11.重难题型卷(四）平行线-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 11.重难题型卷（四） 平行线 尽 蝴 低细 题型一 判定与性质的综合 名期 1.（期末·燕山地区)如图，直线a,b被c,d所截，∠1+∠2= 180°，∠3=60°，则∠4的度数为( A.30° B.45° C.60° D.120° A 16 B 第1题图 第2题图 2.(期中·北京一零一中学)如图，在四边形ABCD中，E是CB 製 延长线上一点，下列推理正确的是( A.如果∠1=∠2，那么AB∥CD B.如果∠3=∠4，那么AD∥BC C.如果AD∥BC,那么∠2=∠5 D.如果∠6+∠BCD=180°，那么AD∥BC 3.情境题（期中·北京一零一中学）共享单车是一种低碳环保 批 的交通工具，如图是某品牌共享单车的简化结构示意图，其中 AB,CD都与地面I平行，CE平分∠ACD,∠BAC=52°，则当 ∠MAC为( )度时，AM与BC平行 A.69 B.64 C.59 D.52 B A D 第3题图 第4题图 槛加 阳嗣 4.开放性试题如图，请添加一个条件，使得AB∥CD,则添 题 加的条件是 鼠 5.(期中·首师大附中)如图，已知线段AB与线段AC,点O为 AB上一点，∠A=60° (1)按要求完成下列画图： 在AB下方画射线BE,使∠OBE=60°，连接CO并延长交射 线BE于点D, (2)请补全证明过程或推理依据. 求证：∠C=∠CDB. 证明：，∠A=60°，∠OBD=60°，∴.∠A=∠OBD, ∴.AC∥BD( ∴.∠C=∠CDB( 第5题图 6.情境题如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底 座CD都平行于地面EF,前支架OE与后支架OF分别与CD 交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM (1)求证：OE∥DM (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶手AB与靠背DM 的夹角∠ANM的度数. N G D 第6题图 —35 题型二“拐点”问题 7.(期中·北京交大附中)三角尺和直尺按如图所示放置，若∠1 =20°，则∠2的度数为( A.60° B.50° C.40° D.30° 309 ① ② 第7题图 第8题图 8.学科融合物理如图①，当光线从空气斜射入某种透明的液体 中时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3：2. 如图②，在同一平面内，两条光线同时从空气斜射入这种液体 中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，B,在液体中两条 折射光线的夹角为y,则α，B,y三者之间的数量关系为( ) A号(a+f)=7 B.号(a4b)=120°-y C.a+B=y D.a+B+y=180° 9.(期末·丰台区)为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳 光体育一小时活动.图①是一位同学抖空竹时的一个瞬间， 小明把它抽象成图②的数学问题：已知AB∥CD,∠EAB= 80°，∠ECD=110°，则∠E的度数是 绝盗印 D ① E 第9题图 第10题图 10.(期中·北京十三中分校)有一种生活中常见的折叠拦道闸， 可将其抽象为几何图形，如图所示，BA垂直于地面AE于 点A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD= 0 11.（期中·北京一零一中学)某学生上学路线如图所示，他总共 拐了三次弯，最后行车路线与开 1509 始的路线相互平行，已知第一次 120/ 转过的角度，第三次转过的角 第11题图 度，则∠1的度数是 12.（期中·北京三十五中)如图，AB∥CD,将一副直角三角板 作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论： ①GE∥MP; A ②∠EFN=135°； ③∠BEF=75°； ④∠AEG=∠PMN C M D 其中正确的结论有 (写出所有 第12题图 正确结论的序号) 13.（期末·平谷区)已知AB∥DE,点C在AB,DE之间，连接 BC,CE. (1)如图，若∠ABC=40°，∠CED=18°，求∠BCE的度数， (2)过点E作EF⊥BC交CB的延长线于点F ①补全图形； ②直接写出∠ABC和∠FED的数量关系 D 第13题图 备用图 精品图 金星教育 题型三与角平分线的综合问题 14.如图，直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F, ∠BEF的平分线交CD于点G,若∠BEF=118°，则∠EGC 的大小是() A A.124° B.118° C.62° F D.59° 第14题图 15.(期末·东城区)如图，AB∥CD,AD∥BC,∠BAD的平分 线AM交BC于点M,且MD平分∠AMC.若∠ADC=1O0°， 则∠ADM= A 第15题图 第16题图 16.(期中·清华附中上地学校)如图，已知AB∥CD,BE平 分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°，∠BCD=40°，则 ∠BED的度数为 17.如图，AD∥BC,∠BAD的平分线交CD于点F,交线段BC 的延长线于点E,∠CFE=∠1.求证：∠B+∠BCD=180°. 请将下面的证明过程及推理依据补充完整. 第17题图 证明：.AD∥BC, ∴.∠DAE=∠1( AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠DAE( ∴.∠BAE=∠1. .∠CFE=∠1，∴.∠CFE=∠ (等量代换). .AB∥CD( .∠B+∠BCD=180°( 18.【探究】如图①，若AB∥CD,点P在AB,CD外部，则∠APC, ∠A,∠C满足的数量关系是 一36一 【应用】 (1)如图②为北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为A,B, C,D,E,F,G.其中B,C,D三点在一条直线上，AB∥EF, 则∠B,∠D,∠E满足的数量关系是 (2)如图③，在(1)的条件下，延长AB到点M,延长FE到点N, 过点B和点E分别作射线BP和EP交于点P,使得BD平 分∠MBP,EN平分∠DEP,若∠MBD=25°，请写出∠D-∠P 的度数，并说明理由. A G ① ② ③ 第18题图 学子 拒绝盗印 烯答案与解析 14.90°+a【獬析】：∠CBF=a,.∠ABF=180°-∠CBF= 180°-a.,AD∥BF,∴.∠BAD=∠ABF=180°-a..AD⊥ AE,.∠DAE=90°，∴.∠CAE=360°-∠BAD-∠DAE= 360°-(180°-a)-90°=90°+a.故答案为90°+a. 15.(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1899【解析】：1×3=3，而3= 22-1;3×5=15,而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；·； ∴.第n行式子为(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1,∴.29×31=302- 1=899.故答案为(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1;899. 16.①②③【解析J①：AB∥CD,.∠BOD=∠AB0=a, ∠BOC=180°-∠AB0=(180-a)°.又.'OE平分∠BOC, ·∠C0E=∠B0E=号∠B0C=(180-a）°，故①正确. ②：0F10E,∠E0F=90°，LB0F=90°-∠B0E=7a, ∴∠BOF=号∠BOD,.OF平分LBOD,故②正确. ③.OP⊥CD,.∠COP=90°，∴.∠POE=90°-∠COE= 克a°，∠P0E=∠B0F,故③正确.：∠P0B=90°-a°， ∠DOF=)a°，∴由题中条件无法得到LPOB=2∠DOF, 故④错误.故答案为①②③. 17.【解】(1)逆命题：如果a=0,b=0,那么a+b=0.是真命题 (2)逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等.是真命题 (3)逆命题：若a<b,则c2a<c2h.是假命题 18.【解】设这个角的度数为a,则它的补角是180°-a,它的余角是 90°-a,根据题意，得180°-a=6(90°-a),解得a=72° 答：这个角的度数为72° 19.【解】方法1：.直线AB,CD相交于点O,∠BOD=40°，.∠AOC =∠BOD=40°.：OE⊥CD于点O,∠E0C=90°，.∠AOE =∠E0C-∠AOC=90°-40°=50°. 方法2：.OE⊥CD于点O,∴.∠DOE=90°..∠AOE+∠DOE +∠BOD=180°，∠B0D=40°，∴.∠AOE=180°-90°-40°=50° 20.【解】对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等180 21.【解】(1)作图如图所示. (2):0C平分∠A0B,·LB0E=)LA0B=7×70°=35° .DE∥OB,∴.∠DEO=∠BOE=35°， ∴.∠DEC=180°-∠DE0=180°-35°=145° A/ 2 B 第21题答图 第22题答图 22.【证明】如图，：CD⊥AB(已知)，∴.∠1+∠3=90°（垂直的 定义).，∠1+∠2=90°（已知），∴.∠3=∠2（同角的余角相等）， .DE∥BC(内错角相等，两直线平行) 23.【解】(1)40 （2)∠B+∠E=180°.理由如下： BA∥ED,BC∥EF,∴.∠B=∠DOC,∠BOE+∠E=180° 又∠D0C=∠BOE,∴∠B+∠E=180°. 24.【证明】，AB∥CD,.∠A=∠D .∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°， ∴.∠CEF=∠DOC,.EF∥AD, .∠EFC=∠D,.∠EFC=∠A 25.【解】(1)CF∥BN.证明如下： .∠1=110°，∴.∠1=∠EFH=110° :∠2=70°，∴.∠EFH+∠2=180°，.CF∥BN. (2)CE∥AB,.∠CEB+∠B=180°. ∠B=50°，.∠CEB=130°. 由(1)知CF∥BN,.∴.∠CEB+∠3=180°， 即130°+∠3=180°，解得∠3=50°. 26.【解1(1)36n-(2)35 (3)把9条公路看作是9条直线，则9条公路两两相交时交点 的个数为9×8=36,36-24=12. 2 ①12=10+1+1，则可以看作，有5条直线两两互相平行，其余 4条直线不平行，但每两条互相平行，如图① ① 9 第26题答图 ②12=6+6，即有4条直线分别平行，另4条直线分别平行， 但这两组直线不平行，如图②. 27.【解】【问题解决】(1)80 (2)90 分析：，CD∥AB,∴.∠DCB+∠ABC=180° .:∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°， .∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ∠1=∠2，∠3=∠4，∴.2（∠2+∠3）=180° ..∠2+∠3=90°. :∠M0W4∠2+∠3=180°，∴.∠M0N=180°-∠2-∠3= 180°-90°=90°，∴.当∠M0N=90时，AB∥CD. 【尝试探究】.∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-a, ∴.∠1+∠4=180°-a :∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°， ∴.∠ABC+∠DCB=2a. '∠BEC+∠ABC+∠DCB=180°，∴.∠BEC=180°-2a. 28.【解】(1)补全图如图①所示. 如图①，作MH∥BC,∴.∠HMC=∠C ,将线段BC沿BA平移得到线段AD,∴.AD∥BC,∴.MH∥AD, .∴.∠HMD=∠D,∴.∠CMD=∠HMC+∠HMD=∠C+∠D. (2)①3∠ADM=2∠DNC.证明如下： ,将线段BC沿BA平移得到线段AD, ,∴.AD∥BC,AB∥CD, ∴.∠A+∠B=180°，∠A+∠ADC=180°，∴.∠ADC=∠B=120° 设∠NDC=a,∠NDC= 1∠CDM,∴.∠CDM=2a,∠NDM =∠NDC+∠CDM=a+2a=3a. '.∠ADM=∠ADC-∠CDM=120°-2a .直线I∥MD,∴.∠DNC+∠NDM=180 .∠DNC=180°-∠NDM=180°-3a. .3∠ADM=360°-6u,2∠DNC=360°-6a, ,∴.3∠ADM=2∠DNC. ②∠ADM+2∠DNC=120°， 分析：如图②，设∠NDC=a, ∠NDC=∠CDM,.∠CDM=2a ∴.∠NDM=∠CDM-∠NDC=2a-a=a. 由①可知，∠ADC=∠B=120°， .∠ADM=∠ADC-∠CDM=120°-2a ,直线1∥MD,∴.∠DNC=∠NDM=a. ∴.∠ADM=120°-2∠DNC,即∠ADM+2∠DNC=120° H D B ① ③ 第28题答图 11.重难题型卷（四）平行线 1.C【解析】如图，：∠1+∠2=180°， ∠3=60°， ∴.a∥b, a、 ∴.∠3=∠5=60° .∠4=∠5=60°. 故选C. b A 2.C 3.B【解析】，AB,CD都与地面I 第1题答图 平行， .AB∥CD,∴.∠BAC+∠ACD=180° ,∠BAC=52°，∴.∠ACD=128 :CE平分LACD,∴.∠ACB=号∠ACD=64. 当∠MAC=∠ACB=64时，AM与BC平行.故选B. 4.∠B=∠BDF(答案不唯一) 5.【解】(1)如图所示. (2)内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 6.(1)【证明】.：∠BWM=∠AND, ∠AOE=∠BNM, ∴.∠AOE=∠AND .OE∥DM. (2)【解】：扶手AB与底座CD都 平行于地面EF, .AB∥CD,∴.∠BOD=∠ODC 第5题答图 =30°」 :∠AOF+∠BOD=180°，.∠AOF=150°. :0E平分LA0R,.∠B0F=3∠A0F=75, .∴.∠BOE=∠BOD+∠EOF=105°. 由(1)得OE∥DM,∴.∠ANWM=∠BOE=105° 7.C【解析】如图，过点E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD, .∠1=∠3，∠2=∠4.由题意可知∠3+∠4=60°， .∠1+∠2=60°.∠1=20°，.∠2=40°.故选C. A P.EQH 130 B …F 2 C DG 第7题答图 第8题答图 8.B【解析】如图所示，过点B,D,F分别作水平线的垂线，则 PC∥ED∥QG,∴.∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+∠DFG 由题意可得，∠DBC=号LABP-号(90°-a),∠DFG=号∠HFQ -子(90°-B),·∠BDF=号(90°-)+号(90°-B)=号(180°-a B),即y=120°-号(a+B),号(a+B)=120°-故选B. 9.30°【解析】如图，过点E作EF ∥AB,∴.∠EAB+∠AEF=180. :∠EAB=80°，.∠AEF= 180°-80°=100°. AB∥CD,∴.CD∥EF, F .∠ECD+∠CEF=180°. .∠ECD=110°， .∠CEF=180°-110°=70°， .∠AEC=∠AEF-∠CEF= 第9题答图 100°-70°=30°.故答案为30° 10.270【解析】过点B作BF∥AE,如图，：CD∥AE, .BF∥CD, D .∠BCD+∠CBF=180° AB⊥AE,.AB⊥BF,∴.∠ABF B不------F =90°，∴.∠ABC+∠BCD=∠ABF +∠CBF+∠BCD=90°+180°= A 270°.故答案为270. 第10题答图 11.90°【解析如图，过点A作AD∥EF, ∴.∠DAE+∠E=180°， ∴.∠DAE=180°-150°=30°. B120/i50°-D +一F 由题可知EF∥BC, E .AD∥BC, 第11题答图 ∴.∠DAC=∠C=120°， .∴.∠1=∠DAC-∠DAE=120°-30°=90° 故答案为90° 12.①③④【解析】由题意得∠GEF=60°，∠GFE=30°，∠EGF =90°=∠MPN,∠PMN=∠PWM=45°， ∴∠MPG=∠EGP=90°，.EG∥PM,故①正确； 真题圈数学七年级下5E .'∠EFG=30°， B ∴.∠EFN=180°-30°=150°，故② K、 不正确； G 如图，延长FG交AB于点K, .AB∥CD,.∠GKE=∠PNM= 45°，.∠KEG=90°-45°=45° .∠BEF=180°-45°-60°=750 CM ∠AEG=∠PMN=45°，故③④正确； 第12题答图 综上，正确的结论有①③④.故答案为①③④. 13.【解1(1)过点C作CM∥AB,如图①，.∠1=∠ABC=40° .'AB∥DE,.CM∥DE..∠2=∠CED=18° ∴.∠BCE=∠1+∠2=58° A B B A --------…M E D D ① ② 第13题答图 (2)①补全图形如图②. ②∠ABC+∠FED=90° 分析：由(1)易知∠ABC+∠CED=∠BCE, .EF⊥BC,∴.∠EFC=90°.∴.∠BCE+∠CEF=90° .∠ABC+∠CED+∠CEF=90°，∴.LABC+∠FED=90°. 14.D【解析】：EG平分∠BEF,·∠BEG=)∠BEF=方× 118°=59°.，AB∥CD,∴.∠EGC=∠BEG=59°.故选D. 15.70°【解析】，AB∥CD,∠ADC=100°，∴.∠BAD=180°- ∠ADC=80.:AM平分∠BAD,.∠MAD=)∠BAD=40°. AD∥BC,.∠AMC=180°-∠MAD=140°.MD平分 ∠AMC,∠CMD=)∠AMC=70.:AD∥BC,∠ADM =∠CMD=70°.故答案为70°. 16.55°【解析】：AB∥CD,∠BAD=70°，∠BCD=40°， ∴.∠ADC=∠BAD=70°，∠ABC=∠BCD=40° :BE平分LABC,DE平分LADC,∴LABE=∠CBE=LABC =20,∠4DE=∠CDE=4ADC=35. 如图，过点E作EF∥AB,:AB∥ B A CD,.AB∥EF∥CD,∴.∠ABE =∠BEF,∠DEF=∠CDE, ∴.∠BED=∠BEF+∠DEF= ∠ABE+∠CDE=20°+35°=55°. D 故答案为55° 第16题答图 17.【解】两直线平行，内错角相等角平分线的定义BAE同位 角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补 18.【解】【探究】∠APC=∠A-∠C 分析：过点P作PH∥AB,如图①所示， .AB∥CD,∴.AB∥CD∥PH .∠A+∠HPA=180°，∠C+∠HPC=180° ,∴.∠HPA=180°-∠A,∠HPC=180°-∠C ,'∠APC=∠HPC-∠HPA, ∴.∠APC=180°-∠C-(180°-∠A)=∠A-∠C. D D K H… P 0 第18题答图 【应用】(1)∠BDE+∠B-∠E=180° 分析：过点D作DK∥AB,如图②所示 AB∥EF,.AB∥DK∥EF, .∠B+∠BDK=180°，∠EDK=∠E,.∠BDK=180°-∠B. 答案与解析 .∠BDE=∠BDK+∠EDK,∴.∠BDE=180°-∠B+∠E, ∴.∠BDE+∠B-∠E=180 (2)∠D-∠BPE=75°，理由如下： 过点P作PT∥AB,如图③所示， .∠MBD=25°，BD平分∠MBP, .∠MBP=2∠MBD=50, A B ∠ABD=180°-∠MBD=155°. ,EN平分∠DEP .设∠DEN=∠PEN=a, 则∠DEF=180°-∠DEN=180 在(1)的条件下， .∴.∠D+∠ABD-∠DEF=180° 第18题答图③ ∴.∠D+155°-(180°-a)=180°，∴.∠D=205°-a PT∥AB,AB∥EF,∴.AB∥PT∥EF ∴.∠MBP+∠TPB=180°，∠TPE=∠NEP=a, .∴.∠TPB=180°-∠MBP=180°-50°=130° .∴∠BPE=∠TPB-∠TPE=130°-a. .∴.∠D-∠BPE=205°-a-(130°-a)=75° 12.第八章学情调研 题号 12345678 答案BC DBD DAD 1.B2.C3.D 4.B【解析】-3a2x-3ax=-3ax(a+1),故A选项不符合题意；x2 2y2+y=(x-y2)2,故B选项符合题意；4x2-y2=(2x+y)(2x-y), 故C选项不符合题意；x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y),故D选项 不符合题意.故选B 5.D【解析】(x-5)(x+n)=x2+nx-5x-5n,.x2+mx-10=(x 5)(x+n),.x-5x=mx,-5n=-10,∴.n-5=m,n=2,解得 m=-3,n=2,m=23=友故选D. 6.D【解析】20252026-20252024=2025224×(20252-1)= 20254×(2025+1)×(2025-1)=2025224×2026×2024, 20252026-2025224=2025×2024×2026,.2025224× 2026×2024=2025×2024×2026,.x=2024.故选D. 7.A【解析】.ac-bc+a2-ab=c(a-b)+a(a-b)=(a-b)(c+a), a-b=3,a+c=-5,ac-bc+a2-ab=3×(-5)=-15.故选A. 8.D【解析】x3-92=x(x2-9y2)=x(x+3y)(x-3y),当x=10, y=1时，x=10,x+3y=10+3=13,x-3y=10-3=7, 所以上述方法生成的密码可以是10137.故选D. 9.7(m+2)(m-2) 10.12y-3x-1【解析】36y2-9x3y-3y=3y(12y-3x-1) 故答案为12y-3x-1. 11.2x(答案不唯一)【解析】x2士2x+1=(x士1)2，x2+(2x-1)+ 1=x2+2x=x(x+2),.O可以为2x,-2x,2x-1等，答案不唯 一.故答案为2x(答案不唯一) 12.110【解析】12.752-7.252=(12.75+7.25)×(12.75-7.25)= 20×5.5=110(cm2).故答案为110. 13.-5或7 14.4【解析】.·a+b-2=0,∴.a+b=2..∴.a2-b2+4b=(a-b)(a+ b)+4b=2(a-b)+4b=2a+2b=2(a+b)=4.故答案为4. 15.6【解析】由题可设x2+ax-12=(x+m)(x+n),m,n为整数， .mn=-12,m+n=a.-12=1×(-12)=(-1)×12= 2×(-6)=(-2)×6=3×(-4)=(-3)×4,∴.a=±11或a= 士4或a=士1，共有6个.故答案为6. 16.(1)13(答案不唯一)（2)36 【解析】(1)13=22+32，.13是完美数.（答案不唯一） (2):M=x244g45y2-12y4k=(x+2y)240y6)24+k-36,∴.当k= 36时，M是完美数.故答案为(1)13（答案不唯一）(2)36. 17.【解】(1)原式=a(a2-4a+4)=a(a-2)2. (2)原式=(2x+3+4)(2x+3-4)=(2x+7)(2x-1) 18.【解】(1)原式=3×(8252-1752)=3×(825+175)×(825-175) =3×1000×650=1950000. (2)原式=99×(57+44-1)=99×100=9900. 19.【解】若选择m和，用“_”号连接成m-n,则对其进行因式 分解为m-n=(m2+n2)(m2-)=(m2+n2)(m+n)(m-n).(答案 不唯一) 20.【解】x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=-2y(x+ 八.当x+y=1,y=-时，原式=-2×（》×1=1 21.【解】甲：2(x-3)(x+2)=2x2-2x-12,乙：2(x-3)(x+4)=2x2+ 2x-24.,·甲同学看错了常数项，但没有看错一次项系数，乙同 学看错了一次项系数，但没有看错常数项，∴.b=2,c=-24. ∴.原多项式为2x2-2x-24..2x2-2x-24=2(x+3)(x-4). .正确的分解结果为2(x+3)(x-4), 22.【解】(1)②三 (2)-4y2+16x2=16x2-4y2=4(4x2-y2)=4(2x+y)(2x-y). 23.【解】(1)14 (2)根据题意，最小的奇数为2n-1,最大的奇数为2n+3, 故最大奇数与最小奇数的平方差为(2n+3)2-(2n-1)2= [(2n+3)+(2n-1)][(2n+3)-(2n-1)]=4(4n+2) :n为整数，.(2n+3)2-(2n-1)2是4的倍数. 24.【解】1(1)x2-2xy+y2-4=(x-y)2-4=(x-y42)(x-y-2). (2)△ABC是等腰三角形.理由：：a2-ab-ac+bc=0,∴.a(a- b)-c(a-b)=0..(a-c)(a-b)=0..a=b或a=c. .△ABC是等腰三角形， 25.【解】(1)C(2)能，最后的结果为(x-2)4 (3)设x2+6x=y,则(x2+6x)(x2+6x+18)+81=y(+18)+81= y2+18y+81=(y49)2=(x2+6x+9)2=(x+3)4 26.【解】(1)(x-1)(x-1)(6x+5) (2)①(x+2)分析：，2a-b=2,.b=2a-2,∴.ar2+bx-4= ar2+(2a-2)x-4.当x=-2时，r2+(2a-2)x-4=0,即当x=-2 时，ax2+bx-4=0,∴.关于x的多项式a2+bx-4有因式(x+2). ②.ar2+bx的值为4，∴.ax2+bx-4的值为0. :m2+bx-4=(x+2)(m-2,当x=2时，m2+hr-4=0, 即当x=2时，am2+bx=4.:a为正整数，且有两个不同的整 数x使多项式awr2+bx的值为4， :.2为整数.a=1或2.∴所有满足条件的a之和为3 27.【解】(1)如图所示.（图形不唯一） aaa (2)6(5a+b)(a+b) (3)a+2b分析：3张边长为a的正方 形卡片的面积是3a2,4张长为b,宽为 a(b>a)的长方形卡片的面积是4ab, 5张边长为b的正方形卡片的面积是 5b2,.2+4ab+4b2=(a+2b)2,∴.拼成 第27题答图 的正方形的边长最长可以为a+2b. 28.【解1(1)x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1. (2)x2+y2-4x+6y+28=x2-4x+y2+6y+28=x2-4x+4-4+y2+6y+9- 9+28=(x-2)24(0y43)2+15.:(x-2)2≥0,0+3)2≥0，.当 x-2=0,y+3=0时，原式有最小值..当x=2,y=-3时， 原式有最小值，最小值为15. (3)m>n分析：.'m-n=a2+b-1-(2a-4b-7)=a2-2a+1+b2+ 4b+4+1=(a-1)2+(b+2)2+1>0,∴.m>n. 13.阶段学情调研（二） 题号1234567 8 答案DDCCCBA C 1.D2.D 3.C【解析】Ax3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),故不符合题意； B.(x-2)2=x2-4x+4是乘法运算，不是因式分解，故不符合题 意；C.x2+3x=x(x+3),是因式分解，故符合题意；D.x2+x+1= x(x+1)+1,等号右边不是乘积形式，不是因式分解，故不符合题 意.故选C. 4.C【解析】：OB平分∠DOE,.∠DOE=2∠DOB.又：∠BOD =∠AOC=22°，.∠DOE=2∠BOD=44°.故选C 5.C 6.B【解析】x2+6x+2=x2+6x+9-9+2=(x+3)2-7.故选B. 7A【解析D若a>b,b>0,则日>6假命题.理由：a>b, 3a60品>品日62诺b0,日>分则a6,假命题