山东烟台市莱州市2025-2026学年下学期适应性检测八年级数学

2025一2026学年度第二学期期中学业水平检测 八年级数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分36分） 题号 1 2 6 7 8 10 11 12 答案 D A C C A D B A B 0 A 二、填空题（每题3分，满分18分） 13.-2 14.6 15.-5 16.2.5 17.3 18.2或11 三、解答题（满分66分） 19.(满分6分) 解：(1)原式=23-2-23 +42. 2分 (43 ……3 32: 分 (2)原式33+45 3 +i2-3… 4分 =3+4+2-3. 5分 =6。 …6分 20.(满分7分) 解：(1)方程两边都除以2，得 移项，得 l分 配方，得 …2 21 分 整理，得 32=33。 …3分 X一 4 16 即 x-3_33 或x-3=-33 44 44 4，七=3-33 所以x,=3+33 0 …4 4 分 (2)提取公因式，得：(x-3)(x-3+2x)=0, …………5 分 即(x-3)(3x-3)=0, x-3=0,3x-3=0, …6 分 解得：x1=3,2=1。… …7分 (步骤中文字表述不完整扣1分，没有文字表述扣2分) 21.(满分8分) 解：（1)设a=2k,b=3k,c=6k, 0…1 分 .a-b+2c=22, ∴.2k-3k+12k=22, ……2 分 解得：k=2,…3 分 .a=4,b=6,c=12: 分 (2)2或8或18。…6分 （3）18。…8 分 22.(满分7分)解：由题意可知： 1-6x≥0 …1分 6x-1≥0 1 X≤ 解得 6, …2分 哈 .y=48 3分 原武=6y+3g-4双-6w y =6xy+33xy-4xy-i6xy i-Vxy: …5 分 当哈y8时 式- 6 ×48=-8=-2V2。 分 23.(满分9分) 解：(1)把x=-1代入一元二次方程x2+(2k+1)x+2+1=0得： (-1)2+(2k+1)×(-1)+2+1=0, -2k+1=0,…1分 解得：k=1,… …2分 即原方程为：x2+3x+2=0, 解得：x1=-1,2=-2,… …3分 即k的值为1，另一个根为-2。 (2)根据题意得： △=(2k十1)2-4(k2十1)=4k-3>0,…4分 解得：公3 …5 分 即k的取值范围为>3 (3)根据题意得： x1+x2=-（2k+1),x1x2=2+1, x1+x2=X1X2, -(2k十1）=k2+1,…6分 .k2+2k+2=0, …7分 .△=22-4×1×2=-4<0，… …8分 ∴.该方程无解， 即不存在k,使方程两实根x1、?满足1十2=12。… …9分 24.(满分8分) 解：(1)设该工厂平均每月生产量的增长率为x,根据题意，得 1+x2=720, 50 …2分 就是1+xP=1,44 于是1十北=士12。…3分 解得x1=0.2,X2=-2.2（不合题意，舍去) .X=0.2=20%。… …4分 答：该工厂平均每月生产量的增长率为20%。 (2)设每个吉祥物降价y元，根据题意，得 (40-y）(20十10x义)=1440， 2 分 整理得：y2-36y十128=0， 解得：y1=4,y2=32（不符合题意，舍去)。…7 分 答：每个吉祥物应降价4元。… …………8 分 25.(满分10分) (1)证明：过C作CEDA,交BA的延长线于E,如图②所示： A 1 2 3 B D C 图2 .∠1=∠E,∠2=∠3， ,AD平分∠BAC, ∴.∠1=∠2， ∴.∠E=∠3， ..AE=AC, 分 .CElDA .AB_BD “AECD …2 分 .AB_BD ……3 AC CD 分 (2)9+35: ………5 分 (3)解：，AD是∠BAC的平分线，AB=7,AC=15, .AB-BD 7 …6 ACCD 15 分 设BD=7a,CD=15a, BC=BD十CD=22a,… …7分 ,E是BC的中点， c8=c=1le. …8分 .EF AD, CF_CE_11 …0…………0……9 CA CD15 :Cr=c=马 ×15=11。… …10分 15 15 26.（满分11分) 解：（1)这里m=6,n=5。…1 分 ,1+5=6,1×5=5, .(V1)2+(5)2=6,V1×V5=5, 0…2 分 .6+25=0元1+5。…4分 (2).13-410=13-2只40。 ……………5 分 .这里m=13,n=40, ………………6 分 5+8=13,5×8=40, .(V5)2+(8)2=13,V5×V8=V40, …………7 分 .13-410=90元22-5。…9分 (3)2/3-2。…l1 分2026年春适应性检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分。考试 时间为120分钟。 2.答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上。 一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其 中只有一个是正确的)。 1.若代数式寸巴有意义，则实数×的取值范围是( A.x>-2且≠0 B.X≠0 C.x≥-2 D.x≥-2且x≠0 2.若x=6生Y36X2X3是一元二次方程aX+bx十c=0的根，则a+b十c=( 2X2 A.-7 B.7 C.-5 D.5 3.下列各式变形中，正确的是( A1-侵---号 B.2(/3+1)=2/3+1 C.√(-1)F=1 D.√2-22=-1 4,已知2a=3b,则下列式子正确的是( A后-号 &- 3 C.atb b 2 5.如图，小康利用复印机将一张长为5cm,宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为 10cn,则放大后的矩形的面积为( 放大 A.60cm2 B.58cm C.56cm' D.50cm2 八年级数学第1页（共8页） 6.若一元二次方程2x十bx十c=0满足2+b十c=0,则这个方程必有-个根是( A.X=-1 B.x=0 Cx=司 D.x=1 7.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC,点F在BC边上，连接AF交DE 于点G,则下列结论中一定正确的是( ) A带能 AGAE B.GF BD D G c恕器 D.-8 AG CE 8.已知xy<0,化简二次根式x√ ,的正确结果为( A.vy B.V-y C.-√y D.-/-y 9.小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如图，如果小华是按1：100的比例尺画的，那 么小强是按( )的比例尺画的。 5cm 10cm 小强画的 小华画的 A.1:200 B.1:100 C.1;50 D.1:25 10.关于x的-一元二次方程x2十3x一m=0的两个根为x,x2,且x1=2x,则m一x1十x 值的为( A.1 B.-1 C.3 D.-3 11.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=3c,点P以1c/s的速度从点A 开始沿边AB向点B移动，点Q以2cms的速度从点B开始沿边BC向点C移动，如果点P、 Q分别从点A、B同时出发，( )s后P、Q之间的距离等于42cm: A号或2 B.2 c. A P 8 八年级数学第2页（共8页） 12.如图，从帐篷的顶部A向地面拉四根绳子以固定帐篷。已知绳子AB=AC=√6，∠B= ∠C=45°，∠CAE=∠BAD=15°，若A,B,D,E,C均在同-平面内，则EC的长度为( D 图1 图2 A.√5-1 B.√2-1 C.√3-√2 D.2-√3 二、填空题（本题共8个小题）】 13.关于x的方程(m-2)xm-2+(3-m)x-2=0是一元二次方程，则m的值为 14.已知线段a=4,b=9,线段c是线段a、b的比例中项，那么c= 15.当x=时，√x+3z与V+15既是最简二次根式又是同类二次根式。 16.如图，在△ABC中，D为AC中点，DE∥BC,若△ABC的 y 面积为10，则△BDE的面积为 E 17.已知m=√3+2，n=√3-2，则√m+m+5mm= 18.若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是 关于x的一元二次方程x2一(2k十3)x十k2+3k+2=0的两个实 数根，当= 时，△ABC是直角三角形。 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19.计算： _2+42 11-2√立房 (2)27+48+W2+3)w2-3). 八年级数学第3页（共8页） 20.解方程： (1)2x2-3.x-3=0(配方法)； (2)(x-3)°十2x(x-3)=0。 21.已知：号-号-台且a6+2=2。 (1)求a、b、c的值； (2)添上一个数m,使得a、b、c、m四个数能构成比例式，那么m可以是 (3)若四条线段a,b,c,d为成比例线段，则线段d的长为 八年级数学第4页（共8页） 25.角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC,则AB=BD ACCD 下面是这个定理的部分证明过程。 证明：如图@，过C作CE∥DA,交BA的延长线于E。… E 2 D D E 图① 图② 图③ 图④ 任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)如图③，已知Rt△ABC中.AB=6,BC=8,∠ABC=90°，AD平分∠BAC,求△ABD 的周长为 ； (3)如图④，在△ABC中，E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于点 F,AB=7,AC=15,求CF的长。 八年级数学第7页（共8页） 26.阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用。 问题提出：V√7+43该如何化简？ 建立模型：形如√m十2n的化简，只要我们找到两个数a,b,使a十b=m,ab=n,这样 (a)2+(√b)2=m,Wa·√b=√n。 那么便有：√m士2n=√(a±√b)=√a±√b(a>b), 问题解决：化简：√7十43， 解：首先把V7+4W5化为√？+212， 这里n=7,n=12, ,4十3=7,4×3=12， ∴.(V4)2+(/3)2=7,√4X√/3=12」 ∴.V√7+43=√7+2√12=√(W4+√3)2=2+√3。 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： (1)√6+25： (2)√13-4v10. 模型应用2： (3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4一√3，AC=√3，那么BC边的长为多少？（直接写出 结果，结果化成最简)。 八年级数学第8页（共8页） 22.若x,y是实数，且y=V6x-I+√1-6x+48, 求6r√层+多网)-(4y√月tv6四)的值 23.关于x的一元二次方程x2+(2k十1)x十2+1=0。 (1)当方程有一个根为一1时，求k的值及另一个根； (2)当方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； (3)若方程两实根x1,x2满足x1十x2=x1·x2,求k的值。 八年级数学第5页（共8页） 24.据市场调研发现，某工厂今年十月份共生产500个吉样物，今年十二月份共生产720 个吉祥物，若该工厂平均每月生产量增加的百分率相同。 (1)求该工厂这两个月的月平均增长率。 (2)已知某商店吉祥物平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10 元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件。如果每天要盈利1440元，则每个吉祥物应降 价多少元？ 八年级数学第6页（共8页）