第五单元 分数加法和减法（易错专项讲义）数学苏教版五年级下册

第五单元 分数加法和减法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：误将分母不同的分数直接相加、减。 2 易错点2：未遵循分数加减混合运算的运算顺序。 4 易错点3：解决问题时未找准单位“1”或理解错误。 14 模块一 易错知识点梳理 1、对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。 2、计算结果没有化成最简分数。 计算同分母分数加、减法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 3、对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加、减，先把异分母分数通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。 4、去括号时没有注意是否要变运算符号。 牢记分数加减混合运算的运算法则：如果括号前面是减号，去掉括号后括号里的符号要和原来相反;减号后面加括号,括号里的符号也和原来相反。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：误将分母不同的分数直接相加、减。 【典例1】计算： 【错误答案】 【错解分析】错在直接将两个分数的分母 与分母相减作分母,分子与分子相减作分子。异分母分数的减法,不能直接相减,而要先通分，转化成同分母分数的减法,然后再按照同分母分数的减法进行计算。 【正确答案】 【易错专练1】直接写出得数。              【答案】；；；1 【易错专练2】直接写出得数。                                                                                 【答案】；；；1； 1；；； 【易错专练3】直接写出得数。                               【答案】3；；；3.5 【易错专练4】直接写出得数。 ＋＝      －＝      ＋＝     ＋＝       －＝ ＋＝     －＝     －＝      0.75－＝     1－＋＝ 【答案】；；；； ；；；0.5； 【易错专练5】直接写出得数。                                                           【答案】；；0.41；； 0.16；；； 【易错专练6】直接写得数。                     ＝ ＝      ＝    ＝             【答案】；；；； 1；；；； 【易错专练7】直接写出得数。   ＝        0.23＋＝     ＝           ＝ 2－＝        ＝        ＝         －0.2＝ 【答案】；0.43；；； ；；； 【易错专练8】直接写出得数。                                                              【答案】；20； ；； 易错点2：未遵循分数加减混合运算的运算顺序。 【典例2】计算： 【错误答案】 【错解分析】本题错在没有掌握分数加减混合运算的运算顺序。在没有括号的分数加减混合运算里,要从左到右依次计算 【正确答案】 【易错专练1】计算下列各题，能简算的要简算。                                      【答案】1；；； 【分析】 ，从左往右依次计算； ，利用加法交换律，先算，再加； ，利用减法的性质，先算，再减； ，利用加法交换律和减法的性质，先算，再算，最后算减法。 【解答】 【易错专练2】算一算。                                               【答案】；；； 【分析】（1）（2）先将三个分数通分，再根据四则混合运算的顺序从左往右依次计算； （3）先将1化为与其他分数同分母分数，再根据四则混合运算的顺序从左往右依次计算，最后约分； （4）根据四则混合运算的顺序先算括号里面的减法（通分后计算）再算括号外面的减法（通分后计算）。 【解答】（1） （2） （3） （4） 【易错专练3】脱式计算，能简算的要简算。                      【答案】；；1 【分析】思路：观察算式中分母特点，优先合并同分母分数，减少通分次数。 （1）根据“带符号搬家”对算式进行变形，进而简便计算； （2）算式中括号前面是“＋”号，先将算式中的括号直接去掉，再根据“带符号搬家”和加法结合律进行简便计算； （3）根据分数的基本性质，先通分再根据四则运算的法则进行计算即可。 【解答】（1） （2） （3） 【易错专练4】下面各题怎样简便怎样计算。                           【答案】；7；11 【分析】＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。 8－－，根据减法性质，原式化为：8－（＋），再进行计算。 7.2＋＋2.8＋，根据加法交换律，原式化为：7.2＋2.8＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（7.2＋2.8）＋（＋），再进行计算。 【解答】＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝2＋ ＝ 8－－ ＝8－（＋） ＝8－1 ＝7 7.2＋＋2.8＋ ＝7.2＋2.8＋＋ ＝（7.2＋2.8）＋（＋） ＝10＋1 ＝11 【易错专练5】下面各题怎样算简便就怎样计算。                                  【答案】；； ； 【分析】（1）可以利用加法交换律，先把同分母分数相加，进行简便运算； （2）可以利用加法交换律和加法结合律，以及减法的性质，将同分母分数分别结合在一起，进行简便计算； （3）可以利用四则运算法则：有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的； （4）可以利用凑整法，在式子上加上，使式子上的分数相加凑成整数1，然后再减去，使计算简单。 【解答】（1） （2） （3） （4） 【易错专练6】计算下面各题，能简便的用简便方法计算。             【答案】； ； 【分析】（1）可以利用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，进行简便计算； （2）可以利用加法交换律和加法结合律，将同分母的分数交换位置后结合在一起相加，进行简便运算；加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （3）可以用分数加、减法混合运算，将异分母分数先通分，再按照从左往右的顺序依次计算； （4）可以利用凑整法，在式子上加上，使式子上的分数相加凑成整数1，然后再减去，使计算简单。 【解答】 【易错专练7】计算下面各题，能简算的要简算。                               【答案】1；； 0； 【分析】（1）根据加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b，减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成＋－（＋），再进一步计算即可； （2）通过改变运算顺序先算－，再和23相加即可； （3）先去掉括号把算式写成－－2，再按照从左往右的顺序依次计算即可； （4）将看作，看作，看作，看作，再根据减法的性质去掉括号后再进行计算即可。 【解答】－＋－ ＝＋－（＋） ＝2－1 ＝1 23＋－ ＝23＋（－） ＝23＋ ＝ －（＋2） ＝－－2 ＝2－2 ＝0 ＝ ＝ ＝ 【易错专练8】计算下面各题，能简便计算的要简便计算。                    【答案】；； ； 【分析】（1）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再按照从左往右的顺序计算； （2）先去掉括号，再利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，最后按照从左往右的顺序计算； （3）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）计算同分母分数加减法； （4）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 易错点3：解决问题时未找准单位“1”或理解错误。 【典例3】一根绳子长米，第一次用去米，第二次用去米，还剩多少米？ 【错误答案】−=−=（米） 【错解分析】只算了一次减法，忘记第二次用去的长度。没有理解题目是两次用去，应该用总长减去两次用去的和，计算不完整，粗心大意 【正确解答】 方法一：分步计算 第一次用后剩下：−=−=（米） 第二次用后剩下：−=−==（米） 答：还剩米。 【易错专练1】周末，小乐整理衣柜里的衣服，夏季服装占总件数的，冬季服装占总件数的，剩下的是春秋季服装，春秋季服装占总件数的几分之几？ 【答案】 【分析】把衣柜里的衣服看成整体1，先用加上求出夏季服装和冬季服装占总件数的几分之几，再用1减去夏、冬季服装占总件数的几分之几，即可求出春秋季服装占总件数的几分之几。 【解答】 答：春秋季服装占总件数的。 【易错专练2】一堂课40分钟，教师和学生互动用了小时，小组合作用了小时，其余的时间学生练习。这堂课学生练习时间有多长？ 【答案】小时 【分析】因为1小时＝60分钟，所以40分钟换算成小时为：40÷60＝小时。已知教师和学生互动用了小时，小组合作用了小时，其余的时间学生练习。那么学生练习的时间为：，据此计算即可。 【解答】1小时＝60分钟 40÷60＝（小时） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（小时） 答：这堂课学生练习时间有小时。 【易错专练3】园林局要绿化滨江公园，规划种花平方千米，植树平方千米，种花的面积比种草的面积少平方千米，种草的面积有多少平方千米？ 【答案】平方千米 【分析】根据题意，种花的面积比种草的面积少平方千米，求种草的面积，用种花的面积加上平方千米，即可求出种草的面积。 【解答】＋ ＝＋ ＝（平方千米） 答：种草的面积是平方千米。 【易错专练4】新华小学举办“中华魂”演讲比赛，设一、二、三等奖，一等奖占获奖总人数的，二等奖占获奖总人数的，三等奖占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】分析题目，把获奖总人数看作单位“1”，用1分别减去一等奖占总人数的分率、二等奖占总人数的分率即可得到三等奖占总人数的几分之几。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：三等奖占获奖总人数的。 【易错专练5】学校组织做班级文化墙，王老师想用绳子把同学们的照片串起来挂到墙上，麻绳长3米，第一次剪去米，第二次剪去米，还剩下多少米绳子？ 【答案】2米 【分析】将绳子总长减去第一次和第二次剪去的米数，求出还剩下多少米绳子。 【解答】 ＝ ＝ ＝（米） 答：还剩下2米绳子。 【易错专练6】缅怀革命先烈，传承红色精神。清明节期间，某小学开展祭扫烈士陵园活动，活动共用去时，其中路上用去的时间是时，休息的时间是时，剩下的是祭扫的时间，祭扫的时间是多少时？ 【答案】时 【分析】已知活动总时间是时，路上用去的时间是时，休息的时间是时。根据“总时间－（路上用去的时间＋休息的时间）＝祭扫的时间”这一关系可列出算式：，然后计算即可解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝（时） 答：祭扫的时间是时。 【易错专练7】一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是玫瑰。玫瑰占总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】将圆形花圃的面积看成单位“1”，用“1”减去牡丹占总面积的分率再减去百合占总面积的分率即可求出玫瑰占总面积的几分之几。 【解答】1－－ ＝－ ＝ 答：玫瑰占总面积的。 【易错专练8】某部分路段正在施工。第一阶段施工长度占此路段全长的，第二阶段施工长度占此路段全长的，余下第三阶段施工长度为1千米。这部分路段的总长度是多少千米？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。 【答案】15千米 【分析】把这部分路段的总长度看作单位“1”，第三阶段施工长度占此路段全长的分率＝1－第一阶段施工长度占此路段全长的分率－第二阶段施工长度占此路段全长的分率，计算可知，第三阶段施工长度占此路段全长的，第三阶段施工长度为1千米，最后根据分数的意义求出这部分路段的总长度，据此解答。 【解答】 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 把这部分路段的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成15份，第三阶段施工长度占其中的1份，而其中的1份刚好是1千米，那么总长度为15×1＝15（千米）。 答：这部分路段的总长度是15千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数加法和减法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：误将分母不同的分数直接相加、减。 2 易错点2：未遵循分数加减混合运算的运算顺序。 4 易错点3：解决问题时未找准单位“1”或理解错误。 7 模块一 易错知识点梳理 1、对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。 2、计算结果没有化成最简分数。 计算同分母分数加、减法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 3、对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加、减，先把异分母分数通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。 4、去括号时没有注意是否要变运算符号。 牢记分数加减混合运算的运算法则：如果括号前面是减号，去掉括号后括号里的符号要和原来相反;减号后面加括号,括号里的符号也和原来相反。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：误将分母不同的分数直接相加、减。 【典例1】计算： 【错误答案】 【错解分析】错在直接将两个分数的分母 与分母相减作分母,分子与分子相减作分子。异分母分数的减法,不能直接相减,而要先通分，转化成同分母分数的减法,然后再按照同分母分数的减法进行计算。 【正确答案】 【易错专练1】直接写出得数。              【易错专练2】直接写出得数。                                                                                 【易错专练3】直接写出得数。                               【易错专练4】直接写出得数。 ＋＝      －＝      ＋＝     ＋＝       －＝ ＋＝     －＝     －＝      0.75－＝     1－＋＝ 【易错专练5】直接写出得数。                                                           【易错专练6】直接写得数。                     ＝ ＝      ＝    ＝             【易错专练7】直接写出得数。   ＝        0.23＋＝     ＝           ＝ 2－＝        ＝        ＝         －0.2＝ 【易错专练8】直接写出得数。                                                              易错点2：未遵循分数加减混合运算的运算顺序。 【典例2】计算： 【错误答案】 【错解分析】本题错在没有掌握分数加减混合运算的运算顺序。在没有括号的分数加减混合运算里,要从左到右依次计算 【正确答案】 【易错专练1】计算下列各题，能简算的要简算。                                      【易错专练2】算一算。                                               【易错专练3】脱式计算，能简算的要简算。                      【易错专练4】下面各题怎样简便怎样计算。                           【易错专练5】下面各题怎样算简便就怎样计算。                                  【易错专练6】计算下面各题，能简便的用简便方法计算。             【易错专练7】计算下面各题，能简算的要简算。                               【易错专练8】计算下面各题，能简便计算的要简便计算。                    易错点3：解决问题时未找准单位“1”或理解错误。 【典例3】一根绳子长米，第一次用去米，第二次用去米，还剩多少米？ 【错误答案】−=−=（米） 【错解分析】只算了一次减法，忘记第二次用去的长度。没有理解题目是两次用去，应该用总长减去两次用去的和，计算不完整，粗心大意 【正确解答】 方法一：分步计算 第一次用后剩下：−=−=（米） 第二次用后剩下：−=−==（米） 答：还剩米。 【易错专练1】周末，小乐整理衣柜里的衣服，夏季服装占总件数的，冬季服装占总件数的，剩下的是春秋季服装，春秋季服装占总件数的几分之几？ 【易错专练2】一堂课40分钟，教师和学生互动用了小时，小组合作用了小时，其余的时间学生练习。这堂课学生练习时间有多长？ 【易错专练3】园林局要绿化滨江公园，规划种花平方千米，植树平方千米，种花的面积比种草的面积少平方千米，种草的面积有多少平方千米？ 【易错专练4】新华小学举办“中华魂”演讲比赛，设一、二、三等奖，一等奖占获奖总人数的，二等奖占获奖总人数的，三等奖占获奖总人数的几分之几？ 【易错专练5】学校组织做班级文化墙，王老师想用绳子把同学们的照片串起来挂到墙上，麻绳长3米，第一次剪去米，第二次剪去米，还剩下多少米绳子？ 【易错专练6】缅怀革命先烈，传承红色精神。清明节期间，某小学开展祭扫烈士陵园活动，活动共用去时，其中路上用去的时间是时，休息的时间是时，剩下的是祭扫的时间，祭扫的时间是多少时？ 【易错专练7】一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是玫瑰。玫瑰占总面积的几分之几？ 【易错专练8】某部分路段正在施工。第一阶段施工长度占此路段全长的，第二阶段施工长度占此路段全长的，余下第三阶段施工长度为1千米。这部分路段的总长度是多少千米？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $