第五单元 图形的运动（三）（易错专项讲义）数学人教版五年级下册

第五单元 图形的运动（三）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：旋转角度计算错误。 2 易错点2：对旋转的特性理解不准确，导致作图错误。 6 易错点3：解决问题时,不能灵活运用平移、轴对称、旋转之间的联系。 12 模块一 易错知识点梳理 1、对旋转的特性理解不准确。 在进行旋转作图时，要看清题意,找准旋转中心、旋转方向和旋转角度。 2、旋转方向判断错误。 3、旋转角度计算错误。 4、解决问题时,不能灵活运用平移轴对称、旋转之间的联系。 在对图形变换进行分析时，不要以为一个图形只能通过一种变换方式得到,一个图形可以通过一种或几种变换方式得到。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：旋转角度计算错误。 【典例1】一个图形绕点O顺时针旋转90°后，再顺时针旋转（ ）度，就回到了原来的位置。 【错误答案】90度 【错解分析】认为旋转90°后再旋转90°就是180°，但题目问的是回到原来的位置，要回到原来的位置，总共需要旋转360°，已经旋转了90°，还需要旋转：360° - 90° = 270° 【正确解】一个图形旋转一周（360°）回到原位置 已经旋转了90° 还需要旋转：360° - 90° = 270° 答案：270度 【易错专练1】丽丽早上7：30出门去上学，到学校门口刚好是7：45，这期间，钟面上的分针按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 【答案】顺 90 【分析】钟面上分针是按照顺时针方向旋转的，分针旋转一周是360°，旋转一周需要60分钟，先求出分针每分钟旋转的度数，7：30到7：45一共是15分钟，用分针每分钟旋转的度数乘经过时间求出分针一共旋转的度数。 【解答】分析可知，分针绕钟面顺时针旋转一周是360°，一共需要60分钟。 360°÷60＝6° 7：45－7：30＝15（分钟） 15×6°＝90° 丽丽早上7：30出门去上学，到学校门口刚好是7：45，这期间，钟面上的分针按顺时针方向旋转了90°。 【易错专练2】如图，如果台秤上的物品减少1kg，那么指针将会沿（ ）方向旋转（ ）°。 【答案】逆时针 90 【分析】从图中可知，台秤上的物品重2kg，如果减少1kg，指针将从2kg指向1kg，据此得出指针的旋转方向和角度。 【解答】如果台秤上的物品减少1kg，那么指针将会沿（逆时针）方向旋转（90）°。 【易错专练3】如图：已知在三角形中，＝90°，°，三角形是由三角形旋转后得到的图形，°，那么，三角形是由三角形绕点（ ）按逆时针方向旋转得到的；旋转了（ ）°。 【答案】A 30 【分析】旋转中心是旋转过程中位置不变的点。观察图形和题意，三角形AB'C'由ABC旋转而来，点A的位置没变化，所以旋转中心就是点A。 旋转角是对应线段与旋转中心形成的夹角，这里看AB旋转到AB'的角度即可。已知∠BAC＝45°，∠CAB'＝15°，用45°－15°＝30°，这个差值就是旋转的度数。 【解答】45°－15°＝30° 所以三角形是由三角形绕点A按逆时针方向旋转得到的；旋转了30°。 【易错专练4】将绕中心点（ ）时针旋转得到。 【答案】逆 【分析】根据图形旋转的方向特征，判断给定图形绕中心点旋转的方向。 通过观察可知，给定图形绕中心点旋转后得到的图形，是按照与钟表指针转动相反的方向旋转了90°，此方向为逆时针方向。 【解答】将绕中心点逆时针旋转得到。 【易错专练5】如图，图③先向（ ）平移（ ）格到O点位置，再绕点O沿（ ）方向旋转（ ）到图①的位置。 【答案】左 4 逆时针 90° 【分析】确定平移方向和距离，观察其中一个对应点的平移情况即可，据此观察图③的平移格数；再根据旋转后图形的位置的要素，一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度，位置不变的点是旋转中心，钟面指针的转动方向是顺时针方向，据此解答。 【解答】如图，图③先向左平移4格到O点位置，再绕点O沿逆时针（或顺时针）方向旋转90°（或270°）到图①的位置。 【易错专练6】 （1）指针从“11”绕点O顺时针旋转（ ）°到“1”。 （2）指针从“6”绕点O逆时针旋转（ ）°到“3”。 【答案】（1）60 （2）90 【分析】钟表表盘是一个周角，周角等于360°，被平均分成12个大格，每个大格的角度为；顺时针是和钟表指针正常转动一致的方向，逆时针则相反。 （1）需确定从“11”顺时针到“1”经过的大格数，再计算对应的旋转角度。 （2）需确定从“6”逆时针到“3”经过的大格数，再计算对应的旋转角度。 【解答】（1）从“11”绕点O顺时针旋转到“1”经过了2个大格数。 所以指针从“11”绕点O顺时针旋转60°到“1”。 （2）从“6”绕点O逆时针旋转到“3”经过了3个大格数。 所以指针从“6”绕点O逆时针旋转90°到“3”。 【易错专练7】 （1）图①是三角形ABC绕点（ ）沿（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 （2）图②是平行四边形ABCD绕点（ ）沿（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 【答案】（1）A 逆 90 （2）D 顺 90 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕某一点（称为旋转中心）按一定的方向和角度进行转动，得到一个新的图形的变换过程。旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。 【解答】（1）图①是三角形ABC绕点A沿逆时针方向旋转90°得到的。 （2）图②是平行四边形ABCD绕点D沿顺时针方向旋转90°得到的。 【易错专练8】下图中，指针从“12”绕点O逆时针旋转（ ）度到“8”，指针从“6”绕点O顺时针旋转120°到（ ）。 【答案】120 10 【分析】钟表是一个周角（360°），被12个数字平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度为：360°÷12＝30°。从“12”逆时针到“8”，经过了12－8＝4个大格；每个大格30°，因此总角度为4×30°＝120°。已知每个大格30°，因此120°对应的大格数为120°÷30°＝4个；从“6”开始顺时针移动4个大格，即6＋4＝10，所以指针到达“10”。 【解答】360°÷12＝30° 12－8＝4（个） 4×30°＝120° 所以指针从“12”绕点O逆时针旋转120度到“8”。 120°÷30°＝4（个） 6＋4＝10 所以指针从“6”绕点O顺时针旋转120°到10。 易错点2：对旋转的特性理解不准确，导致作图错误。 【典例2】画出三角形AOB绕点B沿顺时针方向旋转90°后的图形。 【错误答案】 【错解分析】在物体旋转时,要按照规定的旋转中心去旋转。 【正确答案】 【易错专练1】画出三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形，并标出对应点。 【答案】见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【解答】 【易错专练2】（1）画出长方形绕O逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 【解答】（1）（2）作图如下： 【易错专练3】画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】与时钟指针旋转方向一致的是顺时针方向，与时钟指针旋转方向相反的是逆时针方向。旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度，所以根据旋转的特征，把图形绕点O按顺时针方向旋转90°，点O保持不变，其余各部分分别绕O点按顺时针方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形。 【解答】由分析可作图： 【易错专练4】在图中画出绕O点逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，图形ABCO绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 【解答】如图： 【易错专练5】画出图A绕O点顺时针旋转90度后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】 如图： 【易错专练6】画出绕点O按逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】 根据旋转的特征，将绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】画图如下： 【易错专练7】画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，将图①绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】如图： 【易错专练8】请画出三角形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形B。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，将三角形A绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形B。 【解答】如图： 易错点3：解决问题时,不能灵活运用平移、轴对称、旋转之间的联系。 【典例3】判断:下图只能通过对称得到。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在考虑问题不周全。题目中的图形不仅可以通过轴对称得到,也可以通过将一个基本图形平移或连续旋转得到。 【正确答案】错误 【易错专练1】小小设计师。 请你利用图形的对称、平移、旋转的知识在方格纸上设计一幅美丽的图案，并用简洁的语言描述基本图形的运动过程。 【答案】见详解 【分析】首先确定一个简单的基本图形，因为要利用对称、平移、旋转变换，所以基本图形需简洁易操作，比如正方形、圆形或简单的多边形。然后选择一种或多种变换方式：如果选择平移，那么要确定平移的方向和格数；如果选择旋转，那么要确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；如果选择对称，那么要确定对称轴的位置。最后按确定的变换规则逐步操作基本图形，组合成完整图案，再用语言依次描述每一步的运动过程。 【解答】以中间竖着的长方形为基本图形，经过180度旋转，再上下平移，就得到了现有图形，而且是以中线为对称轴的对称图形。 画图为： 【易错专练2】请将下面的图形绕点O旋转，设计一幅美丽的图案。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，可以将图形绕点O分别顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出一幅美丽的图案。 【解答】如图： （答案不唯一） 【易错专练3】如图是七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形。 【答案】见详解 【分析】确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。图形的设计就是指运用以上三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【解答】 （画法不唯一） 【易错专练4】利用旋转设计一幅美丽图案。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】设计方案不唯一。根据旋转的特征，这个图案绕它的正面一个角的顶点旋转，再旋转，再旋转，与原来的图形要组成一个美丽的图形。 【解答】（设计方案不唯一）。 【点睛】此题的解题关键是掌握旋转的特性，发挥空间想象力，创作出美丽的图形。 【易错专练5】按要求画一画。 （1）把下面的三角形绕点O依次旋转变换，制作一幅美丽的图案。 （2）把下面的平行四边形依次向右平移变换，制作一幅美丽的图案。 【答案】见详解 【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【解答】（画法不唯一） 【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【易错专练6】在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。 【答案】见详解 【分析】根据自己的喜好进行涂色，设计成自己喜欢的图案，也可根据轴对称的原则设计对称的图案。 【解答】画图如下： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查学生的动手操作能力和审美观念以及轴对称知识。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 第五单元图形的运动（三)易错专项讲义 简介： 1.易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2.易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学 生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一易错知识点梳理… …2 模块二易错，点剖析训练… 2 易错点1：旋转角度计算错误。 2 易错点2：对旋转的特性理解不准确，导致作图错误。.5 易错点3：解决问题时，不能灵活运用平移、轴对称、旋转之间的联系。…8 1/10 脑学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 模块一 易错知识点梳理 1、对旋转的特性理解不准确。 在进行旋转作图时，要看清题意，找准旋转中心、旋转方向和旋转角度。 2、旋转方向判断错误。 3、旋转角度计算错误。 4、解决问题时，不能灵活运用平移轴对称、旋转之间的联系。 在对图形变换进行分析时，不要以为一个图形只能通过一种变换方式得到，一个图形可以通过 一种或几种变换方式得到。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：旋转角度计算错误。 【典例1】一个图形绕点O顺时针旋转90°后，再顺时针旋转（)度，就回到了原来的位置。 【错误答案】90度 【错解分析】认为旋转90°后再旋转90°就是180°，但题目问的是回到原来的位置，要回到原 来的位置，总共需要旋转360°，已经旋转了90°，还需要旋转：360°-90°=270° 【正确解】一个图形旋转一周（360°)回到原位置 已经旋转了90° 还需要旋转：360°-90°=270° 答案：270度 【易错专练1】丽丽早上7：30出门去上学，到学校门口刚好是7：45，这期间，钟面上的分 针按( )时针方向旋转了( )°。 【易错专练2】如图，如果台秤上的物品减少1kg,那么指针将会沿（ )方向旋转 ）0。 2/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 【易错专练3】如图：已知在三角形ABC中，∠B=90°，∠BAC=LC=45°，三角形ABC是由三 角形ABC旋转后得到的图形，∠CAB'=I5°，那么，三角形ABC是由三角形ABC绕，点( )按逆时针方向旋转得到的：旋转了（)°。 【易错专练4】将 绕中心，点（ )时针旋转90°得到 【易错专练5】如图，图③先向（ )平移( )格到O点位置，再绕点O沿 )方向旋转（ )到图①的位置。 ③ 1 ② 3/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 11 121 10 【易错专练6】 3 8 ,76 5 (1)指针从11”绕点O顺时针旋转（ )0到1”。 (2)指针从6”绕点O逆时针旋转( ）0到3”。 【易错专练7】 (1)图①是三角形ABC绕，点（ )沿（ )时针方向旋转（)°得到的。 (2)图②是平行四边形ABCD绕点（)沿（)时针方向旋转（ ）o得到 的。 【易错专练8】下图中，指针从“12”绕点O逆时针旋转（ )度到8”，指针从6”绕点 0顺时针旋转120°到( ）。 1 10 8 7 4/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 易错点2：对旋转的特性理解不准确，导致作图错误。 【典例2】画出三角形A0B绕点B沿顺时针方向旋转90°后的图形。 【错误答案】 【错解分析】在物体旋转时，要按照规定的旋转中心去旋转。 【正确答案】 【易错专练1】画出三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形，并标出对应点。 B 【易错专练2】（1)画出长方形绕O逆时针旋转90°后的图形。 (2)画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形。 5/10 ©学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 0 B 【易错专练3】画出图形A绕，点O顺时针旋转90°后的图形。 【易错专练4】在图中画出绕O点逆时针旋转90°后的图形。 A 0 6/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 【易错专练5】画出图A绕O点顺时针旋转90度后的图形。 A 0 【易错专练6】画出 绕，点O按逆时针旋转90°后的图形。 0 【易错专练7】画出图①绕，点O逆时针旋转90°后的图形。 0 ① 7/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 【易错专练8】请画出三角形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形B。 A 0 易错点3：解决问题时，不能灵活运用平移、轴对称、旋转之间的联系。 【典例3】判断：下图只能通过对称得到。() 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在考虑问题不周全。题目中的图形不仅可以通过轴对称得到，也可以通过 将一个基本图形平移或连续旋转得到。 【正确答案】错误 【易错专练1】小小设计师。 请你利用图形的对称、平移、旋转的知识在方格纸上设计一幅美丽的图案，并用简洁的语言描 述基本图形的运动过程。 8/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 【易错专练2】请将下面的图形绕点O旋转，设计一幅美丽的图案。 【易错专练3】如图是七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形。 6 【易错专练4】利用旋转设计一幅美丽图案。 【易错专练5】按要求画一画。 9/10 脑学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)把下面的三角形绕点O依次旋转变换，制作一幅美丽的图案。 (2)把下面的平行四边形依次向右平移变换，制作一幅美丽的图案。 0 【易错专练6】在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。 10/10