7.3 定义、命题、定理 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.3 定义、命题、定理 第七章 相交线与平行线 侵权必究 7.3 定义、命题、定理 第1课时 定义与命题 第七章 相交线与平行线 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 3 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 4 1.理解定义的概念，能够列举出已经学过的定义的例子； 2. 理解命题的概念，会区分命题的题设和结论，能够 判断真、假命题.（重点、难点） 学习目标 侵权必究 观察与思考 以下7个句子,有什么不同,你能对它们进行分类吗?如果你能分类,分类的依据是什么? ①爸爸你去哪儿呢? ②如果两条直线都和第三条直线平行,内错角相等. ③邱波是喀山世锦赛十米跳台的冠军. ④你不是调皮捣蛋的孩子. ⑤奔跑吧兄弟! ⑥苹果、香蕉、橘子都是水果. ⑦对顶角相等. 新课导入 侵权必究 6 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 7 （1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴； 讲授新课 一、定义的概念 （2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； （3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫作这个角的平分线； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距 离. 这样的描述称为数学对象的定义（definition). 侵权必究 1.命题的概念 讲授新课 二、命题的概念与结构 （1）等式两边加同一个数，结果仍相等； （2）对顶角相等； （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）如果两条直线都被第三条直线所截，同旁内角互补； （5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； 侵权必究 （2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD. （1）只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 注意： 可以判定为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题(proposition). 1.命题的概念 讲授新课 二、命题的定义与结构 侵权必究 【例1】判断下列四个语句中，哪个是命题？哪个不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 典例精析 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题. 侵权必究 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） 5）取线段AB的中点C （ ） 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) 6）画两条相等的线段（ ） 练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示. 3）不相等的两个角不是对顶角（ ） 4）相等的两个角是对顶角（ ） × √ × × √ √ 侵权必究 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式 2.命题的结构 侵权必究 命题常可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 侵权必究 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等 题设（条件） 结论 命题的组成： 总结归纳 侵权必究 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.平行于同一直线的两直线平行； 5.等角的补角相等. 练一练 侵权必究 特别规定： 被判断为正确（或真）的命题叫作真命题， 被判断为错误（或假）的命题叫作假命题. 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 讲授新课 三、真命题与假命题 侵权必究 （1）同旁内角互补（ ） （4）两点可以确定一条直线（ ） （7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） （2）一个角的补角大于这个角（ ） 判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （5）两点之间线段最短（ ） （3）相等的两个角是对顶角（ ） × √ （6）同角的余角相等（ ） × √ √ √ × 练一练 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 19 1.下列语句中，不是命题的是(　　) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 D 2.下列命题中，是真命题的是(　　) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 D 当堂练习 侵权必究 3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ 1)马有四只脚； 2)内错角相等； 3)画一条直线； 4)四边形是正方形； 5)你的作业做完了吗？ 6)内错角相等，两直线平行； 7)垂直于同一直线的两直线平行； 8)过点P画线段MN的垂线. 是 真命题 否 是 假命题 是 假命题 否 是 真命题 是 假命题 否 侵权必究 21 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 22 真命题 假命题 2.命题的概念: 3.命题的组成: 4.命题的分类： 判断为正确（或真）或错误（或假） 的陈述语句 题设和结论 课堂小结 1.定义的概念 侵权必究 7.3 定义、命题、定理 第2课时 定理与证明 第七章 相交线与平行线 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 25 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 26 1. 理解定理及证明的概念；（重点） 2. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. （重点、难点） 学习目标 侵权必究 “因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。 所以我家玉米肯定是张三偷的.” 片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯: 吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?” 李老汉想证明什么？ 他是怎么证明的？ 根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？ 新课导入 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 29 讲授新课 在前面，我们学过一些图形的性质，它们都是真命题．其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据. 1.定理 侵权必究 同角或等角的补角相等. 2.余角的性质： 同角或等角的余角相等. 4.垂线的性质： ①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 1.补角的性质： 3.对顶角的性质： 对顶角相等. ②垂线段最短. 学过的定理： 侵权必究 “因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。 所以我家玉米肯定是张三偷的.” 片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯: 吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?” 这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法. 2.证明与举反例 侵权必究 片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边 的县丞道：“师爷，你怎么看？” 县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄 清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要 看看地里的脚印是不是张三的才行。 如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。” 从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析. 在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了. 侵权必究 分析：要证明AB，CD平行，就需要 同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角. 我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了. 从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了. 思考：如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？ 侵权必究 证明：因为∠2与∠3是对顶角， 所以∠3=∠2. 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角， 所以AB与CD平行. 证明： ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠3=∠2. 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD. 思考：如图，∠1=∠2， 试说明直线AB，CD平行？ 侵权必究 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 注意： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 一、证明的概念 侵权必究 【例1】已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）. ∵ b ∥ c（已知）， ∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴ a ⊥ c（垂直的定义）. a b c 1 2 典例精讲 ∴ ∠2=90°（等式的基本性质）. 侵权必究 确定一个命题是假命题的方法： 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例： 如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. ） ） 1 2 A O C B 只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. 思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 二、举反例 侵权必究 典例精讲 【例2】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． （1）一个锐角和一个钝角一定互为补角 （2）两个角的和等于直角时，这两个角互为余角； （3）同旁内角互补． 解：（1）假命题． 反例：一个钝角为150°，一个锐角为60°，150°＋60°≠180°． （2）真命题． （3）假命题． 反例：如图中∠1与∠2是同旁内角，∠1＋∠2≠180°. 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 40 1.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等. (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 当堂练习 侵权必究 2.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE , 求证∠ B+ ∠D=180°. 证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ). ∵ CB ∥ DE， ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ). ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ). 等量代换 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 侵权必究 证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平 分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)． 3.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分 ∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证：PG∥HQ. A B C D M N P Q H G 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 44 真命题 假命题 定理 （只需举一个反例） （由推理证实） 命题的分类 其他情形 课堂小结 侵权必究 $