数学（新疆卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

**基本信息** 2026年中考数学预测卷以嫦娥六号月幔水含量、航天日知识竞赛等时代素材及《九章算术》文化经典为情境，通过基础概念、综合应用与创新探究的梯度设计，考查抽象能力、推理意识和模型观念，适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/36|科学记数法、三视图、圆的性质|以嫦娥六号数据考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|6/24|概率、圆锥面积、菱形性质|智能家电体验概率题，培养数据意识| |解答题|8/90|统计分析、利润模型、新定义证明|航天日竞赛统计分析（推理意识）、遮阳伞影子计算（模型观念）、直菱四边形证明（创新意识）|

2026年中考考前预测卷 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共36分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][CJ[D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分) 17.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 18.(10分) A D B C 19.(12分) 七年级学生竞赛成绩 八年级学生竞赛成绩 频数分布直方图 扇形统计图 频数 8 .................. 7 ............... 6 C 6 B 5 D 10% 4 3 10% 3 2 2 E 1 1 0 5060 0708090100成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 、E Q H C 图1 图2 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) D 01 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) M A 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ========一=-===-=-======一===一=======-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题4分，共36分） 1.[A][B][CJ[D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][BJ[C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C]ID] 7[AJ[B][C][D] 4.[A][B][CJ[D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 10 11. 12 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分) 17.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 0 C 19.（12分) 七年级学生竞赛成绩 八年级学生竞赛成绩 频数 频数分布直方图 扇形统计图 8 6 B 0 10% 10% E 5060708090100成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) OH C 图1 图2 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 1.【答案】B 【解析】解：如果零上记作，那么零下记作． 2．基于嫦娥六号月背样品，来自中国科学院地质与地球物理研究所等单位的科研人员首次揭示，月球背面月幔的水含量小于，数据0.000002用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2.【答案】B 【解析】解：数据0.000002用科学记数法表示为． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 3.【答案】C 【解析】解：该几何体为： 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4.【答案】C 【解析】 解：A、，本选项计算错误，不符合题意； B、，本选项计算错误，不符合题意； C、，本选项计算正确，符合题意； D、，本选项计算错误，不符合题意． 5．如图，是的直径，弦于点E，，如果，则的半径长为（   ） A． B．2 C．4 D．1 5.【答案】B 【解析】解：如图，连接，， ∵是的直径，弦， ，， ， ， 为等边三角形， ， ∴， ， ， ， ， ． 6．我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 6.【答案】D 【解析】解： 如图， 由题意可得，，，， ∴由勾股定理得，． 7．如图，已知直线经过点和点，其中点在轴上，点的横坐标为10，若将线段平移至，点的对应点的坐标为，则点的纵坐标是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7.【答案】D 【解析】解：将代入， 得，即， 即先向左平移8个单位长度，再向上平移2个单位长度． 将代入， 得，即， 则． 8．如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边的中点处．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 8.【答案】C 【解析】解：连接， ∵矩形， ∴， ∵是中点， ∴， ∵， 又∵ 折叠后点落在处， ∴关于折痕对称， 可得： ∴， ∵， ∴， ∵矩形纸片沿边折叠， ∴， ∴， 在中，， ∴． 9．如图，在中，，以为边向外作等边三角形，连接，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 9.【答案】B 【解析】解：∵以为边向外作等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵由旋转可知：， ∴C错误； ，， ∴即：三点共线， ∵ ∴是等边三角形， ∴， ∴A错误； ∵是等边三角形， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴B正确； ∵不一定相等， ∴不一定垂直于， ∴D错误. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10.【答案】 【解析】解：根据题意可得：， 解得：． 11．若是二元一次方程的一个解，则的值等于________． 11.【答案】 【解析】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴． 12．以科技赋能生活，智能家电让品质生活触手可及．某智能家电体验馆有4台样机可供体验，分别为智能电视、智能灯具、智能门锁、智能扫地机器人，小李同学从这4台样机中随机选取一台进行体验，小赵同学也从这4台样机中随机选取一台进行体验，则两名同学选取的智能家电不一样的概率是_______． 12.【答案】 【解析】解：设四台样机分别记为，，，，画树状图如图， 所有等可能的结果总数为种，两名同学选取的智能家电不一样的结果有种， 则两名同学选取的智能家电不一样的概率是． 13．如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径为，高为的圆锥体，那么这个扇形的面积是________． 13.【答案】 【解析】解：设圆锥的母线为，这个扇形的圆心角， 则， ∵圆锥的底面周长等于扇形的弧长， 则， ∴， 解得：， 则． 14．如图，矩形中，，矩形的面积为24，与轴负半轴的夹角为，双曲线（）经过点，则的值为______． 14.【答案】 【解析】解：过点作轴于，如图： ∵矩形的面积为24， ∴， ， ，， ， 设， 则，， 与x轴负半轴的夹角为， ， ， ，即：， 解得：， ， 由图得：， 故答案为：． 15．已知菱形的边长为2，且，M是对角线上一动点，的最小值为______． 15.【答案】 【解析】解：连接，交于点，如图，过点作的垂线，垂足为，连接， ∵菱形的边长为2， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵是对角线上一动点，，， ∴垂直平分， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴当共线时，最小，最小值为， 此时， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）计算与解不等式组： (1) (2) 【解析】（1）解：原式（4分） ；（6分） （2）解：， 解不等式得；（6分） 解不等式得，（8分） 故不等式组的解集为．（12分） 17．（12分）（1）先化简，再求代数式的值：，其中; （2）一件春装打八五折后的售价比原来售价降低了60元，求这件春装的现价． 【解析】 （1）解：原式（2分） ；（4分） 当时， 原式 ．（6分） （2）解：设这件春装原来的售价为x元．（7分） 根据题意，打八五折后售价为元，（8分） 得 ，（10分） 整理得， 解得， 这件春装的现价为（元）． 答：这件春装的现价是340元．（12分） 18．（10分）如图，在中，BD是它的一条对角线， (1)求证：； (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； (3)连接BE，若，求的度数． 【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形， ， ， （5分） （2）如图，EF即为所求；（8分） （3） BD的垂直平分线为EF， ， ， ， ， ．（10分） 19．（12分）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”．为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为54，62，69，75，77，78，87，88，88，89，89，89，89，89，92，95，96，98，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74，78，78，78，78，79，85，88，89．根据以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 八年级 84.8 78 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中__________，__________，七年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为__________度． (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由． (3)如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 【解析】（1）解：将八年级的数据按从小到大的顺序排列，则八年级的中位数为第10、第11位的两个数据的平均数， 八年级组和组共有（人）， 第10、第11位的两个数据为79，85， ．（2分） 七年级测试成绩出现次数最多的是89分， ．（4分） 七年级组人数为人， 七年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为；（6分） （2）解：七年级学生的成绩好． 理由：从平均数看，七年级样本数据的平均数大于八年级样本数据的平均数； 从中位数看，七年级样本数据的中位数大于八年级样本数据的中位数，说明七年级学生中至少有一半以上的成绩高于88.5，而八年级约有一半的学生成绩低于82；（10分） （3）解：（人）， 答：七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约为人．（12分） 20．（10分）综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径米．当伞面完全张开时，点D、E、F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． (1)【任务1】某一时刻测得米， ①请直接写出__________； ②请求出此时影子的长度； (2)【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 【解析】（1）解：①如图，过作于，而， ， ， ，（3分） 故答案为：； ②如图，过点作于点，过点作于点， 结合题意可得：四边形为矩形， ， ， ， ， ， 由条件可知米， 在中，， 又， ， 解得：米， 此时影子的长度为米；（6分） （2）解：小明会被照射到．理由如下： 如图，过点作交于点， 由条件可知， 是等边三角形， ， 米， ． 米， 米， 当时，米， 小明刚好被照射到时离点的距离为，（9分） 小明会被照射到．（10分） 21．（10分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下，根据以下销售情况，完成销售任务． 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出30件，每件盈利30元． 市场调查 每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件． 每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出3件． 情况设置 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，设每件衬衫降价x元． 任务解决： (1)分别表示降价后甲、乙两店每天的销售量（用含x的代数式表示）． (2)当两家分店一天的利润额相等时，每件衬衫下降多少元？ (3)每件衬衫降价多少元时，两店每天的总利润之和最大？最大利润是多少元？ 【解析】（1）解：甲店每天的销售量为：件，（1分） 乙店每天的销售量为：件（2分） （2）解：根据题意得，（4分） 解得， 答：每件衬衫下降元；（5分） （3）解：设两店每天的总利润为元， 根据题意得，，（8分） ， 当时，有最大值，最大值为， 答：每件衬衫降价元时，两店每天的总利润之和最大，最大利润是元．（10分） 22．（11分）如图，是的直径，点C，D在上，，连接，过点B作的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)延长交于点F，若，，求的长． 【解析】（1）证明：∵是的直径，是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；（5分） （2）解：连接，则， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，（7分） 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．（11分） 23．（13分）定义：至少有一组邻边相等且至少有一个内角为直角的凸四边形称为直菱四边形．例如，如图1，在四边形中，，则四边形为直菱四边形． 【特例感知】 (1)下列四边形一定是直菱四边形的是___________（填序号）； ①平行四边形   ②矩形   ③菱形   ④正方形 (2)如图2，在等边中，点为过点的中线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：四边形是直菱四边形； (3)【深入探究】如图3，已知，四边形是对角互补的直菱四边形，，以点为顶点的与边分别交于两点．试探究之间的数量关系？并说明理由． 【解析】（1）解：①∵平行四边形的邻边不一定相等， ∴该选项不符合直菱四边形的定义； ②∵矩形的邻边不一定相等， ∴该选项不符合直菱四边形的定义； ③∵菱形的四边相等，但内角不一定为直角， ∴该选项不符合直菱四边形的定义； ④∵正方形的四边相等，四个内角都为直角， ∴正方形一定是直菱四边形，该选项符合题意，（3分） （2）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵点D为中线上一点， ∴平分， ∴， ∵将线段绕点D顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是直菱四边形；（8分） （3）解：．理由如下： ∵四边形是对角互补的直菱四边形，， ∴． 如图3，将绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∴，，，， ∵， ∴， ∴M，B，E三点共线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴；（13分） 21 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 3 4 6 7 8 9 B B C C B D D C B B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.x≥-2 11.3 13.60π 14.-18 15.25 三、解答题（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分) 【解析】(1)解：原式=-1-3-25+4x5（4分) 2 =-4-2V5+2V月 =-4;(6分) -3(x-2)≤4-x① (2)解： 1+2x>x-1② 3 解不等式①得x≥1；(6分) 解不等式②得x<4,(8分) 故不等式组的解集为1≤x<4,(12分) 17.(12分) 【解析】 1)晖：原=m+2）（n-2)一m（m一1）×m42分) m(m-22 =m2-4-m2+m×m m(m-22 m-4 1/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =m-4 m(m-22m-4 1 (m-22:(4分) 当m=2+√5时， 原式（2+3-2 号6分 (2)解：设这件春装原来的售价为x元.(7分) 根据题意，打八五折后售价为85%x元，(8分) 得x-85%x=60,(10分) 整理得0.15x=60, 解得x=400, 这件春装的现价为400-60=340（元). 答：这件春装的现价是340元.(12分) 18.(10分) 【解析】(1)：四边形ABCD是平行四边形， :AB=CD,AD =CB, BD DB ·△ABD≌△CDB(SSS)(5分) (2)如图，EF即为所求：(8分) 2/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E D 0 (3):BD的垂直平分线为EF, ∴.BE=DE, ∴.∠DBE=∠BDE, ∠DBE=25°， ∠DBE=∠BDE=25°， :∠AEB=∠BDE+∠DBE=50°.(10分) 19.(12分) 【解析】(1)解：将八年级的数据按从小到大的顺序排列，则八年级的中位数为第10、第11位的两个数据 的平均数， :八年级A组和B组共有20×10%+20×10%=4（人）， :第10、第11位的两个数据为79,85， a=79+85=82.2分) 2 :七年级测试成绩出现次数最多的是89分， b=89.(4分) 七年级D组人数为20-1-2-3-6=8人， :七年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为360°×8-144，(6分》 20 (2)解：七年级学生的成绩好 理由：从平均数看，七年级样本数据的平均数大于八年级样本数据的平均数； 从中位数看，七年级样本数据的中位数大于八年级样本数据的中位数，说明七年级学生中至少有一半以上 3/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 的成绩高于88.5，而八年级约有一半的学生成绩低于82；(10分) (3)解：1000× 6 =300(人)， 20 答：七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约为300人.(12分) 20.(10分) 【解析】(1)解：①如图，过E作EI⊥AD于I,而AE=DE=0.5,AD=0.8, .A1=DI=0.4, a入 G 2HC E1=VDE2-DI2=0.3, sin∠ADE= E1_0.33 DE0.55,(3分) 故答案为： 3 ②如图，过点E作EI⊥AB于点I,过点G作GJ⊥FH于点J, D Q 入 G O H C 结合题意可得：四边形DGJF为矩形， ∠FDG=∠DGJ=90°， :∠IDE+∠BDG=90°，∠BDG+∠BGD=90°， ∠BGD+∠JGH=90°，∠JGH+0=90°， ∴.∠ADE=a, .sina=sin∠IDE, 由条件可知GJ=DF=2米， 4/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 G.J 在Rt△GJH中，sina= GH' 又：sinZIDE= 1E0.33 DE0.55' 23 GH 5' 解得：GH=0 ， 3 ·此时影子GH的长度为0米，(6分) 3 (2)解：小明会被照射到，理由如下： 如图，过点Q作PQ⊥BC交HF于点P, nC入 ⊙ O HC 由条件可知LIDE=La=∠DGB=60°， △IDE是等边三角形， AD=AE=DE-2 D1=AD=米， 2 4 BD=2.5-0.5=2. BG=BD 2 tan60~-5 米， GJ 4 GH= sin60°= 米， PO 1 当PQ=1时， ian605米， 2415 小明刚好被照射到时离8点的距离为万十万后<3，(9分) ·小明会被照射到.(10分) 21.(10分) 【解析】(1)解：甲店每天的销售量为：（20+2x件，(1分) 5/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 乙店每天的销售量为：(30+3x)件(2分) (2)解：根据题意得(20+2x)(40-x)=(30+3x)(30-x,(4分) 解得x=10, 答：每件衬衫下降10元；(5分) (3)解：设两店每天的总利润为w元， 根据题意得，w=20+2x)(40-x+(30+3x)(30-x)=-5(x-12)+2420,(8分) -5<0, ·当x=12时，w有最大值，最大值为2420， 答：每件衬衫降价12元时，两店每天的总利润之和最大，最大利润是2420元.(10分) 22.(11分) 【解析】(1)证明：：AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线， .∠ACB=90°，∠ABE=90°， .∠BAC=∠CBE=90°-LABC, BC=CD, ·.LBAC=LCAE, ∠CBE=∠CAE;(5分) (2)解：连接BD,则∠DBF=∠CAE, 5tan∠DBF=tan∠CAE=' :AB为直径， ∠ADB=90°， .∠BDF=180°-∠ADB=90°， ·tan∠DBF=DF-1 BD-2' ∴.BD=2DF=4, :BF=BD2+DF2=25, .∠ACB=∠ACF=90°，∠BAC=∠CAE， ·∠ABC=LAFC，tan∠BAC=tan∠CAE=} 6/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AB=AF, :BC=CF=BF=5,(7分) 2 在R△ABC中，an∠BAC=BC-=L, .AC=2BC=25, :AF=AB=AC2+BC2 =5, ∴.AD=AF-DF=3, :∠BDA=∠ABE=90°， ·cOs∠BAD=AB=AD3 AE AB5 AE-5 25 3 F=E-4r-空-5-号1分) B 23.(13分) 【解析】(1)解：①平行四边形的邻边不一定相等， :该选项不符合直菱四边形的定义； ②：矩形的邻边不一定相等， “该选项不符合直菱四边形的定义； ③菱形的四边相等，但内角不一定为直角， “该选项不符合直菱四边形的定义； ④正方形的四边相等，四个内角都为直角， :正方形一定是直菱四边形，该选项符合题意，(3分) (2)证明：ABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC, 7/9 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :点D为ABC中线上一点， AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD=之BAC=30 :将线段DC绕点D顺时针旋转60°得到线段DE, .∠CDE=60°，DC=DE, .△DCE为等边三角形， ∴LDCE=60°=∠ACB,CE=CD, .∠BCE=∠ACD. 在△BCE和△ACD中， BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD :.△BCE≌△ACD(SAS, .∠CBE=∠CAD=30°， ∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+30°=90°， ∴四边形ABEC是直菱四边形；(8分) (3)解：EF=FD+BE.理由如下： :四边形ABCD是对角互补的直菱四边形，∠BCD=60°， ∠ABC=∠D=)×180°=90 如图3，将△ADF绕点A顺时针旋转120°得到△ABM, M-- B E 图3 △ABM≌△ADF, LABM=∠D=90°，∠MAB=∠FAD,AM=AF,MB=FD, .∠ABE=90°， ∠MBE=∠ABM+∠ABE=180°， 8/9 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M,B,E三点共线， LMAE=∠MAB+∠BAE=∠FAD+LBAE=LBAD-LEAF=60°， ∴.∠MAE=∠FAE, AE=AE,AM AF, .aMAE≌aFAE(SAS), ∴.EM=EF, ∴EF=EM=BM+BE=FD+BE.(13分) 9/9………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 2．基于嫦娥六号月背样品，来自中国科学院地质与地球物理研究所等单位的科研人员首次揭示，月球背面月幔的水含量小于，数据0.000002用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，弦于点E，，如果，则的半径长为（   ） A． B．2 C．4 D．1 6．我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知直线经过点和点，其中点在轴上，点的横坐标为10，若将线段平移至，点的对应点的坐标为，则点的纵坐标是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边的中点处．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，以为边向外作等边三角形，连接，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 11．若是二元一次方程的一个解，则的值等于________． 12．以科技赋能生活，智能家电让品质生活触手可及．某智能家电体验馆有4台样机可供体验，分别为智能电视、智能灯具、智能门锁、智能扫地机器人，小李同学从这4台样机中随机选取一台进行体验，小赵同学也从这4台样机中随机选取一台进行体验，则两名同学选取的智能家电不一样的概率是_______． 13．如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径为，高为的圆锥体，那么这个扇形的面积是________． 14．如图，矩形中，，矩形的面积为24，与轴负半轴的夹角为，双曲线（）经过点，则的值为______． 15．已知菱形的边长为2，且，M是对角线上一动点，的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）计算与解不等式组： (1) (2) 17．（12分）（1）先化简，再求代数式的值：，其中； （2）一件春装打八五折后的售价比原来售价降低了60元，求这件春装的现价． 18．（10分）如图，在中，BD是它的一条对角线， (1)求证：； (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； (3)连接BE，若，求的度数． 19．（12分）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”．为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为54，62，69，75，77，78，87，88，88，89，89，89，89，89，92，95，96，98，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74，78，78，78，78，79，85，88，89．根据以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 八年级 84.8 78 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中__________，__________，七年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为__________度． (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由． (3)如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 20．（10分）综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径米．当伞面完全张开时，点D、E、F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． (1)【任务1】某一时刻测得米， ①请直接写出__________； ②请求出此时影子的长度； (2)【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 21．（10分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下，根据以下销售情况，完成销售任务． 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出30件，每件盈利30元． 市场调查 每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件． 每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出3件． 情况设置 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，设每件衬衫降价x元． 任务解决： (1)分别表示降价后甲、乙两店每天的销售量（用含x的代数式表示）． (2)当两家分店一天的利润额相等时，每件衬衫下降多少元？ (3)每件衬衫降价多少元时，两店每天的总利润之和最大？最大利润是多少元？ 22．（11分）如图，是的直径，点C，D在上，，连接，过点B作的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)延长交于点F，若，，求的长． 23．（13分）定义：至少有一组邻边相等且至少有一个内角为直角的凸四边形称为直菱四边形．例如，如图1，在四边形中，，则四边形为直菱四边形． 【特例感知】 (1)下列四边形一定是直菱四边形的是___________（填序号）； ①平行四边形   ②矩形   ③菱形   ④正方形 (2)如图2，在等边中，点为过点的中线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：四边形是直菱四边形； (3)【深入探究】如图3，已知，四边形是对角互补的直菱四边形，，以点为顶点的与边分别交于两点．试探究之间的数量关系？并说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 2．基于嫦娥六号月背样品，来自中国科学院地质与地球物理研究所等单位的科研人员首次揭示，月球背面月幔的水含量小于，数据0.000002用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，弦于点E，，如果，则的半径长为（   ） A． B．2 C．4 D．1 6．我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知直线经过点和点，其中点在轴上，点的横坐标为10，若将线段平移至，点的对应点的坐标为，则点的纵坐标是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边的中点处．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，以为边向外作等边三角形，连接，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 11．若是二元一次方程的一个解，则的值等于________． 12．以科技赋能生活，智能家电让品质生活触手可及．某智能家电体验馆有4台样机可供体验，分别为智能电视、智能灯具、智能门锁、智能扫地机器人，小李同学从这4台样机中随机选取一台进行体验，小赵同学也从这4台样机中随机选取一台进行体验，则两名同学选取的智能家电不一样的概率是_______． 13．如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径为，高为的圆锥体，那么这个扇形的面积是________． 14．如图，矩形中，，矩形的面积为24，与轴负半轴的夹角为，双曲线（）经过点，则的值为______． 15．已知菱形的边长为2，且，M是对角线上一动点，的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）计算与解不等式组： (1) (2) 17．（12分）（1）先化简，再求代数式的值：，其中； （2）一件春装打八五折后的售价比原来售价降低了60元，求这件春装的现价． 18．（10分）如图，在中，BD是它的一条对角线， (1)求证：； (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； (3)连接BE，若，求的度数． 19．（12分）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”．为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为54，62，69，75，77，78，87，88，88，89，89，89，89，89，92，95，96，98，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74，78，78，78，78，79，85，88，89．根据以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 八年级 84.8 78 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中__________，__________，七年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为__________度． (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由． (3)如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 20．（10分）综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径米．当伞面完全张开时，点D、E、F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． (1)【任务1】某一时刻测得米， ①请直接写出__________； ②请求出此时影子的长度； (2)【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 21．（10分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下，根据以下销售情况，完成销售任务． 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出30件，每件盈利30元． 市场调查 每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件． 每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出3件． 情况设置 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，设每件衬衫降价x元． 任务解决： (1)分别表示降价后甲、乙两店每天的销售量（用含x的代数式表示）． (2)当两家分店一天的利润额相等时，每件衬衫下降多少元？ (3)每件衬衫降价多少元时，两店每天的总利润之和最大？最大利润是多少元？ 22．（11分）如图，是的直径，点C，D在上，，连接，过点B作的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)延长交于点F，若，，求的长． 23．（13分）定义：至少有一组邻边相等且至少有一个内角为直角的凸四边形称为直菱四边形．例如，如图1，在四边形中，，则四边形为直菱四边形． 【特例感知】 (1)下列四边形一定是直菱四边形的是___________（填序号）； ①平行四边形   ②矩形   ③菱形   ④正方形 (2)如图2，在等边中，点为过点的中线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：四边形是直菱四边形； (3)【深入探究】如图3，已知，四边形是对角互补的直菱四边形，，以点为顶点的与边分别交于两点．试探究之间的数量关系？并说明理由． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $