6.第六章 整式的运算 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

25.【解】根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转 化为下面两个不等式组：① 3x-4≥0或23x-4≤0， x-2>01 x-2<0. 解不等式组①，得x>2,解不等式组②，得x≤号， 所以原分式不等式的解集为x>2或x≤专 26.【解(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人 每台每小时分拣y件包裹. 由题意，得80x+100y=820 50x+50y=4500, 解得r40 y=50. 答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每 小时分拣50件包裹. (2)设购进A种机器人m台，则购进B种机器人(200-m)台. 根据题意，得40m+50(200-m)≥9000，解得m≤100. 答：最多可购进A种机器人100台. 27.【解(1)>>< (2)< 说明：因为a<b,所以a+c<b+c.因为c<d,所以b+c<b+d, 所以a+c<b+d,故上述不等式正确. (3)0<x+y<2. 分析：因为x-y=2,所以x=y42,y=x-2. 又x>1,y<0,所以1<x<2,-1<y<0,所以0<x+y<2. 28.【解11)方程x+2y=7的所有“好解”为x=x=3.=5, y=3,y=2,y=1. 分析：由x+2y=7,得y=7,(x,y为正整数). 2 x>0, 因为1-x>0, 即0<x<7,所以当x=1时，y=3;当x=3时， 2 y=2;当x=5时，y=1. 所以方程x+2y=7的所有“好解”为x=1=3,x=5, y=3,y=2,y=1. (2)有.由+y+k=15, x=5+5 4，因为 5+5k>0, 解得{ x+5y+10k=70, 少-5-% 55-9k>0, 4 4 所以-1<k<3,所以当k=3时，x=5,y=7. 所以方程组x+y+k=15, x=5, x+5y+10k=7 有“好解”，“好解”为y=7, k=3 (3) 33x+23y=2025,解得 x=2025-23m 10 x+y=m, =33m-2025 10 2025-23m>0, 因为 10 3m-2025>0, 所以29gsmc29罗所以当m=65时， 33 10 x=53,y=12;当m=75时，x=30,y=45;当m=85时， x=7,y=78.所以所有m的值为65,75,85. 6.第六章学情调研 题号12345678 答案DD DBDABB 1.D2.D3.D4.B5.D 6.A【解析】(x+m)(x-6)=x2-6x+mx-6m=x2+(m-6)x-6m, 计算结果中不含x的一次项，∴.m-6=0,解得m=6故选A. 真题圈数学七年级下5E 7.B【解析】剩余部分的面积为(3a+2)(2b-1)-b(2a+4)=6ab- 3a+4b-2-2ab-4b=4ab-3a-2.故选B. 8.B【解析】(202x+198)2展开后得到ax2+b,x+c,a1= 202.:(198x-202)2展开后得到ax2+bx+c,.a2=198, .a,42=202×198=(200+2)(200-2)=2002-22=40000-4 =39996.故选B. 9.a≠210.-3ab411.-4m 12.3x2-1【解析】设该多项式为A,所以A=(3x2-x)+(x-1)= 3x2-x+x-1=3x2-1.故答案为3x2-1. 13.4 14.-子【解析1(x-a)x+2)=x-a-x-方a:(x-a): (+)的结果中不含x的一次项，a-0a=2 又1--1)=-(1-)=1，当a=时，原式-( -1=-子故答案为-子 15.c<b<a【解析】：a=8131=(3)1=3124,b=2741=(3)1 =3123,c=961=(32)61=3122,且3124>3123>312，.c<b<a.故 答案为c<b<a. 16.(1)24-1(2)303【解析】1)利用等式(2-1)(1+2+2+2+ 2 24+25+26+27+28+29+…+263)=264-1,从而求得1+2+22+23+24+25+ 26+27+28+29+…+263=264-1. (2)3+32+33+34+35+36+37+38+39=1+3+32+33+34+35+36+37+38+39- 1=(3-1)(1+3+32+33+34+35+36+37+38+3)÷2-1 =39-1-1=3-3 2 2 故答案为(1)24-1；(2)3°-3」 2 17.【解】(1)原式=1+2+3=6. (2)原式=8x5·x-8x2=8x2-8x2=0. 18.【解】(1)(4m3-2m2)÷（-2m)=-2m2+m. (2)(x+3)(x-2)-(x-4)2=x2+x-6-(x2-8x+16)=x2+x-6-x2+8x -16=9x-22 19.【解】原式=)×(51249+2×51×49)=号×(51+49)2=) ×1002=5000. 20.【解】原式=22-)+3x4x+4-2=6x2-x多 中=分原赋=6×日分多是 21.【解】(1)，(a+b)2=a2+b+2ab=16,ab=4, .a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2×4=8. (2)(a-b)2=2+b2-2ab=8-2×4=0. 22.【解】(3x+2y)2-(x+2y)(2y-x)-(12x2y2-2x2y）÷xy= 9x2+12y+4y2-4y2+x2-12xy42x=10x2+2x. 5x2+x-2=0,.5x2+x=2..原式=2(5x2+x)=2×2=4. 23.【解】-3x2-14x+33 解答过程如下：因为A+2B=9x2+2x-6,A+B=2x2-4x+9,所 以B=(A+2B)-(A+B)=(9x2+2x-6)-(2x2-4x+9）=7x2+6x- 15,则A=(A+B)-B=(2x2-4x+9)-(7x2+6x-15)=-5x2-10x+ 24,故2A+B=2(-5x2-10x+24)+(7x2+6x-15)=-10x2-20x+48 +7x2+6x-15=-3x2-14x+33. 24.【解(1)不可能是负数.理由如下：：'多项式M=5a+b+3, N=5a+b-3,.∴.M×N+10=(5a+b+3)(5a+b-3)+10=(5a+b)2 答案与解析 -9+10=(5a+b)2+1.(5a+b)2≥0，∴.(5a+b)2+1≥1. .M×N+10的值不可能是负数. (2)负 分析：P-Q=(a+3)(a-4)-(a+2)(2a-5)=a2-a-12-2a2+a+10 =-a2-2,a2≥0，.-a2≤0.-a2-2<0.∴.P-Q为负数. 25.【解】(1)22-1分析：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)(216 +1)=22-1. (2)3,分析：原式=3-1(3+1(3241(3+13103 2 +1)=321 2 (3)由题知，m≠n, .原式=1_(m-n)(m+n)(m+)(m+n)(m+m)(m6+n1o) -n =m2-n2 m-n 26.【獬】(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b (2)341验证如下：因为(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2,所 以需要a×a的纸片3张，a×b的纸片4张，b×b的纸片1张. (3)①③分析：由题图(4)可知，m=x+y,n=x-y,所以①正确； mn=(x+y)(x-y)=x2-y2,所以③正确；因为(m+n)(m-n)=m2 -n2,(m+n)(m-n)=(x+y+x-y)(x+y-x+y）=2x·2y=4xy, 所以㎡-？=4，所以②错误；m十2=+y少+x-少- 2 2 2+2y+y2+x-2y+少=+y,所以④错误. 2 27.【解】3x2-2x+12 分析：如图，由题意可得3x 5 3 13-97 -1510-5 +13x2-9x+7除以x+5的商 3 -212 式为3x2-2x+1,余式是2. 第27题答图 28.【解】(1)32（或40或48）. 分析：根据“正巧数”的定义，“正巧数”等于两个连续正奇数的 平方差，.设0到50之间的“正巧数”为(2a+1)2-(2a-1)2,a 为正整数，则30<(2a+1)2-(2a-1)2<50,整理得30<8a<50,解 得华<a空：a为正整数，a=4,56,30到50之间 的“正巧数”共有3个，它们分别是32,40,48. 32=92-72,40=112-92,48=132-112. (2)能.理由如下：.[(2k+1)+(2k-1)]·[(2k+1)-（2k-1)]= (2k+1)2-(2k-1)2=8k,又k是正整数，∴.8k能被8整除， ∴.(2k+12-(2k-1)2能被8整除，∴.由2k+1和2k-1构成的“正 巧数”能被8整除. (3)①，'(m-7)(m+7)+2-2mn=m2-72+2-2mm=(m-n)2-72, ∴.m-n=9 ②由①可知，m-n=9,∴.m=9+n,∴.m+n+1=9+n+n+1= 2n+10.m+n+1是“正巧数”，.可设m+n+1=8b,其中b为 正整数，.2n+10=8b,.n=4b-5,.m=9+n=9+4b-5 =4b+4,.10m-8n=10(4b+4)-8(4b-5)=8(b+10).由(2) 可知，任何一个“正巧数”都是8的倍数，∴.10m-8n是“正巧数”。 7.重难题型卷（三）整式的运算 1.B【解析】(a+1)(a-1)-3(a+2)=a2-1-3a-6=a2-3a-7,当 a2-3a=4时，原式=4-7=-3.故选B. 2.-29【解析】(a-5)(a+6)=a2+a-30,a2+a=1,∴.