安徽宿州市部分学校2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学/八年级数学期中（北师大版）

八年级数学（北师大版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 答案 D C C D A B A B B C 10.C 解析：如图，连接PB,PD,由作法得AB=AD,PB=PD,∴AP垂直平分BD,BE= DE,故①正确；，∠ABC=90°，∠C=30°，∴.∠BAC=60°，由作法得AE平分 ∠BAC,∴.∠BAE=∠CAE=30°，∴.∠CAE=∠C,.AE=CE,在Rt△ABE中， ∠BAE=30°，∴.AE=2BE,.CE=2BE,故②正确；在Rt△ABC中，∠C=30°，∴ AC=2AB,:AD=AB,·AD=CD..S△Ee= S△aE,:CE=2BE,CE 1 号BCSE-号S6edSx=合×号Saw=吉5am故@错误：AD 12 1 CD,AE=CE,∴.DE⊥AC,∴.DE垂直平分线段AC,故④正确.故选C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.x≤2 12.4 13.6 14.5,9:2分)k≤-号或6≥名8分) 解析：根据“逆和差变化”定义，将(2,4)与(1,5)代入(ay十1，bx一1)，得1×4+1=5,5× 2-1=9,故变化点坐标为(5,9)：点M(mm一）关于(-4,1)的“逆和差变化"点坐 标为（一4(m-)+1.1×m-1小，化简得(-4m+7,m-1D,代入直线y=x一4k+ 4得m-1=k(一4m十7)-4k十4，整理得到m(1十4)=3张十5，∴m=十坊，且≠ 3k+5 -子：0m≤号0<<号当1十>0，即长>-时，不等式粗为 3k+5≥0 牛令士第得当中0用不等式组为 3k+5≤0 3 十)·解得≤一气，综上，k的取值范围为k≤ 八年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第1页（共4页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 3-4x<11① 15.解1 3x-2<1② 解不等式①得x>一2， 解不等式②得x<9, ∴.不等式组的解集为一2<x<9. …(8分) 16.解：，DE是BC边的垂直平分线，CE=4, ,∴.DB=DC,BC=2CE=8. :△BDC的周长为18， ..DB+DC+BC=18, ..DB+DC=18-8=10. ,.DB=DC=5. …(8分)】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.解：(1)由题意，建立直角坐标系如图所示； …(2分)》 (2)邮局的位置如图所示，坐标为（一3,5）； …(5分) (3)由题意，王老师先后去了商场，公园和少年宫. …(8分) 邮局y4公园 少年官 商场 图书常 0 学校 18.解：(1)解：设艺术类图书还可以摆放x本， 根据题意得1.2×20十0,8x≤94，解得x≤175 又，x为正整数，∴x最大为87， .艺术类图书最多还可以摆放87本； …(4分) (2)设文学类图书摆放m本，则艺术类图书摆放(100一m)本， 根据题意得.2m+0.8100-m)≤94 100-m≤2m 解得100 ≤m≤35. 又m为正整数，.m可以为34,35， ∴共有2种摆放方案， 方案1为摆放34本文学类图书，66本艺术类图书； 方案2为摆放35本文学类图书，65本艺术类图书. …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)，△ABC是等边三角形，∴.∠B=60°， 八年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第2页（共4页） ,DE∥AB,∴.∠EDC=∠B=60°， ,EF⊥DE,∴.∠DEF=90°， ∴.∠F=90°-∠EDC=30°； …(5分) (2)解：，△DEC是等边三角形，.DC=EC=2, ,△ABC是等边三角形，AB=AC=4, ∴.AE=AC-EC=2 ……(10分) 20.解：(1)如图所示，CD即为所求； …(2分) (2)如图所示，CE即为所求； …(4分) (3)如图所示，CF即为所求； …(6分) （45m=8X8-7×3X1- ×3x1-2×2×2=4. ……(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)证明：，△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点B的对应点为E,点A的对 应点D落在线段AB上， .CA=CD,∠A=∠CDE, ∴.∠A=∠CDA,∴.∠CDA=∠CDE, ∴.DC平分∠ADE …(5分) (2).∠ACB=90°，∠A=70°， ∴.∠CBA=90°-∠A=90°-70°=20°， ∠A=∠CDA=70°，∴.∠ACD=180°-∠A-∠CDA=180°-70°-70°=40°， △ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, ∴.CB=CE,∠ACD=∠BCE=40°，∠CED=∠CBA=20°， ÷∠CBE=∠CEB=号×(180-∠BCE)=号×180-40）=70， ∴.∠DEB=∠CEB-∠CED=70°-20°=50°， .∠DEB的度数为50 …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元， 根据题意，得十y=85解得T=0, 2.x+3y=215 y=45 答：购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45 万元： …(3分) 八年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第3页（共4页） (2)①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车(10一a)辆， 则W=40a+45(10-a),即W=-5a+450; …(7分) ②由题意可得-5a+450≤420，解得a≥6， 又，a<10,且a为整数， ∴.6≤a<10,且a为整数，a=6,7,8,9,故共有4种购买方案， 在W=一5a+450中，，一5<0，∴.W随a的增大而减小， ∴.当a取最大值9时，W最小，W最小=-5×9+450=405（万元）， 答：购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用 为405万元. …(12分) 八、（本题满分14分）】 23.解：(1)证明：，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°， .AC=BC,∠ACD=∠BCF=90°， 在R△ACD和R△BCF中，AC=BC, AD=BF .Rt△ACD≌Rt△BCF(HL),∴.∠DAC=∠CBF, ,∠CBF+∠BFC=90°，∠BFC=∠AFE, .∠DAC+∠AFE=90°，∴.∠AEF=180°-90°=90°， ∴.BE⊥AD； …(4分) (2)证明：，FG∥BC,.∠AGF=∠ABC=45°，∠AFG=∠ACB=90°， ∴.△AFG是等腰直角三角形，∴.GF=AF, ,Rt△ACD≌Rt△BCF,∴.CD=CF, ∴.GF=AF=AC-CF=BC-CD,即BC=GF+DC; ……(8分) (3)如图，连接DF, ,CD=CF,∠DCF=90°， △CDF是等腰直角三角形， ∴.DF=√CF+CD=√2CF, ,E为AD中点，BE⊥AD, .BE垂直平分AD,∴.DF=AF, ∴.AF=2CF=5√2. ……(14分) B 八年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第4页（共4页）八年级数学（北师大版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列图形中，是中心对称图形的是 2.下列数学表达式中是不等式的是 A.x=6 B.2x+y C.4<x D.0 3.四边形的三个内角分别是90°，60°，150°，则与这三个内角都不相邻的外角的度数是 A.60° B.90° C.120° D.150° 4.若a<b,则下列式子正确的是 ( A.a+2>b+2 B.-3a<-3b C.2a>2b D.a-1<b-1 x-1<3 不等式组了工十≥)的解集为 ( A.1≤x<4 B.x≥1 C.x<4 D.x>4 6.如图，在△ABC中，BC=6,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,其中点A,B,C的对应点分别 为点D,E,F,若AD=CE,则平移的距离为 （) A.2 B.3 C.6 D.9 y 个y/元 ACB D y=kx+298 西西西 3 m 388 2 D 1 -4-3-2-101234x B E 0 3 x/次 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图，四盏灯笼A,B,C,D的坐标分别是（一4，a),(-一2，a),(一3，a),(2,a),要使四盏灯笼组成的 图形关于y轴对称，则平移的方法可以是 () A.将A点向右平移7个单位长度 B.将A点向右平移5个单位长度 C.将D点向右平移1个单位长度 D.将D点向右平移2个单位长度 8.如图，直线m∥n,△ABC是等边三角形，点A,C分别在直线m,n上，BC交直线m于点D,∠1= 40°，则∠BAD的度数为 () A.15° B.20° C.25° D.30° 9.某游泳馆的年收费有A,B两种方式：方式A的年收费总额y(元)与游泳次数x之间的关系式为 y=40x;方式B的年收费总额y(元)与游泳次数x之间的关系如图所示.若王叔叔估计了一年去 八年级数学（北师大版）试题卷第1页（共4页） 游泳馆游泳的次数后，选择了方式A,则他估计的这一年去游泳馆游泳的次数最多为 A.35次 B.29次 C.10次 D.7次 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为 半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心，大于2BD的 长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列 B E 结论中：①BE=DE;②CE=2BE;③S△ABc=√3S△Eoc;④DE垂直平分线 P 段AC,正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 第10题图 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.不等式x-2≤0的解集是 12.将点P(x,3)向右平移4个单位长度得到点(5，y),则x十y的值是 13.如图，直线AB∥CD,点E,F分别是直线AB,CD上的点，∠AEF和 ∠CFE的平分线交于点G,GH⊥EF于点H,若GH=3,则直线AB与C D CD之间的距离为 第13题图 14.定义：在平面直角坐标系中，点(x,y)关于点(a,b)的“逆和差变化”点的坐 标为(ay+1,bx一1)，则(2,4)关于(1,5)的“逆和差变化”点的坐标为 ;若点M mm一)关于点(-4,1的“逆和差变化”点在直线y=虹一4级十4上，其中0≤m≤号则点的 取值范围为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 3-4x<11 15.解不等式组： 3x-2<1 M 16.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC边于点E,交AC边于点D, 连接BD.若CE=4,△BDC的周长为18，求BD的长， N 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后， 并作如下描述. 甲：图书馆的坐标为(1,0)，学校的坐标为（一3，一3）； 公国 乙：从少年官出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长 度后到达邮局， 少年官 (1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系xOy; 场 (2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的 图书馆 坐标； (3)周末，王老师在该城市的活动路线是（一3,1）-→(2,5)-→(2,2)，请说 一说王老师这一天先后都去了哪些地方？ 乳校 医院 第17题图 八年级数学（北师大版）试题卷第2页（共4页） 18.学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求.如图是长为94cm的单格书架，在该书架 上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约1.2cm,艺术类图书每本厚 约0.8cm. (1)若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图 书，则艺术类图书最多还可以摆放多少本？ (2)现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术 类图书数量不多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？ -94cm 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC 的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若△DEC也是等边三角形，且CD=2,AB=4,求AE的长. D 第19题图 20.如图，在7×7的方格纸中，每个方格的边长为1，已知线段AB,按照下列要求画图. (1)平移线段AB,使点A与点C对应，画出AB对应线段CD; (2)画出线段CD沿着过点C的水平线L翻折后的线段CE; (3)画出线段CE绕着点C逆时针旋转90°的线段CF; (4)连接DF,则S△cpF= 第20题图 六、（本题满分12分） 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点B的对应点为 E,点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F,连接BE. (1)求证：DC平分∠ADE; (2)若∠A=70°，求∠DEB的度数. 第21题图 八年级数学（北师大版）试题卷第3页（共4页） 七、（本题满分12分） 22.2026年，合肥市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应 国家“双碳”战略和合肥市公交电动化升级要求.某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型 氢能源公交车共10辆.已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型 公交车和3辆B型公交车共需215万元. (1)求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？ (2)若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆， 总费用为W万元. ①求总费用W关于a的函数关系式； ②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用. 八、（本题满分14分） 23.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点F在线段AC上，点D在BC的延长线上，连 接AD,BF,并延长BF交AD于点E,且BF=AD, (1)求证：BE⊥AD; (2)如图，过点F作FG∥BC,交AB于点G,求证：BC=GF+DC; (3)若E为AD的中点，且CF=5,求AF的长. B 第23题图 八年级数学（北师大版）试题卷第4页（共4页）