数学（广东卷01）学易金卷：2026年高考考前最后一卷

**基本信息** 2026年高考数学考前模拟卷，以热点（集合题）、新情境（酒驾酒精计算、社区造价优化、春晚大模型调查）为载体，覆盖函数、几何、统计等核心知识，通过分层设计（基础选择到综合解答）考查数学眼光、思维与语言，适配高考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|集合、复数、充要条件、椭圆等|第4题酒驾酒精衰减（数学建模）、第8题改编椭圆题（逻辑推理）| |填空题|3/15|切线方程、排列组合、函数奇偶性|第14题函数性质综合（抽象能力）| |解答题|5/77|解三角形、立体几何、统计案例、双曲线、导数|第17题大模型调查（数据意识）、第19题导数综合（创新意识）|

2026年高考考前最后一卷 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B C C A A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC AC ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．125 14．4050 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）因为中，，所以由正弦定理得， 所以， 所以， 中，，所以， 所以，从而；（6分） （2）设的外接圆半径为，则，， 由正弦定理得，所以, 因为，为边上的高， 所以， 即， 化简得，（9分） 由余弦定理得， 所以，，（11分） 所以.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）因为为正三角形，是中点，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，（3分） 又平面，所以， ， 又在平面内且相交，故平面（7分） （2）分别为的中点，， 又平面过且不过，平面． 又平面交平面于，故， 进而， 因为是中点，所以是的中点． 以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，（9分） 则， ，，    设平面法向量为， 则，即，取，得， 则， 因为，所以.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）（1）补全的列联表如下： 年龄 “豆包”应用 合计 不关注 关注 不超过50岁 200 400 600 超过50岁 300 100 400 合计 500 500 1000 零假设为：人们对大模型“豆包”应用的关注程度与年龄无关.（3分） 根据表中数据，计算得到． 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断成立， 即认为人们对大模型“豆包”应用的关注程度与年龄有关，该推断犯错误的概率不超过0.001．（7分） （2）从不超过50岁的调查者中按比例分配的分层随机抽样抽取6人， 则关注“豆包”应用的有人，不关注“豆包”应用的有人， 则的所有可能取值为0，1，2，（10分） 的分布列为 0 1 2 的数学期望.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）过右焦点且与轴垂直的直线为，代入双曲线方程得， 依题意有，又由离心率为，得，联立得， 所以曲线的方程为.（4分） （2）设，由（1）得，所以，因为关于原点对称， 所以，可知直线的斜率不能为 （否则不存在），故可设其方程为，与双曲线方程联立， 整理得，可得且， 以及， 所以， 解得或，所以直线的方程为或或.（9分） （3）若直线斜率不存在，则直线与双曲线右支无交点，不合题意， 故可设直线方程为，与双曲线方程联立， 整理得， 设， 则有且，以及， 其中，所以，结合其它不等式解得，（12分） 设，由得，即， 变形得到，将代入， 解得①，代入得②，（15分） 解法一： 由①有③，代入②得到④，再由 得，将④代入，整理得， 解得，再由③可得， 因为，， 所以不存在满足条件的点.（17分） 解法二： 由得即， 将①②代入该方程得到， 整理得，即， 令，则在区间上单调递减， 又，故当时，恒成立， 即方程在内无解， 所以不存在满足条件的点.（17分） 19．（17分） 【解析】（1），则，故，， 解得，.（4分） （2）不可能有三个不同的实根，证明如下： 令， 如果有三个不同的实根，则至少要有三个单调区间， 则至少两个不等实根，所以只要证明在至多1个实根， ，，（6分） 1°当时，，，∴，∴在单调递增，∴在至多1个实根； 2°当时，，∴在单调递增， ∴，又因为时，∴， ∴在没有实根 综合1°2°可知，在至多1个实根，所以得证.（10分） （3）∵对任意恒成立，且， ∴对任意恒成立， ∴对任意恒成立，（13分） 令， 则对任意恒成立， ∵时，且，， ∴在单调递增∴在恒成立， ∴.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前最后一卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 1.【答案】C 【解析】因为， ， 所以. 故选：C. 2．已知复数z满足，则（   ） A． B．8 C．4 D． 2.【答案】D 【解析】由可得，，所以， 故选：D. 3．已知直线，圆，则“”是“直线与圆相交”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3.【答案】B 【解析】由，得， 因为方程表示圆，所以，解得. 所以圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 若直线与圆相交可得，则可得，解得. 所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件. 故选：B. 4．（新情境）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（   ）个小时才能驾驶．（参考数据：，） A．6 B．7 C．8 D．9 4.【答案】C 【解析】设他经过个小时后血液中酒精含量为， 则， 当时，，即， 解得， 因为时间必须大于小时才能使酒精含量低于，结合选项为整数，故至少需要经过小时才能驾驶.故选项C正确. 故选：C. 5.等差数列的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则数列的前6项和为（   ） A． B． C．26 D．24 5.【答案】C 【解析】设等差数列的公差为， 因为成等比数列，则，且， 即，整理可得，解得或（舍去）， 可得， 令，解得， 所以数列的前6项和为. 故选：C. 6．（新情境）如图所示，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/．设总造价为（单位：元），则当总造价最小时，的长度为（   ） A． B． C． D． 6.【答案】A 【解析】设， 因为两个相同的矩形和构成的面积为， 可得，解得， 又因为，可得， 则 元， 当且仅当，即时，等号成立， 故当时，S取得最小值，且元． 故选：A. 7．若存在，对任意的，都有，则当取到最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 7.【答案】A 【解析】任意的，都有， 则在上恒成立， 令，， 则，令，得， 当时，，当时，， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 因此存在，使， 令，则，令，得， 当时，当时， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 所以， 所以时，的最大值为. 故选：A. 8．（改编题）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点（不与顶点重合），若且，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 8.【答案】C 【解析】如图，，垂足为， 因为，所以，为的中点， ，， ， ，整理得， 所以，即， ， ， 在中，，在中，， ， 化简整理得， ，解得或，又，. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某校AI社团组织全校学生参加AI伦理与法治素养主题知识竞赛，旨在引导同学们深入学习人工智能伦理规范与相关法律知识，争做负责任的AI技术传播者．竞赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了部分同学的测试成绩，按分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（    ） A．的值为0.04 B．估计样本成绩的众数约为85 C．估计样本成绩的上四分位数约为87.5 D．若规定成绩排名前的同学可入围决赛，估计进入决赛的同学成绩应不低于90分 9.【答案】ABC 【解析】对于A，由题意可得， 解得，故A正确； 对于B，设样本的众数为，则，故B正确； 对于C，设样本成绩的上四分位数为， 由题意可得， 所以， 所以，故C正确； 对于D，因为成绩不低于90分的同学占总体的，不满足题意，故D错误. 故选：ABC 10．关于函数有如下四个结论，其中正确的结论有（　　） A．的最大值为1 B．将的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，得到 C．在单调递增 D．图象的对称中心为 10.【答案】AC 【解析】 ， 所以当，即时，取得最大值，最大值为，故A正确； 将的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，得到 ，故B错误； 当时，，函数在上单调递增， 所以在单调递增，故C正确； 令，解得， 所以图象的对称中心为，故D错误. 故选：AC 11．如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，平面ABCD，，则下列说法正确的是（    ）    A．几何体的体积为 B．BE，DF是异面直线 C． D．点A到平面BDE的距离为 11.【答案】ABD 【解析】对于A，几何体的体积，故A正确； 对于B，因，平面，平面，则平面， 又平面ABCD，则，又平面，平面， 则平面，因，平面， 则平面平面，又平面，平面，，DF不平行，从而BE，DF是异面直线，故B正确； 对于C，易知，所以，故C错误； 对于D， ， 又由A分析可得，则点A到平面BDE的距离为，故D正确. 故选ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线是曲线的一条切线，则___________． 12.【答案】 【解析】设切点为， 由于，则，解得， 于是切点为，则，解得． 故答案为：. 13．甲、乙两名游客来广州旅游，他们各自从广州塔、永庆坊、镇海楼、广州大剧院、周氏大宗祠、五仙门发电厂旧址这6个景点中选2个游玩，则甲、乙两人至少有一人选择广州塔的选法种数为______． 13.【答案】125 【解析】甲、乙两名游客各自从指定的个景点中选2个游玩的选法种数为， 甲、乙两名游客各自从除广州塔外的个景点中选2个游玩的选法种数为， 所以甲、乙两人至少有一人选择广州塔的选法种数为． 故答案为：125. 14．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则的值为__________. 14.【答案】 【解析】由为奇函数，所以， 即，所以函数关于点中心对称， 由为偶函数，可得， 所以函数关于直线对称， 所以，从而得， 所以函数是周期为4的周期函数， 因为， 所以在中，令，得， 令，得， 令，得， 所以，于是 . 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，角的对边分别为，若． (1)求角； (2)若为边上的高，，且的外接圆的面积为，求的面积． 【解析】（1）因为中，，所以由正弦定理得， 所以， 所以， 中，，所以， 所以，从而；（6分） （2）设的外接圆半径为，则，， 由正弦定理得，所以, 因为，为边上的高， 所以， 即， 化简得，（9分） 由余弦定理得， 所以，，（11分） 所以.（13分） 16．（15分） 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．    (1)求证：平面； (2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小． 【解析】（1）因为为正三角形，是中点，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，（3分） 又平面，所以， ， 又在平面内且相交，故平面（7分） （2）分别为的中点，， 又平面过且不过，平面． 又平面交平面于，故， 进而， 因为是中点，所以是的中点． 以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，（9分） 则， ，，    设平面法向量为， 则，即，取，得， 则， 因为，所以.（15分） 17．（15分） （新情境）2026年马年春晚是大模型与节目结合最多的一场春晚，其中大模型“豆包”贯穿整场晚会．为了了解人们对大模型“豆包”应用的关注程度，现随机抽取不同年龄段的1000人进行调查统计，得到如下列联表： 年龄 “豆包”应用 合计 不关注 关注 不超过50岁 400 600 超过50岁 300 合计 1000 (1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断人们对大模型“豆包”应用的关注程度是否与年龄有关联； (2)从不超过50岁的调查者中按比例分配的分层随机抽样抽取6人，从这6人中随机抽取2人做进一步的访谈，记抽到的2人中关注“豆包”应用的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【解析】（1）（1）补全的列联表如下： 年龄 “豆包”应用 合计 不关注 关注 不超过50岁 200 400 600 超过50岁 300 100 400 合计 500 500 1000 零假设为：人们对大模型“豆包”应用的关注程度与年龄无关.（3分） 根据表中数据，计算得到． 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断成立， 即认为人们对大模型“豆包”应用的关注程度与年龄有关，该推断犯错误的概率不超过0.001．（7分） （2）从不超过50岁的调查者中按比例分配的分层随机抽样抽取6人， 则关注“豆包”应用的有人，不关注“豆包”应用的有人， 则的所有可能取值为0，1，2，（10分） 的分布列为 0 1 2 的数学期望.（15分） 18．（17分） 已知双曲线E：的右焦点为F，离心率为2，过F且与x轴垂直的直线被该双曲线截得的弦长为6. (1)求曲线E的方程； (2)A、B、C为曲线E上的三个点，且A、B关于原点对称，直线BC过点F，若的面积为12，求直线BC的方程； (3)已知，过点的直线l与E在y轴右侧交于不同的两点P、Q，则直线l上是否存在点T使得，？若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理由. 18.【解析】（1）过右焦点且与轴垂直的直线为，代入双曲线方程得， 依题意有，又由离心率为，得，联立得， 所以曲线的方程为.（4分） （2）设，由（1）得，所以，因为关于原点对称， 所以，可知直线的斜率不能为 （否则不存在），故可设其方程为，与双曲线方程联立， 整理得，可得且， 以及， 所以， 解得或，所以直线的方程为或或.（9分） （3）若直线斜率不存在，则直线与双曲线右支无交点，不合题意， 故可设直线方程为，与双曲线方程联立， 整理得， 设， 则有且，以及， 其中，所以，结合其它不等式解得，（12分） 设，由得，即， 变形得到，将代入， 解得①，代入得②，（15分） 解法一： 由①有③，代入②得到④，再由 得，将④代入，整理得， 解得，再由③可得， 因为，， 所以不存在满足条件的点.（17分） 解法二： 由得即， 将①②代入该方程得到， 整理得，即， 令，则在区间上单调递减， 又，故当时，恒成立， 即方程在内无解， 所以不存在满足条件的点.（17分） 19．（17分） 设函数，(). （1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a､m的值； （2）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论； （3）若对任意恒成立，求实数a的取值范围. 【解析】（1），则，故，， 解得，.（4分） （2）不可能有三个不同的实根，证明如下： 令， 如果有三个不同的实根，则至少要有三个单调区间， 则至少两个不等实根，所以只要证明在至多1个实根， ，，（6分） 1°当时，，，∴，∴在单调递增，∴在至多1个实根； 2°当时，，∴在单调递增， ∴，又因为时，∴， ∴在没有实根 综合1°2°可知，在至多1个实根，所以得证.（10分） （3）∵对任意恒成立，且， ∴对任意恒成立， ∴对任意恒成立，（13分） 令， 则对任意恒成立， ∵时，且，， ∴在单调递增∴在恒成立， ∴.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考考前最后一卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（   ） A． B．8 C．4 D． 3．已知直线，圆，则“”是“直线与圆相交”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（新情境）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（   ）个小时才能驾驶．（参考数据：，） A．6 B．7 C．8 D．9 5.等差数列的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则数列的前6项和为（   ） A． B． C．26 D．24 6．（新情境）如图所示，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/．设总造价为（单位：元），则当总造价最小时，的长度为（   ） A． B． C． D． 7．若存在，对任意的，都有，则当取到最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 8．（改编题）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点（不与顶点重合），若且，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某校AI社团组织全校学生参加AI伦理与法治素养主题知识竞赛，旨在引导同学们深入学习人工智能伦理规范与相关法律知识，争做负责任的AI技术传播者．竞赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了部分同学的测试成绩，按分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（    ） A．的值为0.04 B．估计样本成绩的众数约为85 C．估计样本成绩的上四分位数约为87.5 D．若规定成绩排名前的同学可入围决赛，估计进入决赛的同学成绩应不低于90分 10．关于函数有如下四个结论，其中正确的结论有（　　） A．的最大值为1 B．将的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，得到 C．在单调递增 D．图象的对称中心为 11．如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，平面ABCD，，则下列说法正确的是（    ） A．几何体的体积为 B．BE，DF是异面直线 C． D．点A到平面BDE的距离为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线是曲线的一条切线，则___________． 13．甲、乙两名游客来广州旅游，他们各自从广州塔、永庆坊、镇海楼、广州大剧院、周氏大宗祠、五仙门发电厂旧址这6个景点中选2个游玩，则甲、乙两人至少有一人选择广州塔的选法种数为______． 14．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，角的对边分别为，若． (1)求角； (2)若为边上的高，，且的外接圆的面积为，求的面积． 16．（15分） 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点． (1)求证：平面； (2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小． 17．（15分） （新情境）2026年马年春晚是大模型与节目结合最多的一场春晚，其中大模型“豆包”贯穿整场晚会．为了了解人们对大模型“豆包”应用的关注程度，现随机抽取不同年龄段的1000人进行调查统计，得到如下列联表： 年龄 “豆包”应用 合计 不关注 关注 不超过50岁 400 600 超过50岁 300 合计 1000 (1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断人们对大模型“豆包”应用的关注程度是否与年龄有关联； (2)从不超过50岁的调查者中按比例分配的分层随机抽样抽取6人，从这6人中随机抽取2人做进一步的访谈，记抽到的2人中关注“豆包”应用的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（17分） 已知双曲线E：的右焦点为F，离心率为2，过F且与x轴垂直的直线被该双曲线截得的弦长为6. (1)求曲线E的方程； (2)A、B、C为曲线E上的三个点，且A、B关于原点对称，直线BC过点F，若的面积为12，求直线BC的方程； (3)已知，过点的直线l与E在y轴右侧交于不同的两点P、Q，则直线l上是否存在点T使得，？若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理由. 19．（17分） 设函数，(). （1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a､m的值； （2）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论； （3）若对任意恒成立，求实数a的取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前最后一卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（   ） A． B．8 C．4 D． 3．已知直线，圆，则“”是“直线与圆相交”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（新情境）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（   ）个小时才能驾驶．（参考数据：，） A．6 B．7 C．8 D．9 5.等差数列的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则数列的前6项和为（   ） A． B． C．26 D．24 6．（新情境）如图所示，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/．设总造价为（单位：元），则当总造价最小时，的长度为（   ） A． B． C． D． 7．若存在，对任意的，都有，则当取到最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 8．（改编题）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点（不与顶点重合），若且，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某校AI社团组织全校学生参加AI伦理与法治素养主题知识竞赛，旨在引导同学们深入学习人工智能伦理规范与相关法律知识，争做负责任的AI技术传播者．竞赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了部分同学的测试成绩，按分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（    ） A．的值为0.04 B．估计样本成绩的众数约为85 C．估计样本成绩的上四分位数约为87.5 D．若规定成绩排名前的同学可入围决赛，估计进入决赛的同学成绩应不低于90分 10．关于函数有如下四个结论，其中正确的结论有（　　） A．的最大值为1 B．将的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，得到 C．在单调递增 D．图象的对称中心为 11．如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，平面ABCD，，则下列说法正确的是（    ）    A．几何体的体积为 B．BE，DF是异面直线 C． D．点A到平面BDE的距离为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线是曲线的一条切线，则___________． 13．甲、乙两名游客来广州旅游，他们各自从广州塔、永庆坊、镇海楼、广州大剧院、周氏大宗祠、五仙门发电厂旧址这6个景点中选2个游玩，则甲、乙两人至少有一人选择广州塔的选法种数为______． 14．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，角的对边分别为，若． (1)求角； (2)若为边上的高，，且的外接圆的面积为，求的面积． 16．（15分） 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点． (1)求证：平面； (2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小． 17．（15分） （新情境）2026年马年春晚是大模型与节目结合最多的一场春晚，其中大模型“豆包”贯穿整场晚会．为了了解人们对大模型“豆包”应用的关注程度，现随机抽取不同年龄段的1000人进行调查统计，得到如下列联表： 年龄 “豆包”应用 合计 不关注 关注 不超过50岁 400 600 超过50岁 300 合计 1000 (1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断人们对大模型“豆包”应用的关注程度是否与年龄有关联； (2)从不超过50岁的调查者中按比例分配的分层随机抽样抽取6人，从这6人中随机抽取2人做进一步的访谈，记抽到的2人中关注“豆包”应用的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（17分） 已知双曲线E：的右焦点为F，离心率为2，过F且与x轴垂直的直线被该双曲线截得的弦长为6. (1)求曲线E的方程； (2)A、B、C为曲线E上的三个点，且A、B关于原点对称，直线BC过点F，若的面积为12，求直线BC的方程； (3)已知，过点的直线l与E在y轴右侧交于不同的两点P、Q，则直线l上是否存在点T使得，？若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理由. 19．（17分） 设函数，(). （1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a､m的值； （2）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论； （3）若对任意恒成立，求实数a的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考考前最后一卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 年龄 “豆包”应用 合计 不关注 关注 不超过50岁 400 600 超过50岁 300 合计 1000 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026年高考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 40 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 阙 4[A]B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) “豆包”应用 年龄 合计 不关注 关注 不超过50岁 400 600 超过50岁 300 合计 1000 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）