原式= 1-30=-29.故答案为-29. 3.【解】原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab-2=ab2, 当a=1,b=-3时，原式=1×(-3)2=9. 4.【解】(x+y)(x-y)+(y-2)2-x(x-4)=x2-y2+y2-4y+4-x2+4x=4x -4y44,当x-y=3时，原式=4(x-y)+4=4×3+4=12+4= 16,∴.(x+y)(x-y)+(y-2)2-x(x-4)的值为16. 8 6.809984【解析】原式=(30-2)×（30+2)×904=(302-22)× 904=(900-4)×(900+4)=9002-42=810000-16=809984 故答案为809984. 7.1【解析】原式=20222-(2022+1)×(2022-1)=20222-(20222 -1)=1.故答案为1. 8.【解】原式=(100-2)×(100+2)=1002-22=10000-4=9996. 9.A【解析】m2-n2=5,.(m+n)2(m-n)2=(m2-n2)2=52= 25.故选A. 10.C【解析】大正方形的边长为(x+y),因此面积为(x+y)2,即 (x+y)2=49,所以x+y=7,因此选项A不符合题意；4个长为 x,宽为y的长方形的面积和为4y,即4xy=49-4=45,因此 选项B不符合题意；由于(x+y)2=49,4y=45,所以x2+y2= 49-号=号，因此选项C符合题意：小正方形（阴影部分）的 边长为(x-y),因此面积为(x-y)2=4,所以x-y=2,因此选项 D不符合题意.故选C. 11.3【解析】.(s-t)2=4,(s+t)2=16,∴.s2-2st+2=4①，s2+ 2st+2=16②，②-①得4st=12,∴.st=3.故答案为3. 12.1【解析】由题意，.y2-6y+10=y2-6y+9+1=(y-3)2+1, 又对任意的y都有(y-3)2≥0，∴.y2-6y+10=(y-3)2+1≥1. .y2-6y+10的最小值是1.故答案为1. 13.【解】(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)a4b=10,ab=12,.d2+b=(a4b)2-2ab=100-24=76. (3)设8-x=a,x-2=b,∴a4b=8-x+x-2=6,(8-x)2+(x-2)2 =20,.a2+b=(a+b)2-2ab=6-2ab=20,.ab=8, ∴.这个长方形的面积=(8-x)(x-2)=ab=8. 14.-x2-2x-4【解析】由题意得A+（2x2+5x-3)=x2+3x-7,所以A =(x2+3x-7)-（2x2+5x-3)=x2+3x-7-2x2-5x+3=-x2-2x-4.故 答案为-x2-2x-4. 15.2xr2-5x+2【解析】甲抄错了a的符号的计算结果为(x-a)(2x +b)=2x2+(-2a+b)x-ab=2x2+3x-2,故-2a+b=3,-ab=-2.乙 漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab=x2-3x+2,故a+b=-3,ab=2.由-2a+b=3, a+b=-3,解得a=-2,b=-1,∴.正确的计算结果为(x-2)(2x -1)=2x2-5x+2.故答案为2x2-5x+2. 16.【解惜误的步骤是第①步，改正：原式=2b-(a2-2ab+ab-2b2) =2b2-a2+2ab-ab+2b2=4b2+ab-a2. 17.【解】(1)错误 (2)因为M-2a2-5ab+3b2=a2+3ab-b, 所以M=2a2+5ab-3b2+a2+3ab-b2=3a2+8ab-4b2. (3)根据题意得(3a2+8ab-4b2)-(2a2-5ab+3b2) =3a2+8ab-4b2-2a2+5ab-3b2=a2+13ab-7b2 18.3【解析】由题意得y=3x-3+5-(a+b)x=(3-a-b)x+2,因 为不论输入的x值为多大，y都是定值，所以3-a-b=0,所以 a+b=3.故答案为3. 19.0【解析】(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ar4-6x,展开式中 不含x4项，.-6a=0,解得a=0.故答案为0. 20.【解】(2x3-3xy-2xy2)-(x3-2y2+y)+(-x3+3xy-y)=2x3-3xy- 2y2-x3+2y2-y3-x3+3xy-y3=-2y,因为化简的结果中不含x, 所以原式的值与x值无关.当y=-1时，原式=-2×（-1)3=2. 21.【解】原式=3x2+a-y+6+6bx2+4x-5y+1=（3+6b)x2+(a+4)x- 6y+7,:该多项式的值与字母x的取值无关，.3+6b=0,a+ 4=0,a=-4,b=-7真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 6.第六章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.（期中·房山区)下列运算中，结果正确的是( A.a2ta=as B.2a2-a2=2 C.(3a)2=3a2 D.(a3)2=a 2.(期末·顺义区)在电子产品领域当中，芯片的重要性不言而喻，某手机芯片使用7m制造工艺， 7m也被称为栅长，简单来说指的是CPU上形成的互补氧化物金属半导体场效应晶体管栅极 的宽度为7nmm已知1纳米(nm）=。米(m,将7nm用科学记数法表示正确的是( ) 单 A.7×108m B.7×10-8m C.7×109m D.7×10-9m 3.(期中·清华附中)在下列各式中，能运用平方差公式计算的是( A.(a-b)(b-a) B.(a-1)(-a+1) C.(2a-b)(a+2b) D.(-a-b)(-b+a） 4.(月考·顺义一中)把多项式a+a+号a2h-1-a按字母a降幂排列，正确的是( 批 Aw4di+号arb+ab-l 金B.-a+a+写ab+b-1 c.-4+a2+ab+号ab-l D.-ad+a+号a2b+ab2 5.如图所示，4张边长分别为α，b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的 等式是( ) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2-(a-b)2=4ab 第5题图 些加 H 6.(期中·首师大附中)若(x+m)(x-6)的计算结果中不含x的一次项，则m的值为( 胞 A.6 B.-6 C.0 D.6或-6 品 7.(期中·北京一零一中学)如图，在长为3a+2、宽为2b-1的长方形铁片 3a+2 国 上，挖去一个长为2a+4、宽为b的小长方形铁片，则剩余部分的面积 是() 2b-1 b A.6ab-3a+4b B.4ab-3a-2 一2a+4+ C.6ab-3a+8b-2 D.4ab-3a+8b-2 第7题图 8.（期末·石景山区)小石将(202x+198)2展开后得到多项式a2x2+b,x+c2,小明将(198x-202)2展开 后得到多项式ax2+b,x+c,若两人计算过程无误，则a,a,的值为(） A.40004 B.39996 C.160000 D.16 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.（期中·北京三帆中学改编)若(a-2)0=1,则a的取值范围是 10.(期末·顺义区)计算：-号ab2(3b)2= 11.计算：-20m6÷5m2= 12.(期末·朝阳区)若一个多项式减去3x2-x等于x-1,则这个多项式是 13.(期中·北京一六一中学)如果多项式y2_4y+m是完全平方式，那么m的值为 14.已知(x-a)(x+号)的结果中不含x的一次项，则(1-a)(-a1)= 15.(期中·北京八中)已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是 (用“<”连接起来) 16.数学归纳（期中·房山区）小轩在学习《整式的运算》这一章节时，发现了这样的运算规律： (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; 请你尝试利用上述规律解决以下问题（用含幂的形式表示）： (1)利用等式(2-1)(1+2+22+23+24+25+26+27+28+29+…+263)= ,从而求得1+2+22+23+24 +25+25+27+28+2+…+263的计算结果；0绝盗印 (2)3+32+33+34+35+36+37+38+39的计算结果是 三、解答题（共68分.第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每 小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 1n.计算：1)（期末·平谷区）(3+)04（②） +-3. (2)(期末·顺义区)(2x2)3·x-8x·x3 18.(期末·门头沟区)计算： (1)(4m23-2m2)÷（-2m). (2)(x+3)(x-2)-(x-4)2 19.(期中·清华附中)运用所学乘法公式进行简便运算：十49+51×49. 2 精品图书 金星教育 20.(期末·顺义区)已知x=求(2x-+3x-4(x-×+)的值 21.(期中·北京汇文中学)已知(a+b)2=16,ab=4. (1)求a2+b2的值 (2)求(a-b)2的值. 22.（期末·怀柔区)化简并求值：当5x2+x-2=0时，求(3x+2y)2-(x+2y)(2y-x)-（12x2y2-2x3y)÷ y的值. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 23.（期中·北京铁路二中)小明同学在做一道题：已知两个多项式A,B,计算2A+B,误将“2A+ B”看成“A+2B”,求得的结果为9x2+2x-6.已知A+B=2x2-4x+9,则2A+B的正确答案为 请写出你的解答过程 —18 24.已知多项式M=5a+b+3,N=5a+b-3,a和b为任意实数 (1)M×N+10的值可能为负数吗？请说明理由 龄 (2)若P=(a+3)(a-4),Q=(a+2)(2a-5),则P-Q是 数（填“正”或“负”）. 展 嫩 州 名机 25.阅读材料后解决问题： 帕 小明遇到下面一个问题： 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平 公式解决问题，具体解法如下： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2+1)(2-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) 精品图书 靴 =(24-1)(24+1)(28+1)》 金星教育 =(28-1)(28+1) =216-1. 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： (1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)= 茶 (2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= (3)化简：(m+n)(m2+n2)(m+n)(m8+n8)(ml6+n6),其中m≠n. 咖 阳 26.（期末·昌平区)用纸片拼图时，我们发现利用图(1)中的三种纸片（边长分别为α，b的正方形和 长为b、宽为α的长方形)各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图(2)可以解释： (a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 (1) (2) (3) (4) 第26题图 (1)图(3)可以解释等式： (2)要拼出一个相邻两边长分别为a+b,3a+b的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少张，再 用画图或整式乘法验证你的结论 张. 张， 张。 (3)如图(4)，大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若分别用x,y(x>y)表示四个相同小长 方形的相邻两边长，以下关系式正确的是 (填序号) 方差 ①x+y=m. ②2xy=m2-n2. ③x2-y2=mn. ④x2+y2=m2+n2, 爱学子 拒绝盗印 19 27.方法探索（期中·北京八中）爱思考的小郭同学发现教科书中介绍了多项式除以单项式的方法， 并没有介绍多项式除以多项式的方法，小郭同学通过查阅资料发现了多项式除以多项式的一种 方法叫“综合除法”，“综合除法”主要用于一元多项式a,r+a,x-1+ax-2+…+an-x+an（a,a1,…, an为常数)除以一次多项式x-m(m为常数)的演算，以便获得商式和余式，具体方法如下： 第一步，如图(1)，写出分离系数竖式： a 2 an-1 an 第27题图(1) 第二步，如图(2)，进行相关计算： 将a。落下得到b。,计算mb。并置于a,下方，计算a,+mb。得到b,;计算mb,并置于a2下方，计算 a,+mb,得到b2;…;计算mb1并置于an下方，计算a+mbn1得到bn m ao a2 an-1 an mbo mb1.. mon-2 mbn-1 bo b2 bn-1 bn 第27题图(2) 第三步，写出计算结果： a,r+ax-1+a-2+…+anx+an除以x-m得到商式b-l+b,x-2+…+bnz+bn1和余式b 解决问题：利用综合除法求3x+13x2-9x+7除以x+5的商式和余式。 第27题图(3) 由图(3)可知，3x+13x2-9x+7除以x+5的商式是 ,余式是 2 28.新定义问题（期末·顺义区）如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正 整数为“正巧数”. 例如：8=32-12,16=52-32,24=72-52，因此8,16,24都是“正巧数”. (1)写出一个30到50之间的“正巧数”. (2)设两个连续正奇数为2k-1和2k+1(其中k是正整数)，由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？ 如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明 (3)m,n为正整数，且m>n,若(m-7)(m+7)+n2-2mn是“正巧数”. ①求m-n的值。 ②若m+n+1是“正巧数”，请说明10m-8n是“正巧数”. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 0一