第四单元 长方体（二）（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 本试卷为小学数学第四单元综合能力检测卷，聚焦体积与容积核心知识，通过生活情境（如家具、茶叶礼盒）和新考法（知识本质、综合探究、说理题），考查空间观念、推理意识和模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|23分|体积/容积单位、长方体体积、单位换算|第6题结合小正方体拼长方体，凸显知识本质，培养空间观念| |操作题|10分|不规则物体体积测量|综合探究用橡皮泥测紫砂兔体积，体现数学眼光与实践能力| |解决问题|34分|容积计算、表面积变化、储物空间分析|第5题说理题区分储物与所占空间，发展推理意识与数学语言|

第四单元 综合能力检测卷 时间:90分钟 满分:100 分+10分 一、填空题。(每空1分，共23分) 1.在括号里填上合适的体积或容积单位。 2.一个长方体水箱,长6dm,宽5dm,高4dm,这个水箱最多能装水( )L。 7.5L=( )mL 4.将土豆放入水中，如图所示，土豆的体积是( )cm³。 5.如图所示的台盆内部底面到上边沿的高度为30cm，则该台盆最多容纳( )L水。 6.新考法知识本质 如图，每个小正方体的棱长都是1dm，则这个长方体的长是( )dm，宽是( )dm，高是( )dm，装满这个长方体需要( )个这样的小正方体，即长方体的容积是( )L。 7. 把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来一部分，展开后如图所示，这个纸盒的底面面积是( )cm²,体积是( )cm³。 8.如图，将这块陶瓷泥胚切割成4段，表面积增加540 cm²，这块陶瓷泥胚的体积是( )cm³。 9. 某茶叶公司计划生产一批新款长方体茶叶礼盒，如图是该款礼盒的设计展开图，可求得这样一个礼盒的表面积是( )cm²，体积是( )cm³。 二、判断题。(每题1分，共5分) 1.一个长方体物体摆放方式不同，所占空间也不同。 ( ) 2.一个棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等。 ( ) 3.每两个体积单位间的进率是 1000。 ( ) 4.长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。 ( ) 5.正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。 ( ) 三、选择题。(每题2分，共10分) 1.将1 L的牛奶分装到250 mL的瓶子中，至少需要( )个这样的瓶子。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.如图中的①和②是商场在售的两个外部外观大小相同、厚度不同的有盖垃圾桶，下面说法正确的是( )。 A.体积相等，容积相等 B.体积相等，①的容积大 C.体积相等，②的容积大 D.体积不相等，容积相等 3.某工艺品网店销售一款木雕摆件，包装盒长30cm，宽20cm，高48cm，则这个包装盒所占空间为( )。 A. 28800 cm³ B. 28000 cm³ C. 28800 dm³ D. 29000 cm³ 4.一辆货车车厢从里面量长40dm，宽20dm，高20dm。用这辆货车运送棱长为5dm的正方体展示架，一次最多能运送( )个展示架。 A. 96 B. 115 C. 120 D. 128 5.下图是测量一个铁球体积的过程： ①将300 mL 的水倒进一个容量为600 mL的杯子中; ②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再加1个同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约在( )cm³之间。 A. 30~45 B. 45~60 C. 60~75 D. 75~90 四、计算题。(共18分) 1.(8分)直接写出得数。 学科网（北京）股份有限公司 2.(10分)计算下列图形的表面积和体积。(单位：cm) 五、操作题。(共10分) 新考法 综合探究题 下面是甜甜设计的测量紫砂兔茶宠体积的实验，仔细思考并回答问题。 第一步：用橡皮泥将紫砂兔茶宠完全裹住并捏成一个长方体，测量长方体的长、宽、高。 第二步：将紫砂兔茶宠从橡皮泥中取出。 第三步：将剩余的橡皮泥捏成一个正方体，并测量该正方体的棱长。 (1)推理：紫砂兔茶宠的体积等于( )。(2分) (2)经测量，裹有紫砂兔茶宠的长方体橡皮泥的长、宽、高分别为12 cm、6cm、8cm，取出紫砂兔茶宠后，剩余橡皮泥捏成的正方体的棱长为8cm，根据上述实验过程，在下表中填写相关数据。(6分) 长方体体积/cm³ 正方体体积/cm³ 紫砂兔茶宠的体积/cm³ (3)若实际体积与实验体积存在误差，那么存在误差的原因可能是 。(2分) 六、解决问题。(共34分) 主题情境 实用的家具房间里的家具，是供我们坐卧、储物、工作的实用物件，让生活更方便。 1. (6分)如图是一个长方体的木质书架，从内部测量每层书架的长为 12 dm，宽为4d m，高为5 dm，这个书架每层的容积是多少立方分米? 2. (6分)甜甜家购入一个不规则的熊猫造型把手装在新做的抽屉上，她想知道把手的体积。爸爸打算用排水法来测量，先在一个底面长16 cm、宽13 cm的长方体盒子里注水，再将把手放入盒子，刚好浸没把手时(无水溢出)，爸爸测量出水面高度上升了0.15 dm。根据以上信息，请求出抽屉把手的体积是多少立方厘米。 3.(6分)奇奇家厨房里有一个长方体的食品储藏柜，留出一格用来存放大米。从里面量，格长是3dm，宽是2dm，高是4dm。若每升米重0.7kg，则至少需要多少千克的米才能装满这一格? 4.(6分)如图，奇奇将三个完全相同的长方体组装衣柜并排放置，表面积减少了4.8m²，原来每个长方体组装衣柜的体积是多少立方米? 5.(10分)9新考法说理题 如图所示的储物柜，其木板厚度均为2.5cm。 (1)储物柜占地面积是多少平方米?(4分) (2)储物柜的储物空间和所占的空间分别是多少?它们相同吗?请说明理由。(6分) 选做题 (10分) 如图，在水平桌面上有一个内部装有水的长方体水箱，箱内有一个与底面垂直的隔板，将隔板抽出后待水面静止，箱内的水面高度为多少厘米?(整个过程中箱内水量未改变，忽略容器壁及隔板厚度) 参考答案 学科网（北京）股份有限公司 $