5.阶段学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下5E 5.阶段学情调研（一） 饰 (时间：120分钟满分：100分) 州 号期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.(期中·房山区)如图，在数轴上表示的不等式的解集，正确的是( A.x>2 B.x<2 -101 C.x≥2 D.x≤2 第1题图 2.若m<n,则下列各式中正确的是( A.m-n>0 B.m-9>n-9 C.m+n<2n D-<-￥ 製 3.(期末·顺义区)下列方程组中，解是 x=1, y=-1 的是( x+y=0, x-2y=2, A. B. C. x-y=0, D.J x+y=0, x+2y=-1 x+2y=-1 x-2y=3 x-y=-2 4.（(期末·海淀区)已知a是正数，下列关于x的不等式组无解的是( x>a, A. B. x>a, x<a, x<a, 批 x>0 x<0 x>0 x<0 5.(期末·北京十一学校)已知关于x,y的二元一次方程a+b=y,x与y的对应值如下表所示，则 关于x的不等式ax+b<0的解集为( … -2 -1 2 3 … y 3 2 0 -1 -2 A.x<1 B.x>1 C.x<0 D.x>0 6.数学文化《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一 些加 斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗，价格是50钱； H 普通酒1斗，价格是10钱.现在用30钱买得2斗酒.问优质酒、普通酒各买多少斗？ 题) 如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，那么可列方程组为( ) 国 x+y=2, A. B. x+y=2, 50x+10y=30 10x+50y=30 x+y=30, x+y=2, C. D. 50x+10y=2 150x-10y=30 第6题图 1 7.新定义问题（期末·东城区）我们定义一个关于实数a,b的新运算，规定：a*b=4a-3b.例如：5* 6=4×5-3×6.若m满足m*2<0,则m的取值范围是( Am B.m>3 Cms号 D.m> 8.方程组 3x+y=-k+的解为 x+3y=3 =a且a+b>0,则k的取值范围是( y=b. A.k>4 B.k>-4 C.k<4 D.k<-4 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.若(k-1)x+3≥0是关于x的一元一次不等式，则k的值为 10.开放性问题（期末·大兴区）把方程3x+y-1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则 y= 11.(期末·丰台区)如图，天平左盘中物体A的质量为ag,天平右盘中每个砝码的质量都是5g, 那么a的取值范围为 第11题图 12.（期末·北大附中)若不等式2(x+3)>1的最小整数解是关于x的方程a+2x=3的解，则a的值 为 13.(期中·北京八中)已知二元一次方程组 x+2y=8,则x的值为 2x+y=-5, 14.(期末·房山区)小牧发现：因为5>2,6>3，所以5×6>2×3； 因为>-2，号>4，所以×号>(-2)×… 通过观察以上不等式，小牧得到结论：因为a>b,c>d,所以ac>bd. 你认为小牧的结论 (填“正确”或“不正确”)，请说明理由： 15.（期中·北京二中分校)若二元一次方程2x+3y=10的解为非负整数，则满足条件的解共 有 组 16.(期末·东城区改编)幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的 最早形式.现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的o00P 三个数之和都相等，则a和b的值分别是 4b-2 12 2a+1 7 8888 3b-3 2a 第16题图 三、解答题（共68分.第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每 小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 3x+2y=1, 17.(期末·顺义区)解方程组 x-2y=3. 18.(期末·门头沟区)解不等式”2-1≤5x,并把它的解集在数轴上表示出来. 4 下面是甲同学的解题过程： 解：不等式两边都乘4，得，2×4-1≤x+ ×4. 2 ① 4 去分母，得2(x-2)-1≤5x+1 ② 去括号，得2x-4-1≤5x+1. ③ 移项，得2x-5x≤1+1+4. ④ 合并同类项，得-3x≤6. ⑤ 系数化为1，得x≤-2. 精品图书 ⑥ 不等式的解集在数轴上的表示如图所示教育 ⑦ 第18题图 (1)上述甲同学的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请帮助甲同学改正错误，写出完整的解题过程. 19.(期末·昌平区)已知关于x,y的二元一次方程y=+b(k,b为常数)的部分正整数解如下表 所示： 1 2 3 y 5 3 1 求k和b的值. 20.(期末·海淀区)已知x=3是关于x的不等式3x-r+2>2的解，求a的取值范围. 2 3 5x-17<8(x-1), 21.(期末·平谷区)解不等式组{ -58 并写出它所有的非负整数解 拒绝盗印 2.(期中·北京二中分校改编)若关于x,y的二元一次方程组2+y=7-的解满足≤0，求 x-y=4m-1 m的取值范围. 14 23.甲、乙两人解方程组 ar+y=2甲正确地解得二32乙因为把c错看成d,解 cx-7y=8, y=-2, x=-2求a, y=2, b,c,d. 必》 细 片期 精品图书 部 24.情境题（期末·西城区）某地需要对一段长为180的河道进行整修，整修任务由A,B两个工 程队先后接力完成.已知A工程队每天整修12m,B工程队每天整修8m,用时20天完成整修 任务.问：A,B两个工程队在整修河道任务中分别工作了多少天？ (1)下面是甲同学的做法： 设A工程队在整修河道任务中工作了x天，B工程队在整修河道任务中工作了y天， 根据题意，得方程组 崇 解得 请将上述甲同学的做法补充完整 (2)乙同学说：本题还有另外一种做法，他列出了不完整的方程组如下： 警加 H x+y=[ 题) 品 闻 ①请将乙同学所列的方程组补充完整 ②在乙同学的做法中，x表示 发表示 25.（期末·房山区)阅读下面的材料： 分子、分母都是整式，且分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式. 小阳在解分式不等式2x+?<0时，是这样思考的： x-3 根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ① 2x+1>0,或② 2x+1<0, x-3<0 x-3>0. 解不等式组①，得-方<x<3, 解不等式组②，不等式组无解， 所以原分式不等式的解集为-)<x<3. 请你参考小阳思考问题的方法，解分式不等式3x-4≥0. x-2 26.（期末·丰台区)科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生.某快递公 司启用A种机器人80台，B种机器人100台，1h共可以分拣8200件包裹；启用A,B两种机 器人各50台，1h共可以分拣4500件包裹.印 (1)求A,B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹 (2)快递公司计划再购进A,B两种机器人共200台.若要保证购进的这批机器人每小时的总分 拣量不少于9000件，求最多可购进A种机器人的台数， 27.类比探究（期末·通州区）我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 不变，不等式组是否也具有一些特殊的性质？ 请解答下列问题： (1)完成下列填空（填“>”或“<”）： 已知 3>1,可得3+5 1+2;已知 -1>3,可得-1+0 -3-1;已知 （-2<3可 15>2, 0>-1, 1<2, 得-2+1 3+2. (2)一般地，如果a<那么a4e b+d(用“<”或“>”填空)，请你利用不等式的基本性质 c<d, 说明上述不等式的正确性 (3)已知x-y=2,且x>1,y<0,请直接写出x+y的取值范围. 题 精品图书 金星教 28.新定义问题阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫作这个方程（组）的“好解”.例如： x=1, x=1, 就是方程3x+y=11的一组“好解”；{y=2,是方程组 3x+2y+z=10, 的一组“好解”。 y=8 2=3 x+y+z=6 (1)请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”. x+y+k=15, (2)关于x,y,k的方程组 x+5y+10k=70 有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有， 请说明理由， (3)已知x,y为方程33x+23y=2025的“好解”，且x+y=m,求出所有m的值. 盗印必劳 关爱学子 拒绝盗印 6-答案与解析 15.D【解析】设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元/支， y元/本.根据题意，得5+10=2解得=12所以小红 10x+5y=30,1 y=3.6, 所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元/支，3.6元/本.故选D. 16.【解】(1)设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋 每套的售价为y元.由题意，得 3x+5y=1800n解得x=250, 4x+10y=3100, y=210. 答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每 套的售价为210元. (2)设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购(30-α) 套.由题意，得200a+170(30-a)≤5400，解得a≤10， 所以a的最大值为10. 答：A种材质的围棋最多能采购10套。 17.B【解析】设小明购买钢笔x支，橡皮y块.由题意可得10x+ 2y=40,解得x=1或x=2或x=3所以小明的购买方案 y=15y=10y=5, 共有3种.故选B. 18.【解】(1)设1辆A型车装满货物一次可运货xt,1辆B型车 装满货物一次可运货yt根据题意，得2x+y=10 x+2y=11, 解得t3 y=4. 答：1辆A型车装满货物一次可运货3t,1辆B型车装满货物 一次可运货4t (2)根据题，得3a+4b=80,所以b=20-寻a因为a,b均 为正整数，且a5,所以口=4，或a=8所以共有2种租车方案 b=17b=14, 方案1：租用A型车4辆，B型车17辆. 方案2：租用A型车8辆，B型车14辆. 5.阶段学情调研（一）】 题号 12345678 答案DCABBAAC 1.D2.C3.A4.B 5.B【解析】由题意，得 -2a+63,解得a= -a+b=2, b=1, 则不等式a+b<0可化为-x+1<0,解得x>1.故选B. 6.A 7.A【解析】由a*b=4a-3b,知m*2=4m-6. 因为m*2<0,所以4m-6<0,解不等式，得m<多 故选A. 8.c【解析把工=0代入方程组，得Ba+h=t+1,0①+②， ly=b 1a+3b=3,② 得4(a+b)=4-k,即a+b=1-车，代入不等式，得1-年>0，解 得k<4.故选C 9.-1【解析】由题意得(=1且k-1≠0，解得k=-1.故答案 为-1. 10.1-3x11.5<a<10 12.7【解析】由2(x+3)>1,解得x>-2.5,所以不等式的最小整 数解为-2.因为x=-2是关于x的方程a+2x=3的解，所以 a+2×（-2)=3,解得a=7.故答案为7. 13.1【解析x+2y=8① 2x+y=-5,② ①+②，得3x+3y=3,所以x+y=1. 故答案为1. 14.不正确当a,b均为正数，c,d均为负数时，不等式不一定成立 15.2【解析]方程2x+3y=10,解得x=10,3,要使x,y都是 2 非负整数，合适的y值只能是y=0或y=2,相应的x值为 x=5或x=2,所以共有2组.故答案为2. 16.43【解析根据题意可得46-2+2a+1+2a=12+7+2a, 3b-3+2a+1+12=12+7+2a, 解得0=4故答案为43. b=3. 1.解]3x+21D0+②，得4红=4，解得x=1 x-2y=3.② 把x=1代入①，得y=-1,所以原方程组的解为 =1, y=-1 18.【解】(1)①利用不等式的性质时漏乘常数项 (2)不等式两边都乘4，得二2×4-1×4≤x+1×4 2 4 去分母，得2(x-2)-4≤5x+1. 去括号，得2x-4-4≤5x+1. 移项，得2x-5x≤1+4+4. 合并同类项，得-3x≤9. -4-3-2-101234 系数化为1，得x≥-3. 第18题答图 不等式的解集在数轴上的表示如图所示 19.【解】把x=1,y=5;x=2,y=3分别代入y=c+b, 得k+b=5。解得二7之2，则k和b的值分别为-2,7 2k+b=3. 20.【解因为x=3是关于x的不等式3-“2>等的解， 2 所以9-3a+2>2,解得a<4,所以a的取值范围是a<4. [5x-17<8(x-1),① x-5≤8，@解不等式①，得-3.解不等式@， 21.【解】 得x≤2.所以该不等式组的解集为-3<x≤2.所以该不等式 组的非负整数解为0,1,2. 2.【解油方程组2x+y7-m可得：=2+因为4y≤0， x-y=4m-1, y=3-3m. 所以2+m+(3-3m)≤0，解得m≥号，所以m的陬值范围为m≥) 23【解]把-3，代入a+加=得326所以c=-2 (y=-21 cx-7y=8,3c+14=8, 再根据乙把c错看成d,解得：=，2代人a+,=2 y=2, dc-7y=8, -2a+2b=2,所以d=-1. 得 -2d-14=8, 30-2b=2解得a=4, 联立 -2a+2b=2,mb=5. 所以a,b,c,d的值分别是4,5，-2，-11. 24.【解1(1)+y=20, x=5, 12x+8y=180y=15 (2)①18020 ②A工程队在整修河道任务中整修的长度 B工程队在整修河道任务中工作的天数 25.【解】根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转 化为下面两个不等式组：① 3x-4≥0或23x-4≤0， x-2>01 x-2<0. 解不等式组①，得x>2,解不等式组②，得x≤号， 所以原分式不等式的解集为x>2或x≤专 26.【解(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人 每台每小时分拣y件包裹. 由题意，得80x+100y=820 50x+50y=4500, 解得r40 y=50. 答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每 小时分拣50件包裹. (2)设购进A种机器人m台，则购进B种机器人(200-m)台. 根据题意，得40m+50(200-m)≥9000，解得m≤100. 答：最多可购进A种机器人100台. 27.【解(1)>>< (2)< 说明：因为a<b,所以a+c<b+c.因为c<d,所以b+c<b+d, 所以a+c<b+d,故上述不等式正确. (3)0<x+y<2. 分析：因为x-y=2,所以x=y42,y=x-2. 又x>1,y<0,所以1<x<2,-1<y<0,所以0<x+y<2. 28.【解11)方程x+2y=7的所有“好解”为x=x=3.=5, y=3,y=2,y=1. 分析：由x+2y=7,得y=7,(x,y为正整数). 2 x>0, 因为1-x>0, 即0<x<7,所以当x=1时，y=3;当x=3时， 2 y=2;当x=5时，y=1. 所以方程x+2y=7的所有“好解”为x=1=3,x=5, y=3,y=2,y=1. (2)有.由+y+k=15, x=5+5 4，因为 5+5k>0, 解得{ x+5y+10k=70, 少-5-% 55-9k>0, 4 4 所以-1<k<3,所以当k=3时，x=5,y=7. 所以方程组x+y+k=15, x=5, x+5y+10k=7 有“好解”，“好解”为y=7, k=3 (3) 33x+23y=2025,解得 x=2025-23m 10 x+y=m, =33m-2025 10 2025-23m>0, 因为 10 3m-2025>0, 所以29gsmc29罗所以当m=65时， 33 10 x=53,y=12;当m=75时，x=30,y=45;当m=85时， x=7,y=78.所以所有m的值为65,75,85. 6.第六章学情调研 题号12345678 答案DD DBDABB 1.D2.D3.D4.B5.D 6.A【解析】(x+m)(x-6)=x2-6x+mx-6m=x2+(m-6)x-6m, 计算结果中不含x的一次项，∴.m-6=0,解得m=6故选A. 真题圈数学七年级下5E 7.B【解析】剩余部分的面积为(3a+2)(2b-1)-b(2a+4)=6ab- 3a+4b-2-2ab-4b=4ab-3a-2.故选B. 8.B【解析】(202x+198)2展开后得到ax2+b,x+c,a1= 202.:(198x-202)2展开后得到ax2+bx+c,.a2=198, .a,42=202×198=(200+2)(200-2)=2002-22=40000-4 =39996.故选B. 9.a≠210.-3ab411.-4m 12.3x2-1【解析】设该多项式为A,所以A=(3x2-x)+(x-1)= 3x2-x+x-1=3x2-1.故答案为3x2-1. 13.4 14.-子【解析1(x-a)x+2)=x-a-x-方a:(x-a): (+)的结果中不含x的一次项，a-0a=2 又1--1)=-(1-)=1，当a=时，原式-( -1=-子故答案为-子 15.c<b<a【解析】：a=8131=(3)1=3124,b=2741=(3)1 =3123,c=961=(32)61=3122,且3124>3123>312，.c<b<a.故 答案为c<b<a. 16.(1)24-1(2)303【解析】1)利用等式(2-1)(1+2+2+2+ 2 24+25+26+27+28+29+…+263)=264-1,从而求得1+2+22+23+24+25+ 26+27+28+29+…+263=264-1. (2)3+32+33+34+35+36+37+38+39=1+3+32+33+34+35+36+37+38+39- 1=(3-1)(1+3+32+33+34+35+36+37+38+3)÷2-1 =39-1-1=3-3 2 2 故答案为(1)24-1；(2)3°-3」 2 17.【解】(1)原式=1+2+3=6. (2)原式=8x5·x-8x2=8x2-8x2=0. 18.【解】(1)(4m3-2m2)÷（-2m)=-2m2+m. (2)(x+3)(x-2)-(x-4)2=x2+x-6-(x2-8x+16)=x2+x-6-x2+8x -16=9x-22 19.【解】原式=)×(51249+2×51×49)=号×(51+49)2=) ×1002=5000. 20.【解】原式=22-)+3x4x+4-2=6x2-x多 中=分原赋=6×日分多是 21.【解】(1)，(a+b)2=a2+b+2ab=16,ab=4, .a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2×4=8. (2)(a-b)2=2+b2-2ab=8-2×4=0. 22.【解】(3x+2y)2-(x+2y)(2y-x)-(12x2y2-2x2y）÷xy= 9x2+12y+4y2-4y2+x2-12xy42x=10x2+2x. 5x2+x-2=0,.5x2+x=2..原式=2(5x2+x)=2×2=4. 23.【解】-3x2-14x+33 解答过程如下：因为A+2B=9x2+2x-6,A+B=2x2-4x+9,所 以B=(A+2B)-(A+B)=(9x2+2x-6)-(2x2-4x+9）=7x2+6x- 15,则A=(A+B)-B=(2x2-4x+9)-(7x2+6x-15)=-5x2-10x+ 24,故2A+B=2(-5x2-10x+24)+(7x2+6x-15)=-10x2-20x+48 +7x2+6x-15=-3x2-14x+33. 24.【解(1)不可能是负数.理由如下：：'多项式M=5a+b+3, N=5a+b-3,.∴.M×N+10=(5a+b+3)(5a+b-3)+10=(5a+b)2