2026 年广西北海市初中学业水平考试模拟卷数学

2026年广西初中学业水平考试模拟卷 数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无放 3.不能使用计算器. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的四个选项中只有一项是符 合要求的，错选、多选或未选均不得分) 1.如果物质在汽化过程中吸收45J的热量记为十45J,那么物质在液化过程中释放38J的热量可记为 A.-38J B.38J C.7J D.-7J 2.下面四种化学仪器的示意图中，不是轴对称图形的是 B 3.民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术项目.如图，这是一个常见的石锁，其左视图是 A B 从正面看 第3题图 4.2025年我国粮食综合生产能力达到13900亿斤(1斤=500克)，粮食安全保障坚实有力.将数据 13900亿用科学记数法表示是 A.1.39×104 B.1.39×102 C.1.39×1013 D.13.9×1012 5.若a<b,则下列式子中正确的是 A.a+3>b+3 B.a-3>b-3 C.-3a>-36 D号>治 救 6.将二次函数y=(x十1)2十4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所 得图象的解析式是 A.y=(x-1)2+7 B.y=(x-2)2+6 C.y=(x+3)2+7 D.y=(x+4)2+6 7.如图是化学元素周期表中原子序数为1~5的元素，从中随机选取一种元紫，则这种元素恰好是非 金属元素的概率是 2 He 3 Li 4 Be 5 B 氢 氢 锂 铍 丽 1.008 4.003 6.941 9.012 10.811 第7題图 A. B. c号 D. 数学试卷 第1页（共4页） 8.下列运算正确的是 A.a2·a3=a B.(a2)3=a5 C.a2十a3=a5 D.4a2÷2a2=2a2 9.如图，在边长为1的正方形网格中，A,B,C,O,E是正方形网格上的五个点.若半径为1的⊙O与线 段AB交于点D,则∠DEC的余弦值是 A司 B.2 C.5 D.2⑤ 5 0 第9题图 第11题图 10.某乡村振兴示范村今年1月份通过特色农产品电商直播销售的销售额为50万元，响应两会“数字 赋能乡村振兴”的号召，后续两个月优化直播策略、拓展销售渠道，销售额逐月增长，且每个月的平 均增长率为x.已知3月的销售额达到72万元，根据题意可列方程为 A.50(1+x)=72 B.50(1+x2)=72 C.50(1+2x)=72 D.50(1+x)2=72 11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知⊙O的半径为4，AC=43,则∠ABC的度数是 A.110° B.120° C.125° D.130° 12.在平面直角坐标系xOy中，点A在直线y=3x上，点A的横坐标为1，点P是x轴正半轴上一点， 点B在反比例函数y=名(x>0)的图象上，若四边形OAPB是菱形，则k的值是 x A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：a2-3a= 14若分式z有意义，则x的取值范围是 15.如图是共享单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF 为后下叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=57°，∠CEF=128°，则∠ADE的度数是 yiy2 第15题图 第16题图 16.如图，A是抛物线y1=a.x2-2与y2=bx2一2的公共顶点，过点A的直线与抛物线y1y2的另一个 交点分别为B,C,若AC=BC,则号的值是 三、解答题（本大題共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分) (1)计算：(-3)2-18÷3； (2)化简求值：(a+1)(a-1)-a(a-2),其中a=2. 数学试卷第2页（共4页） 18.(本题满分10分)如图，AD是△ABC的角平分线. (1)作菱形AEDF,使点E在边AB上，点F在边AC上；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下，若∠B=105°，∠C=45°，AF=4,求菱形AEDF的面积. B 第18题图 19.(本题满分10分)为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对 毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动.为检测训练成效，该校随机抽取了3个 班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少于170次为“优秀”.现将测试数据进行整理绘 制统计图表，部分信息如下： 甲班代表跳绳次数：152,160,161,163,165,165,166,169,170,170,172,173,175,180,185,186， 188,190,195,200; 乙、丙班各档如下：A:150~159(次)；B:160~169(次)；C:170~179(次)；D:180~189(次)； E:190(次)及以上. 人数 10% 10% 20% 5 4 45% 15% 0 口A■B目C回DmE A B C D E跳绳次数 乙班代表跳绳成绮的扇形统计图 丙班代表跳绳成绩的条形统计图 (1)请你根据甲班代表跳绳次数的数据，写出该组数据的中位数是 ;乙班代表跳绳成绩的 扇形统计图中，B档对应的圆心角的度数是 (2)请你补充完整丙班代表跳绳成绩的条形统计图； (3)若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（≥ 170次)的学生总人数； (4)请你根据所抽取班级学生各统计量数据情况，提出一条有利于提高学校跳绳成缋的合理建议. 20.(本题满分10分)某非遗文创工坊生产两种壮乡特色手工艺品：壮锦挂件与铜鼓摆件.已知生产 3个壮锦挂件和2个铜鼓摆件共需成本280元；生产5个壮锦挂件和4个铜鼓摆件共需成本 500元. (1)每个壮锦挂件、铜鼓摆件的生产成本各是多少元？ (2)该工坊计划一批订单共生产这两种手工艺品80个，要求铜鼓摆件的数量不超过壮锦挂件数量 的2倍.设生产壮锦挂件x个，总利润为w元.已知每个壮锦挂件利润为25元，每个铜鼓摆件 利润为40元. ①求w与x的函数关系式； ②如何安排生产可获得最大利润？最大利润是多少元？ 数学试卷第3页（共4页） 21.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以点O为圆心， OC为半径作⊙O,AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D. (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若AB与⊙O的切点为F,连接CF交AD于点M,已知tan∠D=3 设⊙O的半径为5，求CF的长. D 22.(本题满分12分)综合与实践 第21题图 问题情境：为打造“水韵休闲”主题区，某生态景观园区安装了音乐唢泉装置.唢泉的水柱从 底座（水平面上）O点喷出，其距水面的竖直高度y(单位：m)与距唢口O点的水平距离x(单位：m) 近似满足二次函数关系，测得的几组数据如下表： z/m 0 7 14 21 28 y/m 0 4.5 6 4.5 0 问题解决： (1)根据表格中的各组对应数据，在给出的平面直角坐标系中画出该函数 y/m 的大致图象，并求出y与x的函数关系式； (2)为提升观赏效果，要在该抛物线形水柱正下方的水面铺设一条观赏灯 6 带，要求抛物线形水柱上的每一个点到灯带的距离不低于4.8m,求这 条灯带可铺设的最大长度（结果保留根号）； (3)景区计划在距离喷口O点水平距离15m的位置设置一个高度为 07142128x/m h(单位：m)的灯光装置，若要保证水柱不会碰到该装置，求h的取值 第22题图 范围. 23.(本题满分12分)综合与探究 如图①，将矩形ABCD纸片沿着对称轴剪开，得到两个全等的矩形ABNM和矩形MNCD, 其中AB=10,AD=12,固定矩形MNCD,将矩形ABNM绕点N顺时针旋转得到矩形NBAM'. (I)如图②，在矩形ABNM旋转的过程中，当A与D重合时，BD交MN于点E,NM交CD于点 F,则四边形DENF的形状是； (2)如图③，当M在CD上时，AM交MD于点G,求GD的长； (3)在矩形ABNM旋转的过程中，是否存在点A在CD的右侧，且△ACD是以A为直角顶点的直 角三角形？若存在，求出此时S的值；若不存在，请说明理由。 M 图① 图② 图③ 图④ 第23题图 数学试卷第4页（共4页） 参考答案 2026年广西初中学业水平考试模拟卷 数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C A C A D D B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.aa-3)14.x≠115.71°16.2 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17.(8分)解：(1)原式=9-6…2分 =3.…4分 (2)原式=a2-1-a2+2a =20,… 2分 当a=2时， 原式=2×2-1 ……… …3分 =4-1 =3.… …4分 18.(10分)解：(1)如图①，菱形AEDF即为所求. …4分 图① 图② 第18题图 (2)如图②，过点D作DH⊥CF于点H,…5分 ,∠B=105°.∠C=45°， ∴.∠CAB=30°. 6分 ,四边形AEDF是菱形 .DF∥AE,DF=AF=4, ∠CFD=∠CAB=30°，…8分 在Rt△FHD中，∠DHF=90°，∠HFD=30°. ∴DH=号DF=号X4=2,… 9分 ∴.S形F=AF·DH=4X2=8. 10分 19.(10分)解：(1)171：162°. 4分 (2)补充条形统计图如图所示：… …6分 人数 11 A B C D E跳绳次数 (3)900×12+9+7=420(人) 60 即本次跳绳专项训练活动中达到“优秀”的学生总人数约为420.…8分 (4)增加每周跳绳训练频次，分层次开展练习.…10分 (答案不唯一，理由合理即可) 20.(10分)解：(1)设每个壮锦挂件成本为x元，每个铜鼓摆件成本为y元，根据题意，得 3.x+2y=280. …2分 5.x+4y=500, [x=60. 解得 y=50, 即每个壮锦挂件成本为60元，每个铜跛摆件成本为50元.…4分 (2)①根据题意，得w=25x+40(80-x), ∴.w=-15x+3200. 即0与x的函数关系式为w=一15x+3200.… 6分 ②根据题意，得80一x≤2.x, 解得x≥26号， ……7分 在w=-15.x+3200中，-15<0， ∴.心随x的增大而减小， 2 .当x=27时，心最大. 8分 心mx=-15X27+3200=2795.…9分 此时铜鼓摆件：80一27=53（个）. 即生产壮锦挂件27个，铜鼓摆件53个时利润最大，最大利润为2795元.…10分 21.(10分) (1)证明：如图①，过点O作OF⊥AB于点F, ,AO平分∠CAB OC⊥AC,OF⊥AB. ∴.OF=OC, AB是⊙O的切线.… …3分 图① (2)解：由(1)可知，R1△ACO≌Rt△AFO, AC=AF,…4分 如图②，连接CF交AD于点M, ∴.△ACF是等腰三角形. ,∠CAD=∠BAD, AD⊥CF,垂足为M, .CM=MF.连接CE. D ED是⊙0的直径，OE=5. 图② 第21题图 ∴.∠ECD=90°，DE=10. …6分 在R△DCE中，tan∠D=是， 浩 …7分 设CE=3k,CD=4k. 在Rt△DCE中，由勾股定理，得CE2+CD=DE, 即(3k)2+(4k)2=102, ∴k=2或k=一2（不合题意，舍去）， ∴.CE=6,CD=8.… 8分 又：Saam=号DE,CM=合CE·CD, CM=CE·CD=6X8_24 DE 10 5 CF=2CM=2×24=48 55 …10分 22.（12分) 解：(1)描点画图，如图. 07142128x/m …2分 第22题图 根据表格中的数据可得，抛物线的顶点坐标为(14.6). 设y与x的函数关系式为y=a(x一14)2十6.…3分 :当x=0时，y=0. a(0-10+6=0,解得a=高 4分 y=--14+6 5分 (2)根据题意，得 在y=-品(x-1402+6中，令y=4.8,得48=一品x-1402+6, 6分 解得=14-14V5 5 .=14+145 5 …7分 23-1 285 5 即观赏灯带可铺设的最大长度为285 5 m. 8分 (3)由1可知y=-最x-142+6. 当x=15时， y=是15-1402+6 =品+6 -585 4…0+4……0+4… 981 10分 “要保证水桂不碰到装置，需人<需 又高度h>0, 0< 12分 23.(12分)解：(1)菱形. 2分 (2)由题意知，CN=6,NM=CD=10. 在Rt△CNM中，CM'=√MN'-CNF=8, ∴DM=CD-C=l0-8=2.…3分 .四边形MNCD是矩形， ∴.∠C=∠D=90°. ,四边形NBAM是矩形， ∴.∠AM'N=90°. .∠CNM+∠NM'C=90°，∠GMD+∠NM'C=180°-∠AM'N=90°， ∴.∠CNM=∠GM'D, '.△CNM∽△DM'G, 5分 7分 (3)存在；…8分 以CD为直径作弧与以点N为圆心，ND为半径作弧，两条弧交点即点A的位置 如图，连接DN,过点N作NQ⊥AD于点Q,交CD于点P. 9分 .AN=DN. ∴.DQ=AQ,∠DQP=∠DAC=90°， .PQ∥AC. 咒器-1， 第23题图 ..DP=PC=5, .PQ是△ACD的中位线， ..AC=2PQ. 10分 .∠NCP=∠DQP=90°，∠NPC=∠DPQ, ∴.△CNP△QDP. 微器 器器 …11分 器器 A- 12分