5.阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下5E 5.阶段学情调研（一） 饰 (时间：120分钟满分：100分) 州 号期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.(期中·房山区)如图，在数轴上表示的不等式的解集，正确的是( A.x>2 B.x<2 -10 1 C.x≥2 D.x≤2 第1题图 2.若m<n,则下列各式中正确的是( ) A.m-n>0 B.m-9>n-9 C.m+n<2n D-<- 製 3.(期末·通州区)已知 {,是关于x,y的二元一次方程a+y=1的一组解，那么a的值为 A.-1 B.1 C.0 D.3 4.(期末·海淀区)已知α是正数，下列关于x的不等式组无解的是( x>a, B. x>a x<a, x<a, A. C. x>0 x<0 x>0 D.x20 批 5.（期末·北京十一学校)已知关于x,y的二元一次方程a+b=y,x与y的对应值如下表所示，则 关于x的不等式ax+b<0的解集为( )星数 -2 -1 1 2 3 y 3 2 0 -1 -2 A.x<1 B.x>1 C.x<0 D.x>0 6.数学文化（月考·北京一零一中学）我国古代数学著作（增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一 条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一 些加 条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索 H 长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( ) 锕 x=y+5, x=y+5, x=y+5, x=y-5, A. C 2x=y-5 B.1 x=y+5 D 2x=y-5 2x=y+5 国 7.新定义试题（期末·东城区）我们定义一个关于实数a,b的新运算，规定：a*b=4a-3b.例如：5 6=4×5-3×6.若m满足m*2<0,则m的取值范围是( Am<多 B.m Cm<号 D.m> 8.已知关于x,y的二元一次方程组 x+3y=4-a给出下列结论： x-y=3a, ①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=-2; ②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=1+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.若(k-1)x+3≥0是关于x的一元一次不等式，则k的值为 10.开放性试题（期末·大兴区）把方程3x+y-1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则 y= 11.（期末·丰台区)如图，天平左盘中物体A的质量为ag,天平右盘中每个砝码的质量都是5g, 那么a的取值范围为 第11题图 12.（期末·北大附中)若不等式2(x+3)>1的最小整数解是关于x的方程a+2x=3的解，则a的值 为 13.(期中·北京八中)已知二元一次方程组 x+2y=8,则+y的值为 2x+y=-5, 14.(期末·房山区)小牧发现：因为5>2,6>3，所以5×6>2×3； 因为吃-2，号>，所以3×号>(-2)×… 通过观察以上不等式，小牧得到结论：因为a>b,c>d,以ac>bd 你认为小牧的结论 (填“正确”或“不正确”)，请说明理由： 15.(期中·大兴区)已知关于x的不等式组{ ：S有餐期m能敏位花足 16.（期末·东城区改编)如图，幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶 幻方的最早形式.现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角o000P 线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是 4b-2 12 2a+1 7 88 3b-3 2a 第16题图 三、解答题（共68分.第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每 小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 3x+2y=1, 17.(期末·顺义区)解方程组 x-2y=3. 18.(期末·门头沟区)解不等式2-1≤，并把它的解集在数轴上表示出来。 4 下面是甲同学的解题过程： 解：不等式两边都乘4，得，2×4-1≤x+ ×4. 2 ① 4 去分母，得2(x-2)-1≤5x+1 ② 去括号，得2x-4-1≤5x+1. ③ 移项，得2x-5x≤1+1+4. ④ 合并同类项，得-3x≤6. ⑤ 系数化为1，得x≤-2. 精品图书 ⑥ 不等式的解集在数轴上的表示如图所示教育 ⑦ 第18题图 (1)上述甲同学的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请帮助甲同学改正错误，写出完整的解题过程. 19.(期末·昌平区)已知关于x,y的二元一次方程y=+b(k,b为常数)的部分正整数解如下表 所示： 1 2 3 y 5 3 1 求k和b的值. 20.(期末·海淀区)已知x=3是关于x的不等式3x-r+2>2的解，求a的取值范围. 2 3 5x-17<8(x-1), 21.(期末·平谷区)解不等式组{ -58 并写出它所有的非负整数解 拒绝盗印 2.(期中·北京二中分校改编)若关于x,y的二元一次方程组2+y=7-的解满足y≤0，求 x-y=4m-1 m的取值范围. 14 23.(期末·西城区改编)甲、乙两人解方程组 [+=乙甲正确地解得x=3,乙因为把c错看成 cx-7y=8, y=-2, d,解得=2求a,,c,d y=2, 必 蜕 低州 名期 精品图书 批 教育 24.情境题（期末·西城区）某地需要对一段长为180m的河道进行整修，整修任务由A,B两个工 程队先后接力完成.已知A工程队每天整修12m,B工程队每天整修8，用时20天完成整修 任务.问：A,B两个工程队在整修河道任务中分别工作了多少天？ (1)下面是甲同学的做法： 设A工程队在整修河道任务中工作了x天，B工程队在整修河道任务中工作了y天. 崇 根据题意，得方程组 解得 请将上述甲同学的做法补充完整 巡加 H (2)乙同学说：本题还有另外一种做法，他列出了不完整的方程组如下： x+y= 食 品 x+ 0128 ①请将乙同学所列的方程组补充完整 ②在乙同学的做法中，x表示 首表示 25.（期末·房山区)阅读下面的材料： 分子、分母都是整式，且分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式. 小阳在解分式不等式2x+1<0时，是这样思考的： x-3 根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ① 2x+1>0,或2 2x+1<0, x-3<0 x-3>0. 解不等式组①，得-2<x<3, 解不等式组②，不等式组无解， 所以原分式不等式的解集为-？<x<3。 请你参考小阳思考问题的方法，解分式不等式3x-4≥0. x-2 26.（期末·密云区改编)为庆祝国际数学日，某校以“π动思维，数乐无限”为主题，举办了数学节活 动、活动包括“奕智连珠、数独密码、立体拼图和魔方复原”四个项目，每个项目满分10分，且每 项得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在8分及以上设为一等奖.如表为A,B,C 三名同学的得分情况（单位：分），其中A同学的部分信息不小心被涂黑了. 项目 奕智连珠 数独密码 立体拼图 魔方复原 折算后总分 学生得分 月 6 9 米 7 米 B 6 8 6 7 7 c 6 4 7 6 已知A,B,C三名同学“奕智连珠”和“魔方复原”两项得分折算后的分数之和均为2分 (1)求“数独密码”和“立体拼图”两个项目的折算百分比分别是多少？ (2)如果A同学在本次数学节活动中获得了一等奖，那么他的“立体拼图”项目至少获得多少分？ 27.类比探究（期末·通州区）我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 不变，不等式组是否也具有一些特殊的性质？ 请解答下列问题： (1)完成下列填空（填“>”或“<”）： 已知 3>1,可得3+5 1+2;已知 -1>3,可得-1+0 -3-1;已知 （-2<3可 15>2, 0>-1, 1<2, 得-2+1 3+2. (2)一般地，如果a<那么a4e b+d(用“<”或“>”填空)，请你利用不等式的基本性质 c<d, 说明上述不等式的正确性 (3)已知x-y=2,且x>1,y<0,请直接写出x+y的取值范围. 精品图书 金星教 28.方法探索（期中·北京十一学校）阅读材料：关于x,y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解 x=,则方程ax+by=c的全部整数解可表示为 x=xo-bt, (t为整数) y=yo y=yo+at 问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解.小明参考阅读材料，解决该问题如下： 解：该方程一组整数解为。=6则全部整数解可表示为 %=9, x=6-19(t为整数). y=9+7t 因为 6-19r>0解得-9< 因为t为整数，所以t=0或-1. 9+7t>0, 6 19 所以该方程的正整数解为 x=6,和 x=25, y=9 y=2. 请你参考小明的解题方法，完成下面的问题： (1)方程5x-3y=1的全部整数解表示为： 〔x=2+3,(4为整数)，则0的值是 y=0+5t (2)请你参照小明的方法，求3x+4y=48的全部正整数解 (3)方程5x+19y=2025的正整数解有 组 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 6答案与解析 满足2x-a>y+1,所以2x-y>a+1,所以3-a>a+1,解得a<1. 72.【解11)因为x=↓。和x=24都是关于x,y的二元一次方 y=a+8y=1 程x+y=m的解，所以1+a+8=m,2a+1=m,解得a=8. (2)当a=8时，二元一次方程xy=m的解为x=↓和x=16, y=16"y=1, 所以m=x+y=17. 又因为 x=五也是=17的解，所以b+b=17,解得b=号 y=b 21 &.C【解析由题意可得2ax+b(3y-2)=m, 2cx+d(3y-2)=n, 因为方程组+=m的解为=↓所以2x=, cx+dy=n y=1, 3y-2=1, 解得-之所以方程组+-6m的解为=2》 1 y=1 2cx+3dy-2d =n y=1. 故选C 【解析1+23,0 9.y=1 10x-3(x+2)=L②把①代入②，得10r- 3×3=1,解得x=1.把x=1代入①，得1+2y=3,解得y= 1所以原方程组的解是x=故答案为=↓ y=1. y=1. 2021x+2023y=2025,① 10.【解】{ 2024x+2026y=2028,② ②-①，得3x+3y=3,整理得x+y=1.③ ①-③×2021，得2y=4,解得y=2.把y=2代入③，得 x+2=1,解得x=-1所以原方程组的解为x=1, y=2. 11.【解】(1)-46分析： J3x+2y=13,① 2x+3y=17,② ①-②，得x-y=-4.①+②，得5x+5y=30,所以x+y=6. (2)由题意，得3a-5b+c=15,0 4a-7b+c=28,② ①×3-②×2，得a-b+c=-11.所以1※1=a-b+c=-11. 12.C 13.8【解析】设小长方形的长为x,宽为y,由题意知 [2x=x+3y, 29廊 x=3,所以小长方形的周长为2×(3+1) y=1, =8.故答案为8. 14.【解(1)设横式纸盒做了x个，竖式纸盒做了y个， 根据题意得3x+4y300解得=20， 2x+y=100, y=60. 答：横式纸盒做了20个，竖式纸盒做了60个 (2)a+b是5的整数倍.理由如下： 设横式纸盒做m个，竖式纸盒做n个， 根据题意得3m+4n=“所以a+h=5(m+m）. 2m+n=b, 又因为m,n均为正整数，所以a+b是5的整数倍 15.D 16.8【解析】设购买《马小跳玩数学》x本，《漫画数学》y本，根 据图意得25+32=10，所以x=40-是x又因为x,y均 为正整数，所以=8，所以购买《马小跳玩数学》8本.故答 y=25, 案为8. 17.【解】(1)设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋 每套的售价为y元.由题意，得3x+5=180,解得x=250, 14x+10y=3100, y=210. 答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每 套的售价为210元. (2)设A种材质的围棋采购α套，则B种材质的围棋采购 (30-a)套.由题意，得200a+170(30-a)≤5400，解得a≤10， 所以a的最大值为10. 答：A种材质的围棋最多能采购10套 18.B【解析】设小明购买钢笔x支，橡皮y块.由题意可得10x+ 2y=40,解得=或=2或x=2所以小明的购买方案 y=15y=10y=5, 共有3种.故选B. 19.【解】(1)设用小车型的车x辆，中车型的车y辆， 由题意得 5x+8y=120, 400x+500y=8200, 解得x=8 y=10. 答：用小车型的车8辆，中车型的车10辆 (2)设用小车型的车a辆，中车型的车b辆，则用大车型的车 (15-a-b)辆.由题意，得5a+8b+10(15-a-b)=120 整理得a=6-是b.因为a,b均为正整数，所以 8g或 a=2, b=10, 所以有2种用车方案： ①用小车型的车4辆，中车型的车5辆，大车型的车6辆，运费 为4×400+5×500+6×600=7700（元）： ②用小车型的车2辆，中车型的车10辆，大车型的车3辆，运 费为2×400+10×500+3×600=7600（元）. 因为7700>7600，所以用车方案中运费最少是7600元 5.阶段学情调研（一） 题号1 23456 78 答案DCABBAAD 1.D2.C3.A4.B 5.B【解析】由题意，得 -2a+b=3,解得a=1 -a+b=2, b=1, 则不等式ax+b<0可化为-x+1<0,解得x>1.故选B. 6.A 7.A【解析】由a*b=4a-3b,知m*2=4m-6. 因为m*2<0,所以4m-6<0,解不等式，得m<号.故选A. 8.D【解析】+3y4-a,①②-①，得4=4a4,解得y= x-y=3a,② 1-a,把y=1-a代入②，得x-l+a=3a,解得x=2a+1, 所以方程组的解为=2+因为这个方程组的解，y的值互 y=1-a. 为相反数，所以x+y=0,所以2a+1+1-a=0,解得a=-2,故 ①正确； 因为方程组的解为{ x=2a+l所以当a=1时， x=3, y=1-a, y=0, 所以当a=1时，原方程组的解满足x+y=3+0=3,方程x+y =1+2a的解满足x+y=1+2=3,所以方程组的解也是方程 x+y=1+2a的解，故②正确； 原方程组的解为=2a+1则x+2y=2a1+2(1-o)=2a+142- y=1-a, 2a=3,所以无论a取什么实数，x+2y的值始终不变，故③正确 综上所述，其中正确的是①②③.故选D. 9.-1【解析】由题意得风=1且k-1≠0，解得k=-1.故答案 为-1. 10.1-3x11.5<a<10 12.7【解析】由2(x+3)>1,解得x>-2.5,所以不等式的最小整 数解为-2.因为x=-2是关于x的方程a+2x=3的解，所以 a+2×(-2)=3,解得a=7.故答案为7. 13.1【解析)x+2y=8@ 2x+y=-5,② ①+②，得3x+3y=3,所以x+y=1.故答案为1. 14.不正确当a,b均为正数，c,d均为负数时，不等式不一定成立 15.m>1【解析)-m<0, 解不等式①，得x<m,解不等式②， 2x+1≥3，② 得x≥1.因为关于x的不等式组有解，所以m>1.故答案为m>1 16,43【解析】根据题意可得46-2+2a+1+2a=12+7+2a, 3b-3+2a+1+12=12+7+2a, 解得a=4故答案为4：3. b=3 17.解)/3x+2=10 x-2y=3,② ①+②，得4x=4,解得x=1. 把x=1代入①，得y=-1,所以原方程组的解为 y=-1. 18.【解】(1)①利用不等式的性质时漏乘常数项 (2)不等式两边都乘4，得，2×4-1×4≤5x+1×4 2 4 去分母，得2(x-2)-4≤5x+1.去括号，得2x-4-4≤5x+1. 移项，得2x-5x≤1+4+4.合并同类项，得-3x≤9. 系数化为1，得x≥-3. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 765432过01234 第18题答图 19.【解把x=1,y=5;x=2,y=3分别代入y=x+b, 得+65解得怎2则和6的值分别为-2,7. 2k+b=3, b=7, 20.【解因为x=3是关于x的不等式3x-+2>2x的解， 2 所以9-30，+2>2，解得a<4,所以a的取值范围是a<4 5x-17<8(x-1),① 21.【解】 -5<28,@ 解不等式①，得x>-3.解不等式②， 得x≤2.所以该不等式组的解集为-3<x≤2.所以该不等式 组的非负整数解为0,1,2. 2.【解】由方程组2x+y=7-m可得x=2+m:因为4y≤0， x-y=4m-1, y=3-3m. 所以2+m+(3-3m)≤0，解得m≥，所以m的取值范围为m≥多 23解]把x三3，代入Ja+y=2得3a-262所以c2 cx-7y=8,3c+14=8, 再根据乙把c结看成d解得=2代人+加=3 dc-7y=8, 3a所d=业联aa232年 -2d-14=8, 所以a,b,c,d的值分别是4,5，-2，-11. 24.【解1(1)x+y=20, x=5, 12x+8y=180y=15 (2)①18020 ②A工程队在整修河道任务中整修的长度 B工程队在整修河道任务中工作的天数 25.【解】根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转 真题圈数学七年级下5E 化为下面两个不等式组：03x430或23x,4≤0， x-2>0 x-2<0. 解不等式组①，得x>2,解不等式组②，得x≤号， 所以原分式不等式的解集为x>2或x≤号 26.【解】(1)设“数独密码”项目的折算百分比是x,“立体拼图” 项目的折算百分比是y, 8x+6y+2=7解得x=40%, 7x+4y+2=6, y=30%. 答：“数独密码”和“立体拼图”两个项目的折算百分比分别是 40%,30%. (2)设他的“立体拼图”项目得分为a分， 根据题意得9×40%+30%a+2≥8，解得a≥8， 所以他的“立体拼图”项目至少获得8分 27.【解】(1)>>< (2)< 说明：因为a<b,所以a+c<b+c.因为c<d,所以b+c<b+d, 所以a+c<b+d,故上述不等式正确 (3)0<x+y<2. 分析：因为x-y=2,所以x=y+2,y=x-2. 又x>1,y<0,所以1<x<2,-1<y<0,所以0<x+y<2. 28.【解】(1)3分析：把x=2代入方程5x-3y=1得，10-3y= 1,解得y=3.因为方程5x-3y=1的全部整数解表示为 〔x=2+3(1为整数)，所以0=3. y=0+5t (2)方程3x+4y=48一组整数解为=12则全部整数解可表 %=3, 示为=2（为整数） y=3+3t 因为 12->0,解得-1<1K3.因为为整数，所以1=0或1或2 3+3t>0, 所以该方程的正整数解为=12或x=8或x=4, y=3,y=6,y=9. (3)21分析：方程5x+19y=2025一组整数解为=386， y%=5, 则全部整数解可表示为 x=386-19(1为整数). y=5+5t 386-19>0,解得-1<K386 因为5+5>0， 19 因为t为整数，所以t=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 14,15,16,17,18,19,20, 所以方程5x+19y=2025的正整数解有21组. 6.第六章学情调研 题号12345678 答案B DDBDAB B 1.B2.D 3.D【解析】A.a2-(a-3)=ad2-a+3≠a2-a-3,错误；B.a2-(-2a +1)=a2+2a-1≠a2-2a-1,错误；C.a2-2(a-1)=a2-2a+2≠ a2+2a-2,错误；D.a2-2(a+1)=a2-2a-2,正确.故选D. 4.B5.D 6.A【解析】(x+m)(x-6)=x2-6x+mx-6m=x2+(m-6)x-6m, 因为计算结果中不含x的一次项，所以m-6=0,解得m=6.故 选A. 7.B【解析】剩余部分的面积为(3a+2)(2b-1)-b(2a+4)=6ab- 3a+4b-2-2ab-4b=4ab-3a-2.故选B. 8.B【解析】因为(202x+198)2展开后得到ax2+bx+c,所以a,