6.1 现实中的变量 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第六章 变量之间的关系 6.1 现实中的变量 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　1． (1)变量：在一个变化过程中，我们称数值 ⁠的量 为变量； 　　(2)自变量和因变量：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y， 且y随着x的变化而变化，那么我们就说x是 ，y是 ⁠ ⁠． 　　2． 常量：在一个变化过程中，数值始终 ⁠的量为常量． 发生变化 自变量 因变 量 不变 　　知识点1 变量与常量 　　例1 小明同学到超市购买矿泉水，如图所示的是收银机打印的购物 小票部分内容．在这个过程中，涉及到三个量，分别是 ⁠ ， ， ，其中的常量是 ，变量是 ⁠ ⁠． 数 量 单价 金额 单价 数 量，金额 　　1.“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅在水中拨出的圆形水波不断 扩大．记圆形水波的半径为r，则其面积S与半径r之间的关系可表示为S ＝πr2. 　　(1)上述关系中，常量是 ，变量是 ⁠； 　　(2)随着半径r的增大， ⁠也在增加． π 面积S、半径r 面积S 　　知识点2 自变量与因变量 　　例2 大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀 现象，下图是水的密度随温度从0 ℃到10 ℃变化的情况． 　　(1)图中反映了哪两个变量之间的关系，其中，哪个是自变量，哪 个是因变量？ 　　解：(1)图中反映了水的密度和温度之 间的关系，其中，温度是自变量，水的密 度是因变量． 　　(2)当温度在0～10 ℃变化时，随着温度升高，水的密度是如何 变化的？ 　　解：(2)由图可知，当温度在0～4 ℃时，随着温度升高，水的密度逐渐增 大；当温度在4～10 ℃时，随着温度升 高，水的密度逐渐减小． 　　2.用10 m长的铁丝围成一个长方形，试改变长方形一边的长度，观 察长方形的面积怎样变化．记录不同长方形一边的长度值，计算相应的 长方形面积的值，探索它们的变化规律．设长方形的一边长为x m，面 积为S m2. 　　(1)请根据题意填写下表： 一边长x/m 4 3 2.5 2 1.5 面积S/m2 4 6 6.25 6 5.25 　　(2)在上述过程中，变量是 ，其中自变量是 ⁠； 　　(3)这个表格反映了长方形的 随 ⁠的变化而变化 的情况． 4 6 6.25 6 5.25 x，S x 面积 一边长 　　1． 刘师傅到加油站加油，如图所示是所用的加油机上的某一时刻 数据显示牌，则其中的变量是（　D　） A． 金额 B． 单价 C． 数量 D． 金额和数量 D 　　2．在圆锥体积公式V＝πr2h中，r表示圆锥底面圆的半径，h表示 圆锥的高，则（　C　） A． ，π，r是常量，V，h是变量 B． ，π，V是常量，h，r是变量 C． ，π是常量，V，h，r是变量 D． 是常量，V，h，π，r是变量 C 　　3．跨学科 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常 使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左 右，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐 用，在这个变化过程中，自变量是（　B　） A． 化学物质 B． 温度 C． 电池 D． 电瓶车 B 　　4．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的 关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息 解答下列问题： 燃烧时间x/min 0 5 10 15 剩余长度y/cm 20 16 12 8 　　(1)图中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪 个是因变量？ 　　解：(1)图中反映的是燃烧时间和剩余长度两个变量之间的关 系．燃烧时间是自变量，剩余长度是因变量． 　　(2)随着x的逐渐增大，y是怎样变化的？ 　　(3)当燃烧时间为10分钟时，香剩余的长度是 ⁠厘米． 　　解：(2)随着x的逐渐增大，y逐渐减少． 12 燃烧时间x/min 0 5 10 15 剩余长度y/cm 20 16 12 8 　　5．下面的图象记录了某地1月份某一天的温度情况，请你仔细观察 图象后回答下面的问题． 　　(1)图中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪 个是因变量？ 　　解：(1)图中反映的是温度和时 间两个变量之间的关系，时间是自变 量，温度是因变量． 　　(2)你能描述温度随时间的变化而变化的情况吗？ 　　解：(2)在4～14时，温度 随时间的增加不断上升；在0～4时 或14～24时，温度随时间的增加不 断下降． $