7.重难题型卷(三）整式的运算-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 令 7.重难题型卷（三） 整式的运算 尽 蝴 州 题型一化简求值 名即 1.如果m2+m=5,那么代数式m(m-2)+(m+2)2的值为( ) A.14 B.9 C.-1 D.-6 2.(期末·北京中学改编)如果2a2-7a=1,那么(2a+5)(a 6)的值为 3.先化简，再求值：2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab-2,其中a=1, b=-3. 翠 4.（期末·延庆区)已知：x2-3x-5=0,求代数式(x-2)2+(x+3)· (x-3)-x(x-1)的值 精品 金星教育 些咖 阳删 题) 题型二 简便运算 ®岳 5.(期中·人大附中朝阳学校改编)计算 (月×（) = 6.(期末·石景山区改编)计算：98×102= 7.计算：28×32×904= 8.(期中·清华附中)运用所学乘法公式进行简便运算： 512+492+51×49. 2 题型三乘法公式的运用 9.(期末·通州区)如果m2-n2=5,那么(m+n)2(m-n)2的值 是() A.25 B.5 C.10 D.15 10.（期中·房山区)如图是由4个相同的小长方形和1个小正 方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的总面积为49，小 正方形的面积为4，若用x,y分别表示小长方形的长与宽 (x>y),则下列关系式不正确的是( A.x+y=7 B.4xy=45 C.x2+y2=25 D.x-y=2 第10题图 11.（期中·北京二中分校)若(s-t)2=4,（s+t)2=16,则 st 12.(期中·房山区)已知代数式x2+2x+3可以利用完全平方公 式变形为(x+1)2+2,根据这种变形方法，代数式y2-6y+10的 最小值是 13.探究性试题（期中·北京一六六中学）阅读下列文字：我们 知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗 h 庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数 时难入微.”例如，对于一个图形，通过不 同的方法计算图形的面积，就可以得到 h 一个数学等式. (1)【模拟练习】如图，写出一个我们熟悉 第13题图 的数学公式： (2)【解决问题】如果a+b=10,ab=12,求a2+b2的值. —21 (3)【类比探究】如果一个长方形的长和宽分别为(8-x)和 (x-2),且(8-x)2+(x-2)2=20,求这个长方形的面积 题型四错解问题 14.(期末·北大附中)一个多项式A减去多项式2x2+5x-3,马虎 同学错将减号抄成了加号，运算结果为x2+3x-7,则多项式A 是 15.（期中·北京二中分校)甲、乙两人共同计算(x+a)(2x+b),由 于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2+3x-2,乙漏抄了第 二个多项式中x的系数，得到的结果是x2-3x+2,则本题的正 确结果是 16.(期末·顺义区)以下是小华同学做的整式运算一题的解 题过程：印 计算：2b2-(a+b)(a-2b) 原式=2b2-（α2-2b2)…第①步 =2b2-a+2b2…第②步 =4b2-a2.…第③步 老师说：“小华的过程有问题”，请你指出计算过程中错误的 步骤，并改正. 17.下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2-5ab+3b2的差” 所列的算式和运算结果 问题：求整式M与2a2-5ab+3b2的差， 解答：M-2a2-5ab+3b2=a2+3ab-b2, (1)有同学认为小明列的式子有错误，你认为小明列的式子 是 的（填“正确”或“错误”） (2)求整式M. (3)求出这个问题的正确结果 精品图书 金星教 题型五无关项 18.程序框图（期中·北师大附属实验中学）如图是一个运算 程序示意图，不论输入的x值为多大，输出的y值总是一 个定值，则a+b= 输人x →3w-3☐+一5☐一a+b输出 第18题图 19.已知(x-a)(x+号的结果中不含x的一次项，则(1-a(-a-1) 20.(期中·北京四十四中)有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2y2) (x2-2y2+y)+(-x+3xy-y)的值，其中x=号，y=-1.”甲 同学把“x=号”错抄成“x=一号”，但他计算的结果也是正 确的，试说明理由，并求出这个结果， 21.(期末·西城区改编)已知一个多项式(3x2+-y+6)-（-6bx2- 4x+5y-1),该多项式的值与字母x的取值无关，求a,b的值. —22 22.（期中·北京一零一中学) 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，会遇到这样一类题：代数式ax y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值 通常的解题思路是：把x,y看作字母，α看作系数，合并同类 项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0. 具体解题过程是：原式=(a+3)x-6y+5, 因为代数式的值与x的取值无关，所以a+3=0,解得a=-3. 【理解应用】 (1)若关于x的多项式m(2x-3)+2m2-4x的值与x的取值无 关，求m的值 (2)已知A=(2x+1)(x-2)-x(1-3m),B=-x2+mx-1,且A+ 2B的值与x的取值无关，求m的值. 【能力提升】 (3)7个如图①所示的小长方形，长为a,宽为b,按照图②所 示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被 覆盖的两个部分都是长方形.设右上角长方形的面积为S, 左下角长方形的面积为S,当AB的长变化时，S,-S,的值始 终保持不变，求a与b的数量关系 拒绝盗印 ① ② 第22题图答案与解析 =202.因为(198x-202)2展开后得到ax2+b,x+c,所以a2 =198,所以a,42=202×198=(200+2)(200-2)=2002-22= 40000-4=39996.故选B. 9.a≠210.-4m4 11.3x2-1【解析】设该多项式为A,所以A=(3x2-x)+(x-1)= 3x2-x+x-1=3x2-1.故答案为3x2-1. 12.8【解析】因为3m=2,9m=4,所以3m+2m=3m×32n=3m× (32)"=3m×9=2×4=8.故答案为8. 13.4 14.1【解析】因为A=ax2-y,B=2(x2-by)+y,所以A-B= ax2-xy-[2(x2-bxy)+y]ax2-xy-(2x2-2bxy+y)=ax2-xy-2x2+ 2by-y=(a-2)x2+(-1+2b)xy-因为A-B的差不含二次项， 所以a-2=0.-1+2b=0,解得a=2,b=分所以6= 2×】=1故答案为1. 15.c<b<a【解析】因为a=8131=(34)31=3124,b=271= (33)1=3123,c=961=(32)61=322,且324>323>32，所以 c<b<a.故答案为c<b<a. 16.(1)24-1(2)3”,-3【解析1(1)利用等式(2-1)(1+2+2+2+ 2 24+25+26+27+28+29+…+23)=264-1,从而求得1+2+22+23+24+25+ 26+27+28+29+…+263=264-1. (2)3+32+33+34+35+36+37+38+39=1+3+32+33+34+35+36+37+38+39 1=（3-1001+3+3+3+343436+3+3+39)÷2-1=3”L-1= 2 3”-3.故答案为(1)24-1；(2)3”，3 17.【解】(1)原式=1+2+3=6. (2)原式=8·x-8x7=8x2-8x7=0. 18.【解】(1)原式=x3-xy+xy2+x3y-y2+y =x3+y3+0y2-y2+x3y-x3y=x3+y3. (2)原式=[12x÷(-6x)]+[(-18x2)÷(-6x)]+[6x÷(-6x)] =-2x2+3x-1. 19.【解】原式=(2026-1)×(2026+1)-20262=20262-1-20262 =-1. 20.【解]原式=2x-号+3x-4x+4-2=62-x多 因为x=3:所以原式=6×}方多=是： 21.【解】(1)因为(a+b)2=a2+b2+2ab=16,ab=4, 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2×4=8. (2)(a-b)2=a2+b2-2ab=8-2×4=0. 22.【解】(3x+2y)2-(x+2y)(2y-x)-（12xy2-2xy)÷y=9x2+12xy+ 4y2-4y2+x2-120y42x=10x2+2x. 因为5x2+x-2=0,所以5x2+x=2. 所以原式=2(5x2+x)=2×2=4. 23.【解】-3x2-14x+33 解答过程如下：因为A+2B=9x2+2x-6,A+B=2x2-4x+9,所 以B=(A+2B)-(A+B)=(9x2+2x-6)-（2x2-4x+9)=7x2+6x- 15,则A=(A+B)-B=(2x2-4x+9)-（7x2+6x-15)=-5x2-10x+ 24,故2A+B=2(-5x2-10x+24)+（7x2+6x-15)=-10x2-20x+48+ 7x2+6x-15=-3x2-14x+33. 24.【解】(1)不可能是负数，理由如下：因为多项式M=5a+ b+3,N=5a+b-3,所以M×410=(5a+b+3)(5a+b-3)+10= (5a+b)2-9+10=(5a+b)2+1. 因为(5a+b)2≥0，所以(5a+b)2+1≥1. 所以M×N+10的值不可能是负数 (2)负 分析：P-Q=(a+3)(a-4)-(a+2)(2a-5)=a2-a-12-2a㎡2+a+10 =-a2-2,因为a2≥0，所以-ad2≤0.所以-a2-2<0.所以P-Q 为负数 25.【解】(1)22-1分析：原式=(2-1)(2+1)(2+1)(24+1)(28+1)(216 +1)=232-1. (2)3”,分析：原式=2(3-1)(3+1)(32+1)(3+1)(3+1)36 +1)=321 2 (3)由题知，m≠n, 所以原式=nnm-n(mn)(ru)(m+d(mn+rmsn9 =m2-n2 m-n 26.【解】(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2 (2)341验证如下：因为(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2,所 以需要a×a的纸片3张，a×b的纸片4张，b×b的纸片1张 (3)①③分析：由题图④可知，m=x+y,n=x-y,所以①正确； mn=(x+y)(x-y)=x2-y,所以③正确；因为(m+n)(m-n)=m2 -n2,(m+n)(m-n)=(x+y+x-y)(x+y-x+y）=2x·2y=4y, 所以㎡-=4，所以②错误；m十m=x+'+x-少- 2 x+2y+y+x-2y+少=+y,所以④错误. 2 27.【解】3x2-2x+12 -5313 -97 分析：如图，由题意可得3x3+ -1510-5 13x2-9x+7除以x+5的商式为 3-212 3x2-2x+1,余式是2. 第27题答图 28.【解】(1)32（或40或48） 分析：根据“正巧数”的定义，“正巧数”等于两个连续正奇数的 平方差，所以设0到50之间的“正巧数”为(2a+1)2-(2a-1)2, a为正整数，则30<(2a+1)2-(2a-1)2<50,整理得30<8a<50, 解得华<a<草.因为a为正整数，所以a=45,6所以30 到50之间的“正巧数”共有3个，它们分别是32,40,48. 32=92-72,40=112-92,48=132-112 (2)能.理由如下：因为[(2k+1)+(2k-1)]·[(2k+1)-(2k-1)] =(2k+1)2-(2k-1)2=8k,又k是正整数，所以8k能被8 整除， 所以(2k+1)2-(2k-1)2能被8整除，所以由2k+1和2k-1构成 的“正巧数”能被8整除. (3)①因为(m-7)(m+7)+R2-2mn=m2-72+2-2mn=(m-n)2-72, 所以m-n=9. ②由①可知，m-n=9,所以m=9+n,所以m+n+1=9+n+n+1= 2n+10.因为m+n+1是“正巧数”，所以可设m+n+1=8b,其中 b为正整数，所以2n+10=8b,所以n=4b-5,所以m=9+n =9+4b-5=4b+4,所以10m-8n=10(4b+4)-8(4b-5)= 8(b+10).由(2)可知，任何一个“正巧数”都是8的倍数，所以 10m-8n是“正巧数”。 7.重难题型卷（三）整式的运算 1.A【解析】m(m-2)+(m+2)2=m2-2m+m2+4m+4=2m2+2m+4. 因为m2+m=5,所以2m2+2m=2(m2+m)=10,所以原式= 10+4=14.故选A 2.-29【解析】(2a+5)(a-6)=2a2-7a-30,因为2a2-7a=1,所 以原式=1-30=-29.故答案为-29. 3.【解】原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2=ab2 当a=1,b=-3时，原式=1×(-3)2=9. 4.【解】原式=x2-4x+4+x2-9-（x2-x)=x2-4x+4+x2-9-x2+x=x2 3x-5.因为x2-3x-5=0,所以原式=0. 5子【解析】原式= ((}- 6.9996【解析】原式=(100-2)×(100+2)=1002-22=10000-4 =9996.故答案为9996. 7.809984【解析】原式=(30-2)×(30+2)×904=(302-22)× 904=(900-4)×(900+4)=9002-42=810000-16=809984 故答案为809984. 8.【解】原式=3×(51449+2×51×49)=7×(51+49)2=3× 1002=5000. 9.A【解析】因为m2-n2=5,所以（m+n)2(m-n)2=(m2-2)2= 52=25.故选A. 10.C【解析】大正方形的边长为(x+y),因此面积为(x+y)2,即 (x+y)2=49,所以x+y=7(负值舍去)，因此选项A不符合题意： 4个长为x,宽为y的长方形的面积和为4xy,即4xy=49-4= 45,因此选项B不符合题意；由于(x+y)2=49,4xy=45,所以 4y=49空=受，因此选项C符合题意；小正方形（阴影 2 部分)的边长为(x-y),因此面积为(x-y2=4,所以x-y=2(负 值舍去)，因此选项D不符合题意.故选C. 11.3【解析】因为(s-t2=4,(s+)2=16,所以s2-2st+P=4①， s2+2st+=16②，②-①得4st=12,所以st=3.故答案为3. 12.1【解析】由题意，因为y2-6y+10=y2-6y+9+1=(y-3)2+1, 又对任意的y都有(y-3)2≥0，所以y26y410=0-3)2+1≥1， 所以y2-6y+10的最小值是1.故答案为1. 13.【解】(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)因为a+b=10,ab=12,所以2+b=(a+b)2-2ab=100-24 =76. (3)设8-x=a,x-2=b,所以a+b=8-x+x-2=6.因为(8-x2+(x-2只 =20,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2ab=20,所以ab=8, 所以这个长方形的面积=(8-x)(x-2)=ab=8. 14.-x2-2x-4【解析】由题意得A+(2x2+5x-3)=x2+3x-7,所以A =（x2+3x-7)-（2x2+5x-3)=x2+3x-7-2x2-5x+3=-x2-2x-4.故 答案为-x2-2x-4. 15.2x2-5x+2【解析】甲抄错了a的符号的计算结果为(x-a)(2x +b)=2x2+(-2a4b)x-ab=2x2+3x-2,故-2a+b=3,-ab=-2.乙 漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab=x2-3x+2,故a+b=-3,ab=2.由-2a+b= 3,a+b=-3,解得a=-2,b=-1,所以正确的计算结果为(x 2)(2x-1)=2x2-5x+2.故答案为2x2-5x+2. 16.【解】错误的步骤是第①步，改正：原式=2b2-(2-2ab+ab-2b) =2b2-a2+2ab-ab+2b2=4b2+ab-a2. 17.【解】(1)错误 (2)因为M-2a2-5ab+3b2=a2+3ab-b2, 所以M=2a2+5ab-3b2+a2+3ab-b2=3a2+8ab-4b2 (3)根据题意得(3a2+8ab-4b2)-(2a2-5ab+3b2) =3a2+8ab-4b2-2a2+5ab-3b2=a2+13ab-7b2 18.3【解析】由题意得y=3x-3+5-(a+b)x=(3-a-b)x+2.因 为不论输入的x值为多大，y都是定值，所以3-4-b=0,所以 a+b=3.故答案为3. 19.-子【解析1(x-a)x+=2-气a-司)x-方a因为(x-ar x+号)的结果中不含x的一次项，所以a是=0，所以a= 又1-ao-10=-1-)=-1,所以当a=2时，原式=-( -1=-}故答案为-子 20.【解】(2x3-3x3y-22)-(（x3-2y2+y3)+(-x3+3x2y-y)=2x3-3x2y- 22-x3+2xy2-y3-x+3xy-y3=-2y,因为化简的结果中不含x, 所以原式的值与x值无关.当y=-1时，原式=-2×(-1)3=2. 21.【(解】原式=3x2+ax-y+6+6bx2+4x-5y+1=(3+6b)x2+(a+4)x- y+7,因为该多项式的值与字母x的取值无关，所以3+6b=0, a+4=0,所以a=4,b=-2 22.【解】(1)m(2x-3)+2m2-4x=2mx-3m+2m2-4x=(2m-4)x+ 2m2-3m,因为多项式的值与x的取值无关，所以2m-4=0, 解得m=2. (2)因为A=(2x+1)(x-2)-x(1-3m)=2x2-3x-2-x+3mx=2x2+ (3m-4)x-2,B=-x2+mx-1,所以A+2B=2x2+(3m-4)x-2+2(-x2 +mx-1)=2x2+(3m-4)x-2-2x2+2m.x-2=(5m-4)x-4. 因为4+2B的值与x的取值无关，所以5m-4=0,解得m-号 (3)设AB=x,由题图可知S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a), 真题圈数学七年级下5E 所以S-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=(a-2b)x+ab. 因为当AB的长变化时，S-S,的值始终保持不变， 所以S-S,的值与x的取值无关，所以a-2b=0,所以a=2b. 8.期中学情调研（一） 题号12345678 答案BBABABCD 1.B【解析】因为m>-1,所以4m>-4,-5m<5,m+1>0,-m<1, 所以1-m<2,B选项错误.故选B. 2.B3.A4.B 5.A【解析】根据题意得a=3,b=-5,则a+b=-2.故选A. 6.B【解析】由题意得k+6=-l k+b=3.解得=2则4k-2b+1=4 b=1, 2-2×1+1=7.故选B. 7.C【解析】由题意，得x-2×3>0,① x-2a>a,② 解不等式①，得x>6;解不等式②，得x>3a. 因为不等式组的解集为x>6,所以3a≤6，解得a≤2.故选C 8.D【解析设答对的有x道题，答错的有y道题，不答的有z道题.。 依题意得x+y+z=6@ 8x+2z=20,② 且满足0≤x≤6,0≤y≤6,0≤2 ≤6，x,y,z都为整数.当x=0时，z=10,不合题意，舍去；当 x=1时，z=6,y=-1,不合题意，舍去；当x=2时，z=2, y=2.故选D. 9.410.> 11.-36【解析】(3x+2y)(3x-2y)=9x2-4y,因为(3x+2y)(3x-2y) =ax2+by2,所以ax2+by2=9x2-4y2,所以a=9,b=-4,所以ab =9×(-4)=-36.故答案为-36. 12.449y=18【解析12x=3-3,0①×2+②X3,得9y= 3y=4+2t,② 18.故答案为4x+9y=18. 13.a+b【解析】(x+a)(x+b)=x2+a+bx+ab=x2+(a+b)x+ab. 因为(x+a)(x+b)=x2+ax+ab,所以k=a+b.故答案为a+b. 14.16ab【解析四边形ABCD的面积为7a·6b-2a·2b-号× 2b·5a-2×2a·4h-2×2a…4h-2×2b·5a-2a·2b= 42ab-4ab-5ab-4ab-4ab-5ab-4ab=16ab.故答案为16ab. 15.m≥2【解析】由x-2m>0,得x>2m,由x-6+m>0,得x>6-m 因为关于x的不等式x-2m>0的每一个解都能使x-6+m>0成 立，所以2m≥6-m,解得m≥2.故答案为m≥2. 16.①8④【解析懈方程组+3y=4-0得x=1+2a, x-y=3a, y=1-a. ①当a=-2时，x=1+2×(-2)=-3,y=1-(-2)=3, 所以x,y的值互为相反数，故①正确， ②把x-5代入-1+2a得+2a=5解得a=2 y=-1 y=1-a,1-a=-l, 因为-3≤a≤1，所以a=2不符合题意，故②错误. ③当a=1时，因为x=1+2a=3,y=1-a=0,所以方程组 的解是-把a=1,=0代 y=0. ,x=3代入方程y=4-a,得左边= 右边，所以当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解， 故③正确. ④因为x≤1，所以1+2a≤1，即a≤0，所以-3≤a≤0，所以 0≤-a≤3，所以1≤1-a≤4.因为y=1-a,所以1≤y ≤4，故④正确.故答案为①③④. 17.【解】(1)原式=-8xy(2)原式=4bc-3a.