上海市第二中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

2025学年第二学期市二中学期中考试试卷 高二数学试卷 2026.4 (考试时间100分钟，总分100分) 命题人赵磊 审卷人朱真估 一、填空恩（每题3分，共36分） 1.抛物线y2=8x的焦点到准线的距高是 2.已知双曲线C: 父上=1，则c的离心率为一 45 3.两条直线4：x-y=0与42：2x-2y-3=0之间的距离是 4.若直线x-y+m=0被圆(x-)'+(y-2)'=25截得的弦长为6，则m的值为 5.已知f创=，则f0=一 6.己知(x)=x,请写出一条过点（山，0)且与y=()的图象相切的直线方程一 ?.函数y=osx+lxe-2n,2x的所有极小值点的和是 8.汽线y=x+b被曲线y=x2所截得的弦长为2√5，则实数b的值为 9.如图，把椭圆号+上=1的长轴B分成4等份，过每个分点 2516 作x轴的垂线交椭圆的上半部分于R,B,乃，3个点，F是椭圆 的一个焦点，则RF+BF+= 10.直线：-y+2k-1=0与曲线y=√-2有两个不同的交点，则实数k的取值范围为一 11.已知点A(-1,0),B(L,0)及抛物线y2=4x,若抛物线上点P满足PA=mP8,则m的最 大值为 12.矩形纸片ABCD中，AB=2,AD=1,折叠纸片，使 点A落在CD边上的点A'处，并且折痕交边AB于点E,交 ,边D于点P,当折痕F最短时，sn∠AEF= 器 二、选择题（每题3分，共12分） 13.方程二十二=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为() A.(3,3) B.(,3) c.(,) D.(经，)u(信.3) 14.已知函数y=∫(x)在R上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（) A.f()-f(1) <f'(1)<f'(3) Bf(3)<f3)-f 2 <f'(1) f(3)-f(1) C.f'(3)<f'(1)< D.f'(1)< f(3)-f(1) 2 <f'(3) 15.如果函数y=m-c在区间(-l,0)上不单调，那么实数a的取值范田为（) A（时oa.（时网D.(钊 16. 已知A,B分别为曲线（包含直线）C,C2上的点，定义曲线C,C2之间的最短距离为 d(C,C2)=minAB(其中minAB引表示点A与点B距离的最小值)。 已知： C={(x,)1(e-1)2+2≤} C2={,)1号+2=1} C3={(e,)|V2x+y+4=0}, 则d(C1,C2)-d(C1,C)+d(C2,Ca)=() A0B-Vac-y5D1-香-Vg 3 三、解答题(8+10+10+12+12) 17.(8分)某果园种植了三个品种的苹果树，共计500棵，其中A品种250棵，B品种150 棵，C品种100棵，采用分层抽样的方法抽取10棵果树，估计苹果产量。 ()(4分)应抽取B品种苹果树多少棵？ (2)(4分)若测得所抽取的10棵果树的产量（单位：kg) 55668 30 012 数据如茎叶图所示，求第80百分位数，并用经验概率估计 果树产量不小于30kg的概率， y 18(10分)已知(x)-Asin(@x+p4>0,@>0,l<受，函数 y=∫(x)部分图像如图所示： (1)(4分)求y=fx)的表达式， (2)(6分)在△ABC中，a、bc分别是角AB、C的对边，若 ∫(B)=1、abc成等差数列，判断△ABC的形状. 19.(10分)某圆台形建筑如图所示，圆台O,0的轴截面AACC为等腰梯形， AC=2A4=2AC=4,B为底面圆周上异于A,C的动点，P是BC的中点. B (I)(4分)求证：直线CP11平面4AB: (2)(6分)若点2是PC的中点，求三棱锥2-ABA体积的最大值， 20.(12分) 已知双曲线r:x2_ 41 (1)设点F为左焦点，B为双曲线右支上任一点，写出点F坐标与直线FB斜率kFB的取值范围： (2)过点P(m,2)(m>0)作T的切线 ①若切线斜率为k,求实数k与实数m满足的关系式 ②若可以作两条这样的切线1、2，它们的斜率分别为k1、2。若12=t,求实数m的取值范围及t的取值范 围 21.(I2分)已知a∈R,fx)=a-(2a+1)nx-2 ()(4分)若x=1是函数y=∫(x)的驻点，求a的值： 2)(4分)当a≥2时，求函数y=∫的单调增区间： (3)(4分)当a=2时，对于任意的x∈[l,e,是否存在n≥l,且neN,使得f(x)sn-sinn-π 成立，若存在，求”的取值范围？若不存在，请说明理由