=（m2+3mn-2m-1)+（-m2+mn-1)=m2+3mn- 2m-1-m2+mn-1=4mm-2m-2. (2)因为4m-2m-2=(4n-2)m-2的值与m的取值无关，所以4n -2=0,解得n=分 23.【解】(1)180分析：甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s 开水，接完后杯中共有水20×6+15×4=180(mL). (2)设乙同学接温水的时间为xs,接开水的时间为ys.根据题 20x+15y=280, x=12, 意可得方程组 5y×00-0-20r×(0-0解得-景 答：乙同学接温水的时间为12s,接开水的时间为、 24.【解】(1)4分析：5×2-3=7<23,7×2-3=11<23,11×2-3= 19<23,19×2-3=35>23,.若x=5,该程序需要运行4次 才停止. (2)x>13分析：依题意得2x-3>23,解得x>13. 台依题意得，2条得3长1B,则：的限维 围为8<x≤13. 25.【解】(1)(b-a)2(2)(b+a)2=(b-a)2+4ab (3)±5分析：由(2)知(y+x)2=(y-x)2+4y,∴.(y-x)2=(y+x)2 -40=6-4×号=25 aa ab ab 易得y-x=±5. ab (4)符合等式(a+2b)(2a+b)=2a2 bb2 ab b2 +5ab+2b2的图形如图所示.（答案 a ab /a2 不唯一) b h 26.【解(1)x-y=3,.x=y+3, 第25题答图 y=x-3.又：x>2,y<1,.2<x<4,-1<y<1.1<x+y5. (2)x-y=m,.x=y4m,y=x-m.又：x>-1,y<1,.-1< x<m+1,-1-m<y<1.∴.-m-2<x+y<m+2. 27.【解1(1)x-y=-1分析：由题表得，当x=-1时，y=0;当 x=0时y=1.代人x+y=c,得6c6a, ∴ax-y=-a,x-y=-l. (2)解方程组-y=-1得x=-m+1:方程组的解为正 2x-y=-m,y=-m+2. 数， m+2>0解得m<1,m的取值范围为m< (3)由(1)知，方程a+by=c即x-y=-1,则y,=x+1;由方 程2x-y=-m得y2=2x+m.yy2,…y2y,>0,.2x+m-(x+1) 之0，-m+1.当x3时，y,x满足>m+ x>3, .-m+1≤3，∴.m≥-2，.m的取值范围为m≥-2 28.【解】(1)C是D的“雅常式”.证明如下： .C-D=(x2+x-1)-(x+2)(x-1)=(x2+x-1)-(x2+x-2)=1, ∴C是D的“雅常式”，C关于D的“雅常值”为1. (2),'M是N的“雅常式”，M-N=(x-a)2-(x2-2x+b)=(x2-2ax+ a2)-(x2-2x+b)=(-2a+2)x+a2-b,∴.-2a+2=0,∴.a=1. ,N=x2-2x+b=(x-1)2-1+b,且当x为有理数时，N的最小 值为-2，.-1+b=-2,.b=-1,∴.M-N=a2-b=1-(-1) =2,.M关于N的“雅常值”是2. 10.第七章学情调研 题号 12345678 答案AD CCD BCD 1.A2.D 3.C【解析】①∠1和∠2互为邻补角，故①错误；②∠3和∠4互 为内错角，故②正确；③∠1与∠4是对顶角，故∠1=∠4，故③ 正确；④因为直线AB与直线CD不一定平行，所以∠4+∠5不 一定等于180°，故④错误.故选C. 4.C5.D 6.B【解析】由∠1=∠2推出的是AD∥BC,不能推出AB∥ CD.故选B. 7.C【解析】由小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球，得 小李、小王可能喜欢足球、垒球.由小王不喜欢足球，得小王喜 欢垒球，小李喜欢足球.由小张不喜欢网球，得小张喜欢篮球， 只剩下网球，故小刘喜欢网球.故选C. 8.D【解析第1个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4= 2×1×2,第2个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12= 2×2×3,第3个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24= 2×3×4,按此规律，则第n个图形中所有线段的和为2n(n+1). 故选D. 9.如果两条直线平行，那么内错角相等 10.130【解析】：∠2+∠3=100°，∠2=∠3（对顶角相等）， 真题圈数学七年级下5E .∠2=3×10°=50°，.∠1=180°-∠2=180°-50°= 130°.故答案为130. 11.1(答案不唯一)【解析】当a=1时，1>-3,12=1<9，.原命 题为假命题.故答案为1（答案不唯一）. 12.∠D=∠DGF(答案不唯一) 13.180【解析】如图，将道路分别向左 向上平移，得到草地为一个长方形， 且该长方形的长为20-2=18(m),宽 为12-2=10(m),则剩余草地的面积 为18×10=180(m2).故答案为180. 第13题答图 14.35【解析】过点G作AB的平行线交EF所在直线于点P (图略)，由题意易知AB∥GP∥CD,∴.∠EGP=∠AEG= 20°，∴.∠PGF=70°，∴.∠GFC=∠PGF=70°，.∠HFD= 180°-∠GFC-∠GFE-∠EFH=35°.故答案为35. 15.(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1899【解析】：1×3=3，而3= 22-1;3×5=15,而15=42-1；5×7=35，而35=6-1；…； .第n行式子为(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1,.29×31=302- 1=899.故答案为(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1;899. 16.①②③【解析J①AB∥CD,∴.∠BOD=∠AB0=a°， ∠B0C=180°-∠AB0=(180-a)°.又：OE平分∠B0C, ∠C0E=∠B0E=3<B0C=(180-a）°.故①正确. ②：0F10E,·∠E0F=90,LB0F=90°-2(180-a)°= 3a,∠B0F=B0D0F平分∠B0D放②正确. ③，OP⊥CD,∴.∠COP=90°，.∠POE=90°-∠COE= 3a,∠P0E=∠B0F故③正确.：∠P0B=0°-a, ∠DOF=)a°，由题中条件无法得到∠POB=2∠DOF, 故④错误.故答案为①②③. 17.【解】(1)逆命题：如果a=0,b=0,那么a+b=0.是真命题 (2)逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等.是真命题 (3)逆命题：若a<b,则c2a<c2b.是假命题. 18.【解】设这个角的度数为a,则它的补角是180°-a,它的余角是 90°-a,根据题意，得180°-a=6(90°-a),解得a=72°. 答：这个角的度数为72°. 19.【解】（方法1）直线AB,CD相交于点O,∠B0D=40°，.∠AOC =∠BOD=40°..OE⊥CD于点O,∴.∠EOC=90°.∴.∠AOE =∠E0C-∠A0C=90°-40°=50°. (方法2)：OE⊥CD于点O,∴.∠DOE=90°.∠AOE+∠DOE +∠BOD=180°，∠BOD=40°，.∴.∠AOE=180°-90°-40°=50° 20.【解】对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两 直线平行，内错角相等180 21.【解】(1)作图如图所示 (2):0C平分∠A0B,∠B0E=2∠A0B=7×70=35°， :DE∥OB,.∠DEO=∠BOE=35°， ,.∠DEC=180°-∠DE0=180°-35°=145° A/ D 义3 2 0 B B 第21题答图 第22题答图 22.【证明】如图，，CD⊥AB(已知)，.∠1+∠3=90°（垂直的