甘肃兰州市红古区2025-2026学年下学期期中质量监测 七年级数学(北师大版)

LZ2025-2026学年第二学期期中质量监测 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1.全卷共120分，考试时间120分钟。 2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在试卷及答题卡上。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分。给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.某种生物孢子的直径为0.000074m,这个数据用科学记数法表示为() A.0.74×103 B.0.74×106 C.7.4×103 D.7.4×106 2.下列计算正确的是() A.4a2.3a2=12a2 B.(a')=a C.a'+a2=a D.5a6÷a2=5a 3.如图所示，直线AB,CD相交，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，∠2的对顶角是() A.∠1 B.∠3 C.∠4 43 D.∠1和∠3 4.从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如 图甲)，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验 证成立的公式为() A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 七年级数学（北师大版）第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 5.如图，AB和CD是直尺的两边，且AB∥CD,把三角尺的直角顶点放在CD上.若∠1=52°，则∠2 的度数是() A.52 B.38 C.28° D.45° 6.下列事件中，是必然事件的是() A.购买一张彩票，中奖 B.在标准大气压下，气温降到0℃以下，纯净的水结冰 C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 7.如果9x2-kx+25是一个完全平方式，那么k的值是(). A.±15 B.15 C.±30 D.3 8.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是() A.∠3=∠4 B 3 B,∠1=∠2 C.∠D=∠DCE 2 4 E D.∠D+∠ACD=180° 9.要使(2x2-x+3)（3x2+ax-2)的展开式中不含x2项，则a的值为() A.5 B.-5 C.13 D.-13 10.对于互补的下列说法：①∠A+∠B+∠C-=180°，则∠A,∠B,∠C互补；②若∠1是∠2的补 角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定 是一个钝角与一个锐角.其中说法正确的个数有()》 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 七年级数学（北师大版）第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.如图，∠AOB=∠COD=∠E0F=90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为() A.∠1+∠2+∠3=90 B.∠1+∠2-∠3=90° C.∠2+∠3-∠1=90° D.∠1-∠2+∠3=90 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 12.分别写有数字0,1，-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非 负数的概率是 13.(6x4-4x2+2x2）÷2x2= 14.如图AB∥CD,∠B=120°，∠D=160°，求∠E的度数是 D 15.若5=3,5=2，则52x-y= 三、解答题（本大题共12小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(5分)计算：(-1)226+22+(5-π)°. 17.(5分)计算：(x+2)(x-2)-（x-1)2. 七年级数学（北师大版）第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.(5分)先化简，再求值：2b2+(a+b)a-b)-a-b2,其中a=-3,. 19.(7分)如图，已知EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=50°，求∠BAC的度数。 E B50 20.（7分)如图，点E,F分别在AB,CD上，AF LCE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°.试说明： AB//CD. 请将下列说理过程补充完整， 解：因为AF⊥CE(已知)， 所以∠AOE-90( 因为∠1=∠B(已知)， 所以 所以∠AFB=∠AOE( E B 所以∠AFB=90°（等量代换）. 因为∠AFC+∠AFB+∠2= (平角的定义)， 所以∠AFC+∠2=90° 又因为∠A+∠2=90（已知）： 所以∠A=∠AFC( 所以AB/ICD( ) 七年级数学（北师大版）第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 21.(7分)在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学 习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如 表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6013 n (1)表中a=_- (2)请估计：当4根大时，摸到黑球的频率将会接近 (精确到0.1)： (3)估计袋子中有白球-.一个： 22.(7分)作图题（不写作法，保留作图痕迹） 已知直线AB和直线外一点P,用尺规作直线CD,使CD经过点P,且CD∥AB. P A B 23.(7分)以下是小佳化简代数式(2a-b)-（a-2b)(a+2b)的过程. 解：原式=4d2-b2-d2-462） 第一步 =4a2-b2-a2+4b2 第二步 =3a2+3b2 第三步 (1)小佳的化简过程在第 步开始出错，错误的原因是 (2)请写出正确的化简过程，并求出当a=2,b=-1时，该代数式的值 七年级葱学（北师大版）第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(本题8分)将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的 数学问题.例如，若a+b=5,ab=6,求a2+b2的值. 解：因为a+b=5,所以(a+b)2=25,即a2+2ab+b2=25. 又因为ab=6,所以a2+2×6+b2=25,所以a2+b2=13. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题， (1)若x+y=6,x2+y2=22,则y=一一（直接填空)： (2,若xy=2,y=7,求x2+y2的值； (3)如图，在长方形ABCD中，AB=16,BC=12,点E,F分别是BC, CD上的点，且BE=DF,分别以FC,CE为边在长方形ABCD外作正方形 CFGH和CEMN,在长方形ABCD内作长方形CEPF,若长方形CEPF的 面积为110，则正方形CFGH和CEMN面积的和为 25.（本题8分)如果x=y,那么我们规定(x,y)=n.例如：因为23=8，所以(2,8)=3· (1)计算①(2,64)=；②(3,9)=—； (2)若(2，k)=-1,则k=: (3)若(2,3)=2a，(2,5)=b,(2,60)=c,求a、b、c满足的数量关系，写出计算过程： 26.(本题9分)如图，直线AB,CD相交于点O,ON为∠AOD内部一条射线，且∠AON:∠NOD=2:3. (1)若∠BOC=75°，求∠AON的度数. C (2)若∠BOC=75°，OM平分∠BON,则OB是∠COM的平分线吗？ 请说明理由. (3)若OM1ON,则∠A0C-∠DOM是否为定值？若是，请求该 5 M 定值；若不是，请说明理由. 七年级数学（北师大版）第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷（参考答案） （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分33分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的) 2 3 6 7 9 10 11 B D B C A 马 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 12.或0.6 13.3x2-2x+1 14.80° 15.9 三、解答题（本大题共11小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 9 4 .5分 解： （1）2026+22+(5-π)° =1++1 4 .9 4 17.2x-5 .5分 解：(x+2)x-2)-(x-1 =x2-4-(x2-2x+1 =2x-5. 18.2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2= 2ab.3分 当a=3,b=时，，原式=2ab=2×(-3)×2=-3分 19.解：因为EF∥BC,∠B=50°，所以∠EAB=∠B=50°（两直线平行，内 错角相等)。 .3分 所以∠BAF=180°-∠EAB =180°-50°=1309 5分 因为AC平分∠BAF, 所以ㄥ =4 =65°.7分 20.垂直的定义(1分) CE//BF(2分) 同位角相等，两直线平行(3分) 两直线平行，同位角相等(4分) 180°(5分) 同角的余角相等(6分) 内错角相等，两直线平行(7分) 21.(1)0.6025 .2分 (2)0.6 .4分 (3)20 .7分 【详解】(1)解：a=4820÷8000=0.6025; 故答案为：0.6025； (2)解：根据表格可得，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6： 故答案为：0.6： (3)解：估计袋子中有白球50x1-0.6=20(个)： 故答案为：20： 22.(7分)见解析 【详解】解：如图， M C P E B 每条弧线2分，全部画对给7分。 (1)过点P画直线PH,交AB于点H: (2)以点H为圆心，小于PH长为半径画弧，分别交AB于点F,交PH于点E; (3)以点P为圆心，HF为半径画弧，交PH于点M; (4)以点M为圆心，EF为半径画弧，两弧的交点为点N; (5)连接PN,即可得到直线CD,直线CD即为所求. 23.(1), .1分 混淆了完全平方公与平方差公 .2分 (2)原式=4a2-4ab+b2-(a2-4b2） .4分 =4a2-4ab+b2-a2+4b2 =3a2-4ab+5b2 .7分 24.(本题8分) (1)7: ·.......2(分) (2)x-y=2, .(x-y)2=4, x2-2xy+y2=4, xy=7, .x2-14+y2=4, .x2+y2=18, x2+y2的值是18. .5（分) (3)设CF=m,CE=n,则mn=110, .CD=AB=16,BC=12, ∴.BE=12-n,DF=16-m, .BE=DF, .12-n=16-m, ∴.m-=4, .(m-n)2=16, .m2-2mn+n2=16, .m2-220+n2=16, ∴.m2+n2=236, ∴.正方形CFGH和CEMN面积的和为236， 故答案为：236 8(分) 25.(本题8分) (1).26=64, ∴.(2,64)=6， .32_9,∴.(3,9)=2， 6;2 2(分) (2) .(-2,)=-1, .(-2)1=k, 4（分) k=- (3)·(2,3)=2a, .22a=3, (2,5)=b, 2b=5, .(2,60)=c, .2_60, 60=3×5×4=3×5×22,将220=3,2b=5代入可得： 2-220×2bx22-22a+b+2, 2=22a+b+2, ..c=2a+b +2 .8(分) 26.(本题9分) 【详解】(1)解：∠AOD=∠B0C,∠BOC=75°， .∠A0D=75°， ,∠AON:∠NOD=2:3, ÷∠A0N=-2∠40D=2x75°=30； 5 故答案为：30°.3（分） (2)解：由(1)知当∠B0C=75°，∠AON=30°， .∠B0N=180°-∠AON=150°， ,OM平分∠BON, 80M-号0N=75 ·∠COB=∠BOM, .OB是∠COM的平分线. 6(分)》 (3)解：设∠AON=2x,则∠NOD-3x, .OM⊥ON, .∠MON=90°， ∴.∠D0M=90°-3x, :'∠AOD=∠AON+∠NOD=5x, ∴∠A0C=180°-∠A0D=180°-5x, ∠40C-∠D0M=2180°-5x)-(90°-3x)=18. 5 故答案为：定值，18°9（分)