浙江杭州市S9联盟2025-2026学年第二学期期中联考高一年级数学学科试题

高一期中试卷参考答案 一， 单选题(40分) 题 2 3 5 6 8 答 案 D C D C A B 7.A解析：由题意知周期T=4,所以f(2026=f(2+506×4)=f(2) 又为f田偶函数，所以f(②)=f(-2)=1-二2 8.B解析：：2PA+PC=AB+PB ..2PA+BC=AB ..2P4=-(B4+BC) 设AC中点为D,AD中点为E.则2PA=-2BD .四边形ABEP为平行四边形，BP过点E 片S2a= AE 1 SAPBC EB 3 二、 多选题(18分) 题号 9 10 11 答案 ABD BCD AC 10.BCD解析：对A由诱导公式知cOs(A+B)=-cOsC,错误； 对B,由sinA>sinB和正弦定理可得a>b,由大边对大角可知A>B,正确： 对C,若a=5h-,A=30,则bmA=520-55. 2 2 即bsin A<a<b,所以符合条件的△ABC有两个，正确： D,A+B2元，A>。-B,unA>sm-B=co8B: 故选：ABC 11.AC 解析：在Rt△SOC中，SC=√SO2+OC2=2,则圆锥的母线长1=2，半径 答案第1页，共5页 r=OC=3, 对于A,圆锥SO的侧面积为：S=ml=23π，A正确： 对于B,轴截面最大时∠4ASB=元，所以面积最大为2，B错误 于C,当OB1AC时，△4BC的面积最大，此时SBc二)235 则三棱锥S-ABC体积的最大值为：V二，3-1=1，C正确 对于D,自B=号4C,A5c=分得AB=5,BC-3. 有△SAB为等腰三角形，将△SAB以AB为轴旋转到与△ABC共面的位置， 得到△SAB为等腰三角形，S,B=2,AB=√3， 、2 3 sin∠S1BA= W13 2 8 B 于是(S+CE)n=SC, e=s-2s8 e-4-24223(-326- 所以SE+CE最小为， 26+3V13 ,D错误. 2 三、填空题(15分) 12.2 13.3+2W2 14.[9,17) 13.解析：a.b=1 .x+2y=1 +2%3g子3+332 Vx y n解折：xc 答案第2页，共5页 /0=3m时3-3-()-f-9罗 .·、9π0ππ5π .9≤0<17 4.4 ≤-2 四、解答题 15.(1)表面积S=(42+2.2+4:2)·2=403分 体积V=4·2.2=16 3分 aoe号}24- 8 4分 3 '4cp-=1 3分 VABCD-ABCD 6 16解(1)由a/元得4h+2=0k=-1 4分 (2)a⊥b.-4+2k=0.k=2 4分 (3).c=xa+2b=(4x,2x)+(-2,2k)=(4x-2,2x+2k) 5=4x-2 3分 4分 6=2x+2k’ k= 4 17.(1)由a= b 得1AsnB cosA cosB cosA cosB .'.sin Acos B-cos Asin B=0 .'.sin(A-B)=0 ∴.A=B△ABC为等腰三角形 4分 (2)因为a=2,b=3,c=√7， 由余弦定理可得cosC=+b-c2-4+9-71 2ab 2×2×32 因为Ce(O,m),所以C= 3 2分 放416C的面积为8-snC-方2x353 3分 2 22 解析：因为1+cosB=2cos2A,所以c0sB=2c0s2A-1=c0s2A, 由a<b可知A为锐角，即A〔0写， 又因为B∈(0，)且余弦函数y=CoSx在(0，π)上单调递减， 答案第3页，共5页 由正弦定理得a b ,即2 3 sinA sin B sinA sin 2A 2sin AcosA 2分 sin C=sin(A+B)=sin(4+24)=sin Acos 24+cos Asin 24 sin A(2cos24-1)+2sin Acos24=sin A(4cos2A-1),2 由正玻定现品益c的 G-amC-2n44mA-2owe4-242-1} 2分 sin A sinA 1807=27=石：2分 2 令行2≤2x+<中2ckEZ,得死+c≤≤买+akGZ 4-2 8 8 教内的单调造始区同为冬+血爱+如ke之：3分 8 (2)x=时f(x)有最大值2：x=5时f(x)有最小值-√2.6分 8 ®)f学= +- 2 3分 :.cos(@- -coa+孕-引}o+o+ma+孕 3 4 =13分 3 π 如学生直接得出= ,求得结果也给满分 12 19.(4)C= 3 (2)4 解析：(1)2a-b=2 c cos B,由正弦定理得2sinA-sinB=2 sin Ccos B,2分 ysin A=sin-(B+C)=sin(B+C)=sin B cos C+cos B sinC, 所以2 sin B cosC+2 cos B sin C-sinB=2 sin Ccos B,即2 sin BcosC-sinB=0, 因为B∈(0，，所以simB>0,故2cosC-1=0,即c0sC=),2分 又ceom.所以c=g: 1分 答案第4页，共5页 (2由)知，c- 又CD为∠ACB的平分线，故∠ACD=∠BCD=T, 6 英c0=26,由=允形积公式得3m4CC0n/4n=1x2xA5, s-CCDs4.acn-知25×-9a, 2 22a, 又ss4ccsm∠4ca-x4a95a, 2 2 显然Se=5e+Saa0,即V5a=25+5a,4分 2 解得a=4. 2分 (3)a=cb4 sin A sinC sin B sin B .