第19章 四边形 巩固训练 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

第19章四边形巩固训练2025-2026学年沪科版八年级下册 一、选择题 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 2.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．多边形 3．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（　　） A．AC＝BD B．∠ABC＝∠ADC C．∠ABC＝90° D．AC⊥BD 4.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5.如图，在正方形的内侧，作等边三角形，则为（    ） A． B． C． D． 6.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，周长为18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（　　） A．18 B．9 C．6 D．3 7.如图，延长矩形ABCD的边CB至点E，使EB＝AC，连接DE，若∠BAC＝α，则∠E的度数是（　　） A． B． C．α﹣45° D． 8.矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若∠OAB＝30°，B（3，0），对角线AC与BD相交于点E，AC∥x轴，则BE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 10.如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论，正确的是（　　） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③CG⊥AE；④△CEF是等边三角形． A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD＝6，AE＝2，则AC的长为 ． 12.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 13．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE＝26°，则∠CAF＝　 　 15.如图，菱形中，，点为对角线上一点，作于点，作于点，若，菱形的面积为 ． 16.如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为 ． 三、解答题 17.如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 18.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点． （1）求证：四边形EFPQ是平行四边形； （2）请判断BG与GE的数量关系，并证明． 19．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F． （1）求证：△ABF≌△DAE； （2）若DE＝2.5cm，EF＝1.7cm，求BF的长． 20.如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FE＝OF，连接CE，DE． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若∠DAB＝60°，菱形ABCD的面积为，求矩形OCED的周长． 21．如图，在中，，，过的中点作交的平分线于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求菱形的面积． 【答案】 第19章四边形巩固训练2025-2026学年沪科版八年级下册 一、选择题 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 【答案】C 2.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．多边形 【答案】C 3．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（　　） A．AC＝BD B．∠ABC＝∠ADC C．∠ABC＝90° D．AC⊥BD 【答案】D． 4.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C． 5.如图，在正方形的内侧，作等边三角形，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，周长为18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（　　） A．18 B．9 C．6 D．3 【答案】B 7.如图，延长矩形ABCD的边CB至点E，使EB＝AC，连接DE，若∠BAC＝α，则∠E的度数是（　　） A． B． C．α﹣45° D． 【答案】B． 8.矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若∠OAB＝30°，B（3，0），对角线AC与BD相交于点E，AC∥x轴，则BE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 9．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 10.如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论，正确的是（　　） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③CG⊥AE；④△CEF是等边三角形． A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】B． 二、填空题 11．矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD＝6，AE＝2，则AC的长为 ． 【答案】10或2． 12.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形 13．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 【答案】D（2，4）． 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE＝26°，则∠CAF＝　 　 【答案】32°． 15.如图，菱形中，，点为对角线上一点，作于点，作于点，若，菱形的面积为 ． 【答案】 16.如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为 ． 【答案】 三、解答题 17.如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． 18.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点． （1）求证：四边形EFPQ是平行四边形； （2）请判断BG与GE的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析；（2）BG＝2GE．理由见解析． 【解答】（1）证明：∵BE、CF是△ABC的中线， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC且EF＝BC， ∵P、Q分别是BG、CG的中点， ∴PQ是△BCG的中位线， ∴PQ∥BC且PQ＝BC， ∴EF∥PQ且EF＝PQ， ∴四边形EFPQ是平行四边形； （2）解：BG＝2GE，理由如下： ∵四边形EFPQ是平行四边形， ∴GP＝GE， ∵P是BG中点， ∴BG＝2PG， ∴BG＝2GE． 19．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F． （1）求证：△ABF≌△DAE； （2）若DE＝2.5cm，EF＝1.7cm，求BF的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°， ∴∠BAF+∠DAE＝90°， ∵DE⊥AG，BF⊥AG， ∴∠AFB＝∠DEA＝90°， ∠DAE+∠ADE＝90°， ∴∠BAF＝∠ADE， 在△ABF和△DAE中， ， ∴△ABF≌△DAE（AAS）； （2）解：∵△ABF≌△DAE， ∴AE＝BF，DE＝AF， ∵DE＝2.5cm，EF＝1.7cm，EF＝1.7cm， ∴AE＝AF﹣EF＝2.5﹣1.7＝0.8cm， ∴BF＝AE＝0.8cm． 20.如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FE＝OF，连接CE，DE． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若∠DAB＝60°，菱形ABCD的面积为，求矩形OCED的周长． 【答案】（1）略 （2）4+4． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC＝90°， ∵CF＝DF，EF＝OF， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵∠DOC＝90°， ∴四边形OCED是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， ∵∠DAB＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD＝BD＝AB，∠DAO＝∠BAO＝30°， ∴AD＝2OD， 设OD＝k，则AD＝2k， ∴BD＝2k， 在Rt△AOD中， AO＝＝＝k，AC＝2k． ∵S菱形ABCD＝AC•BD， ∴×2k×2k＝8， ∴k2＝4， ∵k＞0， ∴k＝2， ∴CO＝2，OD＝2， ∴矩形OCED的周长＝2（OD+OC）＝2（2+2）＝4+4． 21．如图，在中，，，过的中点作交的平分线于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． （2）解：如图：设相交于点O， ∵是的中点， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $