17.专题复习卷(三)整式的运算-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

3x-y-2=0,① (2)6x-2y+1+3y=10, 整理得/3r-y=2,③ 5 2(3x-y)+1+15y=50,④ 把③代人④得2×2+1+15y=50,解得y=3,把y=3代人① 得3x3-2=0,解得x-,故原方程组的解是= y=3. 18【新据方区化-22”， 2>a+l,∴.a>3.又：a,m满足a>m,.m≤3.故选B. 19.x>4【解析】.2x+y=8,.y=8-2x. :y<0,.8-2x<0,解得x>4.故答案为x>4. 20.【解2x-my=1,① 由①，得m=2x-1.由②，得n=10-3x 3x+y=10.② y y m≤n,.2x-l≤10-3x y y .y<0,∴.2x-1≥10-3x,解得x≥2.2，.x的最小值是2.2 21.解2x-y=4m50 x+4y=-7m+2.② ①+②，得3(x+y)=-3m-3,即x+y=-m-1. x+y>-3,.-m-1>-3,.m<2. ,m是非负整数，.m=1或m=0. 22.A【解析】设一个球的质量为a,一个圆柱体的质量为b,一个 正方体的质量为c,由题意，得2a=5b,2c=3b,即a-3b,c =号0,3a=号b,5c=96,即3a=5c,右侧秤盘上所 放正方体的个数应为5.故选A 23.7x+7=y 9(x-1)=y 24.516(答案不唯一)【解析】设购买A品牌足球x个，B品 牌足球y个.依题意得120x+150y=3000,y=20-号x 又.x,y均为正整数，.x=5,y=16或x=10,y=12或 x=15,y=8或x=20,y=4,.其中一种购买方案为买5 个A品牌足球，16个B品牌足球（答案不唯一）. 故答案为5；16（答案不唯一）. 25.【解】设分配x人生产螺栓，y人生产螺母， 根据题意，得+y=56,解得=24， 36y=2×24x,y=32. 答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母 26.【解】(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为 y元，依题意得5x+9y=100,解得x=20, 10x+5y=700, y=100 答：A型垃圾桶的单价为20元，B型垃圾桶的单价为100元. (2)设购买m个A型垃圾桶，则购买(40-m)个B型垃圾桶. 依题意 20m+10(40-m）≤280，解得15≤m≤17. m≤17， 又，m为整数，.m可以为15,16,17，.共有3种购买方案 方案1：购买15个A型垃圾桶，25个B型垃圾桶，购买资金为 20×15+100×25=2800(元)；方案2：购买16个A型垃圾桶， 24个B型垃圾桶，购买资金为20×16+100×24=2720（元）片 方案3：购买17个A型垃圾桶，23个B型垃圾桶，购买资金为 20×17+100×23=2640(元).：2800>2720>2640，∴.购 买资金的最小值为2640元. 27.【解】(1)这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200. 真题圈数学七年级下5E 理由：设两校人数之和为a,若a>200,则a=18000÷75= 240;若100<a≤20，则a=18000÷85=211号>20， 不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240,超过200. (2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅 游的学生有y人，则 ①当100<x≤200时，得x+y=240, 85x+90y=2080 0解得/x=160, y=80. ②当x>200时，得下+y=240, 75x+90y=2080,解 x-53宁（不合题 y=186号 意，舍去) 答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅 游的学生有80人 17.专题复习卷（三）整式的运算 1.B【解析】x2-3y-3y2+6y-8=x2+(6-3k)y-3y2-8,关于x, y的多项式x2-3y-3y2+6y-8中不含y项，∴.6-3k=0,解得 k=2.故选B. 2.C【解析】由题意，得被墨水遮住的一项是(2+3g-2y） (2+4-3）-（分+y）=43g4分 4叶号+号-y=-y故选C. 3.-34【解析】原式=4a2+3ab-b2-7a2+5ab-2b2=-3a2+8ab-3b2 =-3(a2+b2)+8ab,当a+b2=6,ab=-2时，原式=-3×6-8×2 =-18-16=-34.故答案为-34 4.-x2-2x-4【解析】由题意得A+(2x2+5x-3)=x2+3x-7,所以A =(x2+3x-7)-（2x2+5x-3)=x2+3x-7-2x2-5x+3=-x2-2x-4. 故答案为-x2-2x-4. 5.【解】(1)3(a2b+ab2)-(3a2b-1)-ab2-1=3a2b+3ab2-3a2b+1- ab2-1=2ab,当a=1,b=-3时，原式=2×1×(-3)2=18. (2)2(a3-2b2)-(2b-a)+a-2a3=2a3-4b2-2b+a+a-2a=-4b2-2b +2a,a-b=2b,.2b2+b=a,-4b2-2b=-2a,.原式 =-2a+2a=0. 6.A7.B 8.A【解析】依题意得1GB=21MB=210×210KB=210×210 ×210B=230B.故选A. 9.C【解析】.(a·a)5=a20(a>0,且a≠1)， .(ay)5=a20,.x+y=4. 故选C 10.B 11.2【解析】4=16，.(22)=24，.2y=4,解得y=2, .2y=22=4,∴.2xy=2÷2y=8÷4=2. 故答案为2. 12.【解】(1)原式=1+4-3-1=1. （2)原式=9m2·mn3÷（-3mn2)=9mn3÷（(-3mn2)=-3mn. 13.【解】2×8*×16=2×23×2=21+3x+4=22,.1+3x+4x =22,解得x=3. 14.A15.B16.4a+3 17.6【解析】'：y=2,x+y=3,∴(x+1)(0+1)=y+x+y+1= ● xy+(x+y)+1=2+3+1=6.故答案为6. 答案与解析 18.【解】(1)原式=4xy2·(-2y)+(-8xy)÷2x2=-8xy3-4xy =-12x3y3. (2)原式=[x2-4xy44y2-(x2+2y+y2)]÷(-3y)=(-6y+3y)÷ (-3y)=2x-y 19.【解】(x2+mx+n)(x2-3x+4)=x+(m-3)x+(n-3m+4)x2+(4m 3n)x+4n.因为展开后不含有x项和x2项，所以m-3=0且 n-3m+4=0.由m-3=0,得m=3.把m=3代入n-3m+4=0, 得n-9+4=0,解得n=5.故m=3,n=5. 20.D 21.A【解析】该长方形的面积=(a+b)2-（a-b)2=a2+2ab+b2- a2+2ab-b2=4ab.故选A 22.C【解析】原式=[(x+y)(x-y)]2=(x2-y2)2=32=9, 故选C. 23.7【解析】.a-b=2,.(a-b)2=4. ∴.(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=4ab=28. .ab=7.故答案为7. 24.10201【解析】1012=(100+1)2=10000+200+1=10201. 故答案为10201， 2点.20号【解析】19号×20号=(20-司×(20+引即a= 20,b=号故答案为20；3 26.【解】(1)原式=[x+(y-3)][x-(y-3)]=x2-(y-3)2=x2-y2+ 6y-9. (2)原式=[a+(b-c)]2=a2+2a(b-c)+(b-c)2=a2+2ab-2ac +b2-2bc+c2. 27.【解】原式=(4x2-y2+x2+2y+y2-4x2+2y）÷（-2x)=(x2+4xy)÷ （-2x）=-7x-2y 当x=2025,y=0.5时，原式=-1012.5-1=-1013.5. 28.【解】(1)设2x2+2y2=t,则原方程变形为(t+3)(t-3)=27, 整理得P-9=27,∴.=36，解得t=±6. 2x2+2y2≥0，.2x2+2y2=6,x2+y=3. (2)x2+y2=3,y=1,.(x+y)2=x2+y2+2xy=3+2=5, (x-y)2=x2+y2-20y=3-2=1. 29.m2+m2n2【解析】原式=(-2m)2+n2·m2n-3m2=4m2+m2n3 3m2=m2+m2n3.故答案为m2+m2n3. 30.11【解析】.a=6x2-8x+12与b=-2(3x2-2x+k)(k为常数) 始终是数n的“平衡数”，∴.a+b=6x2-8r+12-2(3x2-2x+k)= 6x2-8c+12-6x2+4x-2k=(4-8k)x+12-2k=n,即4-8k=0,解 得k=3,即n=12-2×=11.故答案为1. 31.【解(1)根据 aa-bc,可得 a b =3×8-5×7=-11. c d 78 (2)根据 =ad-bc,可得x+↓x」 x-22x-3 =(x+1)(2x-3)-x(x c d -2)=x2+x-3.由x2+x-4=0,得x2+x=4, 将x2+x=4代入x2+x-3,得x2+x-3=4-3=1, 即当4=0时，+1￥的值为1 x-22x-3 18.专题复习卷（四）命题与平行线 1.A2.如果两个角是邻补角，那么这两个角互补真 3.-21(答案不唯一) 4.2【解析】通过观察可知，末位数字以2,4,8,6依次循环， 2025÷4=506…1,则2225的末位数字是2.故答案为2. 5.【獬(1)122-102=44=4×11 (2)由题意可得，(2n+2)2-（2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+ 2)×2=4(2n+1),·4(2n+1)能被4整除，且2n+1为奇数， ∴.任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍，成立. (3)不成立.反例：72-52=12×2=24=4×6，即72-52是4 的6倍，6是偶数，不是奇数.（答案不唯一） 6.B【解析：∠1=∠A,∴.AB∥EF:∠2=∠B,.AB∥CD, .EF∥CD,∴.题图中有3对平行直线.故选B. 7.D【解析】①∠1与∠E是同位角，且∠1=∠E,可判定 BC∥EF,故①正确； ②∠2与∠E是内错角，且∠2=∠E,可判定BC∥EF,故②正确； ③∠B与∠1是同位角，且∠B=∠1，可判定AB∥DE,故③错误； ④∠E与∠EGC是同旁内角，且∠E+∠EGC=180°，可判定 BC∥EF,故④正确.故选D. 8.A【解析】：2∥1，⊥4，l4∥1，l,11。,∥1,1，⊥1， .211,111,。1g,∴2⊥1g1112,1∥1g故选A 9.同位角相等，两直线平行 10.【解】(1)CDE;等角的余角相等；ADF;G;等量代换；内错角 相等，两直线平行. (2)∠BDC和∠BCA 分析：：CG∥AB,∴.∠ACG=∠A,∠BDC=∠DCG :∠BCD=∠A,.∠ACG=LBCD. ∴.∠ACG+∠ACD=∠BCD+∠ACD,即∠DCG=∠BCA, ∴.题图中与LDCG相等的角是∠BDC和∠BCA, 11.(1)【解】：∠ACE=50°，∠ACE+∠ECF=180°，∴.∠ECF= 130°.CD平分∠ECF,.∠DCF=65°. (2)【证明】：∠ACB=∠DCF=65°，∠B=∠ACB,.∠B= 65°..CD平分∠ECF,∴.∠DCE=∠DCF=65°，∴.∠B= ∠DCE,.AB∥CE. 12.D【解析】AC,BD相交于点O,.∠AOD=∠BOC,故① 正确；AD∥BC,∴.∠DAC=∠BCA,故②正确；AB∥ CD,AD∥BC,.∠DAB+∠ABC=180°，∠DCB+∠ABC= 180°，∴.∠DAB=∠DCB,故③正确；：AD∥BC,.∠DCB+ ∠ADC=180°，∴.∠ABC=∠ADC,故④正确.故选D 13.D【解析】如图，：直线a∥b, .∠3=∠1=40°， 1入 ∴.∠2=180°-90°-40°=50°.故选D. 3人2 _b 14.C【解析】：DE∥BC, 第13题答图 ∴.∠DAB=∠B=60°. :∠EAC=50°， ∴.∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-60°-50°=70°. 故选C. 15.15°，45°，105°，135°，150°【解析】当△ADE的一边与△4ABC的某 一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的情况如图所示， A105 45 D E (1) (2) (3)真题圈数学 专题复习卷 七年级下5E 17.专题复习卷（三） n 湘 整式的运算 嫩 尽 州 命题点一 整式的加减 岩期 1.若关于x,y的多项式x2-3y-3y2+6y-8不含y项，则k的值 是( ) A.0 B.2 C.-2 D.6 2.(期末·北京一零一中学石油分校)下面是小芳做的一 道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了 上 面.（+3y）-（3x+4-=- +y,阴影部分即被墨水弄污的部分.那么被墨水遮 住的一项应是( 苹 A.-7xy B.+7y C.-xy D.+xy 3.已知a2+b2=6,ab=-2,则代数式(4a2+3ab-b2)-(7a2-5ab+ 2b2)的值为 4.（期末·北大附中)一个多项式A减去多项式2x+5x-3,马虎 同学错将减号抄成了加号，运算结果为x2+3x-7,则多项式A 是 精品 批 5.先化简，再求值： 金星教有 (1)3(a2b+ab2)-(3a2b-1)-ab2-1,其中a=1,b=-3. 总 (2)已知a-b=2b2,求2(a3-2b2)-(2b-a)+a-2a3的值 加 阳 命题点二幂的运算 6.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多 常常被人们忽略的微小生命.在冰岛海岸的黄铁矿黏液池中 的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命 体，它的直径仅为0.0000002m左右.将数字0.0000002用 科学记数法表示为( A.2×10-7 B.2×10-8 C.2×10-9 D.20×10-8 7.(期末·通州区)下列运算中正确的是() A.ata2=a B.a3·a2=a C.a5÷a2=a D.（2a2)3=2a5 8.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB =210MB,1MB=210KB,1KB=210B,某视频文件的大小 约为1GB,1GB等于() A.230B B.830B C.8×1010B D.2×1030B 9.（月考·首师大附中)已知(ax·a)5=a20(a>0,且a≠1)，那 么x,y应满足( A.x+y=15 B.y=4 C.x+y=4 D.y=4 10.（期末·石景山区)已知3m=a,3n=b,则33m+2m的结果 是() A.3a+2b B.ab2 C.a+b2 D.ab-2 11.若2x=8,4y=16,则2-y的值为 12.计算：1)2025-)4(（)-34(-1)月 (2)(-3m)2·(mn)3÷(-3m4n2). 53 13.(期中·北京四十三中)若am=d(a>0且a≠1，m,n是 正整数)，则m=n.请你利用上面的结论解决问题：如果 2×8x×16=22,求x的值. 命题点三整式的乘除 14.(期中·北京中关村中学)计算：3x(2x-5)的结果为() A.6x2-15xB.6x2+5 C.6x2+15x D.6x2-5x 15.(期末·东城区)已知，一个长方形的面积是12a2-6ab,若一 边长是3a,则与其相邻的另一边长是( 米 A.4a+2b B.4a-2b C.2a-4b D.2a+4b 16.(期末·房山区)计算：(8a4+6a)÷2a= 17.(期中·北京东直门中学)若y=2,x+y=3,则(x+1)(y+ 1)=盗印 18.计算： (1)(2x3y)2·(-2xy)+(-2x3y)3÷2x2 (2)[(x-2y)2-(x+y)2]÷（-3y) 19.已知多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含有x3项和x2项， 求m,n的值 命题点四乘法公式 20.已知多项式4x2-+25是一个完全平方式，则k的值是( A.10 B.20 C.±10 D.±20 21.（期中·房山区)如图，从边长为a+b的正方形纸片中剪去一 个边长为a-b的正方形(a>b),剩余部分沿虚线又剪拼成一 个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( atb 第21题图 A.4ab B.2ab C.2b D.2a 22.（期中·北京三十五中)若x2-y2=3,则(x+y)2(x-y)2的 值是( A.3 B.6 C.9 D.18 23.（期中·北京八一学校)已知(a+b)2=32,a-b=2,则ab 24.(期末·房山区)计算：1012= 25.小贤做题：19号×203，他写成19号×20号=(a-b)(a+b)的 形式，利用平方差公式计算就非常简便，则a= b= 26.（期中·北京四中)计算： (1)(x+y-3)(x-y+3) (2)(a+b-c)2 27.先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-y)]÷（-2x), 其中x=2025,y=0.5. 28.方法探索阅读下列材料： 已知实数m,n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,试求2m2+ n2的值 解：设2m2+n2=t,则原方程变为(t+1)(t-1)=80, 整理得-1=80，=81，易得t=士9. .'2m2+2≥0，∴.2m2+n2=9. 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中常用的 一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中 某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使 复杂的问题简单化 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程 (1)已知实数x,y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+ y2的值 (2)在(1)的条件下，若y=1,求(x+y)2和(x-y)2的值 —54 命题点五 新定义问题 29.(期中·北京一零一中学)若C a b 表示一种新的运算，其运 算法则为】=6c -2mm'n n23m2 的结果为 30.定义：若a+b=n,则称a与b是关于数n的“平衡数”.比 如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平 衡数”.现有a=6x2-86+12与b=-2(3x2-2x+k)(k为常数) 始终是数n的“平衡数”，则它们是关于 的“平衡数” 31.(期中·顺义八中)阅读材料：对于任何实数，我们规定符 号口b的意义是 2 c d =ad-bc,例如：3 1x4-2x3 =-2. (1)按照这个规定，请你计算 5的值 1 8 (2)按照这个规定，请你计算： 当4x4=0时K-22x-3 x+1 x 值 % 爱学 拒绝盗印