6.3 用关系式表示变量之间的关系 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章 变量之间的关系 6.3 用关系式表示变量之间的关系 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　1． 关系式法：用含有两个变量的 ⁠表示变量之间的关系的 方法叫作关系式法． 　　2． 利用关系式法，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应 的 ⁠的值；也可以根据任何一个因变量的值，求出相应 的 ⁠的值． 　　注意：一般地， 写在等式的左边，且系数为1；右边为 用 ⁠表示因变量的代数式． 等式 因变量 自变量 因变量 自变量 　　知识点1 用关系式表示变量之间的关系 　　例1 “6·18”购物节期间，某商场做优惠活动，对于标价超过600 元的服饰先按标价减80元再打七折，小辰的妈妈在该商场购买了标价x 元的服饰(x>600)，则应付款y(元)与标价x(元)之间的关系式为 ⁠ ⁠． y＝ 0.7(x－80) 　　1.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着 海拔的升高而降低．已知某地面温度为15 ℃，且每升高1千米温度下降 6 ℃，则温度t ℃与山顶距离地面竖直高度h千米的关系式为 ⁠ ⁠． t＝15－ 6h 　　知识点2 根据关系式求值 　　例2 在y＝4－3x中，当x＝2时，y＝ ⁠． 　　2. 在y＝7x＋4中，当y＝25时，x＝ ⁠． －2 3 　　例3 (北师七下P155习题T2改编)如图所示，梯形的上底长是5 厘米，下底长是13厘米，当梯形的高由大变小，梯形的面积也随之 发生变化． 　　(1)在这个变化过程中，变量是 ，常量是 ⁠ ⁠； 梯形的高和面积 梯 形的上底和下底 　　(2)请直接写出梯形的面积y(平方厘米)与高x(厘米)之间的关系式； 　　解：y＝9x. 　　(3)当梯形的高由8厘米变化到2厘米时，求梯形的面积变化情况． 　　解：当x＝8时，y＝9×8＝72. 　　当x＝2时，y＝9×2＝18. 　　面积变化：72－18＝54(平方厘米)． 　　答：梯形的面积由72平方厘米减小到18平方厘米，减少了54平方厘米． 　　3.如图，圆柱的高是4 cm，当圆柱的底面半径r(cm)变化时，圆柱的 体积V(cm3)也随之变化． 　　(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么； 　　解：(1)在这个变化过程中，自变量是底面半径r，因 变量是体积V. 　　(2)写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式； 　　解：(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V＝4πr2. 　　(3)当圆柱的底面半径由2 cm变化到8 cm时，求圆柱的体积变化 情况． 　　解：当r＝2时，V＝16π.当r＝8时，V＝256π. 　　答：当圆柱的底面半径由2 cm变化到8 cm时，圆柱的体积由16π cm3变化到256π cm3. 　　 根据关系式求值的实质：已知自变量的值，利用关系式求因 变量的值实质是求代数式的值；已知因变量的值，利用关系式求自变量 的值实质是解方程． 　　1． 汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h， 则汽车距B地路程s(km)与行驶时间t(h)的关系式为（　A　） A． s＝120－30t B． s＝120＋30t C． s＝30t D． s＝120t A 　　2．龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南市的特色茶叶，产 于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一 批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需 要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x 之间关系正确的是（　A　） A． y＝ B． y＝ C． y＝ D． y＝400x A 　　3．如图，△ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在边BC上运动．设BE 的长为x，△ACE的面积为y，则y与x之间的关系式为 ⁠ ⁠． y＝－2x＋ 12 　　4．跨学科 在电压不变的情况下，电流I（A）与电阻R(Ω)之间的关 系满足I＝. 　　当R＝4Ω时，I＝ A． 　　5． 自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 ⁠． 5 5 　　6．为了解某品牌轿车以80 km/h匀速行驶时的耗油情况，进行 了实验：该轿车油箱加满后，以80 km/h的速度匀速行驶，数据记录 如下表： 轿车行驶的路程s/km 0 100 200 300 … 油箱剩余油量Q/L 50 41 32 23 … 　　(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什 么？ 　　解：反映了轿车行驶的路程s和油箱剩余油量Q之间的关系，其中 轿车行驶的路程s是自变量，油箱剩余油量Q是因变量． 　　(2)直接写出油箱剩余油量Q(单位：L)与轿车行驶的路程s(单位： km)之间的关系式(不必写出自变量的取值范围)． 　　解：Q＝50－s. 　　(3)若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以80 km/h的速度匀速从A地 驶往B地，到达B地时油箱剩余油量为5 L，求A，B两地之间的距离． 　　解：将Q＝5代入Q＝50－s，得5＝50－s. 　　解得s＝500. 　　答：A，B两地之间的距离为500 km. 轿车行驶的路程s/km 0 100 200 300 … 油箱剩余油量Q/L 50 41 32 23 … $