6.第六章 整式的运算学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 6.第六章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg,将0.00079用科学记数法表示应为( A79×10-4 B.7.9×104 C.79×10-5 D.0.79×10-3 2.（期中·房山区)下列运算中，结果正确的是( A.a2ta=a B.2a2-a2=2 C.(3a)2=3a2 D.(a)2=a 製 3.(期中·通州区)下列去括号结果正确的是() A.a2-(a-3)=a2-a-3 B.a2-(-2a+1)=a2-2a-1 C.a2-2(a-1）=a2+2a-2 D.a2-2(a+1)=a2-2a-2 4.(月考·顺义一中)把多项式a+ab+方a2b-l-a心按字母a降幂排列，正确的是( A.ar+a+号a2b+ab2-l B.-dd+dbtab'-I 批 C.-a+a2+ab2+号a2b-l 金 D.-d+u+号ah+ab 5.(期中·清华附中)在下列各式中，能运用平方差公式计算的是( A.(a-b)(b-a) B.(a-1)(-a+1) C.(2a-b)(a+2b) D.(-a-b)(-b+a) 6.(期中·首师大附中)若(x+m)(x-6)的计算结果中不含x的一次项，则m的值为( A.6 B.-6 C.0 D.6或-6 7.(期中·北京一零一中学)如图，在长为3a+2、宽为2b-1的长方形铁片 3a+2 上，挖去一个长为2a+4、宽为b的小长方形铁片，则剩余部分的面积 些加 2b-1 H 是( ) 题 A.6ab-3a+4b B.4ab-3a-2 2a+4+ C.6ab-3a+8b-2 D.4ab-3a+8b-2 第7题图 国 8.（期末·石景山区)小石将(202x+198)2展开后得到多项式a2x2+b,x+c2,小明将(198x-202)2展开 后得到多项式ax2+b,x+c,若两人计算过程无误，则a,a,的值为( A.40004 B.39996 C.160000 D.16 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.（期中·北京三帆中学改编)若(a-2)0=1,则a的取值范围是 10.计算：-20m5÷5m2= 11.（期末·朝阳区)若一个多项式减去3x2-x等于x-1,则这个多项式是 12.已知3m=2,9”=4,则3m+2m= 13.(期中·北京一六一中学)如果多项式y2-4y+m是完全平方式，那么m的值为 14.已知A=ax2-xy,B=2(x2-bxy)+y,a,b是常数，若A-B的差不含二次项，则ab= 15.(期中·北京八中)已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是 (用“<”连接起来) 16.数学归纳数式规律（期中·房山区）小轩在学习《整式的运算》这一章节时，发现了这样的运算规律： (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; 请你尝试利用上述规律解决以下问题（用含幂的形式表示）： (1)利用等式(2-1)(1+2+22+23+24+25+26+27+28+2+…+263)= ,从而求得1+2+22+23+24+ 25+26+27+28+29+…+23的计算结果. (2)3+32+33+34+35+36+37+38+39的计算结果是 三、解答题（共68分.第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每 小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 17.计算：1)（期末·平谷区）3+n)4 +-31 (2)(期末·顺义区)(2x2)3·x-8·x3 7 18.计算下列各题 (1)(x+y)(x2-xy+y2. (2)(12x3-18x2+6x)÷(-6x). 19.(期末·石景山区改编)运用乘法公式简便计算：2025×2027-20262 精品图书 金星教育 20.(期末·板义区)已知x=2求2r-之+3x4x-+号)的值 21.(期中·北京汇文中学)已知(a+b)2=16,ab=4. (1)求a2+b2的值 (2)求(a-b)2的值 22.（期末·怀柔区)化简并求值：当5x2+x-2=0时，求(3x+2y)2-(x+2y)(2y-x)-（12x2y2-2x2y)÷ y的值. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 23.(期中·北京铁路二中)小明同学在做一道题：已知两个多项式A,B,计算2A+B,误将“2A+ B”看成“A+2B”,求得的结果为9x2+2x-6.已知A+B=2x2-4x+9,则2A+B的正确答案为 请写出你的解答过程， —18 24.已知多项式M=5a+b+3,N=5a+b-3,a和b为任意实数 (1)M×N+10的值可能为负数吗？请说明理由 龄 (2)若P=(a+3)(a-4),Q=(a+2)(2a-5),则P-Q是 数（填“正”或“负”） 都 展 蝴 州 名机 25.数学归纳数式规律阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题： 製 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1). 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平 公式解决问题，具体解法如下： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2+1)(2-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) 精品图书 靴 =(241)(24+1)(28+1) 金星教育 =(28-1)(28+1) 棕 =216-1. 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： (1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)= 茶 (2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= (3)化简：(m+n)(m2+n2)(m+n)(m8+n8)(m6+n16),其中m≠n. 咖 阳 26.（(期末·昌平区)用纸片拼图时，我们发现利用图①中的三种纸片（边长分别为α，b的正方形和 长为b、宽为α的长方形)各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释： (a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 ① ② ③ ④ 第26题图 (1)图③可以解释等式： (2)要拼出一个相邻两边长分别为a+b,3a+b的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少张，再 用画图或整式乘法验证你的结论 张。 张， 张。 (3)如图④，大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若分别用x,y(x>y)表示四个相同小长 方形的相邻两边长，以下关系式正确的是 (填序号) 方差 ①x+y=m. ②2xy=m2-n2. ③x2-y2=mn. ④x2+y2=m2+n2, 爱学子 拒绝盗印 19 27.方法探索（期中·北京八中）爱思考的小郭同学发现教科书中介绍了多项式除以单项式的方法， 并没有介绍多项式除以多项式的方法，小郭同学通过查阅资料发现了多项式除以多项式的一种 方法叫“综合除法”，“综合除法”主要用于一元多项式a,+a,x-1+ax-2+…+a-x+an（a,a1,…, an为常数)除以一次多项式x-m(m为常数)的演算，以便获得商式和余式，具体方法如下： 第一步，如图①，写出分离系数竖式： m ao a 2 an-1 an 第27题图① 第二步，如图②，进行相关计算： 将a。落下得到b。,计算mb。并置于a,下方，计算a,+mb。得到b,;计算mb,并置于a2下方，计算 a,+mb,得到b2;…;计算mb1并置于an下方，计算an+mbn1得到bn m ao a2 an-1 an mbo mon-2 mon-1 bo 0 bn-1 bn 第27题图② 第三步，写出计算结果： a,r+ax-1+a-2+…+anx+an除以x-m得到商式b-l+b,x-2+…+bnz+bn1和余式b 解决问题：利用综合除法求3x+13x2-9x+7除以x+5的商式和余式。 第27题图③ 由图③可知，3x3+13x2-9x+7除以x+5的商式是 ,余式是 2 28.新定义试题（期末·顺义区）如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正 整数为“正巧数”. 例如：8=32-12,16=52-32,24=72-52，因此8,16,24都是“正巧数”. (1)写出一个30到50之间的“正巧数”. (2)设两个连续正奇数为2k-1和2k+1(其中k是正整数)，由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？ 如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明 (3)m,n为正整数，且m>n,若(m-7)(m+7)+n2-2mn是“正巧数”. ①求m-n的值。 ②若m+n+1是“正巧数”，请说明10m-8n是“正巧数”. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 0一9.-1【解析】由题意得风=1且k-1≠0，解得k=-1.故答案 为-1. 10.1-3x11.5<a<10 12.7【解析】由2(x+3)>1,解得x>-2.5,所以不等式的最小整 数解为-2.因为x=-2是关于x的方程a+2x=3的解，所以 a+2×(-2)=3,解得a=7.故答案为7. 13.1【解析)x+2y=8@ 2x+y=-5,② ①+②，得3x+3y=3,所以x+y=1.故答案为1. 14.不正确当a,b均为正数，c,d均为负数时，不等式不一定成立 15.m>1【解析)-m<0, 解不等式①，得x<m,解不等式②， 2x+1≥3，② 得x≥1.因为关于x的不等式组有解，所以m>1.故答案为m>1 16,43【解析】根据题意可得46-2+2a+1+2a=12+7+2a, 3b-3+2a+1+12=12+7+2a, 解得a=4故答案为4：3. b=3 17.解)/3x+2=10 x-2y=3,② ①+②，得4x=4,解得x=1. 把x=1代入①，得y=-1,所以原方程组的解为 y=-1. 18.【解】(1)①利用不等式的性质时漏乘常数项 (2)不等式两边都乘4，得，2×4-1×4≤5x+1×4 2 4 去分母，得2(x-2)-4≤5x+1.去括号，得2x-4-4≤5x+1. 移项，得2x-5x≤1+4+4.合并同类项，得-3x≤9. 系数化为1，得x≥-3. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 765432过01234 第18题答图 19.【解把x=1,y=5;x=2,y=3分别代入y=x+b, 得+65解得怎2则和6的值分别为-2,7. 2k+b=3, b=7, 20.【解因为x=3是关于x的不等式3x-+2>2x的解， 2 所以9-30，+2>2，解得a<4,所以a的取值范围是a<4 5x-17<8(x-1),① 21.【解】 -5<28,@ 解不等式①，得x>-3.解不等式②， 得x≤2.所以该不等式组的解集为-3<x≤2.所以该不等式 组的非负整数解为0,1,2. 2.【解】由方程组2x+y=7-m可得x=2+m:因为4y≤0， x-y=4m-1, y=3-3m. 所以2+m+(3-3m)≤0，解得m≥，所以m的取值范围为m≥多 23解]把x三3，代入Ja+y=2得3a-262所以c2 cx-7y=8,3c+14=8, 再根据乙把c结看成d解得=2代人+加=3 dc-7y=8, 3a所d=业联aa232年 -2d-14=8, 所以a,b,c,d的值分别是4,5，-2，-11. 24.【解1(1)x+y=20, x=5, 12x+8y=180y=15 (2)①18020 ②A工程队在整修河道任务中整修的长度 B工程队在整修河道任务中工作的天数 25.【解】根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转 真题圈数学七年级下5E 化为下面两个不等式组：03x430或23x,4≤0， x-2>0 x-2<0. 解不等式组①，得x>2,解不等式组②，得x≤号， 所以原分式不等式的解集为x>2或x≤号 26.【解】(1)设“数独密码”项目的折算百分比是x,“立体拼图” 项目的折算百分比是y, 8x+6y+2=7解得x=40%, 7x+4y+2=6, y=30%. 答：“数独密码”和“立体拼图”两个项目的折算百分比分别是 40%,30%. (2)设他的“立体拼图”项目得分为a分， 根据题意得9×40%+30%a+2≥8，解得a≥8， 所以他的“立体拼图”项目至少获得8分 27.【解】(1)>>< (2)< 说明：因为a<b,所以a+c<b+c.因为c<d,所以b+c<b+d, 所以a+c<b+d,故上述不等式正确 (3)0<x+y<2. 分析：因为x-y=2,所以x=y+2,y=x-2. 又x>1,y<0,所以1<x<2,-1<y<0,所以0<x+y<2. 28.【解】(1)3分析：把x=2代入方程5x-3y=1得，10-3y= 1,解得y=3.因为方程5x-3y=1的全部整数解表示为 〔x=2+3(1为整数)，所以0=3. y=0+5t (2)方程3x+4y=48一组整数解为=12则全部整数解可表 %=3, 示为=2（为整数） y=3+3t 因为 12->0,解得-1<1K3.因为为整数，所以1=0或1或2 3+3t>0, 所以该方程的正整数解为=12或x=8或x=4, y=3,y=6,y=9. (3)21分析：方程5x+19y=2025一组整数解为=386， y%=5, 则全部整数解可表示为 x=386-19(1为整数). y=5+5t 386-19>0,解得-1<K386 因为5+5>0， 19 因为t为整数，所以t=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 14,15,16,17,18,19,20, 所以方程5x+19y=2025的正整数解有21组. 6.第六章学情调研 题号12345678 答案B DDBDAB B 1.B2.D 3.D【解析】A.a2-(a-3)=ad2-a+3≠a2-a-3,错误；B.a2-(-2a +1)=a2+2a-1≠a2-2a-1,错误；C.a2-2(a-1)=a2-2a+2≠ a2+2a-2,错误；D.a2-2(a+1)=a2-2a-2,正确.故选D. 4.B5.D 6.A【解析】(x+m)(x-6)=x2-6x+mx-6m=x2+(m-6)x-6m, 因为计算结果中不含x的一次项，所以m-6=0,解得m=6.故 选A. 7.B【解析】剩余部分的面积为(3a+2)(2b-1)-b(2a+4)=6ab- 3a+4b-2-2ab-4b=4ab-3a-2.故选B. 8.B【解析】因为(202x+198)2展开后得到ax2+bx+c,所以a, 答案与解析 =202.因为(198x-202)2展开后得到ax2+b,x+c,所以a2 =198,所以a,42=202×198=(200+2)(200-2)=2002-22= 40000-4=39996.故选B. 9.a≠210.-4m4 11.3x2-1【解析】设该多项式为A,所以A=(3x2-x)+(x-1)= 3x2-x+x-1=3x2-1.故答案为3x2-1. 12.8【解析】因为3m=2,9m=4,所以3m+2m=3m×32n=3m× (32)"=3m×9=2×4=8.故答案为8. 13.4 14.1【解析】因为A=ax2-y,B=2(x2-by)+y,所以A-B= ax2-xy-[2(x2-bxy)+y]ax2-xy-(2x2-2bxy+y)=ax2-xy-2x2+ 2by-y=(a-2)x2+(-1+2b)xy-因为A-B的差不含二次项， 所以a-2=0.-1+2b=0,解得a=2,b=分所以6= 2×】=1故答案为1. 15.c<b<a【解析】因为a=8131=(34)31=3124,b=271= (33)1=3123,c=961=(32)61=322,且324>323>32，所以 c<b<a.故答案为c<b<a. 16.(1)24-1(2)3”,-3【解析1(1)利用等式(2-1)(1+2+2+2+ 2 24+25+26+27+28+29+…+23)=264-1,从而求得1+2+22+23+24+25+ 26+27+28+29+…+263=264-1. (2)3+32+33+34+35+36+37+38+39=1+3+32+33+34+35+36+37+38+39 1=（3-1001+3+3+3+343436+3+3+39)÷2-1=3”L-1= 2 3”-3.故答案为(1)24-1；(2)3”，3 17.【解】(1)原式=1+2+3=6. (2)原式=8·x-8x7=8x2-8x7=0. 18.【解】(1)原式=x3-xy+xy2+x3y-y2+y =x3+y3+0y2-y2+x3y-x3y=x3+y3. (2)原式=[12x÷(-6x)]+[(-18x2)÷(-6x)]+[6x÷(-6x)] =-2x2+3x-1. 19.【解】原式=(2026-1)×(2026+1)-20262=20262-1-20262 =-1. 20.【解]原式=2x-号+3x-4x+4-2=62-x多 因为x=3:所以原式=6×}方多=是： 21.【解】(1)因为(a+b)2=a2+b2+2ab=16,ab=4, 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2×4=8. (2)(a-b)2=a2+b2-2ab=8-2×4=0. 22.【解】(3x+2y)2-(x+2y)(2y-x)-（12xy2-2xy)÷y=9x2+12xy+ 4y2-4y2+x2-120y42x=10x2+2x. 因为5x2+x-2=0,所以5x2+x=2. 所以原式=2(5x2+x)=2×2=4. 23.【解】-3x2-14x+33 解答过程如下：因为A+2B=9x2+2x-6,A+B=2x2-4x+9,所 以B=(A+2B)-(A+B)=(9x2+2x-6)-（2x2-4x+9)=7x2+6x- 15,则A=(A+B)-B=(2x2-4x+9)-（7x2+6x-15)=-5x2-10x+ 24,故2A+B=2(-5x2-10x+24)+（7x2+6x-15)=-10x2-20x+48+ 7x2+6x-15=-3x2-14x+33. 24.【解】(1)不可能是负数，理由如下：因为多项式M=5a+ b+3,N=5a+b-3,所以M×410=(5a+b+3)(5a+b-3)+10= (5a+b)2-9+10=(5a+b)2+1. 因为(5a+b)2≥0，所以(5a+b)2+1≥1. 所以M×N+10的值不可能是负数 (2)负 分析：P-Q=(a+3)(a-4)-(a+2)(2a-5)=a2-a-12-2a㎡2+a+10 =-a2-2,因为a2≥0，所以-ad2≤0.所以-a2-2<0.所以P-Q 为负数 25.【解】(1)22-1分析：原式=(2-1)(2+1)(2+1)(24+1)(28+1)(216 +1)=232-1. (2)3”,分析：原式=2(3-1)(3+1)(32+1)(3+1)(3+1)36 +1)=321 2 (3)由题知，m≠n, 所以原式=nnm-n(mn)(ru)(m+d(mn+rmsn9 =m2-n2 m-n 26.【解】(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2 (2)341验证如下：因为(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2,所 以需要a×a的纸片3张，a×b的纸片4张，b×b的纸片1张 (3)①③分析：由题图④可知，m=x+y,n=x-y,所以①正确； mn=(x+y)(x-y)=x2-y,所以③正确；因为(m+n)(m-n)=m2 -n2,(m+n)(m-n)=(x+y+x-y)(x+y-x+y）=2x·2y=4y, 所以㎡-=4，所以②错误；m十m=x+'+x-少- 2 x+2y+y+x-2y+少=+y,所以④错误. 2 27.【解】3x2-2x+12 -5313 -97 分析：如图，由题意可得3x3+ -1510-5 13x2-9x+7除以x+5的商式为 3-212 3x2-2x+1,余式是2. 第27题答图 28.【解】(1)32（或40或48） 分析：根据“正巧数”的定义，“正巧数”等于两个连续正奇数的 平方差，所以设0到50之间的“正巧数”为(2a+1)2-(2a-1)2, a为正整数，则30<(2a+1)2-(2a-1)2<50,整理得30<8a<50, 解得华<a<草.因为a为正整数，所以a=45,6所以30 到50之间的“正巧数”共有3个，它们分别是32,40,48. 32=92-72,40=112-92,48=132-112 (2)能.理由如下：因为[(2k+1)+(2k-1)]·[(2k+1)-(2k-1)] =(2k+1)2-(2k-1)2=8k,又k是正整数，所以8k能被8 整除， 所以(2k+1)2-(2k-1)2能被8整除，所以由2k+1和2k-1构成 的“正巧数”能被8整除. (3)①因为(m-7)(m+7)+R2-2mn=m2-72+2-2mn=(m-n)2-72, 所以m-n=9. ②由①可知，m-n=9,所以m=9+n,所以m+n+1=9+n+n+1= 2n+10.因为m+n+1是“正巧数”，所以可设m+n+1=8b,其中 b为正整数，所以2n+10=8b,所以n=4b-5,所以m=9+n =9+4b-5=4b+4,所以10m-8n=10(4b+4)-8(4b-5)= 8(b+10).由(2)可知，任何一个“正巧数”都是8的倍数，所以 10m-8n是“正巧数”。 7.重难题型卷（三）整式的运算 1.A【解析】m(m-2)+(m+2)2=m2-2m+m2+4m+4=2m2+2m+4. 因为m2+m=5,所以2m2+2m=2(m2+m)=10,所以原式= 10+4=14.故选A 2.-29【解析】(2a+5)(a-6)=2a2-7a-30,因为2a2-7a=1,所 以原式=1-30=-29.故答案为-29. 3.【解】原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2=ab2 当a=1,b=-3时，原式=1×(-3)2=9. 4.【解】原式=x2-4x+4+x2-9-（x2-x)=x2-4x+4+x2-9-x2+x=x2 3x-5.因为x2-3x-5=0,所以原式=0. 5子【解析】原式= ((}- 6.9996【解析】原式=(100-2)×(100+2)=1002-22=10000-4 =9996.故答案为9996. 7.809984【解析】原式=(30-2)×(30+2)×904=(302-22)× 904=(900-4)×(900+4)=9002-42=810000-16=809984 故答案为809984.