第四章一元一次不等式和一元一次不等式组训练2025-2026学年北京版数学七年级下册

第四章一元一次不等式和一元一次不等式组训练2025-2026 学年北京版七年级下册 一、选择题 1.下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3.某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集中，有（    ）个整数解． A． B． C． D． 6.已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 10．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则 ．（填“”“”或“”号） 12.若是关于x的一元一次不等式，则n的值为 ． 13．不等式的正整数解是 ． 14．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 15.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 16.小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱个月，不等式可列为 ． 三、解答题 17.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 18.解下列不等式： （1）；（2）． 19.已知关于x，y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的式子表示）； （2）若方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的取值范围． 20.我省的冰雪旅游已进入爆发式增长，某旅游商品经销店欲购进A、B两种冰雪纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件． （1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若该经销店每件A种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价38元，该经销店准备购进A、B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于257元，则该经销店最多可购进A种纪念品多少件？ 21.陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表： 第一批 第二批 A型货车的辆数（单位：辆） 8 15 B型货车的辆数（单位：辆） 4 10 累计运输物资的吨数（单位：吨） 44 95 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 （1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？ （2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？ 【答案】 第四章一元一次不等式和一元一次不等式组训练2025-2026 学年北京版七年级下册 一、选择题 1.下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 2．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 【答案】C 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．不等式组的解集中，有（    ）个整数解． A． B． C． D． 【答案】B 6.已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 7．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 8.若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 9．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 10．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题 11．若，则 ．（填“”“”或“”号） 【答案】 12.若是关于x的一元一次不等式，则n的值为 ． 【答案】 13．不等式的正整数解是 ． 【答案】1，2 14．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 【答案】 15.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 【答案】或2/2或-1 16.小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱个月，不等式可列为 ． 【答案】 三、解答题 17.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 在数轴上表示解集如下：    18.解下列不等式： （1）；（2）． 【答案】解：（1）解不等式2x+7＞3x﹣1，得：x＜8， 解不等式≥0，得：x≥2， 则不等式组的解集为2≤x＜8； （2）解不等式﹣3（x+1）﹣（x﹣3）＜8，得：x＞﹣2， 解不等式﹣≥1，得：x≥1， 则不等式组的解集为x≥1． 19.已知关于x，y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的式子表示）； （2）若方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的取值范围． 【答案】解：（1）， ①+②，得3x＝3+6m， ∴x＝2m+1③， ③代入①得y＝2m﹣2， ∴； （2）将代入得：， 解得：， ∴． 20.我省的冰雪旅游已进入爆发式增长，某旅游商品经销店欲购进A、B两种冰雪纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件． （1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若该经销店每件A种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价38元，该经销店准备购进A、B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于257元，则该经销店最多可购进A种纪念品多少件？ 【答案】解：（1）设A种纪念品每件进价为x元，B种纪念品每件进价为y元． 由题意得：， 解得：， 答：A种纪念品每件进价20元，B种纪念品每件进价为30元； （2）设该经销店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件， 由题意得：（25﹣20）a+（38﹣30）（40﹣a）≥257， 解得：a≤21， 答：该经销店最多可购进A种纪念品21件． 21.陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表： 第一批 第二批 A型货车的辆数（单位：辆） 8 15 B型货车的辆数（单位：辆） 4 10 累计运输物资的吨数（单位：吨） 44 95 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 （1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？ （2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？ 【答案】解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李， 依题意，得：， 解得：． 答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李． （2）设需m辆A种型号货车，（10﹣m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地， 依题意，得：， 解得：4≤m≤5， 又∵m为正整数， ∴m＝4或5， ∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车； ②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车． 学科网（北京）股份有限公司 $