专题09：图形的拼组 2026年数学小升初毕业备考真题汇编（人教版）

专题09：图形的拼组（7种类型40题) 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（人教版） 目录概览 考点一：平面图形的拼接……………………………………………………………………………1 考点二：平面图形的切拼……………………………………………………………………………3 考点三：平面图形的折叠……………………………………………………………………………5 考点四：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）…………………………………………8 考点五：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）……………………………………………10 考点六：立体图形的切拼（圆柱）…………………………………………………………………13 考点七：立体图形的切拼（圆锥）…………………………………………………………………20 题型演练 考点一：平面图形的拼接 1．（2025·河南郑州·毕业考真题）如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是( )。 【答案】3∶2 【分析】设小长方形长为x，宽为y，如图长方形对边相等，3倍的小长方形的宽＝2倍小长方形的长，也就是3y＝2x，则x∶y＝3∶2。 【详解】设小长方形长为x，宽为y 3y＝2x x∶y＝3∶2。 2．（2025·四川·毕业考真题）任意两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】两个梯形拼成平行四边形的必要条件是它们必须完全一样，而等底等高的梯形面积相等，但形状可能不同，无法保证拼接后的四边形满足两组对边分别平行且相等。 【详解】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。等底等高的梯形面积相等，但形状不一定相同。例如，一个梯形的另一组边较长，另一个较短，即使底和高相等，也无法拼合。因此，原题说法错误。 故答案为：× 3．（2024·四川绵阳·毕业考真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．22 B．26 C．28 D．38 【答案】C 【分析】要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么要把这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的一组邻边。三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，则拼成的平行四边形相邻的两条边最大是6厘米和8厘米。平行四边形的对边相等，则用一组相邻边的和乘2，可得周长。 【详解】通过分析可得： （6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 则这个平行四边形的周长最大是28厘米。 故答案为：C 4．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 【答案】见详解 【分析】4×4的棋盘共有格子16个，将它划分为两个能完全重合的图形，则每个图形占8格，且需要形状完全一样，据此可画出图形。第一种可在纵轴方向的中间画一条直线分为两部分；第二种先向下2格，再向右2格，再向下2格，划分为两部分；第三种先向下1格，再向右2格，再向下1格，向左2格，再向下1格，再向右2格，向下1格划分为两部分；第四种先向下1格，再依次向右1格，向下1格，向左2格，向下1格，向右1格，向下1格，划分为两部分；第五种从右上方第2格开始，先向左3格，向下1格，再向右2格，再向下1格，最后向左3格，划分为两部分。 【详解】 考点二：平面图形的切拼 5．（2025·甘肃武威·毕业考真题）如图，把一个圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，则长方形的长为( )厘米。 【答案】15.7 【分析】把圆剪拼成近似长方形时，长方形的宽等于圆的半径。已知长方形的宽为5厘米，所以圆的半径为5厘米。把圆剪拼成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），可得圆周长的一半（即长方形的长）为：2×3.14×5÷2＝15.7（厘米）。 【详解】长方形的宽等于圆的半径，长等于圆周长的一半。 2×3.14×5÷2＝15.7（厘米） 长方形的长为15.7厘米。 6．（2022·河南郑州·毕业考真题）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（    ）总是相等的。 A．面积 B．周长 C．高 【答案】C 【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条，且都是相等的，据此对该题进行判断即可。 【详解】由分析可得： 由于平行四边形的高有无数条且都是相等的，把平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高还是等于原来平行四边形的高，所以这两个梯形的高总是相等的。 故答案为：C 【点睛】本题考查了对平行四边形的认识和特征的掌握，明确分割后的梯形的高就是该平行四边形的高为解题的关键。 7．（2024·四川成都·毕业考真题）一块正方形木板，一边截去15，另一边截去10，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，那么原来正方形木板的边长是( )。 【答案】76 【分析】设正方形的边长为cm，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，正好就是两个被剪掉的长方形的面积和。则数量关系式为：以长为cm、宽为15的长方形＋以长为（x－15）cm、宽为10cm的长方形＝1750。列出方程求出正方形的边长。 【详解】根据题意画出如下的图： 设原正方形的边长为x。 则原来正方形木板的边长是76cm。 8．（2022·海南省直辖县级单位·毕业考真题）将一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形（如下图），剪拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（    ）。 A．周长不变，面积也不变 B．周长不变，面积变了 C．周长变了，面积不变 D．周长变了，面积也变了 【答案】C 【分析】把平行四边形剪拼成长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，平行四边形底边的邻边大于底边上的高，利用平行四边形和长方形的周长和面积公式分别表示出它们的周长和面积，最后比较大小，据此解答。 【详解】假设平行四边形的底边为a，底边的邻边为b，高为h。 平行四边形的面积：ah 长方形的面积：ah 所以，平行四边形的面积＝长方形的面积。 平行四边形的周长：（a＋b）×2 长方形的周长：（a＋h）×2 因为b＞h，则（a＋b）×2＞（a＋h）×2，所以平行四边形的周长＞长方形的周长。 故答案为：C 【点睛】分析平行四边形底与高和长方形长与宽的对应关系是解答题目的关键。 考点三：平面图形的折叠 9．（2025·浙江杭州·毕业考真题）如下图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么( )°，∠2＝( )°。 【答案】 30 60 【分析】正方形的四个角都是直角，即90°，经过对折、斜折等操作后，通过观察图形可知，∠2所在的三角形是等边三角形，因为它的三条边长度相等，是正方形的边长折叠得到的，所以其三个内角均为60°，即∠2＝60°。 由折叠特点可知，∠1所在的三角形和下方空白的三角形完全相等，同时∠1等于∠2的一半，即60÷2＝30°。 【详解】根据分析可知： 如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么30°，∠2＝60°。 10．（2025·浙江杭州·毕业考真题）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？ 三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（    ）。 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。 A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对 【答案】D 【分析】正方形的中心到各边的距离相等，且等于边长的一半。设原正方形边长为a，中心到边的距离为a。 当两个正方形边平行时，重叠部分为小正方形，此时重叠部分面积为a×a＝，是原正方形面积的； 不管旋转的角度是多少，从正方形中心点作两边的垂线，通过割补将重叠部分转化为正方形，所以重叠部分面积是原正方形面积的，始终不变。 【详解】根据分析可知： 在旋转过程中，重叠部分的形状会不断变化，但面积不变，小天说法错误； 重叠部分为小正方形，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一，小亮说法正确； 通过割补重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变，始终是这个正方形的四分之一，小丽说法正确。 因此，小亮和小丽的说法都对。 故答案为：D 11．（2024·广东东莞·毕业考真题）一张圆形的纸，想要找到它的圆心，至少要对折（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】确定圆心需要找到两条直径的交点。每次对折圆形纸张得到的折痕是一条直径，至少需要两次不同方向的对折才能确定两条直径的交点，即圆心。 【详解】将圆形纸片对折一次，折痕为一条直径，但无法确定圆心。再沿不同方向对折一次，得到另一条直径，两条直径的交点即为圆心。因此至少需要对折2次。 故答案为：B 12．（2025·河南开封·毕业考真题）奇思把一张长方形纸折叠成如图所示的梯形（单位：cm），这个梯形的高是( )cm，这张长方形纸的面积是( )cm2。 【答案】 10 300 【分析】由图可知，梯形复原成长方形后，长方形的长（即梯形的下底）是（18＋6＋6）cm，宽（梯形的高）是10cm，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】18＋6＋6＝30（cm） 30×10＝300（cm2） 所以这个梯形的高是10cm，这张长方形纸的面积是300cm2。 13．（2022·河南平顶山·毕业考真题）如图，桌上有一张梯形的纸片，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的。已知阴影部分的面积和为8平方厘米，原梯形的面积是( )平方厘米｡ 【答案】40 【分析】梯形的纸片折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的，则折叠后重叠部分占原梯形的1－＝，所以阴影部分的面积就是梯形面积的＝，再根据阴影部分的面积是8平方厘米，即可求出原梯形的面积。 【详解】1－＝ 8÷（） ＝8÷ ＝40（平方厘米） 【点睛】本题考查的是简单图形的折叠问题。关键弄清阴影部分占梯形面积的几分之几。 14．（2021·辽宁沈阳·毕业考真题）三角形、四边形、五边形都可以密铺。( ) 【答案】× 【分析】三角形的内角和是180°，能整除360°，可以密铺；四形的内角和是360°，能整除360°，可以密铺；五边形的内角和是540°，不能整除360°，不能密铺；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，三角形和四边形可以密铺，五边形不能密铺，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了图形的密铺，任意多边形能进行密铺，说明它的内角和应能整除360°。 考点四：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 15．（2025·湖南长沙·毕业考真题）一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是________平方厘米。 【答案】54 【分析】移动缺口处露出的面补到大正方体缺少的面上，正好能补全成一个完整的正方体，根据正方体的表面积公式计算即可。 【详解】大正方体的棱长为：1×3＝3（厘米） （平方厘米） 16．（2025·四川绵阳·毕业考真题）将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加( )平方厘米。 【答案】50 【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个切面的面积，切面的面积与正方体的任意一个面的面积一样。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 即将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加50平方厘米。 17．（2025·江苏苏州·毕业考真题）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 【答案】C 【分析】长方体高增加2厘米后，表面积的变化仅与前后、左右四个面相关。每个前面的面积增加量为2a，每个左面的面积增加量为2b，共有两个前面和两个左面，再将前面×2＋左面×2即可。 【详解】2×2a＋ 2×2b ＝4a＋4b ＝ 4（a ＋ b） 则这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。 故答案为：C 18．（2024·江苏南京·毕业考真题）如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 【答案】105或210 【分析】如果去掉一个正方体，有两种情况：去掉两边的任意一个或中间的一个，表面就少了4个面或2个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一个大长方体，少了4个面，长方体的表面积即（6×3－4）个正方形面的面积和，进而解答即可。 【详解】30÷4×（6×3－4） ＝7.5×14 ＝105（平方厘米） 30÷2×（6×3－4） ＝15×14 ＝210（平方厘米） 原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米。 19．（2025·四川绵阳·毕业考真题）两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 【答案】0.0304平方米 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 考点五：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 20．（2022·四川绵阳·毕业考真题）用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( ) 【答案】× 【分析】8个1立方分米的正方体一共有8立方分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知大正方体的棱长是2分米，根据底面周长公式，用2×4即可求出大正方体的底面周长。 【详解】8×1＝8（立方分米） 8＝2×2×2 2×4＝8（分米） 用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是8分米。原题干说法错误。 故答案为：× 21．（2018·山东临沂·毕业考真题）把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( ) 【答案】√ 【分析】把一个长方体切成两个相同的小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加，但是体积没变，据此分析。 【详解】 如图，把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变，说法正确。 故答案为：√ 22．（2025·四川南充·毕业考真题）如图，把3个相同的小长方体拼成1个高的大长方体，表面积减少了，那么原来1个小长方体的体积是（    ）cm3。 A．180 B．120 C．60 【答案】C 【分析】把3个相同的小长方体拼成了1个高的大长方体，表面积减少了，减少的面积是小长方体的4个底面面积，用，求出一个小长方体的底面积，再用，求出一个小长方体的高，再根据长方体体积底面积高，即可求出一个小长方体的体积。 【详解】（48÷4）×（15÷3） ＝12×5 ＝60（） 所以原来1个小长方体的体积是60。 故答案为：C 23．（2025·浙江宁波·毕业考真题）用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是________cm3。 【答案】216000 【分析】根据长方体、正方体的特征可知，用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的棱长最小是长方体的长、宽、高的最小公倍数，根据求几个数的最小公倍数的方法求出这个正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。 【详解】 （cm） （cm3） 用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是216000cm3。 24．（2025·吉林长春·毕业考真题）如图，一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，以下结论正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变 【答案】A 【分析】从顶点挖去一个小正方体，少了原来露在外面的3个面，但是新增了相同的3个面，所以表面积不变； 原来大正方体的体积是其本身所占空间的大小，当挖去一个小正方体后，整体所占空间就减少了小正方体的体积。所以挖去小正方体后，原正方体的体积变小了。 据此判断。 【详解】根据分析可知： 一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，表面积不变，体积变小。 故答案为：A 25．（2024·四川成都·毕业考真题）下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方体，还要几个这样的正方体才能把容器装满？ 【答案】50个 【分析】根据题中可得：长方体的长摆了3个小正方体，即3分米，宽摆了4个小正方体，即4分米，高摆了5个小正方体，即5分米。根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可分别计算出体积，再相除可计算出答案。求出长方体的个数后，再减去图中已摆正方体的个数，即可得解。 【详解】根据题意得：长方体容器得长为3分米，宽为4分米，高为5分米，因为小正方体体积为：（立方分米），长方体容器体积为：（立方分米）。 则需要小正方体总的个数：（个），现在已有10个小正方体，则还需要：（个） 答：还要50个这样的正方体才能把容器装满。 考点六：立体图形的切拼（圆柱） 26．（2024·山西吕梁·毕业考真题）将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了（    ）。 A．0.4m2 B．0.6m2 C．0.8m2 D．0.2m2 【答案】C 【分析】圆柱木头锯成同样长的3段，增加4个截面的面积，也就是圆柱的底面积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，代入数据，求出圆柱的底面积，再用底面积×4，即可求出增加的面积，据此解答。 【详解】1.2÷6×4 ＝0.2×4 ＝0.8（m²） 将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了0.8m2。 故答案为：C 27．（2025·安徽合肥·毕业考真题）如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 87.92 62.8 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，那么，把数据代入公式求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】求圆柱的高： 求圆柱表面积： 求圆柱体积： 所以，圆柱的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。 28．（2024·广东东莞·毕业考真题）有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（    ）平方厘米。 A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72 【答案】B 【分析】减少的表面积等于底面直径为8厘米、高为5厘米的圆柱的侧面，根据侧面积＝底面周长×高解答即可。 【详解】3.14×8×5 ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 所以木料的表面积减少125.6平方厘米。 故答案为：B 29．（2024·广东广州·毕业考真题）把一个圆柱底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。如果圆柱的半径是，圆柱与长方体相比，下面说法错误的是（    ）。 A．形状变了，体积不变 B．体积不变，表面积不变 C．长方体的长等于 D．长方体的高等于圆柱的高 【答案】B 【分析】（1）物体所占空间的大小叫作物体的体积，虽然圆柱的形状变了，但是圆柱所占空间的大小不变； （2）由图可知，近似长方体的上下底面相当于圆柱的上下底面，近似长方体的前后两个面相当于圆柱的侧面，近似长方体比圆柱增加了左右两个面的面积； （3）由图可知，近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，圆柱的底面周长为，那么长方体的长为； （4）由图可知，切开后近似长方体的高相当于圆柱的高，据此解答。 【详解】A．分析可知，圆柱切开后拼成一个近似的长方体，圆柱与长方体相比，形状变了，体积不变； B．分析可知，长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的表面积大于圆柱的表面积，所以圆柱与长方体相比，体积不变，表面积改变了； C．分析可知，圆柱的底面周长为，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，所以长方体的长等于； D．观察可知，圆柱与长方体相比，长方体的高等于圆柱的高。 故答案为：B 30．（2024·山西晋中·毕业考真题）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。 【答案】 100.48 48 25.12 【分析】根据题意，在圆柱体木料的表面刷上油漆，求要刷的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，则增加的表面积是2个长为圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形的面积之和；根据长方形面积计算公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。 如果切成两个小圆柱体，则增加的表面积是2个圆柱的底面积之和，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。 【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×6＋3.14×22×2 ＝3.14×4×6＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（平方分米） 6×4×2＝48（平方分米） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方分米） 刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（100.48）平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（48）平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加（25.12）平方分米。 31．（2024·山西大同·毕业考真题）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。 【答案】 6 423.9 【分析】根据题意可知，将圆柱的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，减少的部分是圆柱侧面积的一部分，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用56.52÷3.14÷2即可求出圆柱的底面直径，进而求出圆柱的底面半径；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，增加的面积相当于2个长方形，长方形的长为底面半径，宽为圆柱的高；用90÷2即可求出每个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高。然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的体积。 【详解】底面直径：56.52÷3÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（厘米） 底面半径：6÷2＝3（厘米） 圆柱的高：90÷2÷3 ＝45÷3 ＝15（厘米） 3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 这个圆柱的直径是6厘米；原来这个圆柱的体积是423.9立方厘米。 32．（2024·四川绵阳·毕业考真题）一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体（    ）个。 A．27 B．34 C．35 D．37 【答案】B 【分析】由题意可知，要充分利用木块加工成圆柱体，首先要把大长方体木块截成长4厘米、宽4厘米、高5厘米的小长方体木块，将长方体木块底层竖着放2×3个，高可放3个，共3×6个，平着放3个，可放4层，共放3×4个，上面纵着放2×2个，最后相加即可。 【详解】3×6＝18（个） 3×4＝12（个） 2×2＝4（个） 18＋12＋4＝34（个） 最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体34个。 故答案为：B 33．（2024·河南郑州·毕业考真题）把底面直径10厘米、高20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 （1）计算这个长方体的体积。 （2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加多少？ 【答案】（1）1570立方厘米 （2）200平方厘米 【分析】（1）将圆柱切拼成近似的长方体，长方体的体积＝圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可； （2）将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，根据长方形面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×20 ＝3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1570立方厘米。 （2）20×（10÷2）×2 ＝20×5×2 ＝200（平方厘米） 答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加200平方厘米。 34．（2024·江苏常州·毕业考真题）陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】（1）17584平方厘米；（2）78400立方厘米；78.4立方分米 【分析】（1）刷红漆部分的面积就是圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此计算即可解答； （2）根据题意，把圆柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形，每个三角形的底等于直径，高等于半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出方木的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×28×200 ＝87.92×200 ＝17584（平方厘米） 答：原来刷红漆的部分有17584平方厘米。 （2）28×（28÷2）÷2×2×200 ＝28×14÷2×2×200 ＝392÷2×2×200 ＝196×2×200 ＝392×200 ＝78400（立方厘米） 78400立方厘米＝78.4立方分米 答：这根方木的体积最大是78400立方厘米，合78.4立方分米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明白：方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形。 考点七：立体图形的切拼（圆锥） 35．（2025·江西抚州·毕业考真题）把一个正方体木块加工成最大的圆锥。圆锥的底面直径是4厘米。这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】D 【分析】根据题意，把一个正方体木块加工成最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。已知圆锥的底面直径是4厘米，说明正方体的棱长是4厘米，利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的体积，据此解答。 【详解】正方体的棱长等于圆锥的底面直径4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 所以，这个正方体的体积是64立方厘米。 故答案为：D 36．（2023·福建莆田·毕业考真题）把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。 【答案】100.48 【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥的体积。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米） 48÷2×2÷8 ＝24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（cm3） 把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。 37．（2024·河北保定·毕业考真题）把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12 C．12.56 D．18 【答案】B 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面积＝体积÷高÷，求出圆锥的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求出圆锥底面的半径；直径＝半径×2，求出圆锥底面直径；根据题意，圆锥沿着高把它切成两半，增加两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2，即可解答。 【详解】6.28÷3.14÷6÷ ＝2÷6÷ ＝÷ ＝×3 ＝1（平方厘米） 1×1＝1，圆锥的底面半径是1厘米。 1×2×6÷2×2 ＝2×6÷2×2 ＝12÷2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了12平方厘米。 故答案为：B 38．（2022·湖南怀化·毕业考真题）把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h，把数据代入公式求出大小圆锥的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 【详解】设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h， πr2h÷[π×（2r）2×2h] ＝πr2h÷[π×4r2×2h] ＝πr2h÷π÷8r2h ＝1÷8 ＝ 则小圆锥的体积是原来大圆锥的。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．（2024·广东韶关·毕业考真题）把一个体积60立方厘米的圆柱木块，削成一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】20 【分析】把一个体积60立方厘米的圆柱木块，削成一个体积最大的圆锥，则这个圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。 【详解】60×＝20（立方厘米） 把一个体积60立方厘米的圆柱木块，削成一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是20立方厘米。 40．（2019·河南安阳·毕业考真题）下图是一个棱长9cm的正方体木块，将它削成一个最大的圆锥，应削去( )。 【答案】538.245 【分析】本题按部就班计算即可：①求出正方体体积；②求出最大的圆锥的体积；③两数相减，可得应削去的体积。 【详解】①V正方体＝9×9×9 ＝81×9 ＝729cm3 V圆锥＝πr2h ＝×3.14×（9÷2）2×9 ＝3.14×4.52×3 ＝9.42×20.25 ＝190.755cm3 729－190.755＝538.245cm3 【点睛】正方体的棱长决定了最大圆锥的直径，确定了直径就能够得到半径，利用圆锥体积公式计算即可。计算量较大，尤其是小数点位置的确定。 试卷第1页，共3页 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09：图形的拼组（7种类型40题) 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（人教版） 目录概览 考点一：平面图形的拼接……………………………………………………………………………1 考点二：平面图形的切拼……………………………………………………………………………1 考点三：平面图形的折叠……………………………………………………………………………2 考点四：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）…………………………………………3 考点五：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）……………………………………………4 考点六：立体图形的切拼（圆柱）…………………………………………………………………5 考点七：立体图形的切拼（圆锥）…………………………………………………………………7 题型演练 考点一：平面图形的拼接 1．（2025·河南郑州·毕业考真题）如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是( )。 2．（2025·四川·毕业考真题）任意两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( ) 3．（2024·四川绵阳·毕业考真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．22 B．26 C．28 D．38 4．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 考点二：平面图形的切拼 5．（2025·甘肃武威·毕业考真题）如图，把一个圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，则长方形的长为( )厘米。 6．（2022·河南郑州·毕业考真题）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（    ）总是相等的。 A．面积 B．周长 C．高 7．（2024·四川成都·毕业考真题）一块正方形木板，一边截去15，另一边截去10，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，那么原来正方形木板的边长是( )。 8．（2022·海南省直辖县级单位·毕业考真题）将一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形（如下图），剪拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（    ）。 A．周长不变，面积也不变 B．周长不变，面积变了 C．周长变了，面积不变 D．周长变了，面积也变了 考点三：平面图形的折叠 9．（2025·浙江杭州·毕业考真题）如下图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么( )°，∠2＝( )°。 10．（2025·浙江杭州·毕业考真题）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？ 三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（    ）。 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。 A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对 11．（2024·广东东莞·毕业考真题）一张圆形的纸，想要找到它的圆心，至少要对折（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2025·河南开封·毕业考真题）奇思把一张长方形纸折叠成如图所示的梯形（单位：cm），这个梯形的高是( )cm，这张长方形纸的面积是( )cm2。 13．（2022·河南平顶山·毕业考真题）如图，桌上有一张梯形的纸片，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的。已知阴影部分的面积和为8平方厘米，原梯形的面积是( )平方厘米｡ 14．（2021·辽宁沈阳·毕业考真题）三角形、四边形、五边形都可以密铺。( ) 考点四：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 15．（2025·湖南长沙·毕业考真题）一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是________平方厘米。 16．（2025·四川绵阳·毕业考真题）将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加( )平方厘米。 17．（2025·江苏苏州·毕业考真题）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 18．（2024·江苏南京·毕业考真题）如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 19．（2025·四川绵阳·毕业考真题）两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 考点五：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 20．（2022·四川绵阳·毕业考真题）用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( ) 21．（2018·山东临沂·毕业考真题）把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( ) 22．（2025·四川南充·毕业考真题）如图，把3个相同的小长方体拼成1个高的大长方体，表面积减少了，那么原来1个小长方体的体积是（    ）cm3。 A．180 B．120 C．60 23．（2025·浙江宁波·毕业考真题）用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是________cm3。 24．（2025·吉林长春·毕业考真题）如图，一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，以下结论正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变 25．（2024·四川成都·毕业考真题）下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方体，还要几个这样的正方体才能把容器装满？ 考点六：立体图形的切拼（圆柱） 26．（2024·山西吕梁·毕业考真题）将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了（    ）。 A．0.4m2 B．0.6m2 C．0.8m2 D．0.2m2 27．（2025·安徽合肥·毕业考真题）如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 28．（2024·广东东莞·毕业考真题）有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（    ）平方厘米。 A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72 29．（2024·广东广州·毕业考真题）把一个圆柱底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。如果圆柱的半径是，圆柱与长方体相比，下面说法错误的是（    ）。 A．形状变了，体积不变 B．体积不变，表面积不变 C．长方体的长等于 D．长方体的高等于圆柱的高 30．（2024·山西晋中·毕业考真题）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。 31．（2024·山西大同·毕业考真题）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。 32．（2024·四川绵阳·毕业考真题）一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体（    ）个。 A．27 B．34 C．35 D．37 33．（2024·河南郑州·毕业考真题）把底面直径10厘米、高20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 （1）计算这个长方体的体积。 （2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加多少？ 34．（2024·江苏常州·毕业考真题）陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 考点七：立体图形的切拼（圆锥） 35．（2025·江西抚州·毕业考真题）把一个正方体木块加工成最大的圆锥。圆锥的底面直径是4厘米。这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．4 B．8 C．16 D．64 36．（2023·福建莆田·毕业考真题）把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。 37．（2024·河北保定·毕业考真题）把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12 C．12.56 D．18 38．（2022·湖南怀化·毕业考真题）把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。 39．（2024·广东韶关·毕业考真题）把一个体积60立方厘米的圆柱木块，削成一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 40．（2019·河南安阳·毕业考真题）下图是一个棱长9cm的正方体木块，将它削成一个最大的圆锥，应削去( )。 试卷第1页，共3页 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $