第六章 整式的运算（单元自测·基础卷）数学新教材北京版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第六章 整式的运算·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级下·北京·期中）下列运算结果为的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过指数运算法则计算每个选项，判断是否等于 ． 【详解】解：∵ ，∴ A不正确； ∵ 与 不是同类项，无法化简为 ，∴ B不正确； ∵ ，∴ C正确； ∵ ，∴ D不正确． 故选：C． 2．（25-26七年级下·北京西城·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 计算两个单项式的乘积，需将系数相乘，同底数幂相乘指数相加． 【详解】解：， 故选：C． 3．（25-26七年级下·北京朝阳·期中）已知，，则的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算性质，熟练掌握（，、为实数）是解题的关键． 利用指数运算性质，将转化为与的乘积形式，再代入已知值计算． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：B． 4．（25-26八年级上·四川宜宾·月考）若，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，通过展开左边的多项式乘积，与右边的二次多项式比较对应项的系数，从而确定的值，即可求解． 【详解】解： ∴， 故选：D． 5．（24-25八年级上·北京朝阳·期末）据央视新闻2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”任务时，全球其他最快的超级计算机用时的计算量，“祖冲之二号”用时大约为．将0.00000023用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为正整数．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.00000023用科学记数法表示为， 故选：B． 6．（25-26八年级上·北京密云·期末）已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，整式的混合运算的应用，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可知，，，再计算即可． 【详解】解：由题意可知，，， 则 ， 故选：D． 7．（24-25七年级上·北京·期中）小马做一道题：已知两个多项式A，B，其中，计算．她误将写成了，结果答案是．请帮她求出的正确答案为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查整式加减的应用，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．先用整式的加减运算求出，故可化简． 【详解】解：， 故选：D． 8．（24-25七年级下·浙江台州·期中）如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则与满足的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式混合运算在面积中的应用，正确用含，，的代数式表示出、和、是解题关键． 用含，，的代数式表示出图1、图2中阴影部分的周长和面积，可得、，代入进行计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，得：长方形的长为，宽为， 则，， ， ， ，， ， ，解得：， 与满足的关系为． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若，则_______ ． 【答案】18 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解． 【详解】解：． 10．（25-26八年级上·北京密云·期末）计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查多项式除以单项式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式除以单项式的运算法则，用多项式的每一项除以单项式． 【详解】解： ． 故答案为：． 11．（25-26八年级上·北京大兴·期末）若是完全平方式，则k的值是_______ ． 【答案】49 【分析】此题考查了完全平方公式，根据完全平方公式，一次项系数一半的平方即为常数项k的值求解即可． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：49． 12．（25-26八年级上·北京·期中）已知式子的结果中不含项，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，掌握知识点是解题的关键． 先将式子展开，再根据结果中不含项的条件，令项的系数为零求解即可． 【详解】解：， ， ∵式子的结果中不含项， ∴， 解得． 故答案为． 13．（25-26八年级下·北京·开学考试）已知，若正方形的边长为，其面积记为，长方形的长为，宽为，其面积记为，用等式表示与的数量关系为___________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，整式的混合运算的应用，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可知，，，再计算即可． 【详解】解：由题意可知，，， 则 ． 即． 14．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）如果整式A与整式B的和为整数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：与为1的“友好整式”；与为7的“友好整式”．若关于x的整式与为n的“友好整式”，则n的值为______． 【答案】6 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是关键． 根据“友好整式”的定义，两个整式的和应为常数n，因此合并后x的系数必须为零，从而可求出k的值，再代入常数项得到n的值． 【详解】解： ， 令， 则， 此时． 故答案为：6． 15．（25-26七年级上·北京·期末）将4个如图1所示的长为x、宽为的小矩形按照图2的方式不重叠地摆放在大矩形中，，大矩形中未被覆盖的两部分分别记为和 （1）图形的周长=___________ （用含x，y的式子表示）； （2）图形和的周长之和=____________ 【答案】 16 【分析】（1）由图形可得图形的周长为，将其计算即可； （2）由图形可得图形的周长为，将其计算后再与中所得结果相加即可． 【详解】解：（1）图形的周长， 故答案为：； （2）图形的周长为， 则， 即图形和的周长之和． 16．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）若，，，则，，的关系：①；②；③；④，其中正确的是________． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法法则是解答此题的关键．应用同底数的乘除法，进行熟练变换，即可求出正确答案． 【详解】解：， ，即，故①正确； ， ，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ．故④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（25-26八年级上·北京·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，积的乘方计算和单项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据零指数幂、负整指数幂以及绝对值的性质，求解即可． （2）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 18．（5分）（25-26八年级上·北京·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了单项式乘多项式、多项式乘多项式以及平方差公式和完全平方公式的应用． （1）运用单项式乘多项式法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可求解； （2）根据多项式乘多项式的法则，先用的每一项与的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解； （3）通过分组应用平方差公式，将变形为，根据平方差公式变形计算即可求解． 【详解】（1） （2） （3） 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减——化简求值，掌握整式的加减——化简求值的方法是解题的关键．根据整式的运算法则先化简，然后将，代入即可求出答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20．（6分）（25-26八年级上·北京·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)根据上述规定填空：_____，_____； (2)记，，．判断、、之间的等量关系，并说明理由． 【答案】(1)3，4 (2)，理由见解析 【分析】本题考查有理数的乘方运算和同底数幂的乘法运算； （1）直接利用有理数乘方运算法则计算得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解：∵， ； ， ． 故答案为：3，4； （2）解：，理由如下， ∵， ， ， ， ． 21．（6分）（25-26八年级上·北京·期中）如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示．若大正方形的边长为，小正方形的边长为，放置冰块部分的面积记为． (1)用含的代数式表示； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，数形结合，熟记完全平方公式是解决问题的关键． （1）数形结合，表示出，利用完全平方公式展开后，合并同类项即可得到答案； （2）由（1）中所求的，将代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：放置冰块部分的面积 ； （2）解：当时，． 22．（8分）（24-25九年级上·河北廊坊·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)计算的结果． 【答案】(1)3 (2)15 (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，逆用这些法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法法则求得，结合（1）所求即可解答； （3）逆用积的乘方法则解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴ ． 23．（8分）（25-26八年级上·新疆和田·月考）探索题：；；；… 根据前面的规律，回答下列问题： (1)______． (2)已知，求的值． (3)计算：． 【答案】(1) (2) 0或 (3) 65536 【分析】本题考查了多项式乘法的规律探究及应用，解题的关键是通过已知等式总结出与多项式相乘的规律，并利用规律解题． （1）观察已知等式，总结出与到的和相乘的结果规律； （2）利用规律将与相乘，结合已知条件求出的值，再计算的值即可； （3）利用规律先计算，再加上即可． 【详解】（1）解：由已知规律可得． 故答案为：． （2）解：由规律得： ， ，即， 解得：或， 当时，则，与题干矛盾， 当或时，则，符号题意， 或． （3）解：由规律得：， ． 则原式． 24．（8分）（25-26八年级上·北京·期中）请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务． 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得，这就是多项式除以多项式． 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算． 例如，可仿照用竖式计算（如图）．   因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． (1)任务一：补全材料中的两个空①：__________，②：__________． (2)任务二：仿照例子的做法计算： ①__________； ②__________． (3)任务三：若的商为整式，求的值和商式（请列出竖式并回答）． 【答案】(1)； (2)①；② (3)，商式为，竖式见解析 【分析】本题考查了多项式除以多项式、多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式法则得，则，即可作答． （2）①模仿题干的竖式计算过程作答即可；②模仿题干的竖式计算过程作答即可； （3）模仿题干的竖式计算过程作答即可； 【详解】（1）解：； ， 故答案为：；； （2）解：①如图所示： ； 故答案为：； ②如图所示： ， 故答案为：； （3）如图所示： ∵的商为整式，且结合上图的竖式过程， ∴，即， ∴此时． 25．（10分）（25-26八年级上·北京·期中）阅读下列材料： 如果整数满足，其中都是整数，那么一定存在整数，使得． 例如，或 根据上述材料，解决下列问题： (1)已知或若，则___________； (2)已知，（为整数），．若，求；（用含的式子表示） (3)一般地，上述材料中的可以用含的式子表示，请直接写出一组满足条件的（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查了列代数式的变化，读懂题意，正确对代数式进行变形是解题的关键． （1）根据示例，可以得到，从而得到的值； （2）由题意，得到，化简整理可得到，从而得到结果； （3）由题意，得到，从而得到的式子． 【详解】（1）解：， ， ， 解得， ， ， 故答案为：； （2）解：∵（为整数），，， ， ， 或； （3）解： ， ∴或． 26．（10分）（24-25八年级上·辽宁·月考）【问题初探】对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则． （1）根据上述运算填空：______；______；______． 【归纳猜想】 （2）先观察，与的结果之间的关系．再观察（1）中的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：______； 【初步应用】 （3）的边长为，小正方形的边长为，若，，．求图中阴影部分的面积． 【拓展延伸】 （4）如图②：四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分矩形沿着翻折得到矩形．若，矩形的面积是5，，，求，的值． 【答案】（1）2，4，6；（2）；（3）96；（4），． 【分析】本题考查幂的运算，平方差公式和完全平方公式的应用． （1）根据新运算的法则计算即可求解； （2）根据（1）的运算结果，归纳得； （3）根据新运算的法则得到，，再根据图中阴影部分的面积，整体代入计算即可求解； （4）根据新运算的法则得到，，再利用完全平方公式变形得到，，解方程组即可求解． 【详解】解：（1）∵，，， ∴；；． 故答案为：2，4，6； （2）∵，， ∴， ∴； 故答案为：； （3）∵，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 图中阴影部分的面积； （4）∵， ∴，， ∵矩形的面积是5， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第六章整式的运算·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 2 5 6 7 P C C B D B D D D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.18 10.-2b+6ab2 11.49 12月 13.Sy-Sw=4 14.6 15.8-2x+4y 16 16.①②③ 三、解答题（共10小题，共72分） 17.(5分) 【详解】(1)解：原式=1++2=3. 4 4 (2)解：原式=x3+-8x2）÷x=x5-8x5=-7x5.5分 18.(5分) 【详解】(1)2y2x+y =2y×2x+2y×y =4xy+2y2…………1分 (2)(x-2)x+3 =x2+3x-2x-6 =x2+X-6…3分 (3)（a-b+1)(a+b+1 1/7 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 =[a+)-b][(a+1+b] =(a+12-b =a2+2a+1-b2…5分 19.(6分) 【详解】解：-a2b+(3ab2-a2b-2(2ab2-a2b =-a"b+3ab2-a'b-4ab2+2a2b =-ab2,…3分 当a=1,b=-2时，原式=-1×-2=-4，…6分 20.(6分) 【详解】(1)解：：(-2)3=-8， (-2,-8=3: 3=81, (3,81=4. 故答案为：3,4；……2分 (2)解：c=a+b,理由如下， (3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, 3=5,3=6,3=30, :5×6=30, 34×3=30+b=3, c=0+b.…6分 21.(6分) 【详解】(1)解：放置冰块部分的面积S=(2a+b)2-(2a-b)2 =(4a2+4ab+b2）-(4a2-4ab+b2） =4a2+4ab+b2-4a2+4ab-b3 =(4a2-4a2）+(4ab+4ab)+b2-b2） =8ab……3分 2/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：当ab=6.5dm2时，S=8ab=8×6.5=52dm2.…6分 22.(8分) 【详解】(1)解：：4"÷2”=8， .22m÷2"=23, .22m-0=23, .2m-n=3;…2分 (2)解：：(22”=32， 22m.2”=25, .22m+”=25, .2m+n=5; 2m-n=3, .(n+2m(2m-n=5×3=15;…5分 (3)解：：2m-n=3,2m+n=5, .（-8)2m+"×0.1252m-n 8周 -8s =-64×1 =-64,…8分 23.(8分) 【详解】(1)解：由己知规律可得(x-1)(x”+x"-+.+x+1)=x+-1. 故答案为：x州1-1.………1分 (2)解：由规律得：(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x3-1 x4+x3+x2+x+1=1, x3-1=x-1,即x3-x=0, 3/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 解得：x=±1或x=0, 当x=1时，则x4+x3+x2+x+1=5,与题干矛盾， 当x=0或x=-1时，则x4+x3+x2+x+1=1,符号题意， x2025=02025=0或x2025=(-12025=-1.…5分 (3)解：由规律得：(2-1)(25+24+.+2+1)=26-1， .215+24+..+2+1=216-1. 则原式=26-1+1=26=65536.…8分 24.(8分) 【详解】(1)解：x+2)(2x+1=2x2+x+4x+2=2x2+5x+2; 2x2+5x+2）÷(2x+1)=x+2, 故答案为：2x2+5x+2;x+2;…2分 (2)解：①如图所示： x+1 x+1x2+2x+1 x2+x -∴.x2+2x+1÷(x+1=x+1; x+1 x+1 0 故答案为：x+1;…3分 ②如图所示： 2x+1 x+12x2+3x+1 2x2+2x x+1 -.(2x2+3x+1÷(x+1=2x+1, x+1 0 故答案为：2x+1;……4分 (3)如图所示： 4/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x2+x+1 2x+62x3+8x2+8x-m 2x3+6x2 2x2+8x 2x2+6x 2x-m 2x+6 0 :2x3+8x2+8x-m÷(2x+6)的商为整式，且结合上图的竖式过程， -m=6,即m=-6, 此时(2x3+8x2+8x+6÷(2x+6)=x2+x+1.…8分 25.(10分) 【详解】(1)解：5×34=m2+112, .170=m2+112, .m2=170-121=49, 解得m=±7， :m>0, m=7, 故答案为：7；…2分 (2)解：y=c2+d2(c,d为整数)，13y=m2+n2,m=3c+2d, 13y=m2+n2=13c2+d2）=(3c+2d)+n2, n2=13c2+13d2-(3c+2d)2 =13c2+13d2-9c2-12cd-4d2 =4c2-12cd+9d2 =(2c-3d)2, .n=2c-3d或n=-2c+3d;………6分 (3)解：(a2+b2)(c2+d) =a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 =(a'c2+b'd2 +2acbd)+(a'd2+b2c2-2acbd) 5/7 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =(ac+bd)+(ad-bc)', m=ac+bd,n=ad-bc或bc-ad.…l0分 26.(10分) 【详解】解：(1)：22=4,24=16,26=64， .n2,4=2;n2,16)=4;n2,64)=6. 故答案为：2,4,6；…3分 (2):2+4=6,4×16=64, .n2,4+n2,16)=n2,64), ∴.na,m+na,n=na,mn; 故答案为：门a,mn;…5分 (3)na,m+na,n=na,p,n2,m+n=4,n(2,p)=5, .p=mn,m+n=24=16,p=2=32, .mn=32, :(m+n2=m2+n2+2mn, m2+n2=(m+n2-2mn=162-2×32=192, 图中阴影部分的面积-m2+分am+小-m2+=6:…7分 1 1 1 2 2 2 2 (4)na,m=nb,n=2, m=a2,n=b2, :矩形ABMN的面积是5， m+n)(m-n)=5, :AN=4, ∴.m+n=4, 5 .∴.m-n= a+b=2.5, 六0+6+2ah=药，即m+n+2a6-2 6/7 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 20:号 (a-b2=a2+2-2ab=4-9=2, 44’ a-b= 2 .m>n, .a>b, :a-b= 2 :a+b= 2, a=万+5，h5=5.…10份 4 4 7/7 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第六章 整式的运算·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级下·北京·期中）下列运算结果为的是（  ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·北京西城·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·北京朝阳·期中）已知，，则的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 4．（25-26八年级上·四川宜宾·月考）若，则的值为(    ) A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·北京朝阳·期末）据央视新闻2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”任务时，全球其他最快的超级计算机用时的计算量，“祖冲之二号”用时大约为．将0.00000023用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·北京密云·期末）已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·北京·期中）小马做一道题：已知两个多项式A，B，其中，计算．她误将写成了，结果答案是．请帮她求出的正确答案为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·浙江台州·期中）如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则与满足的关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若，则_______ ． 10．（25-26八年级上·北京密云·期末）计算：__________． 11．（25-26八年级上·北京大兴·期末）若是完全平方式，则k的值是_______ ． 12．（25-26八年级上·北京·期中）已知式子的结果中不含项，则的值为___________． 13．（25-26八年级下·北京·开学考试）已知，若正方形的边长为，其面积记为，长方形的长为，宽为，其面积记为，用等式表示与的数量关系为___________． 14．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）如果整式A与整式B的和为整数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：与为1的“友好整式”；与为7的“友好整式”．若关于x的整式与为n的“友好整式”，则n的值为______． 15．（25-26七年级上·北京·期末）将4个如图1所示的长为x、宽为的小矩形按照图2的方式不重叠地摆放在大矩形中，，大矩形中未被覆盖的两部分分别记为和 （1）图形的周长=___________ （用含x，y的式子表示）； （2）图形和的周长之和=____________ 16．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）若，，，则，，的关系：①；②；③；④，其中正确的是________． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（25-26八年级上·北京·期末）计算： (1)； (2)． 18．（5分）（25-26八年级上·北京·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（6分）（25-26八年级上·北京·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)根据上述规定填空：_____，_____； (2)记，，．判断、、之间的等量关系，并说明理由． 21．（6分）（25-26八年级上·北京·期中）如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示．若大正方形的边长为，小正方形的边长为，放置冰块部分的面积记为． (1)用含的代数式表示； (2)若，求的值． 22．（8分）（24-25九年级上·河北廊坊·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)计算的结果． 23．（8分）（25-26八年级上·新疆和田·月考）探索题：；；；… 根据前面的规律，回答下列问题： (1)______． (2)已知，求的值． (3)计算：． 24．（8分）（25-26八年级上·北京·期中）请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务． 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得，这就是多项式除以多项式． 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算． 例如，可仿照用竖式计算（如图）．   因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． (1)任务一：补全材料中的两个空①：__________，②：__________． (2)任务二：仿照例子的做法计算： ①__________； ②__________． (3)任务三：若的商为整式，求的值和商式（请列出竖式并回答）． 25．（10分）（25-26八年级上·北京·期中）阅读下列材料： 如果整数满足，其中都是整数，那么一定存在整数，使得． 例如，或 根据上述材料，解决下列问题： (1)已知或若，则___________； (2)已知，（为整数），．若，求；（用含的式子表示） (3)一般地，上述材料中的可以用含的式子表示，请直接写出一组满足条件的（用含的式子表示）． 26．（10分）（24-25八年级上·辽宁·月考）【问题初探】对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则． （1）根据上述运算填空：______；______；______． 【归纳猜想】 （2）先观察，与的结果之间的关系．再观察（1）中的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：______； 【初步应用】 （3）的边长为，小正方形的边长为，若，，．求图中阴影部分的面积． 【拓展延伸】 （4）如图②：四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分矩形沿着翻折得到矩形．若，矩形的面积是5，，，求，的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第六章 整式的运算·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级下·北京·期中）下列运算结果为的是（  ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·北京西城·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·北京朝阳·期中）已知，，则的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 4．（25-26八年级上·四川宜宾·月考）若，则的值为(    ) A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·北京朝阳·期末）据央视新闻2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”任务时，全球其他最快的超级计算机用时的计算量，“祖冲之二号”用时大约为．将0.00000023用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·北京密云·期末）已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·北京·期中）小马做一道题：已知两个多项式A，B，其中，计算．她误将写成了，结果答案是．请帮她求出的正确答案为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·浙江台州·期中）如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则与满足的关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若，则_______ ． 10．（25-26八年级上·北京密云·期末）计算：__________． 11．（25-26八年级上·北京大兴·期末）若是完全平方式，则k的值是_______ ． 12．（25-26八年级上·北京·期中）已知式子的结果中不含项，则的值为___________． 13．（25-26八年级下·北京·开学考试）已知，若正方形的边长为，其面积记为，长方形的长为，宽为，其面积记为，用等式表示与的数量关系为___________． 14．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）如果整式A与整式B的和为整数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：与为1的“友好整式”；与为7的“友好整式”．若关于x的整式与为n的“友好整式”，则n的值为______． 15．（25-26七年级上·北京·期末）将4个如图1所示的长为x、宽为的小矩形按照图2的方式不重叠地摆放在大矩形中，，大矩形中未被覆盖的两部分分别记为和 （1）图形的周长=___________ （用含x，y的式子表示）； （2）图形和的周长之和=____________ 16．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）若，，，则，，的关系：①；②；③；④，其中正确的是________． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（25-26八年级上·北京·期末）计算： (1)； (2)． 18．（5分）（25-26八年级上·北京·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（6分）（25-26八年级上·北京·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)根据上述规定填空：_____，_____； (2)记，，．判断、、之间的等量关系，并说明理由． 21．（6分）（25-26八年级上·北京·期中）如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示．若大正方形的边长为，小正方形的边长为，放置冰块部分的面积记为． (1)用含的代数式表示； (2)若，求的值． 22．（8分）（24-25九年级上·河北廊坊·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)计算的结果． 23．（8分）（25-26八年级上·新疆和田·月考）探索题：；；；… 根据前面的规律，回答下列问题： (1)______． (2)已知，求的值． (3)计算：． 24．（8分）（25-26八年级上·北京·期中）请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务． 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得，这就是多项式除以多项式． 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算． 例如，可仿照用竖式计算（如图）．   因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． (1)任务一：补全材料中的两个空①：__________，②：__________． (2)任务二：仿照例子的做法计算： ①__________； ②__________． (3)任务三：若的商为整式，求的值和商式（请列出竖式并回答）． 25．（10分）（25-26八年级上·北京·期中）阅读下列材料： 如果整数满足，其中都是整数，那么一定存在整数，使得． 例如，或 根据上述材料，解决下列问题： (1)已知或若，则___________； (2)已知，（为整数），．若，求；（用含的式子表示） (3)一般地，上述材料中的可以用含的式子表示，请直接写出一组满足条件的（用含的式子表示）． 26．（10分）（24-25八年级上·辽宁·月考）【问题初探】对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则． （1）根据上述运算填空：______；______；______． 【归纳猜想】 （2）先观察，与的结果之间的关系．再观察（1）中的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：______； 【初步应用】 （3）的边长为，小正方形的边长为，若，，．求图中阴影部分的面积． 【拓展延伸】 （4）如图②：四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分矩形沿着翻折得到矩形．若，矩形的面积是5，，，求，的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $