7.2 平行线课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2 平行线 第七章 相交线与平行线 侵权必究 7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 第七章 相交线与平行线 侵权必究 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 3 1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重点、 难点） 学习目标 侵权必究 问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 回顾与思考 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下. 新课导入 侵权必究 国旗知多少？ 古巴国旗 俄罗斯国旗 比利时国旗 荷兰国旗 阿根廷国旗 瑞士国旗 侵权必究 生活中的平行线 侵权必究 思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ a b c a b c a b c 讲授新课 1.平行线的定义及表示 侵权必究 a b c 侵权必究 在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 一、平行线的概念 a b c 侵权必究 我们通常用“//”表示平行. C B A D a ∥ b AB ∥ CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a平行于b ” 　 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种. 二、平行线的表示法 侵权必究 动手画一画：平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 讲授新课 2.平行线的画法、平行公理及推论 侵权必究 · A · B (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直 线平行吗？ · · C D (1)经过点C能画出几条直线？ 无数条 1条 a b (2)与直线AB平行的直线有几条？ 无数条 平行 合作与交流： 你能对这些情况进行归纳总结吗？ 侵权必究 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三、平行线的基本事实 · A · B · · C D a b 侵权必究 几何语言表达： c b a 平行的基本事实的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 如果b//a , c//a(已知） 那么 b//c(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 16 1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行. 2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 课堂小结 侵权必究 7.2 平行线 7.2.2 平行线的判定 第七章 相交线与平行线 侵权必究 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 19 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判 断两条直线是否平行；（重点） 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 学习目标 侵权必究 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 问题2 怎样的两条直线平行？ 问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 相交（包括垂直）和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 1.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 回顾与思考 新课导入 侵权必究 思考 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ 侵权必究 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 讲授新课 1.利用同位角判定两条直线平行 侵权必究 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 思考 侵权必究 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 侵权必究 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行） 1 2 l2 l1 A B 总结归纳 侵权必究 练习：下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 平行. 同位角相等，两直线平行. 侵权必究 27 变式1： 如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 M N 平行. 因为∠1和∠DMN互补， 所以∠DMN＝180°-∠1 ＝180°-55°＝125°. 而∠2＝∠DMN＝125°，即同位角相等， 所以AB∥CD. 侵权必究 28 变式2： 如图, 直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行. A C E F B D 1 3 2 5 4 ∠3=55° 侵权必究 29 你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？ 练一练 同位角相等，两直线平行. 侵权必究 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？ 解： ∵ 1=3(已知）， 3=2（对顶角相等），  1=2.  a//b(同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 讲授新课 2.利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 侵权必究 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 应用格式： 总结归纳 侵权必究 问题2 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? c 解:能, ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角的性质） 2=3（同角的补角相等） a//b（同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 侵权必究 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 总结归纳 侵权必究 ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___( ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___( ) ③∵ ∠4 +___=180o（已知） ∴ ___∥___( ) AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 典例精析 【例1】根据条件完成填空. 侵权必究 35 35 ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( ) ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴ CD∥BF( ) ③ ∵ ∠2 =∠4（已知） ∴ _____∥_____( ) CD BF ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB( ) ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同位角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 练一练：根据条件完成填空. 侵权必究 36 36 【例2】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 解：这两条直线平行. 理由如下： ∵b⊥a， ∴∠1＝90°. 同理 ∠2＝90°. ∴∠1＝∠2. 又∠1和∠2是同位角， ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 侵权必究 ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.） 解： ∵ ∠MCA= ∠ A（已知） 又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知） ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.） ∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.） 【例3】如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B， 那么DE∥MN吗？为什么？ A E B C D N M 侵权必究 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明：AB//CD . 解：∵∠1=∠2（对顶角相等） ∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 1 2 3 A B C D 练一练 侵权必究 www.1230.org 初中数学资源网 课件 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 40 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b _ __相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b _________互补, 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b a b c 1 2 4 3 侵权必究 7.2 平行线 7.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 第七章 相交线与平行线 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 43 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 44 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 学习目标 侵权必究 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B， 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ） E A C D B 1 2 3 4 AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 复习引入 新课导入 侵权必究 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 48 活动 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 一、平行线的基本性质1 讲授新课 1.平行线的性质 侵权必究 观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 侵权必究 a b d 再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 侵权必究 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 侵权必究 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 侵权必究 思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？ 二、平行线的基本性质2 侵权必究 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 侵权必究 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 侵权必究 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180° （邻补角的性质）, ∴ 2+  4=180° （等量代换）. 思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 三、平行线的基本性质3 侵权必究 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 侵权必究 【例1】如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：因为梯形上、下底互相平行， 所以∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 所以梯形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. 典例精析 侵权必究 D C E F A A H G 1 2 【例2】小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？ 侵权必究 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 四、平行线的判定与性质 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 62 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 侵权必究 7.2 平行线 7.2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用 第七章 相交线与平行线 侵权必究 7.2 平行线 7.2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用 第七章 相交线与平行线 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 66 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 67 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点） 学习目标 侵权必究 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∴a∥b 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 1.平行线的判定 回顾与思考 新课导入 侵权必究 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2.平行线的其他判定方法 a b c 图1 a b c 图2 侵权必究 70 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 3.平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 72 讲授新课 平行线的性质与判定的综合运用 【例1】如图，已知直线a∥b，∠1＝∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 解：直线c与d平行.理由如下： ∵a∥b， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3. ∴c∥d（同位角相等，两直线平行）. 侵权必究 【例2】如图，∠1=∠2，∠3 = 50°，∠ABC等于多少度？ 解：∵ ∠1=∠2， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行）. ∴ ∠3=∠ABC (两直线平行，同位角相等 ). 又∠3= 50°， ∴ ∠ABC= 50°. 侵权必究 1. 如图，已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF. 解： ∵AB ∥ CD ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4 ∴ BE∥CF （内错角相等，两直线平行） 练一练 侵权必究 【例3】如图，AB∥DG，∠1＋∠2=180°，试说明：AD∥EF. 解：∵AB∥DG， ∴∠1=∠3 (两直线平行，内错角相等). ∵∠1＋∠2=180°， ∴∠3＋∠2=180°. ∴AD∥EF(同旁内角互补，两直线平行). 侵权必究 练一练 2. 如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：∠A=∠F. 解：∵∠1=∠2， ∴BD∥CE (内错角相等，两直线平行). ∴∠C＋∠CBD=180° (两直线平行，同旁内角互补). ∵∠C=∠D, ∴AC∥DF(同旁内角互补，两直线平行). ∴∠D＋∠CBD=180°. ∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等). 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 78 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． 平行线的“判定”与“性质”有什么不同: 侵权必究 $