∴.a+C= 4mA+imC)=4(B+牙+sm7 2分 sin B sin B 2 4sin(B+)+2 31 2sin B+2v3 cos B+2v3 ∴.a+C= 2+2(c0sB+D) sin B sin B sin B a+c=2+235 tanB 2分 , 由△MBC是锐角三角形得严<B<灭，”<B<” 6 21224 tanB∈-5， a+ce(2+2W3,8+45） 周长a+b+ce6+23,12+4w3 2分 第三问利用图像做也可以 答案第5页，共5页绝密★考试皱京前 2025学年第二学期S9联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效： 4.考试结束后，只需上交答题纸 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项是符合要求的。 1.设集合A={1≤x≤4}，B={2,3,4,5,6,则A∩B=() A.2} B.{2,3} c.{3,4} D.{2,3,4} 2.已知点A(3,5)与点B1,-2),则AB=() A.（-2,-7）B.(4,3) c.√53 D.5 3.已知△4BC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A:B:C=1:2:3, 则a:b:c=() A.1:49 B.1:23 C.1:2:3 D.1V32 4.函数f(x)=e+x-4的零点所在的大致区间是() A.1,2) B.（-1,0) C.(01) D.(2,3) 32π 5.己知一个正方体的所有项点在同一个球面上，若球的体积为 ,则正方体的棱长为() 3 A.2√2 B.2 c.4V3 D. 25 3 3 高一数学学科试题第1页（共4页) 6.如图，△OAB是水平放置的△OAB的直观图，其中OA=3,OB=5,则△OAB的周长是 () A.12 B.24 C.11+V61 D.9+V41 45 B 7已知定义域为R的偶函数满足f()=fx-),且x∈4-2]时f)=l 则f(2026)=() A.2 B.-2 D.0 2 8.在△ABC所在平面内有一点P,满足2PA+PC=AB+PB,则△PAB与△PBC的面积 之比是( ) 4. 3 c.2 D. 5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分， 9.关于复数二与其共轭复数：，模，下列说法正确的是() A.二+二∈R B.二5∈R c.2=2 D.若2-=2，则的最大值是3 10.已知△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,以下判断正确的是() A.Cos(4+B)=cosC B.若sinA>sinB,则A>B C.若a=√5，b=√15，A=30°，则符合条件的△4BC有两个 D.若△ABC为锐角三角形，则simA>cosB 高一数学学科试题第2页（共4页) 11.如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A,C 的动点，SO=1,OC=√3，则下列结论正确的是() A.圆锥SO的侧面积为2√3元 B.圆锥SO截面△S4B面积取值范围为O,√3 C.三棱锥S-ABC体积的最大值为1 D.若AB-4C,B为线度AB上的动点，则SD+CE的小省为25+1 三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分。 12.己知复数z满足二=(2-)i,则复数z的虚部为 1,1 13.已知x>0,y>0,向量a=(x,y),b=Q,2),且-b=1,则+二的最小值为 x V 14.若函数f)=3sm(ax-牙(o>0)在 ππ -440 上恰好存在2个不同的x。满足f(x)=-3, 则⊙的取值范围是 四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.如图所示，在长方体ABCD-AB'CD中，AB=4,AD=AA'=2 (1)求此长方体的表面积与体积： D' C B (2)求图中棱锥D'-ACD的体积与长方体的体积之比. B 16.己知向量a=(4,2),b=(-1,K),k∈R。 (1)当a∥b时，求k的值： (2)当a⊥时，求k的值； (3)若向量c=(5,6)且c=xa+2b,求实数x,k的值 高一数学学科试题第3页（共4页) 17.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若b cosA cosB ,试判断三角形形状，并说明理由： (2)若a=2,b=3,c=√7，求△ABC的面积： (3)若a=2,b=3,1+cosB=2cos2A,求c. 18.已知两数f)=2n(2x+孕。 (1)求f(x)的最小正周期及f(x)的单调递增区间； (2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值，以及取最值时x的值. ⑧已知ae0,牙f宁=5，求coa-受)的值. 19.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知2a-b=2 ccos B. (1)求角C; (2)若b=4,点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，且CD=2W3,求边长a的值. (3)若b=4,求△ABC的周长取值范围. 高一数学学科试题第4页（共4页）