安徽宿州市砀山铁路中学2025-2026学年下学期期中质量监测七年级数学(北师大版)

七年级数学（北师大版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 题号 1 2 3 5 6 7 10 答案 C D B B B D C C 10.C 解析：由折叠的性质可知，∠BEF=∠B'EF,∠CEG=∠C'EG,因为∠BEC=180°，所以 ∠BEF+∠B'EF+∠CEG+∠CEG=180°，即2∠B'EF+2∠C'EG=180°，所以 ∠B'EF+∠C'EG=90°，即∠FEG=90°，故①正确；因为∠BEF十CEG=∠B'EF ∠C'EG=90°，所以∠BEF与∠CEG互为余角，而非补角，故②错误：因为∠CEG= ∠C'EG,且∠B'EF+∠C'EG=90°，所以∠B'EF+∠CEG=90°，即∠B'EF与 ∠CEG互余，故③正确：因为∠B'EG=∠CEG,所以∠B'EG十∠BEG=∠CEG+ ∠BEG=180°，即∠B'EG与∠BEG互补，故④正确：综上，①③④这3个结论正确 故选C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.16631 2 13.-2 14.(1)-3:(2分)(2)a十b=c.(3分) 解析：1)因为2=g-=0.125,所以2.0125)=-3： (2)根据规定，因为(3,5)=a,所以3“=5，同理3=6,3=30，因为5×6=30，所以 3·3°=3，所以3+b=3,所以a十b=c. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：(-a)9÷a3·a =-a9÷a3·a =-a9-3+6 =-a12 …(8分) 16.解：因为AD∥BC,所以∠A十∠B=180°， 因为∠B=60°，所以∠A=180°-∠B=120°. …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：1)总共有5个数，换到的概率是 …(3分) 七年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第1页（共4页） (2)由题意得，换到不小于-1的数有10，号，-号这4个数，总其有5个数， 所以摸到的数不小于一1的概率P=专 …(8分) 18.解：原式=4x2+4xy十y2-4x2+8.y=12.xy十y2, …(5分) 当x=5,y=-3时，原式=12×5×(-3)十(-3)2=-180十9=-171.…(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.解：解法一：选①②为条件③为探索结果， 理由：因为AB∥CD,所以∠ABD十∠CDB=180°， 因为BE平分∠ABD,DE平分∠CDB, 所以∠a=号∠ABD.∠3=号∠CDB. 所以∠a+∠R=专∠ABD+∠CDB=2(∠ABD+∠CDB)=90:…I0分 解法二：选①③为条件②为探索结果， 理由：因为AB∥CD,所以∠ABD十∠CDB=180°， 因为BE平分∠ABD,所以∠a=号∠ABD,所以2∠a十∠CDB=180. 因为∠a+∠3=90°，所以2(90°-3)十∠CDB=180°， 所以∠CDB=23,所以DE平分∠CDB; …(10分) 解法三：选②③为条件，①为探索结果， 因为AB∥CD,所以∠ABD十∠CDB=180°， 因为DE平分∠CDB,所以∠R=号∠CDB,所以∠ABD+2∠P-180. 因为∠a十∠3=90°，所以∠ABD十2(90°-∠a)=180°， 所以∠ABD=2∠a,所以BE平分∠ABD. ……(10分) 20.解：(1)第4个等式为(2×4十1)2-4×4×(4+1)=1； …(4分)》 (2)第n个等式为(2n十1)2-4n(n+1)=1, …(6分) 因为等式左边=(2n十1)2-4n(n十1)=4n2+4n十1-4n2-4n=1, 等式右边=1，所以等式左边=等式右边，所以猜想成立. …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)因为转盘上一共有10个数字，其中大于6的数字有3个， 所以她下一次转出的数字大于6的概率为P=0 3 …(5分)】 (2)十位； …(7分) 七年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第2页（共4页） 理由：由①)可知，小颗下一次转出的数字大于6的概率为， 因为转盘上小于6的数字有6个， 63 所以小颖下一次转出的数字小于6的概率为0一亏： 因为品号 所以小颖下一次转出的数字小于6的概率大， 因为在十位上应该填入一个较大的数， 所以数字6应该放在十位的方格中. …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)证明：因为AB∥CD,AD∥BC, 所以∠BAD+∠ADC=180°，∠ABC+∠BAD=180°， 所以∠ABC=∠ADC; …(4分) (2)因为AD∥BC,所以∠ABC+∠BAD=180°，所以∠BAD=180°-60°=120°， 所以AP平分∠BAD,所以∠BAP=∠DAP=∠BAD=60, 如图1，过点P作PQ∥AB, 因为ABCD,,所以PQCD,所以∠PDC=∠DPQ, 因为ABPQ,所以∠APQ=∠BAP=60° 因为∠APD=85°，所以∠DPQ=85°-60°=25°， 所以∠PDC=25°； …(8分) (3)如图2，当AP⊥BC时，AP的长度最小，所以∠APC=90°， 由(1)可得∠ADC=60°， 因为点P恰好在∠ADC的平分线上，所以∠ADP=30°， 因为AD∥BC,所以∠CPD=∠ADP=30°， 所以∠APD=∠APC-∠CPD=90°-30°=60. …(12分) 图1 图2 八、（本题满分14分）】 23.解：问题一：x2-3.xy十y”=x-2xy十y2+2xy-3.xy=(x-y)-xy, 因为x一y=一4，xy=-2,所以原式=（一4）2-（一2）=18： …(3分) 七年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第3页（共4页） 问题二：代数式-2x2+12x十5有最大值， -2.x2+12x+5=-2(.x2-6.x)+5=-2(.x2-6.x+9-9)+5=-2(.x-3)2+23, 因为(x-3)≥0，所以-2(.x-3)2≤0， 所以当x=3时，代数式-2.x2+12x+5有最大值，最大值为23； …(8分) 问题三：因为(2026-x)十(.x-2027)=-1, 所以(2026-x)2+(x-2027)2=(2026-x)2+2(2026-x)(.x-2027)+(x- 2027)2-2(2026-x)(.x-2027)=[(2026-x)+(.x-2027)]-2(2026-x)(.x 2027)=(-1)2-2×(-6)=13. …(14分) 七年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第4页（共4页）七年级数学（北师大版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.小明准备在编程书法篮球，足球四门选修课中随机选择一门参加，选到“编程”的概率是() A号 1 b.3 C. 2.下列运算正确的是 ( A.x2:x3=x6 B.x9÷x3=x3 C.(-3x3)2=6x6 D.(-ab)3=-a3b3 3.如图，点P表示村庄，现要把河中的水引向村庄P.若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段() A.PA B.PB C.PC D.PD 0 60 D Bh C D 河 第3题图 第5题图 第7题图 第10题图 4.“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，荷花花粉的直径约0.000083米，这里“0、000083”用科学记数 法表示为 () A.8.3×10- B.8.3×10-5 C.8.3×10-6 D.83X10 5.如图，某一时刻货轮O发现灯塔A在它的北偏西40°的方向上，海岛B在它的南偏东60°的方向上. 下列结论正确的是 () A.∠AOB=160 B.∠AOD<∠BOE C.∠AOC与∠BOD互余 D.∠AOC=60° 生下列算式中，不能运用平方差公式进行运算的是 ( A.(-2a+b)(2a+b) B.(a-b)(b-a) C.(-a-2b)(a-2b) D.(b-a)(a+b) 7.如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是 A.a(a+3)+a2 B.a2+5a+15 C.a(a+5)+15 D.(a+5)(a+3)-3a 8.已知(a+b)2=10,(a-b)2=6,则a2+b2= () A.1 B.4 C.16 D.8 9.估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球； 七年级数学（北师大版）试题卷第1页（共4页） ②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数：③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的 ④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育：⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下，将这些 事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是 () Λ.①②③④⑤ B.⑤④③②① C.⑤④②③① D.④⑤③②① 10.在一次数学实践课上，嘉琪将一张长方形纸片按如图方式折叠，点C'落在B'E上，并由此得出了 如下结论：①∠FEG=90°，②∠BEF与∠CEG互补，③∠B'EF与∠CEG互余；④∠B'EG与 ∠BEG互补.其中正确的是 A.①②③ B.②③④ C.①③④ -D.①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若∠a=13°57，则它的补角的度数是 12.喜欢数学的小荷说“Mathismyjam!”(即：数学是我的菜！)从组成“Mdq/Lismyjdm”的所有字母中随 机抽一个字母（不分大小写），抽中“”的概率为 13.若计算(x十a)(x2+2x一3)的结果中不含x2项，则a的值为 14.我们规定：若a=b,则(a,b)=c,例如：因为23=8，所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，计算(2,0.125)= (2)若(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.则a,b,c之间的数量关系是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(-a)9÷a3·a6. 16.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=60°，求∠A的度数. 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 11 17.将1，一2,0，一3五个数分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中. 搅匀后从中任意摸出一张。 (1)摸到2的概率是 (2)求摸到的数不小于一1的概率. 七年级数学（北师大版）试题卷第2页（共4页） 18.先化简，再求值：(2x七)2一4x(x一2y),其中x=5y=+3. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，AB∥CD,请在下列选项中①BE平分∠ABD,②DE平分∠CDB,③∠a十∠B=90°，选择两 个作为条件，另一个作为探索的结果，并说明理由. 第19题图 20.观察下列等式： 第1个等式：(2×1+1)2-4×1×(1+1)=1； 第2个等式：(2×2+1)2-4×2×(2+1)=1； 第3个等式：(2×3+1)2-4×3×(3+1)=1； 根据以上规律，解答下面的问题： (1)请写出第4个等式； (2)请猜想出第n(n是正整数)个等式（用含n式子表示），并说明其正确性. 六、（本题满分12分） 21.如图是一个可以自由转动的转盘，且转盘被分 在转盘中如果转出较大的数就填 成面积相等的十个扇形.小颖和同伴利用这个 十位 个位 转盘做下面的游戏： 入“口”，转出较小的数填入“☐” 这样更容易获胜。 ①自由转动转盘，每人分别将转出的数填人两 个方格中的任意-个“”， 第21题图 ②继续转动转盘，每人再将转出的数字填人剩下的方格中； ③转动两次转盘后，每人得到一个“两位数”； ④比较两人得到的“两位数”大小，谁的大谁就获胜， 通过游戏经验的积累，小颖发现： (1)在一次游戏中，小颖第一次转出的数字是6，求她下一次转出的数字大于6的概率； (2)为了更有可能得到一个较大的两位数，你认为小颖应当把第一次转出的数字6放在 (填“十位”或“个位”)的方格中，并说明理由. 七年级数学（北师大版）试题卷第3页（共4页） 七、（本题满分12分）】 22.如图1，ABCD,AD∥BC,点P为BC边上一动点，连接AP,DP,且∠ABC=60°， (1)求证：∠ABC=∠ADC; (2)当点P在∠BAD的平分线上时，若∠APD=85°，求∠PDC的度数； (3)在点P移动的过程中，当AP的长最小时，此时点P恰好也在∠ADC的平分线上，求∠APD 的度数. 备用图 第22题图 八、（本题满分14分） 23.【阅读材料】 材料一：“配方法”是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完 全平方式的和，是解决数学问题常用到的方法， 材料二：xy=3,x十y=一5，求x2+y2的值. 解：因为xy=3,x十y=-5,所以x2+y2=x2+2xy十y2-2xy=(x+y)2-2xy=(-5)2-2X 3=19. 材料三：求代数式x2一2x一2的最小值 解：x2-2x-2=x2-2x十1-1-2=(x-1)2-3, 因为(x一1)2>≥0，所以当x=1时，(x一1)2-3有最小值-3，即代数式x2-2x-2的最小值是-3. 【问题解决】 问题-：已知x一y=-4,xy=一2，求x2-3xy十y2的值； 问题二：代数式一2x2+12x十5是否有最大值，或有最小值？若有，求出它的最大值或最小值，并 写出此时x的取值；若没有，请说明理由 【问题拓展】 问题三：若(2026-x)(x一2027)=-6，求(2026-x)2+（x-2027)2的值， 七年级数学（北师大版）试题卷第4页（共4页）