2025-2026学年北京版七年级下册高频考点分类训练之 第4章 一元一次不等式和一元一次不等式组（七考点）

高频考点分类训练之一元一次不等式和一元一次不等式组2025-2026学年北京版七年级下册（七考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1.在数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3中，不等式有（　　） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 2.已知，下列变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4.如果7x＜4时，那么7x﹣3　 　1．（填“＞”，“＝”，或“＜”）． 5.若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是 　 　． 6.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 　 　． 考点2：不等式与不等式组的解集 1.下列x的值中，是不等式x＞2的解的是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 2.在中，能使不等式成立的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 4.在数轴上表示﹣2≤x＜1正确的是（　　） A． B． C． D． 5.数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为　 　． 考点3：整数解问题 1.不等式的解集中，正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 3.不等式的负整数解有 个． 4．不等式组的所有整数解的和为 ． 考点4：一元一次不等式与一元一次不等式组的定义 1.下列不等式中是一元一次不等式的是(      ) ①2x-1＞1；②3+x＜0；③x≤2.4；④＜5；⑤1＞-2；⑥-1＜0. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 3．如果是关于x的一元一次不等式，则m=_______ 考点5：解一元一次不等式组与一元一次不等式组 1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)(2) 2．解不等式组：． 3.解不等式组：，并写出它的所有整数解． 考点6：一元一次不等式组含参问题 1．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的不等式组有解，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于x的不等式组的解集为x＜a+1，则实数a的取值范围是 ． 4．若关于的不等式组无解，则的取值范围 ． 5.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______． 6.已知方程组的满足，求m的取值范围． 考点7：一元一次不等式（组）应用题 1．春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（ ）件． A．6 B．7 C．8 D．9 2．一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为（ ） A． B． C． D． 3．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(　　) A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27 C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27 4．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 5.某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 【答案】 高频考点分类训练之一元一次不等式和一元一次不等式组2025-2026学年北京版七年级下册（七考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1.在数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3中，不等式有（　　） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C． 2.已知，下列变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如果7x＜4时，那么7x﹣3　 　1．（填“＞”，“＝”，或“＜”）． 【答案】＜． 5.若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是 　 　． 【答案】a＞6． 6.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 　 　． 【答案】租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人 考点2：不等式与不等式组的解集 1.下列x的值中，是不等式x＞2的解的是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 【答案】D． 2.在中，能使不等式成立的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【答案】D 4.在数轴上表示﹣2≤x＜1正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 5.数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为　 　． 【答案】﹣1≤x＜2． 考点3：整数解问题 1.不等式的解集中，正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 3.不等式的负整数解有 个． 【答案】4 4．不等式组的所有整数解的和为 ． 【答案】 考点4：一元一次不等式与一元一次不等式组的定义 1.下列不等式中是一元一次不等式的是(      ) ①2x-1＞1；②3+x＜0；③x≤2.4；④＜5；⑤1＞-2；⑥-1＜0. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．如果是关于x的一元一次不等式，则m=_______ 【答案】1 考点5：解一元一次不等式组与一元一次不等式组 1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)(2) 【答案】(1)，见解析(2)，见解析 （1） 解：， 5x-2x<-3+9， 3x<6， x<2； 解集在数轴上表示为： （2） 解：， 4x-(6x-1)≤6， 4x-6x+1≤6， 4x-6x≤6-1， -2x≤5， ． 解集在数轴上表示为： 2．解不等式组：． 【答案】 【解析】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为． 3.解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】， 【详解】解：， 解得：， 解得：， 不等式组的解集为， 则所有整数解为，． 考点6：一元一次不等式组含参问题 1．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．已知关于的不等式组有解，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3．已知关于x的不等式组的解集为x＜a+1，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 4．若关于的不等式组无解，则的取值范围 ． 【答案】 5.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______． 【答案】3 6.已知方程组的满足，求m的取值范围． 【答案】 【详解】因为 ②×2-①，得3y=3+m， 解得 把代入②，得， 所以方程组的解为，· 因为， 所以≥， 解得． 考点7：一元一次不等式（组）应用题 1．春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（ ）件． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 2．一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(　　) A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27 C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27 【答案】C 4．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 【答案】(1)A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元 (2)购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多 【详解】（1）解：设A种农产品的每件价格是x元，B种农产品每件的价格是y元， 依题意得： ， 解得：， 答：A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元； （2）解：设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品件， 依题意得：， 解得：， m为正整数， m可取28，29，30， 当购进A种农产品28件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品29件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品30件，则购进B种农产品件， 则 （元）， ， 购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多， 答：购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多． 学科网（北京）股份有限公司 $