16.1 变量与函数 同步练习 2025-2026学年华师大版数学八年级下册

16.1 变量与函数 同步练习 一、单选题 1．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（    ） A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车 2．下列关于变量x，y的关系中：①；②；③；④．其中y是x的函数的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①③④ 3．如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（    ） A．这一天最低温度是-4℃ B．这一天12时温度最高 C．最高温比最低温高8℃ D．0时至8时气温呈下降趋势 4．当时，函数的值是（    ） A． B． C． D． 5．某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y= 0.6 x，则下列说法正确的是（　　） A．x是自变量，0.6是因变量 B．0.6是自变量，x是因变量 C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量 6．函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 7．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（   ） 刹车时车速 … 刹车距离 … A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 8．下列关于两个变量的关系，表述不正确的是（   ） A．圆的面积公式中，S是r的函数 B．在匀速运动公式中，s是t的函数 C．光线照到平面镜上，入射角为，反射角为，则是的函数 D．表达式中，y是x的函数 二、填空题 9．同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（）之间的函数关系是，如果某一温度的华氏度数是，那么它的摄氏度数是________． 10．函数，自变量x的取值范围是________． 11．已知，那么____ 12．变量x与y之间的函数关系是，则自变量时的函数值为________. 13．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．李明同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，李明同学每天阅读此书籍30页．如果设李明同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页，则函数y关于x的关系式是________________（不要求写出自变量的取值范围）． 三、解答题 14．拖拉机开始工作时，油箱中有油60L，每小时耗油5L． (1)写出油箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式； (2)写出自变量t的取值范围； (3)拖拉机工作4小时后，油箱余油是多少? 15．A，B两地相距，甲车从A地出发，以的速度匀速行驶到B地，设甲车与B的路程为，行驶的时间为，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 16．按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x来表示餐桌的张数，y来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加： (1)写出y与x之间的关系式； (2)当时，求可坐人数． 17．已知函数，．求满足条件的的取值范围：． 18．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 油箱剩余油量 (1)上表反映的两个变量中，自变量是______； (2)根据上表的数据，写出用表示的关系式； (3)汽车油箱中剩余油量为，则汽车行驶了多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《16.1 变量与函数 同步练习》参考答案 1．B 【分析】本题考查了变量，掌握相关定义是解题关键．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量．若一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化，那么我们称前一个变量为因变量，后一个变量为自变量，据此即可作答． 【详解】解：由题意可知，在这个变化过程中，自变量是温度， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查函数的定义，解题思路是根据函数定义判断每个关系式：若对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此逐一判断即可． 【详解】① 可整理为 ，对任意x的确定值，y都有唯一确定的值对应， 故①中y是x的函数； ② ，对任意x的确定值，y都有唯一确定的值对应， 故②中y是x的函数； ③ ，对任意不为0的x的确定值，y都有唯一确定的值对应， 故③中y是x的函数； ④，即 ，当x取正数值时，例如，可得或，一个x对应两个不同的y值，y不唯一， 故④中y不是x的函数； 因此y是x的函数的是①②③． 3．A 【分析】根据气温变化图逐项进行判断即可求解． 【详解】解：A. 这一天最低温度是，原选项判断正确，符合题意； B. 这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意； C. 这一天最高气温8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高，原选项判断错误，不合题意； D. 时至时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键． 4．B 【分析】将，代入函数解析式即可求解． 【详解】解：当时， 故选：B． 【点睛】本题考查了求函数值，将自变量的值代入解析式是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查了常量和变量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．根据常量和变量的定义来解答即可． 【详解】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数． 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0即可得到答案． 【详解】解：由题意得，函数的自变量x的取值范围是， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的距离，根据表格数据逐一判断即可． 【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意； B：由表格数据可知，随的增大而增大，正确，不符合题意； C：从表格数据可知，每增加，增加，所以，当时，，错误，符合题意； D：当时，总刹车距离，正确，不符合题意； 故选：C． 8．D 【分析】本题的解题思路是逐一分析每个选项，看是否满足对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应； 本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、在圆的面积公式中，对于r的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是r的函数，表述正确，不符合题意； B、在匀速运动公式中，对于t的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与之对应，所以s是t的函数，表述正确，不符合题意； C、根据光的反射定律，反射角等于入射角，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值（等于）与之对应，所以是的函数，表述正确，不符合题意； D、在表达式中，当时，对于的每一个确定的值，都有两个值，不满足函数定义中“唯一确定”的条件，所以不是的函数，表述不正确，符合题意． 故选：D． 9．15 【分析】将的数值代入函数关系式，解关于的方程即可得到结果． 【详解】解：根据题意，将代入得， 解得， 因此它的摄氏度数是． 10．且 【详解】解：由题意得，，解得且． 11． 【分析】本题考查了新定义运算，函数解析式的运用，读懂题意是解题的关键．将代入函数中，直接计算即可． 【详解】解：由函数定义，． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查求函数值，解题的关键是正确理解函数的概念. 把的值代入函数关系式，计算即可. 【详解】解：∵变量与之间的函数关系是， ∴当时，， 故答案为： ． 13． 【分析】本题主要考查了列函数关系式，用该书籍的总页数减去已读页数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 14．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查根据题意列函数解析式和自变量的取值范围，掌握数量关系“油箱中的余油量油箱中原有油量消耗的油量”，是解题的关键． （1）根据“油箱中的余油量=油箱中原有油量消耗的油量”，即可列出函数解析式； （2）根据油箱中的余油量大于等于0，得到不等式，求解即可； （3）把代入函数解析式求解． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：， 解得：， ∴自变量t的取值范围是； （3）解：由题意得：． 15．y关于x的函数解析式为：，自变量x的取值范围为：． 【分析】由题意得：甲车的行驶速度×行驶时间，根据等量关系可得，然后再变形可得． 【详解】解：由题意得：， ， 又∵ ， 解得：， 由 ∵， ∴． 答：y关于x的函数解析式为：，自变量x的取值范围为：． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数关系式，解题关键是掌握路程的等量关系． 16．(1) (2)当时，可坐34人 【分析】本题考查探究规律，列函数关系式，求函数值．根据图中所给出的图形，得出规律是解答本题的关键． （1）根据所给图形总结规律，每增加一张桌子，增加4张椅子，据此可得到y关于x之间的关系式； （2）把代入（1）中的式子，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，当时，； 当时，； 当时，； 由此类推，每增加一张桌子，增加4张椅子，可得， ∴y与x之间的关系式为． （2）解：当时，， 即当时，可坐34人． 17． 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，涉及了一元一次不等式的求解，由题意得，即可求解； 【详解】解：∵，． ∴， 由解得：， 18．(1) (2) (3)小时 【分析】（1）油箱剩余油量是随着汽车行驶时间的变化而变化，由此即可得； （2）根据、、和时，的值即可得出答案； （3）求出当时，的值即可得． 【详解】（1）解：因为油箱剩余油量是随着汽车行驶时间的变化而变化， 所以上表反映的两个变量中，自变量是， 故答案为：． （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 则用表示的关系式为． （3）解：当时，， 解得， 答：汽车行驶了小时． 【点睛】本题考查了自变量、利用关系式表示变量之间的关系、求自变量的值，熟练掌握函数的表示方法是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $