第七章 概念、命题与证明（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（北京版2024）

第七章 概念、命题与证明（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．已知，则它的补角为（   ） A． B． C． D． 2．用反证法证明命题“已知：在中，，求证：”时，应假设（   ） A． B． C． D． 3．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B．， C．， D．， 5．如图所示，下列说法一定正确的是（   ） A．和互为余角 B．和是内错角 C．和互为补角 D．和是同位角 6．如图，直线分别与直线，相交于、，已知，平分交直线于点．则等于（   ） A． B． C． D． 7．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 2、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 10．如图，直线 与直线相交于点O．若，则的度数是 ． 11．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果……，那么……”的形式为 ． 12．如图，直线、相交于E，，垂足为E．当时， ． 13．如图，是一条直线，，则与的位置关系是 ． 14．大雁迁徙时常排成“人”字形，这个“人”字形的一边与其飞行方向夹角，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小，则的补角的度数是 ． 15．如图，，AC平分，且，则的度数是 ． 16．如图，直线相交于点O．已知平分，将射线绕点O逆时针旋转到．当时，是 ． 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．如图，直线相交于点O，，垂足为O，若，求的度数． 18．（1）一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数； （2）如图，点D在射线AE上，．求的度数． 19．如图，与互为补角，与互为余角，且．    (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 20．按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（已知）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________=_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 21．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点D为上的格点，在给定的网格中，仅借助直尺按下列要求作图（请加黑画图需要的格点） (1)在图①中画直线，使； (2)在图②中画直线，使，垂足为F． 22． 如图，已知四边形，点 E 是射线上一点，连接交线段于点F，  若， ． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，平分， 求的大小． 23．如下图，点D，H分别在上，点E，F都在上，交于点，平分，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 24．综合与实践活动课上，老师让同学们以“平行线的等角转化功能”为主题开展数学活动，已知直线，点是和之间任意一点，连结、，完成下面任务． 【任务一】（1）如图1，已知，，过点作，求的度数； 【任务二】（2）如图2，，判断与的位置关系，并说明理由． 25．【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题： (1)如图，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 (2)请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由； (3)结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述） 26．已知实数a，b，c，m，n满足，． (1)求证：为非负数； (2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由． 提示：因北师大版八年级上未学因式分解，故可用乘法分配律的逆用公式，即：． 27．在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． (1)问题情景：如图1，已知． ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数．（直接写出答案） 28．综合与实践 问题情景：综合与实践课上，数学老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究，并设计出一些问题供其他同学研究． 实践操作，提出问题： (1)梦想小组的同学们将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为________． (2)善思小组的同学们将一个三角板放在一组直线与之间，如图2，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，猜想与的位置关系，并说明理由； (3)勤学小组的同学们将三角板按图3方式摆放，使顶点在直线上，直角顶点在直线上，若，请直接写出与之间的数量关系_________． 学科网（北京）股份有限公司1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 概念、命题与证明（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．已知，则它的补角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角的单位与角度制、求一个角的补角 【分析】本题考查了补角的相关计算，角度制的计算，根据补角定义求解即可． 【详解】解：， 则它的补角， 故选：A． 2．用反证法证明命题“已知：在中，，求证：”时，应假设（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】反证法证明中的假设 【分析】本题考查的是反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 【详解】解：用反证法证明：“已知在中，，求证：．”时， 第一步应假设：， 故选：B． 3．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角板中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】根据题意，得，，代入解答即可． 本题考查了直角三角形的性质，角的和差计算，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ， 由代入，得． 故选：B． 4．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】举例说明假（真）命题 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”与“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子． 【详解】解：A、满足条件，不满足结论，故A符合题意； B、不满足条件，不满足结论，故B不符合题意； C、满足条件，也满足结论，故C不符合题意； D、不满足条件，不满足结论，故D不符合题意． 故选：A． 5．如图所示，下列说法一定正确的是（   ） A．和互为余角 B．和是内错角 C．和互为补角 D．和是同位角 【答案】D 【知识点】与余角、补角有关的计算、同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角，熟练掌握相关定义是解题关键．根据互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可． 【详解】解：A．由于与的和不一定是，所以和不一定是互为余角，因此选项A不符合题意； B．和不是两条直线被第三条直线所截得的角，不符合内错角的定，因此选项B不符合题意； C．和是一组同旁内角，但和不一定互补，因此选项C不符合题意； D．和是两条直线被第三条直线所截的同位角，因此选项D符合题意． 故选：D． 6．如图，直线分别与直线，相交于、，已知，平分交直线于点．则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据平行线的判定得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 7．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 8．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键． 分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可． 【详解】解：当点在点右侧时，如图示： 平分，平分， ，， ， ． ， ， 当点在和之间时，如图： 平分，平分， ，， ， ． ， ，则； 综上：①④正确，②③错误； 故选：B． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【知识点】平行公理的应用、判断命题真假 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的性质．利用平行线的传递性进行判断即可． 【详解】解：命题“如果，那么”是真命题． 故答案为：真． 10．如图，直线 与直线相交于点O．若，则的度数是 ． 【答案】/度 【知识点】对顶角相等 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等． 【详解】解：∵与是对顶角，且 ∴， 故答案为：． 11．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果……，那么……”的形式为 ． 【答案】如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】本题考查了命题，找出命题的题设和结论是解题的关键． 根据命题的题设和结论写出即可． 【详解】解：如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为， 故答案为：如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为． 12．如图，直线、相交于E，，垂足为E．当时， ． 【答案】/57度 【知识点】求一个角的余角、垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】根据垂直的定义求出，可得的度数，再根据对顶角相等即可得出答案． 本题考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂直的定义，对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．如图，是一条直线，，则与的位置关系是 ． 【答案】 【知识点】同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 14．大雁迁徙时常排成“人”字形，这个“人”字形的一边与其飞行方向夹角，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小，则的补角的度数是 ． 【答案】125°20′ 【知识点】求一个角的补角 【分析】本题主要考查了补角的定义， 根据定义可知的补角为，再将度转化为分，然后根据角的和差计算即可． 【详解】解：的补角为． 故答案为：． 15．如图，，AC平分，且，则的度数是 ． 【答案】/度 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题关键．先证明，得到，再根据即可求解． 【详解】∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为： 16．如图，直线相交于点O．已知平分，将射线绕点O逆时针旋转到．当时，是 ． 【答案】或 【知识点】角平分线的有关计算、对顶角相等、利用邻补角互补求角度 【分析】本题主要考查对顶角，补角，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．分两种情况进行讨论：①是之间；②在之间，再结合角的和差进行求解即可． 【详解】解：①当是之间时，如图， 直线、相交于点，， ， ， ， ， ， ， 即； ②当在之间时，如图， 直线、相交于点，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：82.5或202.5． 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．如图，直线相交于点O，，垂足为O，若，求的度数． 【答案】 【知识点】垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】本题考查垂直的定义及对顶角相等，解题的关键是得到． 根据得到，结合得到，最后根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（1）一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数； （2）如图，点D在射线AE上，．求的度数． 【答案】（1） （2） 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、与余角、补角有关的计算、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查与余角和补角有关的计算，利用平行线的性质求角的度数： （1）设这个角的度数为，根据余角和补角的定义，列出方程进行求解即可； （2）由平角的定义求出的度数，由平行线的性质求出的度数即可． 【详解】解：（1）设这个角的度数为． 由题意，得， 解得． 故这个角的度数为． （2）因为， 所以． 因为， 所以． 19．如图，与互为补角，与互为余角，且．    (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角与补角等知识，解题的关键是： （1）根据余角的定义求解即可； （2）先根据补角的定义求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】（1）解：∵与互为余角， ∴， 又， ∴； （2）解：与互为补角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20．按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（已知）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________=_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 【答案】；垂直的定义；；； ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【知识点】内错角相等两直线平行、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；垂直的定义；；； ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 21．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点D为上的格点，在给定的网格中，仅借助直尺按下列要求作图（请加黑画图需要的格点） (1)在图①中画直线，使； (2)在图②中画直线，使，垂足为F． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了格点作图、平行线的判定、垂直的定义，在网格中找出特殊的格点，按要求作图是解题的关键． （1）找到格点，使得，则有，即可得到； （2）找到格点，使得等于直线与网格水平线形成的锐角，再根据角度运算可得，即可得到． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求： （2）解：如图，直线即为所求： 22． 如图，已知四边形，点 E 是射线上一点，连接交线段于点F，  若， ． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，平分， 求的大小． 【答案】(1)，理由见详解 (2) 【知识点】利用邻补角互补求角度、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角互补，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合邻补角互补相等，则，因为，所以，即可作答． （2），平分，所以，因为，则．即可作答． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵ ． ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴． 23．如下图，点D，H分别在上，点E，F都在上，交于点，平分，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据同位角相等得出，进而根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出．等量代换得出，可得，即可得证； （2）根据已知得出，，进而根据平行线的性质得出． 【详解】（1）证明：， ． ． 平分， ． ． ， ，即． ． （2）解：，， ， ， ， ， ，， ， ，     ． 24．综合与实践活动课上，老师让同学们以“平行线的等角转化功能”为主题开展数学活动，已知直线，点是和之间任意一点，连结、，完成下面任务． 【任务一】（1）如图1，已知，，过点作，求的度数； 【任务二】（2）如图2，，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）25°；（2）垂直，见解析 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补． （1）先得出，根据平行线的性质得出，，进而得出，即可得出答案； （2）过点作，根据平行线的性质得出，进而得出，再推出，得出，证得结论； 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴；  （2）与的位置关系是垂直． 理由：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 25．【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题： (1)如图，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 (2)请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由； (3)结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述） 【答案】(1)C (2)见解析 (3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查平行线的性质； （1）根据平行线的性质证明即可； （2）根据平行线的性质证明即可； （3）由（1）可得，结论为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 【详解】（1）解：根据小明所画的图形 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 根据小颖所画的图形： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 故选：C． （2）小明：． 理由：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 小颖：． 理由：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 26．已知实数a，b，c，m，n满足，． (1)求证：为非负数； (2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由． 提示：因北师大版八年级上未学因式分解，故可用乘法分配律的逆用公式，即：． 【答案】(1)证明见解析； (2)m，n不可能都为整数，理由见解析 【知识点】有理数乘法运算律、有理数的乘方运算、运用完全平方公式进行运算、用反证法证明命题 【分析】（1）根据，得到，再代入，经化简得到，根据非负数的概念，即可证明答案； （2）利用反证法，若都为整数，其可能情况有：①m，n都为奇数；②m，n为整数，且其中至少有一个为偶数，分别利用已知条件推理，得出与已知矛盾的结论，即可证明． 【详解】（1）解：因为，， 所以， 则 ， 因为a，m，n是实数， 所以， 所以为非负数； （2）解：m，n不可能都为整数． 理由如下：若都为整数，其可能情况有：①m，n都为奇数；②m，n为整数，且其中至少有一个为偶数， ①当m，n都为奇数时，则必为偶数， 又，所以， 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾； ②当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数， 又因为，所以， 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾； 综上所述，m，n不可能都为整数． 【点睛】本题考查了反证法，完全平方公式，乘法分配律的逆用，非负数的概念，熟练掌握反证法是解题的关键． 27．在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． (1)问题情景：如图1，已知． ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数．（直接写出答案） 【答案】(1)①见解析；② (2) 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【详解】（1）①证明：∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴； ②，理由如下， 如图所示，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）解：如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴． 28．综合与实践 问题情景：综合与实践课上，数学老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究，并设计出一些问题供其他同学研究． 实践操作，提出问题： (1)梦想小组的同学们将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为________． (2)善思小组的同学们将一个三角板放在一组直线与之间，如图2，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，猜想与的位置关系，并说明理由； (3)勤学小组的同学们将三角板按图3方式摆放，使顶点在直线上，直角顶点在直线上，若，请直接写出与之间的数量关系_________． 【答案】(1) (2)；理由见解析 (3) 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，所以可得，进一步可求得答案； （2）由已知可求得，，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论； （3）根据平行线的性质可得，进一步可得，再根据，即可得出结论． 【详解】（1）解：， ， ， ； 故答案为：． （2）； 理由如下： ，， ， ，， ， ， ； （3）． 理由如下： ， ， ， ， ， 又， ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$