10.第七章 概念、命题与证明学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

14.48【解析】因为(x+y2)(x-y2)(x2+y)=(x2-y4)(x2+y)= x4-y,所以xm-y=x4-y3,所以m=4,n=8.故答案为4；8. 2x+y=11, 15. 4x+3y=27 16.②④【解析】因为1+2+22+…+21013=21014-1=a, 所以21014=a+1,所以21014+21015+…+22027 =1+2+22+23+…+22027-（1+2+22+22+…+21013) =22028-1-(21014-1)=22028-1-21014+1=22028-21014 =(21o14)2-21o14=(a+1)2-(a+1)=a2+2a+1-a-1=a2+a, 所以正确结果的序号是②④.故答案为②④. 17.【解】(1)原式=-8+4-1=-5. (2)原式=a2-2a+3a-6+2a-a2=3a-6. 18.【解】1>2-3，去分母，得5(x-1)>2(2r-3), 5 去括号，得5x-5>4x-6,移项，得5x-4x>-6+5, 合并同类项，得x>-1. 在数轴上表示不等式的解集-4-3-2-101234 如图所示. 第18题答图 19解y=2x,@ 把①代入②，得3x+2×2x=7, 3x+2y=7,② 解得x=1,把x=1代入①，得y=2, 所以方程组的解为x=山， y=2. 20.【獬】[(2x-y)(2x+y)-（2x-y)2]÷(-2y) =(4x2-y2-4x2+4xy-y2)÷（-2y）=（4xy-2y2)÷（-2y)=-2x+y, 当x=1,y=-2时，原式=-2×1+(-2)=4. 21.【解】(1)A+B=（m2+3mn-2m-1)+(-m2+mn-1)=m2+3mn- 2m-1-m2+mn-1=4mn-2m-2. (2)因为4mm-2m-2=(4n-2)m-2的值与m的取值无关，所以4n -2=0,解得n=2 22.【解】(1)79分析：去分母，得4≤a-3<6,解得7≤<9. (2)整数解的和为7，除了3和4这种组合，还有-2，-1,0,1,2， 3,4这种组合，如图， -5-4-3-2012345 第22题答图 针对新组合建立不等式，此时-3≤a,3<-2, 2 去分母，得-6≤a-3<-4, 移项、合并同类项，得-3≤α<-1. 23.【解】(1)0.1x0.032y (2)根据题意得x+y+54=40, 解得x=146, 0.1x+0.032y+11=400×8% y=200. 答：x的值为146，y的值为200. 24.【解】(1)4分析：5×2-3=7<23,7×2-3=11<23,11×2-3= 19<23,19×2-3=35>23,所以若x=5,该程序需要运行4次 才停止. (2)x>13分析：依题意得2x-3>23,解得x>13 (3)依题意，得2x-3≤23， 解得8<x≤13， 12(2x-3)-3>23, 则x的取值范围为8<x≤13. 25.【解】(1)(b-a)2 (2)(b+a)2=(b-a)2+4ab (3)±5分析：由(2)知(0*x2=6rab ab ab xP+4y,所以(0-x)2=(04x)2-4xy= bb2 ab 6-4×=25.易得y-x=±5. 62 4 a ab a (4)符合等式(a+2b)(2a+b)=2a2 b b a +5ab+2b2的图形如图所示.（答案不 第25题答图 唯一) 26.【解】(1)因为x-y=3,所以x=y43,y=x-3.又因为x>2, y<1,所以2<x<4,-1<y1,所以1<x+y<5. 真题圈数学七年级下5E (2)因为x-y=m,所以x=y+m,y=x-m.又因为x>-1,y<1, 所以-1<x<m+1,-1-m<y<1,所以-m-2<x+y<m+2. 27.【解】(1)x-y=-1分析：由题表得，当x=-1时，y=0;当 x=0时，y=1.代人ax+=c,得0=C所以c=-a, b=C, b=-a, 所以ar-ay=-a,所以x-y=-1. (2)解方程组-y=-↓得x=-m+因为方程组的解为正 2x-y=-m,y=-m+2. 数，所以 -m+1>0解得m<1,所以m的取值范围为m<1. -m+2>0, (3)由(1)知，方程ax+by=c即x-y=-1,则y=x+1;由 方程2x-y=-m得y=2x+m.因为yy2,所以2y,>0,所以 2x+m-(x+1)>0,所以x>-m+1.因为当x>3时，y,<y2,所以x 满足x>m+所以-m+1≤3，所以m≥-2， x>3, 所以m的取值范围为m≥-2. 28.【解】(1)C是D的“雅常式”.证明如下： 因为C-D=(x2+x-1)-（x+2)(x-1)=(x2+x-1)-(x2+x-2)=1, 所以C是D的“雅常式”，C关于D的“雅常值”为1. (2)因为M是N的“雅常式”，M-N=(x-a)2-(x2-2x+b)=(x2 2ax+a2)-(x2-2x+b)=(-2a+2)x+a2-b,所以-2a+2=0,所以 a=1.因为N=x2-2x+b=(x-1)2-1+b,且当x为有理数时， N的最小值为-2，所以-1+b=-2,所以b=-1,所以M-N= a2-b=1-(-1)=2,所以M关于N的“雅常值”是2. 10.第七章学情调研 题号1 2345678 答案ADCDCBC D 1.A2.D 3.C【解析】①∠1和∠2互为邻补角，故①错误；②∠3和∠4互 为内错角，故②正确；③∠1与∠4是对顶角，故∠1=∠4，故③ 正确；④因为直线AB与直线CD不一定平行，所以∠4+∠5不 一定等于180°，故④错误.故选C. 4.D 5.C【解析】如图，·MN∥AB,OD N90° ⊥MN,.OD⊥AB,∴.∠PQO= 90°.OC⊥AD,∴.∠ACP=90° 45o ∠APC=∠OPQ,∴.∠BAC= 90 459 ∠C0D=27°，∴.被测物体表面的 倾斜角a为27°.故选C. 6.B【解析】由∠1=∠2推出的是 D AD∥BC,不能推出AB∥CD 第5题答图 故选B. 7.C【解析】由小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球，得 小李、小王可能喜欢足球、垒球.由小王不喜欢足球，得小王喜 欢垒球，小李喜欢足球.由小张不喜欢网球，得小张喜欢篮球， 只剩下网球，故小刘喜欢网球.故选C 8.D【解析第1个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4= 2×1×2,第2个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12= 2×2×3,第3个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24= 2×3×4,按此规律，则第n个图形中所有线段的和为2n(n+1). 故选D. 9.如果两条直线平行，那么内错角相等 10.130【解析】.∠2+∠3=100°，∠2=∠3（对顶角相等）， ·∠2=7×10°=50°，·.∠1=180°-∠2=180°-50°= 130°.故答案为130 11.-110(答案不唯一)12.∠D=∠DGF(答案不唯一) 13.180【解析】如图，将道路分别向左、向 上平移，得到草地为一个长方形，且该长 方形的长为20-2=18(m),宽为12-2= 10(m),则剩余草地的面积为18×10= 180(m2).故答案为180. 第13题答图 答案与解析 14.90°+a【獬析】：∠CBF=a,.∠ABF=180°-∠CBF= 180°-a.,AD∥BF,∴.∠BAD=∠ABF=180°-a..AD⊥ AE,.∠DAE=90°，∴.∠CAE=360°-∠BAD-∠DAE= 360°-(180°-a)-90°=90°+a.故答案为90°+a. 15.(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1899【解析】：1×3=3，而3= 22-1;3×5=15,而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；·； ∴.第n行式子为(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1,∴.29×31=302- 1=899.故答案为(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1;899. 16.①②③【解析J①：AB∥CD,.∠BOD=∠AB0=a, ∠BOC=180°-∠AB0=(180-a)°.又.'OE平分∠BOC, ·∠C0E=∠B0E=号∠B0C=(180-a）°，故①正确. ②：0F10E,∠E0F=90°，LB0F=90°-∠B0E=7a, ∴∠BOF=号∠BOD,.OF平分LBOD,故②正确. ③.OP⊥CD,.∠COP=90°，∴.∠POE=90°-∠COE= 克a°，∠P0E=∠B0F,故③正确.：∠P0B=90°-a°， ∠DOF=)a°，∴由题中条件无法得到LPOB=2∠DOF, 故④错误.故答案为①②③. 17.【解】(1)逆命题：如果a=0,b=0,那么a+b=0.是真命题 (2)逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等.是真命题 (3)逆命题：若a<b,则c2a<c2h.是假命题 18.【解】设这个角的度数为a,则它的补角是180°-a,它的余角是 90°-a,根据题意，得180°-a=6(90°-a),解得a=72° 答：这个角的度数为72° 19.【解】方法1：.直线AB,CD相交于点O,∠BOD=40°，.∠AOC =∠BOD=40°.：OE⊥CD于点O,∠E0C=90°，.∠AOE =∠E0C-∠AOC=90°-40°=50°. 方法2：.OE⊥CD于点O,∴.∠DOE=90°..∠AOE+∠DOE +∠BOD=180°，∠B0D=40°，∴.∠AOE=180°-90°-40°=50° 20.【解】对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等180 21.【解】(1)作图如图所示. (2):0C平分∠A0B,·LB0E=)LA0B=7×70°=35° .DE∥OB,∴.∠DEO=∠BOE=35°， ∴.∠DEC=180°-∠DE0=180°-35°=145° A/ 2 B 第21题答图 第22题答图 22.【证明】如图，：CD⊥AB(已知)，∴.∠1+∠3=90°（垂直的 定义).，∠1+∠2=90°（已知），∴.∠3=∠2（同角的余角相等）， .DE∥BC(内错角相等，两直线平行) 23.【解】(1)40 （2)∠B+∠E=180°.理由如下： BA∥ED,BC∥EF,∴.∠B=∠DOC,∠BOE+∠E=180° 又∠D0C=∠BOE,∴∠B+∠E=180°. 24.【证明】，AB∥CD,.∠A=∠D .∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°， ∴.∠CEF=∠DOC,.EF∥AD, .∠EFC=∠D,.∠EFC=∠A 25.【解】(1)CF∥BN.证明如下： .∠1=110°，∴.∠1=∠EFH=110° :∠2=70°，∴.∠EFH+∠2=180°，.CF∥BN. (2)CE∥AB,.∠CEB+∠B=180°. ∠B=50°，.∠CEB=130°. 由(1)知CF∥BN,.∴.∠CEB+∠3=180°， 即130°+∠3=180°，解得∠3=50°. 26.【解1(1)36n-(2)35 (3)把9条公路看作是9条直线，则9条公路两两相交时交点 的个数为9×8=36,36-24=12. 2 ①12=10+1+1，则可以看作，有5条直线两两互相平行，其余 4条直线不平行，但每两条互相平行，如图① ① 9 第26题答图 ②12=6+6，即有4条直线分别平行，另4条直线分别平行， 但这两组直线不平行，如图②. 27.【解】【问题解决】(1)80 (2)90 分析：，CD∥AB,∴.∠DCB+∠ABC=180° .:∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°， .∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ∠1=∠2，∠3=∠4，∴.2（∠2+∠3）=180° ..∠2+∠3=90°. :∠M0W4∠2+∠3=180°，∴.∠M0N=180°-∠2-∠3= 180°-90°=90°，∴.当∠M0N=90时，AB∥CD. 【尝试探究】.∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-a, ∴.∠1+∠4=180°-a :∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°， ∴.∠ABC+∠DCB=2a. '∠BEC+∠ABC+∠DCB=180°，∴.∠BEC=180°-2a. 28.【解】(1)补全图如图①所示. 如图①，作MH∥BC,∴.∠HMC=∠C ,将线段BC沿BA平移得到线段AD,∴.AD∥BC,∴.MH∥AD, .∴.∠HMD=∠D,∴.∠CMD=∠HMC+∠HMD=∠C+∠D. (2)①3∠ADM=2∠DNC.证明如下： ,将线段BC沿BA平移得到线段AD, ,∴.AD∥BC,AB∥CD, ∴.∠A+∠B=180°，∠A+∠ADC=180°，∴.∠ADC=∠B=120° 设∠NDC=a,∠NDC= 1∠CDM,∴.∠CDM=2a,∠NDM =∠NDC+∠CDM=a+2a=3a. '.∠ADM=∠ADC-∠CDM=120°-2a .直线I∥MD,∴.∠DNC+∠NDM=180 .∠DNC=180°-∠NDM=180°-3a. .3∠ADM=360°-6u,2∠DNC=360°-6a, ,∴.3∠ADM=2∠DNC. ②∠ADM+2∠DNC=120°， 分析：如图②，设∠NDC=a, ∠NDC=∠CDM,.∠CDM=2a ∴.∠NDM=∠CDM-∠NDC=2a-a=a. 由①可知，∠ADC=∠B=120°， .∠ADM=∠ADC-∠CDM=120°-2a ,直线1∥MD,∴.∠DNC=∠NDM=a. ∴.∠ADM=120°-2∠DNC,即∠ADM+2∠DNC=120° H D B ① ③ 第28题答图 11.重难题型卷（四）平行线 1.C【解析】如图，：∠1+∠2=180°， ∠3=60°， ∴.a∥b, a、 ∴.∠3=∠5=60° .∠4=∠5=60°. 故选C. b A 2.C 3.B【解析】，AB,CD都与地面I 第1题答图 平行，真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 10.第七章学情调研 尽 蝴 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.(期末·顺义区)若∠AOB=50°，则∠AOB的余角的度数是( ) A.40° B.50° C.130° D.140° 2.(期中·清华附中)下列图形中，不能通过一个四边形平移得到的是( XXX 製 A 3.(期末·怀柔区)如图，直线AB,CD被直线EF所截，EF与AB,CD分别交于点 E,F,下列描述：①∠1和∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错角；③∠1=∠4； E ④∠4+∠5=180°.其中正确的是( A.①③ B.②④ C.②③0 D.③④ 第3题图 批 4.(期中·北京交大附中)下列命题是真命题的是( A.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直 B.如果ac>bc,那么a>b C.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 D.如果a与B都是y的邻补角，那么a与B一定相等 5.情境题小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度 N90 B 重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三 90 角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点 坚咖 H唰 O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器 第5题图 题卓 上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为( ) A.63° B.36 C.27° D.18° 6.(期末·房山区)如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是( ) A.∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2 2入X5 C.∠3=∠4 D.∠B=∠5 第6题图 7.(期末·昌平区)在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据 下面的提示，判断小刘喜欢的是( ) ①小张不喜欢网球；②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球. A.足球 B.篮球 C.网球 D.垒球 8.(期末·房山区)如图，三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中图①有1×1个小正方 形，所有线段的和为4，图②有2×2个小正方形，所有线段的和为12，图③有3×3个小正方形， 所有线段的和为24，按此规律，则第n个图中所有线段 的和为() A.n(n+3) B.4(2n-1) C.4n(2n-1) ① ② ③ D.2n(n+1) 第8题图 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.（期末·平谷区)把命题“两条直线平行，内错角相等”改写成“如果…那么…”的形式 为 10.如图，直线a,b相交，∠2+∠3=100°，则∠1= 11.(期末·房山区)用一组a,b,c的值说明命题“如果a<b,那么ac<bc”是假命题，这组值可以 是a= ,b= ,C= 12.开放性试题如图，已知∠1=∠2，还需再添加一个条件： 可得 AB∥EF 拒绝盗印 A G 20m 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 13.（期中·北京八中)如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2的道路后，剩余的草地面积 是 m2. 14.(期末·西城区)如图，点A,B,C在同一条直线上，AD⊥AE,且AD∥BF,∠CBF=a,则∠CAE (用含a的代数式表示) 15.（期末·门头沟区)从下面的关系中归纳出规律，然后进行计算： 1×3=3,而3=22-1； 3×5=15,而15=42-1； 5×7=35,而35=62-1； 根据如上规律，第n行式子是 (n为正整数)： 并按此规律计算：29×31= 31 16.(月考·北京一零一中学怀柔分校)如图，AB∥CD,OE平分∠BOC,OF A ⊥0E,OP L CD,∠AB0=a°.则下列结论：①∠B0E=(I80-a)°； ②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中 正确的结论有 (填序号). 第16题图 三、解答题（共68分.第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分， 第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 17.请写出下列命题的逆命题，并判断其真假. (1)如果a+b=0,那么a=0,b=0. (2)等角的补角相等， (3)若c2a<c2b,则a<b. 18.(期末·东城区)一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数 精品 金星教育 19.(期末·顺义区)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠BOD=40°，求∠AOE的度数 第19题图 3 20.(期末·顺义区)完成下面的证明： 已知：如图，∠1=∠2. E人1 G 求证：∠3+∠4=180° Y3 B 证明：，∠1=∠2（已知）， H 2 D 4 ∠1=∠AEF( ∴.∠2=∠AEF( 第20题图 .AB∥CD( .∴.∠3=∠GHC( 又.∠GHC+∠4= 。(邻补角的定义)， ∴.∠3+∠4=180°（等量代换）. 21.(期末·房山区)按要求画图，并解答问题： 如图，已知OA上一点D,OC平分∠AOB. (1)过点D作直线DE∥OB,交OC于点E. (2)若∠AOB=70°，求∠DEC的度数 第21题图 印必 爱学子 拒绝盗印 22.(期末·石景山区)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是AC上一点且∠1+∠2=90° 求证：DE∥BC. D 第22题图 2 23.已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED,BC∥EF (1)如图①，若∠B=40°，则∠E= 。 为 (2)如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系，并说明理由 】 必》 D 低细 名期 C ① 第 製 布 24.(月考·北京一零一中学)已知：如图，AB∥CD,AD和BC交于点O,E 上一点，且∠CEF+∠BOD=180°.求证：∠EFC=∠A, 金星教有 巡咖 25.(期中·大兴区)如图，已知线段AB,分别以点A,B为端点作射线AM,BN,C,D,E三点分别在 AM,AB,BN上，过点C的直线与线段DE,AB分别交于点F,H,已知∠1=110°，∠2=70° (1)判断CF与BN的位置关系并加以证明 (2)若CE∥AB,∠B=50°，求∠3的度数 D ② H 23题图 第25题图 26.(期中·北京汇文中学改编)探究平面内条直线相交的交点个数问题 (1)研究：平面内n条直线相交，当这n条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直 线相互平行时，交点个数是最多的.也就是说，当这条直线两两相交时交点个数最多.所以容 易得出以下结论：平面内有3条直线，则最多有 个交点；平面内有4条直线，则最多有 个交点；若平面内有n条直线，则最多有 个交点 (2)拓展：若平面内的n条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个 数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其 为OC上一点，F为CD 交点的个数最多为管件30-3=7，其中表示5条直线两两相交时的最多交点个数， 3×2表示3条直线相互平行时减少的交点个数.问：若平面内有10条直线（无任何三条交于一 2 点)，且在某一方向上有5条是互相平行的，则这10条直线交点的个数最多为 (3)利用上述思想方法解决以下问题： 地面上有9条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口， 现在有24位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警，请你画出符合要求的两种公路示意图. 第24题图 —33 27.学科融合物理物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法线 的夹角i叫入射角，反射光线与法线的夹角r叫反射角（如图①），可得规律： 在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法 线两侧；入射角等于反射角.这就是光的反射定律 【问题解决】(1)如图②，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜MN的 夹角∠1=50°，那么入射光线经过两次反射以后，两反射光线形成的∠2= (2)如图③，当两个平面镜OM,ON形成的∠MON是 °时，可以使任何射到平面镜ON 上的入射光线AB,经过平面镜ON,OM两次反射后，得到AB∥CD. 【尝试探究】如图④，两个平面镜OM,ON,且∠MON=a,入射光线AB经过两次反射，得到反射 光线CD,光线AB与CD相交于点E,求∠BEC的度数（结果用含a的式子表示） M B C人4 D 入射光线 反射光线 A C 4 . 反射面 0 2 A 2人1 光的反射定律 0 B ① ③ ③ ④ 第27题图 精品图书 金星教育 3 28.(期末·燕山地区)如图，点M是线段AB上一动点，点C是线段AB外一点，连接BC,∠B= 120°.将线段BC沿BA平移得到线段AD,连接DM,CM. (1)依题意补全图①，并证明：∠CMD=∠C+∠D （2)过点C作直线1∥NMD,在直线1上取点N,使∠NDC=CDM ①如图②，当点N在直线CD上方时，用等式表示∠DNC与∠ADM的数量关系，并证明； ②当点N在直线CD下方时，直接用等式表示出∠DNC与∠ADM的数量关系 M ① ② 第28题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 4-