第五单元分数加法和减法（讲义）-2025-2026学年苏教版五年级下册数学

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理了分数加法和减法的单元体系，从同分母分数加减法出发，逐步过渡到异分母分数加减法、分数加减混合运算及简便运算，清晰呈现各知识点的递进关系和内在联系，突出通分、运算顺序等重难点。 讲义亮点在于分层设计的例题与变式训练，如异分母加减法针对互质数和倍数关系设置不同通分练习，结合巧算规律和整数运算定律推广培养运算能力与推理意识。实际应用题型如“单位1”型菜地问题，助力学生用数学语言表达现实世界，30道巩固练习覆盖基础与提升，支持教师精准分层教学。

苏教版五年级下册第五单元《分数加法和减法》单元讲义 一、单元知识结构梳理 本单元是苏教版五年级下册第五单元的教学内容，教材共编排两道例题——例1教学异分母分数的加、减法计算，例2教学分数加减混合运算。这是在学生已经掌握同分母分数加、减法，以及认识分数的意义和基本性质的基础上教学的。 本单元的知识框架概括如下： 1.同分母分数加、减法 → 分母不变，分子相加减 2.异分母分数加、减法 → 先通分，再按同分母方法计算 → 结果化成最简分数 3.分数加减混合运算 → 运算顺序与整数相同 → 有括号先算括号内，无括号从左往右 简便运算 → 整数加法运算律和减法运算性质同样适用于分数 → 能约分的要约分 二、知识点清单、例题与变式训练 知识点一：同分母分数加、减法 计算法则：分母不变，只把分子相加、减。计算结果能约分的要约成最简分数。 算理理解：分数单位相同的分数才能直接相加减，同分母分数的分数单位相同，所以可以直接把分子相加减，分母不变。 注意事项： 1.计算结果能约分的要约成最简分数。 2.结果是假分数的，要化为带分数。 3.计算后要自觉验算。 【例题1】 计算： 解：分母相同，直接分子相加： = = 已是最简分数。答： 【例题2】 计算： 解：分母相同，直接分子相减： = = 约分：= ，答： 变式训练1：计算： 解：分母相同，分子相加： = = 变式训练2：计算： 解：分母相同，分子相减： = = 知识点二：异分母分数加、减法 计算法则：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加、减法的计算方法计算。计算结果能约分的要约成最简分数。 通分方法回顾： 1.两个分母是互质数时，公分母取两数乘积。 2.较大数是较小数的倍数时，公分母取较大数。 注意事项： 1.通分是异分母分数加减法的关键步骤。 2.结果要化简为最简分数。 3.必要时，假分数化为带分数。 【例题1】 计算： 解：分母4和3是互质数，公分母取 4×3 = 12 通分： = ， = 相加：= + = 【例题2】 计算： 解：分母6和4的最小公倍数是12。 通分：= ， = 相减： = - = 变式训练1：计算： 解：公分母为15。 = , =+= 变式训练2：计算： 解：10是5的倍数，公分母取10。 =+= 知识点三：分子是1的异分母分数加、减法（巧算规律） 【例题1】 计算： 解：= 【例题2】 计算： 解： 变式训练1：用巧算方法计算： 解：= 变式训练2 ：计算： 解：= 知识点四：分数加减混合运算 运算顺序：分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算相同。没有括号的，从左往右依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 计算方法： 1.逐步通分法：从左往右依次计算，每次只通分当前两个分数。 2.一次性通分法：先找出所有分母的最小公倍数作为公分母，将所有分数一次性通分，然后分子相加减。 注意事项： 1.计算中遇到“1”时，先把“1”转化成与减数分母相等的假分数再计算。 2.三种方法都可以，一次性通分通常更简便。 【例题1】 计算： 解：= = = = 变式训练1：计算： 解：分母8、6、24的最小公倍数为24。 = = 变式训练2：计算： 解：公分母为12。 == 变式训练3：计算：1- - 解：依次计算。 1- =1-（）=1- == 知识点五：整数运算定律推广到分数——简便计算 整数加法的交换律、结合律，以及整数减法的运算性质，同样适用于分数加、减法。 此外，乘法分配律也适用于分数相关运算。 常用运算律： 1. 加法交换律：a + b = b + a 2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 3. 减法性质：a - b - c = a - (b + c) 4. 去括号法则：a - (b - c) = a - b + c；a - (b + c) = a - b - c 应用策略： 1.同分母优先相加：分母相同的分数可以先加在一起。 2.凑整优先：能凑成整数或1的优先计算。 【例题1】 计算： 解：=（ ） =1+ =1 【例题2】 计算：1 =1（） =1-1 =0 变式训练1：简便计算： 解： =（ =1+ =1 变式训练2：简便计算： 解： = （） = 1 == 知识点六：分数的实际应用问题 常见题型与解题策略： 1. "单位1"型问题：把整体看作单位“1”，用1减去已知部分的分率即为所求部分的占比。 2. 求差型问题：求一个量比另一个量多（或少）多少，用减法。 3. 复合型问题：将分数加减法与实际情况结合。 【例题1】 一块菜地，其中 种白菜，种萝卜，其余种菠菜。种菠菜的面积占这块地的几分之几？ 分析：将整块地看作单位“1”，用“1”减去白菜和萝卜的分率等于菠菜所占分率。 解：1 - - = 答：种菠菜的面积占这块地的 【例题2】 一根绳子长米，剪去米，还剩多少米？ 分析：此题分数带单位，表示具体长度，直接相减即可。 解： = （米） 答：还剩 米。 变式训练1：小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没看？ 解：（1）两天共看： + = = （2）还剩：1 = 答：两天一共看了全书的，还剩没看。 变式训练2：学校图书室新购图书，其中 是文学类，是科普类，其余是教辅类。教辅类占新购图书的几分之几？ 解：1 - - = 答：教辅类占新购图书的 三、巩固练习（30道，含答案） 1. 计算： + 2. 计算： - - 3. 简便计算：1 - - 4. 计算： + 5.计算：1 - 6. 计算： + + 7. 计算： - - 8. 计算： - - 9. 计算： + - 10. 解方程：x - = 11. 解方程： + x = 1 12. 一根钢管长米，截去米，还剩多少米？ 13. 一块地，其中种玉米，种大豆，其余种花生。种花生的面积占这块地的几分之几？ 14. 李叔叔加工一批零件，第一天加工了总数的，第二天加工了总数的，还剩下总数的几分之几没有加工？ 15. 一桶油重千克，第一次用去千克，第二次用去千克，还剩多少千克？ 16. 一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，两次一共剪去全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？ 17. 小红做数学作业用了小时，做语文作业用了小时，做英语作业用了小时。三门作业一共用了多少小时？ 18. 食堂运进一批大米，第一周吃了总数的，第二周比第一周少吃了总数的，两周一共吃了总数的几分之几？ 四、巩固练习参考答案 1 . 2 . 3.0 4.. 5 . 6. 7 . 8 . 9. 10. x= 11. x= 12.米 13 . 14 . 15 .千克 16.（两次剪去）:；（还剩）: 17.1小时） 18. 学科网（北京）股份有限公司 $