5.2 简单的轴对称图形 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第五章 生活中的轴对称 简单的轴对称图形 学习目标 1.理解线段垂直平分线的定义； 2.理解并掌握线段垂直平分线性质，能利用线段垂直平分线的性质解决实际问题； 3.能利用尺规作图画出线段的垂直平分线. 下列图形哪些是轴对称图形？ 复习回顾 一、 角的轴对称性 问题1　如图，角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？ 提示　是. 问题2　如图，∠AOB对折，你发现了什么？ 探究新知 点C是线段AB垂直平分线上的一点： 线段的垂直平分线性质 A B C O （1）OC与AB具有怎样的位置关系？ （2）AC与BC相等吗？ （3）改变点C的位置，结论还成立吗？ 结论：（1）垂直 （2）相等 （3）无论C点取在直线的何处，线段AC和BC都相等． 几何语言： ∵点C在线段AB的垂直平分线上 ∴AC = BC (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.) A B C O 探究新知 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 任务二：学会用尺规作角平分线 活动：如果没有角平分仪（画角平分线的仪器），我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ A B O 做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系. 提示：(1)已知什么？求作什么？ (2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中，BP=DP，怎样在作图中体现这个过程呢？ (4)你能说明为什么OP是∠AOB的平分线吗？ 已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法： 1.以 为圆心，______长为半径作圆弧, 与角的两边分别交于M、N两点； 2.分别以__ ___ 为圆心，____ _的长 为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____； 3.作射线_____； 就是所求作∠AOB的平分线. 点O 任意 M、N P OP OP A M P Ｏ N B 大于 探究新知 利用尺规作如图所示的△ABC的重心． 解：如图，作△ABC的中线CD，BE， 两线交于点O，点O即为所求． 例1.（1）如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA= , DA= . A B E D C 典型例题 4 6 知识探究 等边的性质 1 2 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质 等边三角形的三个内角相等，并且每个内角都等于60° 1.任意画一个角，用尺规将它四等分。 练习 【课本P133 随堂练习 第2题】 A B 5. 一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍， 求它的各个内角的度数． 解：设该三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x.根据三角形的内角和为180°得 x+2x+2x=180°，解得x =36° 该三角形的顶角为36°，底角为72° 例1 等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的 底角的大小是 (　　) A．65° 或 50° B．80° 或 40° C．65° 或 80° D．50° 或 80° 典例精析 解析：当 50° 的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当 50° 的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65°. A 解：因为点P在∠ABC的平分线上， 所以点P到AB的距离等于点P到BC的距离． 又因为点P在∠BCD的平分线上， 所以点P到BC的距离等于点P到CD的 距离， 所以点P到AB，BC，CD的距离相等． 例3 已知点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，AB ＝ AC. (1) 如图①，若 AD ＝ AE，试说明：BD ＝ CE； (2) 如图②，若 BD ＝ CE，F 为 DE 的中点，试说明：AF⊥BC. 典例精析 图② 图① 全等 三线合一 ZhangS (Z) - 解：(1) 如图①，过 A 作 AG⊥BC 于 G. 因为 AB＝AC，AD＝AE， 所以 BG＝CG，DG＝EG. 所以 BG－DG＝CG－EG， 即 BD＝CE. (2) 因为 BD＝CE，F 为 DE 的中点， 所以 BD＋DF＝CE＋EF， 即 BF＝CF. 因为 AB＝AC，所以 AF⊥BC. 图① 图② G 简单的轴对称图形—角 轴对称图形 尺规作图 定义 性质 角平分线 练习3 如图1所示是我们生活中常见的晾衣架,其形状可以近似的看成等腰三角形 (如图2),若 ,则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析：∵其形状可以近似的看成等腰三角形 (如图2), ∴ ,∴ , 故选：A. 练习4 如图,在 中 , , ,则 的度数是( ) A. B. C. D. 解析： , , , , ,故选：B. $